(精品讲义)物理人教版高一必修2曲线运动

1、（精品讲义）物理人教版高一必修2曲线运动一、曲线运动的基本概念中几个关键问题1、曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 曲线运动 的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度aWO。 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向 不在同一直线上。 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲 线弯曲的一侧。2、运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度决定（加速 度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运 动；加速度变化时物体做变加速运动）。物体运动的轨迹（直 线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与 加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方

2、向成角度时物体做曲线运动）。常见的类型有：（1）a=0：匀速 直线运动或静止。（2） a恒定：性质为匀变速运动，分为： v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动； v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的 方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）（3） a 变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随 时间变化。二、运动的合成与分解合成和分解的基本概念。（1）合运动 与分运动的关系：分运动具有独立性。分运动与合运动具有 等时性。分运动与合运动具有等效性。合运动运动通常就是 我们所观察到的实际运动。（2）运动的合成与分解包括位移、速 度、加速

3、度的合成与分解，遵循平行四边形定则。（3）分类两 个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。一个匀速直线 运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者 共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。两个 匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与 合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动，若合初速度方 向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。两类模 型船过河模型（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分 解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方 向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运 动（即在静水中的船的运动），船的

4、实际运动是合运动。V水v船 0v2vlv 水 v 船 0 v1、渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡 河时间，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最 小为，合运动沿V的方向进行。2、位移最小若v水0 vaABEv船结论船头偏向上游，使得合 速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为若，则不论船 的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短 呢？如图所示，设船头v船与河岸成0角。合速度v与河岸成a 角。可以看出：a角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么 条件下«角最大呢？以V水的矢尖为圆心，V船为半径画圆，当 v与圆相切时，G角最大，根据船头与河岸的

5、夹角应为，船沿河 漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：绳端问题如图所示， 人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉水平面上的物体A,当绳与水 平方向成0角时，求物体A的速度。本题的关键是正确地确定物 体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作 两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩 短的速度即等于；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变 绳长，只改变角度0的值。这样就可以将按图示方向进行分解。 所以及实际上就是的两个分速度，如图所示，由此可得【例题】如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜 面升高、问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成0角，且重物下滑的 速率为

6、v时，小车的速度为多少？【例题】一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,如图所示，设汽车和重 物的速度的大小分别为，则（）A、B、C、D、重物B的速度逐渐增大练习ABab【例题】如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B,这时, 突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为一F。在此力的作 用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）A、物体不可能沿曲线Ba运动B、物体不可能沿直线Bb运动C、物体不可能沿曲线Be运动D、物体不可能沿原曲线由B返回A【例题】质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当 撤去某个恒力F1时，物体可能做（）A、匀加速直线运动；B、匀减速直线运动；C、匀变速曲线运

7、动；D、变加速曲线运动【例题】质点仅在恒力F的作用下，由0点运动到A点的轨迹如图所 示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿 （）A、x轴正方向B、x轴负方向C、y轴正方向D、y轴负方向【例题】关于运动的性质，下列说法中正确的是（）A、曲线运动一定是变速运动B、曲线运动一定是变加速运动C、圆周运动一定是匀变速运动D、变力作用下的物体一定做曲线运动【例题】物体做曲线运动时，其加速度（）A、一定不等于零B、一定不变C、一定改变D、可能不变【例题】如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在 较下游的位置，且A的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游 泳，要求两人尽快在

8、河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实 现？（）A、A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B、B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游C、A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游D、都应沿虚线偏向下游方向，且B比A更偏向下游XYO【例题】一质点在xOy平面内从0点开始运动的轨迹如图所示，则质 点的速度（）A、若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B、若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C、若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D、若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速【例题】关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A、合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B、两个匀速直线运动的合运动不一

9、定是匀速直线运动C、两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D、合运动的两个分运动的时间不一定相等平抛运动1、运动性质a）水平方向：以初速度，0做匀速直线运动、b） 竖直方向：以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自 由落体运动、c）在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在， 互不影响，具有独立性、d）合运动是匀变速曲线运动、2、平抛 运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度vO方向为x正方 向，竖直向下为y正方向，如右图所示，则有：分速度合速度分 位移合位移注意：合位移方向与合速度方向不一致。3、平抛运动的特点a）平抛运动是匀变速曲线运动，故相等 的时间内速度的变化量相等、由二

10、gt,速度的变化必沿竖直方 向，如下图所示、任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连 线必沿竖直方向，且都与v构成直角三角形、b）物体由一定高度 做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关、由公 式。可得，落地点距抛出点的水平距离由水平速度和下落时间共 同决定。4、平抛运动中几个有用的结论平抛运动中以抛出点0为坐 标原点的坐标系中任一点P（x、y ）的速度方向与竖直方向的夹角 为« ,则；其速度的反向延长线交于x轴的处。证明：斜面上 的平抛问题：5、类平抛运动（1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也 是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的 匀加速直线运动。对

11、这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类 平抛运动。2、类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速 度的方向垂直。3、类平抛运动的处理方法：在初速度方向做匀速直线运动， 在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。处理时 和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分 别运用两个分运动的直线规律来处理。【例题】如图所示，某滑板爱好者在离地h二1、8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B 点，其水平位移二3 mo着地时由于存在能量损失，着地后速度变 为v=4ni/s,并以此为初速沿水平地面滑行二8 nl后停止，已知人 与滑板的总质量m=60 kgo求：（1）人与

