1.分数乘法导学案

1、1 分数乘法（精选教案）第一课时一、激趣导入1 观察情境图， 激发学习兴趣。（多媒体出示生日会分蛋糕情境图）2同学们 ， 你们喜欢过生日吗？为什么？生日时一般都要吃蛋糕， 如果每个人吃7 投影出示例题1 。2 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕， 每人吃2个 ， 3 人一共吃多少个？9个蛋糕 ，2你知道这72表示的意思吗？（27表示把一个蛋糕平均分成7 份 ， 每人吃其中的2 份。 ）2 导入新课。同学们对分数已经有了一些了解， 并且学会了分数的加法和减法运算， 这学期我们还要学习分数的乘法和除法运算。今天我们就先来学习分数乘法的相关知识。（板书课题：分数乘法）【设计意图】通过生日会分蛋糕的情境图

2、调动学生学习的积极性， 交流分数在具体情境中的含义， 为本课时教学作好铺垫， 并自然地进行过渡。(1)引导学生读题， 并说说2表示什么。9指名回答：2表示把一个蛋糕平均分成9 份 ， 每人吃其中的2 份。9(2)求 “ 3 人一共吃多少个？” 实际上就是求什么？先让学生思考， 再指名回答。(实际上就是求3 个 2是多少。)93 学生独立列加法算式解答。222629 9 9 9 3(个 )4 根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。(1)提问：这道加法算式有什么特点？(三个加数都相同。)(2)追问：求几个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢？(启发学生得出：3 个 2相加， 用乘法表示是2

3、15; 3或 3× 2。 )9995 探究分数乘整数的计算方法。(1)提问： 3 个 2相加的和， 也可以列成算式2× 3， 那么 2 × 3 又应该怎样计算呢？999(2)学生思考计算方法。学生思考， 教师巡视观察。如果学生有困难， 可以进行必要的启发：29是2 个 91 ， 2 个 19乘163 就是 6 个 ， 所以就是。99(3)组织全班交流， 教师结合学生的汇报情况进行板书：22 2 2 2 2 2 2× 3 6 2× 3(个 )99 9 9999 3(个 )教师强调：在计算过程中， 虚线框起来的思考过程可以不写；分数线要用直尺画。(

4、4)总结分数乘整数的计算方法。师：观察上面的计算过程， 说说分数与整数相乘， 是怎样计算的？学生小组交流后， 指名汇报。引导学生明确：分数乘整数， 用分子乘整数的积作分子， 分母不变。(5)学习计算过程中的约分。引导学生观察计算过程中的分子和分母， 分子用 “ 2 × 3” 得来 ， 说明分子中含有因数3，而分母是“9”， 也含有因数3， 所以可以将“3”和“9”进行约分。2× 3 错误 ! 错误 ! (个 )9教师强调：在计算过程中， 能约分的可以先约分， 再计算 ， 结果相同。5 练一练。完成教材第2 页 “ 做一做 ” 第 1 题。学生独立完成， 投影交流。教师强调：

5、分数与整数相乘时， 一定是整数与分母约分。【设计意图】根据乘法的意义将分数加法算式转化成分数乘法算式， 加深数学知识间的联系。教学过程中注重学生计算方法的主动探索， 强调数学知识与方法的自主建构 ， 注重学生错误的提前预判。三、巩固练习1 教材第 2 页 “ 做一做 ” 第 2 题。这道题是分数与整数相乘的计算， 第三小题是整数乘分数， 通过这道计算题， 巩固分数乘整数的计算方法。教师也可以借此来发现学生在计算过程中存在的问题。2 教材第 6 页 “ 练习一 ” 第 1 题。这道题是分数乘整数的意义的练习。通过练习进一步感受分数乘整数与分数加法之间的联系 ， 从而体会到分数乘整数的意义和整数乘

6、法的意义相同。3 教材第 6 页 “ 练习一 ” 第 2 题。1这道题是分数乘整数知识在日常生活中的应用， 5kg 的衣物就需要5 个 12勺洗衣粉。这节课我们学习了分数乘整数。分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。分数乘整数， 分母不变， 能约分的可以先约分， 再计算。板书设计1 分数乘法第一课时2 3 2929 92 2 92 22× 3 6 29 9 3（个 ）分数乘整数， 用分子乘整数的积作分子， 分母不变， 能约分的可以先约分， 再计算。第二课时1 计算。2 2723 5× 49× 2387× 414× 221学生独立完成， 指名板演

