1、如图,已知：在中,,分别以此直角三角形的三边为直径画半圆,试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的

1、勾股定理练习题1、如图，已知：在 ABC 中， ACB 90 ，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等82、直角三角形的面积为 S ，斜边上的中线长为 d ，则这个三角形周长为（ ）A) d 2 S 2dC) 2 d2 S 2dB ) d S d D) 2 d2 S d3、如图所示，在 Rt ABC 中, BAC90 ,AC AB, DAE 45 ,且 BD 3CE 4,求 DE 的长.4、如图在 RtABC 中, C 90 , AC 4,BC 3 ，在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三 角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：

2、在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法， 在图中标明拼接的直角三角形 的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用 0.5mn 的黑色签字笔画出正确的图形）AC 和 BC 的距离分别等于cm5已知：如图， ABC 中，C = 90°，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点， ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点 O到三边 AB，C6如图，在 ABC 中， AB=AC ，P为 BC 上任意一点，请说明： AB2AP2=PB×PC7在一棵树的 10米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20米处

3、的池塘的 A 处；另 一只爬到树顶 D后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则 这棵树高多少米 ?8长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 60°角（如图所示），则梯子的顶 端沿墙面升高了 m9已知：如图， ABC 中， C 90°， D为 AB 的中点， E、F分别在 AC、BC上，且 DE DF求证： AE2 BF2EF210已知：如图，在正方形 ABCD 中，F为 DC的中点， 求证： AFFEE为 CB 的四等分点且 CE4CB11已知 ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC 的形状

4、，并说明你的理 由12已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状13如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经 过四个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长 ?如果从点 A 开始经过四个侧面缠 绕 n 圈到达点 B ，那么所用细线最短需要多长 ?2214. 三角形的三边长为 （a b） c 2ab ,则这个三角形是 （ ） （A ） 等边三角形（ B） 钝角三角形（C） 直角三角形（D） 锐角三角形 .勾股定理练习题答案1、如图，已知：在ABC 中， ACB 90 ，分别以此直角三角形的三边为

5、直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等2、直角三角形的面积为 S ，斜边上的中线长为 d ，则这个三角形周长为（）A) d 2 S 2dC) 2 d2 S 2dB) d2 S dD) 2 d2 S d所以 a b22 a22ab b2c2 4S4d24S.所以 a b2 d2S.所以abc2 d 2S 2d.故选（ C）3、如图所示，在 RtABC 中 ,BAC90 ,ACAB,DAE 45 ,且 BD 3,解:设两直角边分别为 a, b ,斜边为 c,则 c1S ab 2d , 2222由勾股定理 ,得a2 b2 c2 .CE 4,求 DE 的长 .解:如右图：因为 AB

6、C 为等腰直角三角形 ,所以 ABD C 45 .所以 BF EC 4,AF AE, ABF所以把 AEC绕点 A旋转到 AFB,则 AFB AEC.C 45 . 连结 DF . 所以 DBF 为直角三角形 .2 2 2 2 22由勾股定理,得DF 2BF2BD2423252.所以DF 5.因为 DAE 45 , 所以 DAF DAB EAC 45 . 所以 ADE ADF SAS . 所以 DE DF 5.4、如图在 RtABC 中, C 90 , AC 4,BC 3 ，在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三 角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两

7、种与示例图不同的拼接方法， 在图中标明拼接的直角三角形 的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用 0.5mn 的黑色签字笔画出正确的图形）解：要在 RtABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关 键是腰与底边的确定。 要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长， 这需要用到勾股定理知识 下图中的四种拼接方法供参考。AC 和 BC 的距离分别等于 cmP5已知：如图， ABC 中，C = 90°，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点， ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点 O到三边 AB，

8、第 6 题图6如图，在 ABC 中， AB=AC ，P为 BC 上任意一点，请说明： AB2AP2=PB×PC作 ADBC 交 BC 于 D，AB2=BD2+AD2（1） AP2=PD2+AD2（2）（1） -（2）得： AB2-AP2=BD2-PD2， AB2-AP2 =（ BD+PD ）（ BD-PD ），AB=AC ， D 是 BC 中点，BD+PD=PC ，BD-PD=PB ， AB2-AP2=PB·PC7在一棵树的 10米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20米处的池塘的 A 处；另 一只爬到树顶 D后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经

9、过的距离相等，则 这棵树高多少米 ?498长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45°角，作业时调整为 60°角（如图所示），则梯子的顶 端沿墙面升高了 m9已知：如图， ABC 中， C 90°， D为 AB 的中点， E、F分别在 AC、BC上，且 DE DF求证： AE2 BF2EF2证明：过点 A 作 AM BC，交 FD 延长线于点 M ，连接 EM AM BC ，MAE= ACB=90 °，MAD= B AD=BD ，ADM= BDF ，ADM BDF AM=BF ， MD=DF 又DE DF ，EF=EM AE2+BF 2=AE 2+AM

10、2=EM 2=EF21CB10已知：如图，在正方形ABCD 中，F为 DC的中点，E为 CB 的四等分点且 CE求证： AFFE解：连结 AE，设正方形的边长为 4a ，计算得出 AF，EF， AE的长，由 AF 2+EF 2=AE 2得 AFFE11已知 ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC 的形状，并说明你的理 由解：原式变为（ a-5 ）2+ （b-12 ）2+ （c-13 ） 2=0 所以 a=5 ，b=12 ，c=13所以 a2+b 2=c 2 所以ABC 为直角三角形。12已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状13如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经 过四个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长 ?如果从点 A 开始经过四个侧面缠那么所用细线最短需要多长11将长方体展开，连接 A、 B， AA=1+3+1+3=8（c