数形结合思想在小学数学中的运用学习教案

1、会计学1数形结合思想在小学数形结合思想在小学(xioxu)数学中的数学中的运用运用第一页，共79页。（二）设计(shj)思路、具体内容和表达方式的修订 数学的解释、核心理念、双基变四基、两能变四能、教师与生都为主、过程(guchng)与结果同为重 主要是四个领域的删、减、增、移， 以及在其中贯彻增加核心概念（比如运算能力、几何直观、模型思想等）第1页/共79页第二页，共79页。1、关于数学(shxu)的解释第2页/共79页第三页，共79页。l实验(shyn)稿：l 人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 l修改稿：l 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在

2、数学上得到不同的发展。第3页/共79页第四页，共79页。3、关于(guny)“双基”教学变“四基”教学。 第4页/共79页第五页，共79页。方法、统计思想方法、极限思方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等型思想方法、整体思想方法等等。等。第5页/共79页第六页，共79页。l一 种 方 法 是：1个5，2个5，3个5。l另一种方法是：1个3，2个3，3个3，4个3，5个 3。l这一系列数学(shxu)思维活动，就为后边学习53积

3、累了相关的数学(shxu)活动经验。 比如：让学生(xu sheng)很快数出有多少颗五星。第6页/共79页第七页，共79页。第7页/共79页第八页，共79页。4、关于(guny)“两能”到“四能”：第8页/共79页第九页，共79页。第9页/共79页第十页，共79页。几何(j h)直观（数形结合）十大核心(hxn)概念之一第10页/共79页第十一页，共79页。几何(j h)直观 修订稿：几何直观利用图形描述问题和分析问题。修订稿：几何直观利用图形描述问题和分析问题。把复杂的数学问题变得简明把复杂的数学问题变得简明(jinmng)、形象，有助、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。于探索解决

4、问题的思路，预测结果。简单简单(jindn)地说：就是指依托图形进行数地说：就是指依托图形进行数学思考、想象。学思考、想象。第11页/共79页第十二页，共79页。数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观数缺形时少直观(zhgun)，形少数时难入微，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离。几何代数统一体，永远联系莫分离。 华罗庚第12页/共79页第十三页，共79页。如果一个(y )特定的问题可以转化为一个(y )图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。斯蒂恩（美

5、国数学家）第13页/共79页第十四页，共79页。要看到图形，借助数看图形！要看到图形，借助数看图形！要看到数，借助图形看数！要看到数，借助图形看数！把数学画出来！把数学画出来！把事物量出来！把事物量出来！促进了学生形象思维和抽象思维的协调促进了学生形象思维和抽象思维的协调(xitio)发展发展沟通了数学知识之间的联系沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系从复杂的数量关系中凸显最本质的特征中凸显最本质的特征 第14页/共79页第十五页，共79页。运用(ynyng)于数学的各个领域数与代数图形与几何统计与概率综合与实践几何(j h)直观运用领域 我们我们(w men)不仅在几何内容教学中要重

6、不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观应该贯穿于教学始几何直观，培养几何直观应该贯穿于教学始终。终。第15页/共79页第十六页，共79页。几何(j h)直观的表现形式借助图形(txng) 展开想象 揭示规律 几何图形几何图形(jh t xng)、线段图、数、线段图、数轴、轴、 方格纸、方格纸、 坐标、方向标、坐标、方向标、 示意图、示意图、 列表、动画等一系列列表、动画等一系列图形图形第16页/共79页第十七页，共79页。（ 1 ）数的表示用直线(zhxin)上的点表示数，可以明确地表示出数的性质（有始无终，有

7、序性等等）；第17页/共79页第十八页，共79页。100以内以内(y ni)数数的认识的认识4610枝枝46（ 1 ）数的表示用直线(zhxin)上的点表示数，可以明确地表示出数的性质（有始无终，有序性等等）；第18页/共79页第十九页，共79页。（ 1 ）数的表示用直线上的点表示数，可以明确地表示出数的性质(xngzh)（有始无终，有序性等等）；把阴影部分分别用分数和小数把阴影部分分别用分数和小数(xiosh)表示。表示。分数（分数（ ）小数（小数（ ）分数（分数（ ）小数（小数（ ）第19页/共79页第二十页，共79页。（ 2 ）计算中的形运算的实物化、图形化和操作化，便于(biny)人们

