2018双曲线习题集(含答案解析)

1、2018年高二上学期双曲线练习题（答案）1.已知焦点在 x轴上的双曲线的渐近线方程是y= gx,则该双曲线的离心率是(_.J7)A. 5 B. 5C.8.双曲线虚轴的一个端点为4D. 6M,两个焦点为 F1、F2, /FiMF2=120,则双曲线的离心率为（2 .中心在原点，焦点在 x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（ B ）a. x2y2=1b.x2y2=2C.x2y2=d.x2y2=3 .在平面直角坐标系中，双曲线 C过点P （1, 1）,且其两条渐近线的方程分A. 3B.发别为2x+y=0和2x y=0,则双曲线C的标准方程为2x9.已知双曲线一

2、 m1（m 0, n 0）的一个焦点到一条渐近线的距离B.是2, 一个顶点到它的一条渐近线的距离为4.已知椭圆2x22ay22b2y2C. 2D. ,3(ab 0)2与双曲线a b1有相同的焦点,10.已知双曲线的两个焦点为则椭圆的离心率为2一点，且满足uuur uumrMF1gMF2F1(-/10, 0)、F2M10, 0), M 是此双曲线上的uuuu uuuu0,| MF11g| MF2 | 2,则该双曲线的方程是A . 25.已知方程- 是（AB.- 6C.6- 6D. 3=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值围）C.3-7d27l1A. (1 , 3)B. ( 1

3、,) C. (0, 3)D.6.设双曲线=1 (0a0）,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆 与双曲线的两条渐近线相交于A, B, C, D四点，四边形 ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为（ D ）A.=1 B.=1 C.=1 D.=116 .设双曲线-=1 （a 0, b0）的左、右焦点分别为 F F2,以F2为圆心，| F1F2I为半径的圆与双曲线在第一、二象限依次交于A, B两点，若3| F1B| =| F2A| ,则该双曲线的离心率是（ C ）A. B. C. D. 217 .半径不等的两定圆 。1、O2无公共点（。1、O2是两个不同的点），动圆O与圆。1、O2者B切，则圆

4、心O轨迹是（D ）A .双曲线的一支B.椭圆或圆C .双曲线的一支或椭圆或圆D.双曲线一支或椭圆218 .过双曲线x2 1的右焦点作直线l交双曲线于 A B两点，若2|AB|=4 ,则这样的直线共有（ C ）条。A. 1B. 2 C, 3D, 419 . 一圆形纸片的圆心为原点。，点Q是圆外的一定点，A是圆周上一点，把纸片折叠使点 A与点Q重合，然后展开纸片，折痕 CD与OA交于P点， 当点A运动时P的轨迹是（B ）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆20 .相距1600m的两个哨所 A、B,听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的 声音速度是320m/s,在A哨所听到的爆炸声的时间比在 B哨

5、所听到时迟 4s,若以AB所在直线为x轴.以线段AB的中垂线为y轴，则爆炸点所在 曲线的方程可以是（ B ）A .=1 （x0） B.=1 （x0）C. +=1 D, +=121 .已知双曲线 C： - =1 （a0, b0）,以原点为圆心，b为半径的圆与x轴 正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（C ）A .=1 B.=1C .=1 D.=122 .如图，F1、F2是双曲线=1 （a0, b0）的左、右焦点，过 F1的直线l与 双曲线的左右两支分别交于点A、B.若 ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（B ）A . 4B. C. D.23 .如图

6、，已知双曲线-=1 （a0, b0）的左右焦点分别为 F1, F2, |FiF2|=4, P是双曲线右支上的一点， F2P与y轴交于点A, 4APF1的切圆在边 PF1上的 切点为Q,若|PQ|=1,则双曲线的离心率是（2）24 .已知点M（ 3,0）, N （3,0） , B（1,0）,动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点 P ,则P点的轨迹方程为（B）222丫，、2丫，、A. x 1 （x 1）B. x 1（ x 1）882一 2 yc. x 1 (x 0)82D. X2 1(x 1)1025.已知椭圆Ci与双曲线C2有共同的焦点Fi( 2,0), F2(2,0),

7、椭圆的一个短轴端点为B ,直线F1 B与双曲线的一条渐近线平行， 椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为 9,则己 e2取值围为 (2,)22xy1 (a b 0)26.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆ab的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆包的离心率为 22227.双曲线 4 A 1(a0,b0)过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于a bA, B两点，若双曲线右顶点在以 AB为直径的圆，则双曲线离心率的取值围为 (A )A. (2, +8)B. (1, 2) C. (3, +8)D. (1,)22222x ya28.已知双曲线一72T 1 (a 0,b 0

