中考数学考前冲刺专题《二次函数图象性质》过关练习（含答案）

1、中考数学考前冲刺专题二次函数图象性质过关练习一、选择题若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为( ). A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8正方形的边长为3，若边长增加x时，面积增加y，则y关于x的函数表达式为( )A.y=x29 B.y=(x3)2 C.y=x26x D.y=93x2若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线y=ax2+bx+c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴若(3，2)、(7，2)是抛物线y=ax2+b

2、x+c(a0)上的两个点，则它的对称轴是直线()A.x=5 B.x=3 C.x=2 D.x=7已知二次函数y=3(x2)2+5，则有()A.当x2时，y随x的增大而减小 B.当x2时，y随x的增大而增大 C.当x2时，y随x的增大而减小 D.当x2时，y随x的增大而增大 已知一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过(6，0)，则关于二次函数y=ax2+bx+1的以下说法：图象与x轴有两个交点；a0，b0；当x=3时函数有最小值；若存在一个实数m，当xm时，y随x的增大而增大，则m3.其中正确的是()A. B. C. D.已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数，a0)，下列结论中，正确的是(

3、 ).A.当a=1时，函数图象过点(-1，1)B.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点C.若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D.若a0，则当x1时，y随x的增大而增大把抛物线yx2bxc的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y(x1)24，则b，c的值为( )A.b2，c3 B.b4，c3C.b6，c8 D.b4，c7若二次函数y=x2bx5配方后为y=(x-2)2k，则b，k的值分别为( )A.0，5 B.0，1 C.-4，5 D.-4，1若函数y=x22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()A.b1且b0 B.b1 C.0b1 D.b1将二次函

4、数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2xb的图象有公共点，则实数b的取值范围是()A.b8 B.b8 C.b8 D.b8已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2024的值为( ).A.2022 B.2023 C.2024 D.2025二、填空题二次函数yx22x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 _.已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表所示：该二次函数图象向左平移 个单位，图象经过原点.已知函数y=2x24x3，当2x2时，该函数的最小值是 ，最大值是 如图，抛物线y1=x22向右平移一个单位得到抛物线y2，则

5、图中阴影部分的面积S= 若抛物线y=x26xm与x轴没有交点，则m的取值范围是_若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m取值范围是.三、解答题一如图，在平面直角坐标系xOy中，直线BC与抛物线y=x2+bx+c交于点B（3，0）和点C（0，3），抛物线y=x2+bx+c过点B、C且与x轴的另一个交点为A.（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求DBC的面积.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C.请解答下列问题：(1)求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；(2)连接AM，N是AM

6、的中点，连接BN，求线段BN长.如图所示，二次函数y=2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B.且与y轴交于点C.(1)求m的值及点B的坐标；(2)求ABC的面积；(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)，使SABD=SABC，请求出D点的坐标.如图所示，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.(2)P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标.已知点A(2，-2)和点B(-4，n)在抛物线y=ax2(a0)上.(1)求a的值及点B的坐标.(2)点P在y轴上

7、，且ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标.(3)将抛物线y=ax2(a0)向右并向下平移，记平移后点A的对应点为点A，点B的对应点为点B.若四边形ABBA为正方形，求此时抛物线的函数表达式.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD(不含AD)构成.矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m.以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.(1)求抛物线的函数表达式.(2)如果该隧道内仅设双行道，现有一辆卡车高4.2 m，宽2.4 m，那么这辆卡车能否通过该隧道？参考答案答案为：A.答案为：C.答案为：A.答案为：

8、A.答案为：D.答案为：C.答案为：D.答案为：B.D答案为：A答案为：D.答案为：D.答案为：(-1,-1),x=-1.答案为：3.答案为：-5,13.答案为：2答案为：m9.答案为：m.解：（1）设直线BC的解析式y=kx+b（k0）将点B（3，0）C（0，3）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+3.将B（3，0），C（0，3）代入抛物线的解析式得，解得，抛物线的解析式为y=x24x+3；（2）过点D作DEy轴交直线BC于E，如图，y=x24x+3=（x2）21.D（2，1），当x=2时，y=x+3=1，则E（2，1），SDBC=SCDE+SBDE=3DE=3（1+1）=3.解：(1)

9、抛物线解析式为y=(x+4)(x2)，即y=x2x+2，y=(x+1)2+，抛物线的顶点坐标为(1，)；(2)N是AM的中点，M点的坐标为(，)，BN=.解：(1)函数过A(3，0)，18+12+m=0，m=6，该函数解析式为：y=2x2+4x+6，当2x2+4x+6=0时，x1=1，x2=3，点B的坐标为(1，0)；(2)当x=0时，y=6，则C点坐标为(0，6)，SABC=12；(3)SABD=SABC=12，SABD=12，|h|=6，当h=6时：2x2+4x+6=6，解得：x1=0，x2=2D点坐标为(0，6)或(2，6)；当h=6时：2x2+4x+6=6，解得：x1=1+，x2=1D

10、点坐标为(1+，6)、(1，6)；D点坐标为(2，6)、(1+，6)、(1，6).解：(1)把点B(3，0)代入抛物线y=-x2+mx+3，得0=-32+3m+3，解得m=2.y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.抛物线的顶点坐标为(1，4).(2)如图所示，连结BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小.抛物线y=-x2+mx+3与y轴的交点为C（0，3）.设直线BC的表达式为y=kx+b.点B(3，0)，点C(0，3)，,解得.直线BC的表达式为y=-x+3.当x=1时，y=-1+3=2，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(1，2).解：(1)把点A(2，-2)代入y=ax

11、2，得a=-，抛物线为y=-x2.当x=-4时，y=-8.点B的坐标为(-4，-8).a=-，点B的坐标为(-4，-8).(2)设直线AB的函数表达式为y=kx+b则有,解得.直线AB的函数表达式为y=x-4.过点B垂直AB的直线为y=-x-12，与y轴交于点P(0，-12)，过点A垂直AB的直线为y=-x，与y轴交于点P(0，0).点P在y轴上，且ABP是以AB为直角边的三角形时，点P的坐标为(0，0)或(0，-12).(3)如答图所示，四边形ABBA是正方形，过点A作y轴的垂线EF，分别过点B，A作x轴的垂线交EF于点F，E.易知ABF，AAE是全等的等腰直角三角形.AA=AB=6，AE=AE=6.点A的坐标为(8，-8).点A到点A