7、。2全班交流时， 指名说说14× 221的计算方法。2 导入。今天我们继续研究分数乘法的问题。（板书课题）【设计意图】新课前进行一些基本的计算练习是传统数学教学的优势， 也是形成计算技能的基础。二、探索新知（一 ）一个数乘分数的意义1 投影出示例题2。（1）问题一：3 桶水共多少升？指名列出算式：12× 3。提问：你是怎么想的？想：求 3 个 12L ， 就是求 12L 的 （）倍是多少。（启发学生得出：求“ 3 桶水共多少升？” 就是求 3 个 12L， 也就是求12L 的 3 倍是多少。 ）1（2）问题二：2（3）问题三：41 桶是多少升？ 桶是多少升？1指名列出算式：

8、12× 12。提问：根据什么列式的？（）想：求 12L 的一半 ， 就是求 12L 的 （） 是多少。11（启发学生思考：21 桶就是半桶， 求 “ 21桶是多少升？” 就是求 12L 的一半是多少， 也就1是求 12L 的 12是多少。）1指名列出算式：12× 问题一：种土豆的面积是多少公顷？（1）提问：求“ 种土豆的面积是多少公顷？” 实际上就是求什么？怎么列式呢？1111（实际上就是求12公顷的15是多少公顷， 列式是：12× 51。 ）（2）探究21 × 51 的计算方法。11让学生拿出准备好的一张长方形纸， 表示 1 公顷 ， 先画出它的12，

9、 表示12公顷。 。4提问：你是怎么想的？（）想：求 12L 的 （） 是多少。11（启发学生思考：求“ 4桶是多少升？” 就是求 12L 的 4是多少。）2 结合上面的几个问题， 你知道 “ 12× 21 ” 和 “ 12× 14 ” 这两个算式表示的意义分别是什么吗？1111（12× 2表示 12 的 2是多少；12× 4表示 12的 4是多少。）3 总结：一个数乘分数的意义。（1）小组交流：一个数乘分数的意义是什么？（2）指名汇报：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。4 完成教材第3 页 “ 做一做 ” 。3引导：这道题求吃了多少千克

10、， 也就是求3 千克的130是多少千克。（二 ）分数乘分数的计算方法投影出示例题3。1李伯伯家有一块12公顷的地。11再涂出12公顷的51 。111引导理解：求1公顷的 1是多少公顷， 就是把 1公顷平均分成5 份 ， 取其中的1 份。252观察交流。11观察手中的长方形纸， 想一想：1公顷的 1是多少公顷？你是怎么想的？25先让学生在小组内交流， 再组织全班交流。通过交流得出：求1公顷的1是多少公顷， 就是把 1公顷平均分成5 份 ， 取其中的1 份。25211× 11也就是把1 公顷平均分成(2× 5)份 ， 取其中的1 份 ， 即 1 × 1 1 。2

11、15; 52× 5 101 1 1× 11板书： 2× 5 2× 5 10(公顷)2 问题二：种玉米的面积是多少公顷？13(1)学生独立列出算式：2 × 5。(2)提问：“ 1 × 3” 等于多少呢？你能涂色表示1的 3吗？(投影出示)25251 公顷的3是 ？公顷25(3)学生动手操作， 交流计算方法和思路。与前面一样， 也是把这张纸平均分成(2 × 5)份 ， 不同的是要取其中的3 份 ， 可以得到：1× 3251× 3 2× 5130（公顷）3 总结：分数乘分数的计算方法。(1)小组讨论：

12、分数乘分数怎样计算？(2)组织汇报交流。在交流中归纳总结计算方法：分数乘分数， 用分子相乘的积作分子， 用分母相乘的积作分母。 (板书 )【设计意图】教学一个数乘分数的意义时， 注重知识的迁移；教学分数乘分数的计算方法时， 则是通过图形来帮助学生理解算理， 发现计算方法。三、巩固练习1 教材第 4 页 “ 做一做 ” 第 1 题。这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。组织练习时， 可以先让学生独立阅读理解， 在教材上填一填。再指名汇报， 并让学生说一说是怎样想的。2 教材第 5 页 “ 做一做 ” 第 2 题。这是一道看图计算的练习， 旨在通过练习， 培养学生观察能力， 加深对分数乘分数计算方

