2018届闵行区高三二模数学考试(含解答)

1、市闵行区2018届高三二模数学试卷一.填空题（本大题共12题,16每题4分，712每题5分，共54分）221 .双曲线二一二=1（6/>0）的渐近线方程为3x±2y = 0,则。=9（ ? cfr = 1（）2 若二元一次方程组的增广矩阵是1 ，其解为二 ，则q+q=3 .设meR,若复数z = （l +4）（1 +。在复平而对应的点位于实轴上，则?=4 .定义在R上的函数/（幻=2'-1的反函数为y = /7（x）,则尸=5 .直线/的参数方程为一.八（/为参数），则/的一个法向量为 y = - + 2tC6 .已知数列,其通项公式为q=3 + 1, £“，

2、/的前项和为S”，则lim一二J . a7 .已知向量a、/；的夹角为60。，1/7 1=2,若（ + 2/；），（刈一/；）,则实数x的值为8 .若球的表面积为100%，平而。与球心的距离为3,则平而。截球所得的圆面面积为一9 .若平而区域的点（.y）满足不等式巴+ 1（1 （攵>0）,且z = x+y的最小值为一5, k 4则常数=10 .若函数/（x） = logaCTax + l）（4>0且aH1）没有最小值，则。的取值围是11 .设为/2，0xwT，°，2，那么满足29% 1 + 1勺1 + 1勺+ MK4的所有有序数对（% ,七，刍，A4）的组数为3=1凯争H

3、12 .设 wN ,。“为（x + 4）（x + l）的展开式的各项系数之和，c =/ 2, feR, 4（ bl表示不超过实数X的最大整数），则（一尸+（2+。尸的最小值为二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13 . “冷，=0” 是 “x = 0且)，=0” 成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D,既非充分也非必要条件14 .如图，点A、B、。分别在空间直角坐标系O QN 的三条坐标轴上，03 = (0.0,2),平面ABC的法向量为 二(2,2),设二而角CABO的大小为6,则 cos 0=()15 .已知等比数列%的前项和为S”，则下列判断一定正确的是(

4、)A.若 S30，则 “2018 。B.若 S30,则。2018。C.若。,q ,则。，019 。，018D. 7； 一，则16 .给出下列三个命题：命题1：存在奇函数/(用(xeD,)和偶函数g(x) (xeD2),使得函数/(t)g(x) (xeQClOQ 是偶函数：命题2：存在函数/(x)、g(x)及区间O,使得/(X)、g(x)在。上均是增函数,但/(x)g(x)在。 上是减函数；命题3：存在函数/'(x)、g(x)(定义域均为£),使得/(x)、g(x)在 =玉)(xoeD )处均取 到最大值，但/(x)g(x)在x = x0处取到最小值： 那么真命题的个数是()A

5、. 0B. 1C.2D. 3三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图所示，在棱长为2的正方体A3CO A片GA中, （1）求三棱维EOR2的体枳：（2）求异面直线AE与Q厂所成的角的大小.E、方分别是AB、eq的中点.18 .已知函数/（工）=VIsingx + cos6yx.（1）当/（一£） = 0,且lkl,求3的值：（2）在 A43c 中，a . b、c 分别是角 A、B、。的对边， = + c = 3,当。=2, /（A） = l时，求儿的值.19 .某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A,产品A在上市20天全部售完，据统计，线上日

6、销售量/、线下日销售量g"）（单位:件）与上市时间/ （，£“）天的关系满足：f（t） =10/ IWYIO , ga）= _J+20/（«Y20）,产品 A 每件的-IOr + 200 10<r<20f40 l<r <15销售利润为/S）=一 一（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）.20 15<r<20（1）设该公司产品A的日销售利润为尸（/）,写出尸的函数解析式：（2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？20 .已知椭圆： : + k = 1（4>8>0），其左、右焦点分别

7、为月、K，上顶点为8,。为坐标 原点，过巴的直线/交椭圆于尸、。两点，sinNBF0T.I PF I（1）若直线/垂直于x轴，求:工的值：PF. I （2）若 =&,直线/的斜率为;，则椭圆r上是否存在一点E,使得石、石关于直线/成轴对称？如果存在，求出点后的坐标，如果不存在，请说明理由：（3）设直线/：），= "上总存在点M满足。户+ O0 = 2OM.，当的取值最小时，求直线/的倾斜 角a.21 .无穷数列 ("END ,若存在正整数I,使得该数列由/个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，为川吗4，凡+，中至少有一个等于(，则称数列a具有性质丁，集合P =

8、pl = 4“，eN，.(1)若4=(一1)"，判断数列七是否具有性质T：(2)数列2具有性质T,且4=1, 4=3,%=2, P = 1,2,3,求%的值;(3)数列/具有性质丁，对于产中的任意元素化，殁为第个满足% =,的项，记证明："数列4具有性质T”的充要条件为“数列%是周期为I的周期数列，且 每个周期均包含，个不同实数”.市闵行区区2018届高三二模数学试卷一.填空题221 .双曲线二一匚=1 （a>0）的渐近线方程为3x±2y = 0,则。=9【解析】4 = 2（ 2 。八h = 102 .若二元一次方程组的增广矩阵是其解为4 八，则G+g =3

9、 4 c2）b = 0-【解析】q+Q=10 + 30 = 403 .设meR,若复数z = + 在复平而对应的点位于实轴上，则?=【解析】虚部为零，? + 1 =0 =>"? = 14 .定义在R上的函数/=2'-1的反函数为好尸，则尸=【解析】2X-1 = 3=>r'（3） = 25 .直线/的参数方程为一（/为参数），则/的一个法向量为y = -1 + 2，【解析】），=-1 + 2*-1） = 2%-丁-3 = 0,法向量可以是（2,-1）6 .己知数列玛,其通项公式为q=3+ 1, £“，凡的前项和为S“，贝38 H . （Jr .7J