12、滑板离开平台时的水平 初速度。（2）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。（空气阻力忽略不计，g取10）【例题】如图所示，排球场总长为18m,设球网高度为2m,运动员站 在网前3nl处正对球网跳起将球水平击出。（1）若击球高度为2、5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围； （2）当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是 触网就是越界？【例题】在倾角为的斜面顶端A处以速度水平抛出一小球，落在斜面 上的某一点B处，设空气阻力不计，求小球从A运动到B处所 需的时间和位移。（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最 大？【例题】如图所示，有一个很深的竖直井

13、，井的横截面为一个圆，半 径为，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度抛出与 井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第次碰 撞处的深度。【随堂练习】一、选择题1、关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是（）A、平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B、平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是 匀变速运动C、平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向 的自由落体运动D、平抛运动物体在空中运动的时间与初速度大小无关，而落 地时的水平位移与抛出点的高度有关2、以速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移大 小相等时，此物体的（）A、竖直分速度等于水平分速度B、瞬时

14、速度为C、运动时间为D、运动的位移大小是3、枪管AB对准小球C,A、B、C在同一水平线上，已知、当子弹射出枪口 B时，C球自 由落下、若C落下时被击中，则子弹离开枪口时的速度为（取）A、B、C、D、4、一架飞机以的速度在高空某一水平面上做匀速直线飞 行、相隔先后从飞机上落下M、N两物体、不计空气阻力，在运动 过程中它们的位置关系是（）A、M在N前B、M在N后C、M在N正下方，保持的距离D、M在N正下方，距离随时间增大5、决定平抛运动物体飞行时间的因素是（）A、初速度B、抛出时的高度C、抛出时的高度和初速度D、以上均不对6、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内下列哪个量是相 等的（）A、位移B、

15、加速度C、平均速度D、速度的增量7、如图所示，在向右匀速行驶的火车中，向后水平抛出一物 体，站在地面上的人看来，该物体的运动轨迹可能是图中的（）8、如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为和，在顶点把两 个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落 在斜面上、若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为（）A、B、C、D、二、填空题1、如图所示是一小环做平抛运动的闪光照片的一部分，其中A、B、C是小球在不同时刻在照片上的位置、图中背景方格的边 长均为，如果取，则小球的初速度、2、如图所示，A、B两块竖直放置的薄纸片，子弹以水平初速度穿过A后再 穿过B,在两块纸片上穿的两个洞高度差为，

16、A、B间距离为L,则子弹的初速度是、3、如图倾角 为的斜面长为L,在顶端A点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜 面底端B点，则抛出石子的初速度、三、计算题1、以的速度水平射出一粒子弹，分别计算射击水平距离为和 的目标时，弹着点与瞄准点的高度差、（）2、如图所示，小球从离地高、离竖直墙水平距离处，以的初 速度向墙水平抛出、不计空气阻力，则小球碰墙点离地面高度是 多少m?若要使小球不碰到墙，则它的初速度应满足什么条件？ ()圆周运动1、基本公式及概念1)向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。 方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。 匀速圆周运动的向心力，就是物体

17、所受的合外力。向心力可以 是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的 分力匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力 就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向 圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。变速圆周运动：在变 速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径 指向圆心、合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分 力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方 向、合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改 变速度的大小。2)运动参量：线速度：角速度：周期(T)频率(f)向心加速度：向心力：2、竖直平面内的圆周运动问

18、题的分析方法竖直平面内的圆周 运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆 周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情 况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。（1）如右图所示为 没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情 况：临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚 好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。即式中的vO 小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度能过最高点的条 件：v>vO,此时绳对球产生拉力F不能过最高点的条件： v<vO,实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。（2）有物体支撑 的小球在竖直平面内做圆周运动的情

19、况：临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最 高点的临界速度,0 = 0右图中（a）所示的小球过最高点时，轻杆 对小球的弹力的情况：当0<v<,杆对小球的支持力的方向竖直向上。当v=, FN =0o当v>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大 而增大、右图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的 弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。练习水平面上的匀速圆周运 动【例题】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是 ()A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了 abC、

20、物体所受弹力和摩擦力都减小了D、物体所受弹力增大，摩擦力不变【例题】如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图、演员骑摩托车在一 个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动、图中a、b两个虚 线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演 的运动轨迹、不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是 ()A、在a轨道上运动时角速度较大B、在a轨道上运动时线速度较大C、在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大D、在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大【例题】如图所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两 球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较 大，则两小球转动的角速度大

21、小关系为31 32,两根线中拉力大小关系为T1 T2,(填"V"或 J" )LaO【例题】长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于。点，让 其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运 动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是a时，求：（1）线的拉力F； （2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运 动的角速度及周期。【例题】如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量 为m=1kg的小球，圆锥顶角为2 0 =74。求：（1）当小球 w=lrad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。（2）当小球以3=5rad/s的角速度随圆锥

22、体做匀速圆周运动时， 细绳上的拉力。3 AB300450C【例题】如图所示，质量为m=0、1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m,当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角0 1=30, 0 2=45, g=10m/s2、求：（1）当细杆转动的角速度3在什么范围内，A、B两绳始终张紧？ （2）当3=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？3 Ao【例题】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0、6kg的物体A静止 在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔0吊着质量 为m=0、3kg的小球B, A的重心到0点的距离为0、2m、若A与转 盘间的最大静摩擦力为f=2N,为使小球B保持静止，求转盘绕中 心0旋转的角速度3的取值范围、（取g=10m/s2） ABO【例题】如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B, A离转轴距离为L,A、B间用长为L的细线相连，开始时A、B与轴心在同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为重力的y倍，当转台的 角速度达到多大时线上出现张力？当转台的角速度达到多大时A 物块开始滑动？ ABO【例题】如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆0B的中点及端点，当杆在光滑水平面上 绕。点匀速转动时，求杆的0A段及AB段对球的拉力之比？竖直