13、法的理解。组织练习时， 可以先让学生看图填一填， 再让学生说说思考过程。3 教材第 5 页 “ 做一做 ” 第 3 题。这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题， 在加深对一个数乘分数意义理解， 又可以巩固整数乘分数的计算方法。4 教材第 6 页 “ 练习一 ” 第 5 题。这道题中喷洒1 公顷菜地需要农药3kg ， 要喷洒 1 公顷菜地， 就需要农药3kg 的 1， 所以252531列式是23× 15。四、课堂小结这节课 ， 我们在整数乘法意义的基础上探究了一个数乘分数的意义， 即求一个数的几分之几是多少。还探究了分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子， 用分母相乘的积作

14、分母。在今天的课堂上， 我们又一次运用了迁移和数形结合的数学思想进行学习。板书设计I 分数乘法第二课时II12× 312× 212× 4一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。1× 1 1× 1 1 （公顷）2× 52×510（公顷）分数乘分数， 用分子相乘的积作分子，1 31×33用分母相乘的积作分母。× （公顷）2 5 2× 5 10第三课时一、复习导入1 算一算。32× 3012× 532× 15378 × 34交流时让学生说一说：（1）分数乘

15、整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。2 导入新课。今天这节课， 我们继续学习分数乘法的相关知识。1 投影出示例题4。9无脊椎动物中游泳最快的是乌贼， 它每分钟可游1491422板书：10× 45 105 × 455 25(km)强调：分数和分数相乘， 可以采用分子和分母交叉约分。5 小结。0km 。42 解决问题一：李叔叔每分钟游的距离是乌贼的4 。李叔叔每分钟游多少千米？45(1)阅读理解。学生阅读题目， 理解题意。组织交流对题意的理解， 得出：10乌贼的速度是9 千米/分。李叔叔的游泳速度是9 千米/分的4 。1045(2)列式解答。让学生根据已经掌握的计算方法

16、独立解答， 交流解答过程。教师根据学生回答板书：9× 49× 4 36 2(km)10 45 10× 45 450 25(km )(3)启发思考。在分数乘整数时， 我们在计算过程中先约分， 可以使计算简便。在这里， 我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？学生独立思考， 尝试计算。(4)交流讨论。组织全班交流， 通过交流得出：分数乘分数， 为了计算简便， 可以先约分再乘。约分时 ，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分， 即：9 × 491× 42 2(km)10 45 105× 455 25(km)3 解决问题二：乌贼30 分

17、钟可以游多少千米？(1)学生独立解答， 约分：(2)教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书： 9 × 309 × 303 27(km )10101强调：分数和整数相乘， 整数可以和分数的分母直接进行约分。4 试一试。9 × 4 还可以怎样进行约分呢？10 45教师强调：在分数乘法计算过程中， 能约分的， 先约分再乘， 这样可以使计算简便， 如果同学们选择了较简便的约分方法， 那计算就更简便了。【设计意图】对于分数乘法的约分问题， 学生在计算过程中比较容易出错，因此在教学过程中通过不断置疑， 来启发学生进行思考， 进而掌握约分的方法。三、巩固练习1 教材第 5

18、页 “ 做一做 ” 第 1 题。这道题是分数乘法计算的练习， 三个小题都可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习 ， 再组织学生交流汇报， 汇报时重点交流约分的方法。2 教材第 5 页 “ 做一做 ” 第 2 题。问题1：先让学生阅读题目， 理解题意， 根据 “ 速度 × 时间路程” 的数量关系列出算式： 3 × 2；再让学生独立计算， 最后组织交流。通过交流， 教师强调能约分的要先约分再10 3乘。问题2：让学生独立完成列式计算， 并展示学生的计算过程和结果。引导学生注意分数和整数相乘可以怎样约分。3 教材第 5 页 “ 做一做 ” 第 3 题。阅读与理解：求这个人的

19、身高是多少米， 就是求 28 米的 2 是多少。35学生独立解答， 组织交流订正。四、课堂小结今天这节课， 我们探究了分数乘法中的约分问题。通过学习， 我们发现在计算分数乘法时 ， 能约分的， 先约分再乘， 这样可以使计算更简便。分数和分数相乘时， 分子和分母进行约分；分数和整数相乘时， 整数和分母进行约分。板书设计1. 分数乘法第三课时9× 49×4 362（km）9× 491× 42 2（km）10 4510×454502510 45105 4552599× 3039910× 30101 27（ km）10×

20、30 101 × 303 27（ km）第四课时一、复习导入1 复习。(1)观察下面各题， 说说运算顺序。21× 3 25 6× 8 5× 421 × (36 14)(2)说说我们学过哪些乘法运算定律？根据学生回答板书：乘法交换律：a× b b × a乘法结合律：(a×b) ×ca×(b × c)乘法结合律：(ab) ×ca ×c b×c2 导入新课。今天这节课， 我们就来研究有关分数混合运算和简便计算的知识。(一 )分数混合运算投影出示例题6。一个画框的