8、直观理解数和计算（摆小棒、画图形等）。第20页/共79页第二十一页，共79页。（ 3 ）解决问题中的形画线段图表示(biosh)数量关系。第21页/共79页第二十二页，共79页。甲比乙多1/4。 （鼓励(gl)学生画）乙：甲：（ 3 ）解决问题中的形画线段(xindun)图表示数量关系。第22页/共79页第二十三页，共79页。甲比乙多 1/4 （鼓励(gl)学生画）乙：甲：“1”14（ 3 ）解决问题中的形画线段图表示数量(shling)关系。第23页/共79页第二十四页，共79页。（ 3 ）解决问题中的形解决问题的直观(zhgun)策略第24页/共79页第二十五页，共79页。（ 3 ）统计中

9、的图形条形(tio xn)统计图直观地反映出数量的多少。折线统计图形象地表示数量发展的趋势。扇形统计图鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系。第25页/共79页第二十六页，共79页。（ 3 ）统计）统计(tngj)中的图形中的图形第26页/共79页第二十七页，共79页。（ 4 ）函数）函数(hnsh)的多重表示及坐标系的多重表示及坐标系第27页/共79页第二十八页，共79页。第28页/共79页第二十九页，共79页。第29页/共79页第三十页，共79页。搔痒。搔痒。nnnn第30页/共79页第三十一页，共79页。标。标。nnn第31页/共79页第三十二页，共79页。第32页/共79页第三十三页，

10、共79页。用两个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同(b tn)的拼法吗？数形结合数形结合(jih)运用（一）质数合数运用（一）质数合数第33页/共79页第三十四页，共79页。用三个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同(b tn)的拼法吗？数形结合运用（一）质数数形结合运用（一）质数(zhsh)合数合数第34页/共79页第三十五页，共79页。用四个边长为1的正方形，你能用它们(t men)拼出一个长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同的拼法吗？数形结合数形结合(jih)运用（一）质数合数运用（一）质数合数第

11、35页/共79页第三十六页，共79页。用五个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同(b tn)的拼法吗？数形结合运用（一）质数数形结合运用（一）质数(zhsh)合数合数第36页/共79页第三十七页，共79页。用六个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个(y )长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同的拼法吗？数形结合数形结合(jih)运用（一）质数合数运用（一）质数合数第37页/共79页第三十八页，共79页。用七个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个(y )长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同的拼法吗？数形结合运用数形结合运用(ynyng)（一）质

12、数合数（一）质数合数第38页/共79页第三十九页，共79页。用八个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个(y )长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同的拼法吗？数形结合运用（一）质数数形结合运用（一）质数(zhsh)合数合数第39页/共79页第四十页，共79页。用九个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同(b tn)的拼法吗？数形结合运用数形结合运用(ynyng)（一）质数合数（一）质数合数第40页/共79页第四十一页，共79页。用十二个边长为1的正方形，你能用它们(t men)拼出一个长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同的拼法吗？数形结合运用（

13、一）质数数形结合运用（一）质数(zhsh)合数合数第41页/共79页第四十二页，共79页。11+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9数形结合数形结合(jih)运用（二）计算运用（二）计算第42页/共79页第四十三页，共79页。11+3=22数形结合运用数形结合运用(ynyng)（二）计算（二）计算第43页/共79页第四十四页，共79页。11+31+3+5数形结合数形结合(jih)运用（二）计算运用（二）计算第44页/共79页第四十五页，共79页。11+31+3+5=33数形结合数形结合(jih)运用（二）计算运用（二）计算第45页/共79页第四十六页，共79页。11+31+3+51+3