8、)的右焦点f,直线x 与其渐 22a bc近线交于A, B两点，且 ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值围是(D (1 ,、旦)29.我们把离心率为e=脏:1的双曲线x-2= 1(a0, b0)称为黄金双曲2a b线.给出以下几个说法：双曲线x2-咯匕=1是黄金双曲线；,5+ 1若b2= ac,则该双曲线是黄金双曲线；若/ F1B1A2 = 90,则该双曲线是黄金双曲线；若/ MON =90,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的是(D )A. B.C. D.二、填空题30.如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1，见e3, e4,其大小关系为e1 e2b0)与双曲线ay2b21有相同的焦点,

9、则椭圆的离心率为（32.x2 y2点P是双曲线02-b2= 1上除顶点外的任用一点,Fi、F2分别为左、右焦B.,6C.6,6D. 3点,c为半焦距， PF1F2的切圆与F1F2切于点M,则 |FM| |F2M| = _b2x2已知双曲线至bb2=1（a0, b0）的左、右焦点分别为F1（ c,0）、5.已知方程-=1表示双曲线, 是（）且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值围F2（c,0）.若双曲线上存在点P,使sin PF1F2= a，则该双曲线的离心率的取值sin乙 PF2F 1 cA.(1,3)B.(1,) C.(0, 3) D.6.设双曲线=1 (0a0）,以原点为圆心，双曲线的实

10、半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A, B, C, D四点，四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为（D ）A.=1 B.=1C.=1 D.=116 .设双曲线-=1 （a0, b0）的左、右焦点分别为 F1, F2,以F2为圆心， | F1F2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限依次交于A, B两点，若3| F1B| =| F2A| ,则该双曲线的离心率是（）A . B. C. D. 217 .半径不等的两定圆 01、O2无公共点（。1、O2是两个不同的点），动圆。与 圆。1、02者B切，则圆心0轨迹是（）A.双曲线的一支B .椭圆或圆C.双曲线的一支或椭圆或圆D.双曲线一支或椭

11、圆218 .过双曲线x2 1的右焦点作直线l交双曲线于 A、B两点，若2|AB|=4 ,则这样的直线共有（）条。A. 1B. 2 C, 3D, 419 . 一圆形纸片的圆心为原点。，点Q是圆外的一定点，A是圆周上一点，把纸片折叠使点 A与点Q重合，然后展开纸片，折痕 CD与0A交于P点， 当点A运动时P的轨迹是（）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆20 .相距1600m的两个哨所 A、B,听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的 声音速度是320m/s,在A哨所听到的爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s,若以AB所在直线为x轴.以线段AB的中垂线为y轴，则爆炸点所在 曲线的方程可以是（）A .

12、=1 （x0） B.=1 （x0）C. +=1 D, +=121.已知双曲线 C: - =1 （a0, b0）,以原点为圆心，b为半径的圆与x轴 正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双 曲线方程是（）A.=1 B.=1C .=1 D.=122.如图，Fi、F2是双曲线=1 (a0, b0)的左、右焦点，过 Fi的直线l与 双曲线的左右两支分别交于点A、B.若 ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为()A. 4 B. C. D.23 .如图，已知双曲线-=1 (a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, | F1F2| =4, P是双曲线右支上的一点，F2P

13、与y轴交于点A, 4APF1的切圆在边 PF1上的切点为Q,若|PQ|=1,则双曲线的离心率是()A. 3 B. 2C. D.24 .已知点M ( 3,0) , N(3,0) , B(1,0),动圆C与直线MN切于点B ,26.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22xy221 (a b 0)的焦点与顶ab点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆 的离心率为()一x y27.双曲线= W 1(a0,b0)过其左焦点F1作X轴的垂线交双曲线于a b2B. X2 1( X 1)82D. X2 1(x 1)10过M、 N与圆C相切的两直线相交于点P ,则P点的轨迹方程为()2A

14、. X2 1 (x 1)82_2 yC. X 1 (x 0)8A, B两点，若双曲线右顶点在以 AB为直径的圆，则双曲线离心率的取值围为()A. (2,+8)B.( 1,2)C.( ,+8)D.(1,)22222x ya28.已知双曲线二上2 1 (a 0,b 0)的右焦点f,直线x 与其渐a bcF2(2,0),椭圆的一若b2= ac,则该双曲线是黄金双曲线;25.已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点E( 2,0),个短轴端点为B,直线FB与双曲线的一条渐近线平行， 椭圆C与双曲线C2的离心率分别为 己，e2,则己 &取值围为()A.2,) B. 4,) C. (4,) D. (2,)近线交于A, B两点，且 ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值围是()A. (V3,) B. (1, 33 ) C.(J2,) D. (1, /2)5 1x2229.我们把离心率为e= 5 2 的双曲线 上b=1(a0, b0)称为黄金双曲线.给出以下几个说法：双曲线x2- -F2y=1是黄金双曲线；.5+1若/ FiBiA2=90,则该双曲线是黄金双曲线；若/ MON=90,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：（本大题