10、lr - -3/J+5” Slt 1【解析】s=-,= -2“一工 怎 27 .已知向量九 方的夹角为60° , I ri 1=1, 1/7 1=2,若（ + 2/；）_L（xa-/；）,则实数的值为【解析】（£ + 2/?） （xa -） = 0 = x + （2x -1） - 8 = 0 = x = 38 .若球的表而积为100%，平面c与球心的距离为3,则平而c截球所得的圆面面积为【解析】R = 5, r = 4 » S = 16%9 .若平而区域的点（xy）满足不等式+ 141 （攵0）,且z = x+y的最小值为一5, k 4则常数=【解析】数形结合，可

11、知图像区+型=1经过点（一5,0），女=5k 410 .若函数/（x） = loga（/-ax + 1） （a>0且工1）没有最小值，则。的取值围是【解析】分类讨论，当0<<1时，没有最小值，当时，即/一6 + 1«0有解，A > 0 =>6/ > 2,综上，£（0,DU2,+oo）11 .设为,修，0%wT°，2，那么满足2«13 + 1*1 +51 +工144的所有有序数对(玉,x2,)的组数为 【解析】 IXj I +1x21 +1x31 + lx41 = 2,有 10组； I内 I +1 +1& +1Z

12、 = 3，有16组：1$1 + 191 + 1玉1 + 1/ =4,有19组；综上，共45组3呜吟J12 .设 eNL %为(1+ 4)一(工+ 1)的展开式的各项系数之和，。=二，一2, fwR, 4+(幻表示不超过实数X的最大整数)，则5-/尸+ (，+。)2 的最小值为【解析】凡=5"2",等=一"=一1,5t)2 + (2+c)2的几何2oo意义为点(九上二2)(£N")到点(f,2 L)的距离，由图得，最小值即(2,1)到y = 2-二x 244的距离，为0.4二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13 . “冷，=0” 是

13、“x = 0且)，=0” 成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【解析】B14 .如图，点A、B、。分别在空间直角坐标系O 的三条坐标轴上，03 = (0,0,2),平面ABC的法向量为 二(2,1,2),设二而角CA3O的大小为6,则 cos£=()r .7Jlr . 八 OC n 423【解析】cos =. -=一, 选 CIOCII/?I 2.3 315 .已知等比数列4的前项和为S”，则下列判断一定正确的是()A.若 §3>0，则。2018。B.若邑 <0，则。2018<0C.若。2q ,则 209 &g

14、t; 2OI8D.右。 > 一，则 “2019 < “2018a2 a【解析】A反例，4=1,生=-2,阳=4，则。刈8<0： B反例，q=-4,生=2,。3=一1，则%18>0； C反例同B反例,。2019 Vo<0刈8；故选D16 .给出下列三个命题：命题1：存在奇函数/(x)(不£。1)和偶函数g(x)(工£。2),使得函数/(x)g(x) (xeDjnA)是偶函数：命题2：存在函数/(X)、g(x)及区间0,使得了(X)、g(x)在。上均是增函数,但/(x)g(x)在。上是减函数：命题3：存在函数外外、g(x)(定义域均为O),使得/(

15、x)、g(x)在x (与e。)处均取到最大值，但/(x)g(x)在v = 七处取到最小值：那么真命题的个数是()A. 0B. 1C.2D. 3【解析】命题 1： /(x) = g(x)=。，xeR ；命题 2： f(x) = g(x) = x , xe(-x,O)；命题3： /(x) = g(x) = -M, xeR：均为真命题，选DE、尸分别是A3、Cg的中点.三.解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)17 .如图所示，在棱长为2的正方体A8CO-A用G中，(1)求三棱锥EOR?的体积：(2)求异面直线A£与d尸所成的角的大小.17【解析】V=-xlx2 =

16、 -335+5-24一4(2) cosd = > 所成角为arccos-2.J5.75 5518.已知函数/(x) = JIsina +cos3X.(1)当/(一9)= 0,且求G 的值：(2)在 AABC 中，。、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，a = B b + c = 3,当。=2, /(A) = l时，求be的值.【解析】(1) f(x) = 2sin(tyx + ), f(-2) = 0 = -+，I ty|< 1, /. ty =63362(2) /(A) = l= A = g,由余弦定理，be = 2J19.某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A,产品A在上

17、市20天全部售完，据统计，线上日销售量/、线下日销售量ga)(单位：件)与上市时间/天的关系满足：f（t） =10Z1W/W10 ,晨/）= _/+20/（YY20）,产品 A 每件的-10/ + 200 10<r<20 »f40 l<r <15销售利润为力（力=一 一 （单位：元）（日销售量二线上日销售量+线下日销售量）.20 15<r<20（1）设该公司产品A的日销售利润为/（/）,写出尸的函数解析式：（2）产品A上巾的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？'40（-r2+30r）, l<r<10【解析】（1） F

18、（r） = M0（-r2 + 10/ + 200）, 10</<1520（-r2 + 10r + 200）, 15</<20（2） F（z）>5OOO=>5<r<15,第 5 天到第 15 天厂 V20.已知椭圆：不+后=1 （。>匕>0），其左、右焦点分别为石、巴，上顶点为8,。为坐标 原点，过尸2的直线/交椭圆于尸、。两点，sin/防。=£ .（1）若直线/垂直于x轴，求的值：PF21（2）若b=e,直线/的斜率为！，则椭圆上是否存在一点七，使得月、石关于直线/2成轴对称？如果存在，求出点E的坐标，如果不存在，请说明理由：（3）设直线/|：），= 卡上总存在点时满足0户