14、+5+7数形结合运用数形结合运用(ynyng)（二）计算（二）计算第46页/共79页第四十七页，共79页。11+31+3+51+3+5+7=44数形结合数形结合(jih)运用（二）计算运用（二）计算第47页/共79页第四十八页，共79页。11+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9数形结合运用数形结合运用(ynyng)（二）计算（二）计算第48页/共79页第四十九页，共79页。11+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9=？数形结合运用数形结合运用(ynyng)（二）计算（二）计算第49页/共79页第五十页，共79页。1+3+5+7+9+11数形结合运用数形结合运用(ynyng)（

15、二）计算（二）计算第50页/共79页第五十一页，共79页。1+3+5+7+9+11654321数形结合运用数形结合运用(ynyng)（二）计算（二）计算第51页/共79页第五十二页，共79页。1 1 111+ + +2 4 8 16 32计算计算 ： 12141811 6132132数形结合数形结合(jih)运用（二）分数计算运用（二）分数计算第52页/共79页第五十三页，共79页。1 1 111+ + +2 4 8 16 32计算计算 ： 121418116132“1”数形结合数形结合(jih)运用（二）分数计算运用（二）分数计算第53页/共79页第五十四页，共79页。问题(wnt)：全班有

16、8个小组，每组6人。每位同学向西部儿童捐书3本，全班一共捐书多少本？ 数形结合数形结合(jih)运用（二）连乘问题运用（二）连乘问题每人(mi rn)3本每人3本问题：全班有8个小组，每组6人。每位同学向西部儿童捐书3本，全班一共捐书多少本？ 每人3本每人3本每人3本每人3本每人3本每人3本每组6人8个小组第54页/共79页第五十五页，共79页。用彩色(cis)涂出2/51/3= 数形结合数形结合(jih)运用（二）分数乘法运用（二）分数乘法第55页/共79页第五十六页，共79页。用彩色(cis)涂出2/51/3= 数形结合数形结合(jih)运用（二）分数乘法运用（二）分数乘法第56页/共79

17、页第五十七页，共79页。三年级题目：学校有一段走廊长三年级题目：学校有一段走廊长6米，宽米，宽3米。在走廊地米。在走廊地面铺上边长是面铺上边长是3分米的正方形地砖，需要分米的正方形地砖，需要(xyo)铺多少铺多少块？块？339（平方分米）60301800（平方分米）18009200（块）大面积(min j)小面积(min j)数形结合数形结合(jih)运用（三）铺地砖运用（三）铺地砖第57页/共79页第五十八页，共79页。120分米(fn m)60分米(fn m)3分米3分米120340(块)60320(行)4020800(块)每行块数每行块数行数总块数行数总块数第58页/共79页第五十九页，

18、共79页。 五年级题目：在长宽高分别五年级题目：在长宽高分别(fnbi)为为40dm、30dm、20dm的长方体木块切割成棱长为的长方体木块切割成棱长为8dm的正方体，能切的正方体，能切割成多少个？割成多少个？“大体积(tj)小体积(tj)”。 数形结合数形结合(jih)运用（三）割长方体运用（三）割长方体第59页/共79页第六十页，共79页。六年级题目，如：用长，宽的长方形纸片剪成几个直径六年级题目，如：用长，宽的长方形纸片剪成几个直径为为2dm的圆，可以的圆，可以(ky)剪多少个？剪多少个？“大面积(min j)小面积(min j)”数形结合数形结合(jih)运用（三）剪圆运用（三）剪圆第

19、60页/共79页第六十一页，共79页。数形结合运用数形结合运用(ynyng)（四）支付租（四）支付租车费车费第61页/共79页第六十二页，共79页。90元90元第二第二(d r)层次：层次：1/3 2/3 11 2 3，甲：，甲：90元元1/6=15元；元； 乙：乙：90元元2/6=30元；元； 丙：丙：90元元3/6=45元；元；1/32/3“1”第62页/共79页第六十三页，共79页。90元甲：甲：30元元3=10元；元；乙：乙：30元元330元元2=25元；元； 丙：丙：30元元330元元230元元=55元。元。10元元10元元10元元15元元15元元30元元第三第三(d sn)层次：层