21、尺寸如右图， 做这个画框需要多长的木条？1 学生读题， 理解题意。提问：从题目中你获得哪些信息？指名回答， 全班交流得出：41(1)画框长5m， 画框宽2m。就是求画框的周长。(2)求 “ 需要多长的木条？2 学生独立列式。11×3241× (23× 53)4141(5 2)× 2 或5× 2 2× 23 启发自学， 交流收获。教师启发：两个算式都是分数混合运算， 那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？(1)请学生自学教材第9 页的内容。教师巡视， 进行个别辅导。(2)指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相

22、同。4 学生独立完成计算过程， 交流汇报。交流时 ， 指名说说整数混合运算的顺序是什么？(在一个没有括号的算式里， 如果只含有同一级运算， 要从左往右依次计算；如果含有两级运算， 要先算第二级运算， 再算第一级运算。在一个有括号的算式里， 要先算括号里的运算 ， 再算括号外的运算。)(二 )分数乘法的简便计算1 出示算式。11 ×23123(4× 3)× 5111(2 3)× 53× (5× 1)56)1111××2535学生计算后， 会发现每一行的两道算式结果相等， 这时教师在每行的左右算式中间填上等号 ， 并启

23、发学生思考：每行两个算式的结果相等， 这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？2 指导观察， 发现规律。观察上面每组的两个算式， 它们有什么关系？引导学生通过观察比较， 发现： 第一组是两个因数交换了位置， 运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘， 左边是先算前两个， 右边是先算后两个， 运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律， 左边是两个数的和与一个数相乘， 右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。3 总结规律。在学生回答的基础上， 引导学生得出结论：在分数乘法中， 也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。4 应用规律进行简便计算。(1)出示例题7

24、。35× (16× 5)(56 14)× 12(2)让学生思考怎样计算比较简便， 然后独立完成， 如果遇到困难可以在小组里讨论交流。3151指名板演：5× (6× 5)(6 4)× 1251× 12× 12643110 3(5× 5)× 613交流时 ， 让学生汇报自己的想法， 分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。三、巩固练习1 教材第 9 页 “ 做一做 ” 第 1 题。让学生先观察算式分别有什么特点， 思考应该如何计算才会比较简便。学生独立计算， 并请个别学生上台板演， 完成后集体讲评。

25、(第3 小题可以通过变形转化成符合乘法分配律的特点的算式：387× 836 (86 1)×2 教材第 9 页 “ 做一做 ” 第 2 题。1这道题在计算过程中， 先算 “ 510× 100”会使计算更简便。今天我们学习了分数混合运算和简便运算 顺序相同；整数乘法的交换律、结合律和分配律分数混合运算的顺序和整数混合运算的运算， 对于分数乘法也同样适用， 在计算时， 要认真观察题目特点， 想想应用什么运算定律可以使计算简便。板书设计1 分数乘法第四课时分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律， 对于分数乘法也同样适用。35×

26、; (61× 5)51(6 4)× 1253× (5× 16)(乘法交换律)515× 12 1× 12(乘法分配律)64(53× 5)× 61(乘法结合律)10 313第五课时教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习引入 (时间约5分钟 )1 .复习旧知。(1)小数乘分数可以怎样进行计算？(2)分数混合运算的顺序是怎样的？(3) 分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？(加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律。)回忆交流小数乘分数的计算方法 ， 分数混合运算的顺序， 以及整数乘法运算定通过提问，唤起学生

27、的记忆 ， 为本课的练习奠定基础。2.导入新课。律。1. 出示教材第10 页 “ 练习二” 第 1 题。这道题包含了学生学过的分数乘法的通过练习进各种计算， 有分数乘整数、分数乘分数、小数乘分数。练习时， 先让学生独立计算， 再一步巩固分组织交流， 交流时让学生说说计算方法。独立完成， 交流计算过程和计算数乘法的计算方法， 提高2.出示教材第10页 “ 练习二” 第 5题。学生的计算能力。练习时， 先让学生观察题目中的计算错在哪里， 再进行独立改错练习。3.出示教材第11 页 “ 练习二” 第 11题。这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。 先让学生独立解答， 再组织交流， 交流时让学生说说思考的过程。方法。通过改错练习巩固分数 混合运算的运算顺序。( 这道题中的每个小题都可以用简便方法计算