20、次：第63页/共79页第六十四页，共79页。长长宽宽面积(min j)长方形的面积长方形的面积(min j)=长宽长宽数量数量(shling)总价总价总价=单价单价数量数量单价单价数形结合运用（五）矩形运用数形结合运用（五）矩形运用第64页/共79页第六十五页，共79页。（二）解决问题问题：学校食堂买来一些大米。计划吃8天，实际(shj)每天比计划多吃5千克，结果提前2天就吃完了。你能算出原计划每天吃多少千克吗？总千克(qink)数 =每天吃的千克(qink)数天数长方形的面积(min j)= 长 宽数形结合运用（五）矩形运用数形结合运用（五）矩形运用第65页/共79页第六十六页，共79页。（

21、二）解决问题问题：学校食堂买来一些大米。计划(jhu)吃8天，实际每天比计划(jhu)多吃5千克，结果提前2天就吃完了。你能算出原计划(jhu)每天吃多少千克吗？总千克(qink)数 =每天吃的千克(qink)数天数提前(tqin)2天吃完多吃多吃5千克千克计划吃计划吃8天天AB原计划每天吃多少千克？数形结合运用（五）矩形运用数形结合运用（五）矩形运用第66页/共79页第六十七页，共79页。一个正方形，一条边减少一个正方形，一条边减少20%，另一条增加，另一条增加2米米，面积，面积(min j)保持不变，求原来正方形的面保持不变，求原来正方形的面积积(min j)是多少平方米是多少平方米数形结

22、合数形结合(jih)运用（五）矩形运用运用（五）矩形运用第67页/共79页第六十八页，共79页。一个正方形，一条边减少一个正方形，一条边减少20%，另一条增加，另一条增加2米米，面积保持不变，求原来，面积保持不变，求原来(yunli)正方形的面积正方形的面积是多少平方米是多少平方米数形结合数形结合(jih)运用（五）矩形运用运用（五）矩形运用第68页/共79页第六十九页，共79页。一个正方形，一条边减少一个正方形，一条边减少20%，另一条增，另一条增加加2米，面积保持不变，求原来米，面积保持不变，求原来(yunli)正方形的面积是多少平方米正方形的面积是多少平方米减少减少(jinsho)20%

23、2米米数形结合运用数形结合运用(ynyng)（五）矩形运用（五）矩形运用(ynyng)第69页/共79页第七十页，共79页。一个正方形，一条边减少一个正方形，一条边减少20%，另一条增加，另一条增加2米，面积保持不变，求原来米，面积保持不变，求原来(yunli)正方形的正方形的面积是多少平方米面积是多少平方米减少减少(jinsho)20%2米米减少减少1/5，把正方形的边长平均，把正方形的边长平均(pngjn)分成五份，减少其中分成五份，减少其中1份，还剩下份，还剩下4份份数形结合运用（五）矩形运用数形结合运用（五）矩形运用第70页/共79页第七十一页，共79页。一个正方形，一条一个正方形，一

24、条(y tio)边减少边减少20%，另一条，另一条(y tio)增加增加2米，面积保持不变，求原来正方米，面积保持不变，求原来正方形的面积是多少平方米形的面积是多少平方米1份份2米米4份份BAC数形结合数形结合(jih)运用（五）矩形运用运用（五）矩形运用第71页/共79页第七十二页，共79页。泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念(jnin)其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见下图），奢靡之程度，可见一斑。你知

25、道这个图案一共花了多少宝石吗？数形结合数形结合(jih)运用（六）解决问题运用（六）解决问题第72页/共79页第七十三页，共79页。 问题问题1：图案中，第：图案中，第1层到第层到第21层一共有多少颗宝石？层一共有多少颗宝石？借助几何图形之直观性，引导学生借助几何图形之直观性，引导学生(xu sheng)使用熟悉的几何方法：把使用熟悉的几何方法：把“全等三角形全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。倒置，与原图补成平行四边形。数形结合数形结合(jih)运用（六）解决问题运用（六）解决问题第73页/共79页第七十四页，共79页。A、B、C、D、E进行象棋(xingq)比赛，每两人之间都要赛一盘。到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，请问E已经赛了几盘？数形结合数形结合(jih)运用（七）逻辑推理运用（七）逻辑推理第74页/共79页第七十五页，共79页。A、B、C、D、E进行(jnxng)象棋比赛