第十六章动荷应力与交变应力简介

1、第十六章第十六章 动荷应力与交变应力简介动荷应力与交变应力简介第十六章第十六章 动荷应力与交变应力简介动荷应力与交变应力简介第十六章第十六章 动荷应力与交变应力动荷应力与交变应力主要内容：主要内容： 动荷应力动荷应力 交变应力与疲劳破坏的概念交变应力与疲劳破坏的概念 第十六章第十六章 动荷应力与交变应力简介动荷应力与交变应力简介16161 1 动荷应力动荷应力 如果构件在载荷的作用下如果构件在载荷的作用下, ,其各部分的加速度相当其各部分的加速度相当显著显著, ,这种载荷即称为这种载荷即称为动载荷动载荷。 因动载荷作用而引起构件产生的应力称为因动载荷作用而引起构件产生的应力称为动荷应力动荷应力

2、。 在研究动载荷作用于构件的问题时在研究动载荷作用于构件的问题时, ,都假定构件材都假定构件材料的动荷应力不超过材料的比例极限料的动荷应力不超过材料的比例极限, ,而研究方法而研究方法采用动静法。采用动静法。第十六章第十六章 动荷应力与交变应力简介动荷应力与交变应力简介16161 1 动荷应力动荷应力 构件作等加速直线运动时的动荷应力构件作等加速直线运动时的动荷应力 如图如图a所示所示,起重机以等加速度起重机以等加速度a起吊一重量起吊一重量为为G的重物。今不计吊索的重量，取重物为的重物。今不计吊索的重量，取重物为研究对象研究对象,用动静法在重物上施加惯性力用动静法在重物上施加惯性力G/g(图图

3、b),列平衡方程，得吊绳的拉力列平衡方程，得吊绳的拉力FT为为若吊索的横载面面积为若吊索的横载面面积为A，其动荷应力为其动荷应力为式中式中,就是吊索在静载荷作用下的静荷应力就是吊索在静载荷作用下的静荷应力,系数系数Kd代表了动荷代表了动荷应力与静荷应力的比值应力与静荷应力的比值,称为动荷因数，称为动荷因数，即即 强度设计准则强度设计准则 为静载荷强度计算中的许用应力为静载荷强度计算中的许用应力第十六章第十六章 动荷应力与交变应力简介动荷应力与交变应力简介16161 1 动荷应力动荷应力 例例16-1 起重机起吊一构件起重机起吊一构件,已知构件重量已知构件重量 G=20kN,吊索横截面吊索横截面

4、面积面积A=500mm2，提升加速度，提升加速度a=2ms2,试求吊索的动荷应力试求吊索的动荷应力(不不计吊索重量计吊索重量)。解解 此为匀加速铅垂直线运动问题此为匀加速铅垂直线运动问题,这时吊索的静荷应力这时吊索的静荷应力 是构件重量所引起的应力是构件重量所引起的应力，即即求动荷求动荷因数因数Kd为为 吊索的动荷应力即为吊索的动荷应力即为 第十六章第十六章 动荷应力与交变应力简介动荷应力与交变应力简介16161 1 动荷应力动荷应力 构件作等角速度转动时的动荷应力构件作等角速度转动时的动荷应力 设某一机器飞轮的轮缘以等角设某一机器飞轮的轮缘以等角速度速度转动转动( (图图a)a)。其轮缘的。

5、其轮缘的平均直径平均直径D,横截面积为横截面积为A，材料，材料密度为密度为，飞轮轮缘以等角速，飞轮轮缘以等角速度转动时：度转动时：各点向心加速度：各点向心加速度：D2/2，指向圆心；，指向圆心；轮缘单位长度的惯性力集度轮缘单位长度的惯性力集度qd=A an，方向背离圆心（图，方向背离圆心（图b)取半个轮缘为研究对象取半个轮缘为研究对象( (图图c)c)，列出平衡方程，列出平衡方程由此得轮缘横截面上的应力为由此得轮缘横截面上的应力为 强度设计准则：强度设计准则：v= D/2，线速度，线速度第十六章第十六章 动荷应力与交变应力简介动荷应力与交变应力简介16161 1 动荷应力动荷应力 例例16-2

6、 圆轴圆轴AB的质量可忽略不计，轴的的质量可忽略不计，轴的A端装有刹车离合器，端装有刹车离合器，B端装有飞轮。飞轮转速端装有飞轮。飞轮转速n=100rmin，转动惯量，转动惯量Jx=500kgm2，轴，轴的直径的直径d=100mm，刹车时圆轴在，刹车时圆轴在10s内以匀减速停止转动，试求内以匀减速停止转动，试求圆轴圆轴AB内的最大动荷应力。内的最大动荷应力。第十六章第十六章 动荷应力与交变应力简介动荷应力与交变应力简介16161 1 动荷应力动荷应力解解 飞轮与圆轴的角速度为飞轮与圆轴的角速度为 刹车时，圆轴在刹车时，圆轴在10s内减速运动的角加速度内减速运动的角加速度(用用或或表示表示)为为

7、 上式右边负号表明上式右边负号表明与与0方向相反。根据达朗贝尔原理方向相反。根据达朗贝尔原理,将力将力偶矩为偶矩为Md的惯性力偶加在飞轮上的惯性力偶加在飞轮上,力偶矩力偶矩Md为为设作用于轴设作用于轴A端的摩擦力偶的力偶矩为端的摩擦力偶的力偶矩为Mf，则扭矩为，则扭矩为得圆轴得圆轴AB内内的的最大动荷应力最大动荷应力 第十六章第十六章 动荷应力与交变应力简介动荷应力与交变应力简介16161 1 动荷应力动荷应力 构件受冲击时的动荷应力构件受冲击时的动荷应力 一重量为一重量为G，从高度，从高度h处自由下落，以一定的速处自由下落，以一定的速度冲击直杆。设使直杆产生的最大冲击位移为度冲击直杆。设使直

8、杆产生的最大冲击位移为d(c)，直杆受冲击时的最大冲击位移直杆受冲击时的最大冲击位移d与静与静载荷作用时的位移载荷作用时的位移之比值，即冲击动荷因数之比值，即冲击动荷因数为为得动荷内力得动荷内力Fd和动荷应力和动荷应力d为为 构件受冲击时的强度设计准则构件受冲击时的强度设计准则 式中式中dmax和和max分别为构件受冲击时的最大动荷应力分别为构件受冲击时的最大动荷应力和最大静荷应力和最大静荷应力,仍取静荷强度计算中许用应力。仍取静荷强度计算中许用应力。 第十六章第十六章 动荷应力与交变应力简介动荷应力与交变应力简介16161 1 动荷应力动荷应力例例16-3 图示为一圆形木柱，下端固定，上端自

9、由，在离柱顶图示为一圆形木柱，下端固定，上端自由，在离柱顶h高度处有高度处有一重量一重量G=3kN的重锤自由落下，试求柱内最大动荷应力的重锤自由落下，试求柱内最大动荷应力dmax。已知。已知柱长柱长l=6m，直径，直径d=300mm，弹性模量，弹性模量E=10GPa，h=0.2m。解解 最大动荷应力最大动荷应力dmax为为 式中式中max为最大静荷应力，即重锤静止放在柱顶为最大静荷应力，即重锤静止放在柱顶时引起的柱内最大应力为时引起的柱内最大应力为 max=G/A动荷因数为动荷因数为=Gl/EA得木柱内最大动荷应力为得木柱内最大动荷应力为 第十六章第十六章 动荷应力与交变应力简介动荷应力与交变

10、应力简介16161 1 动荷应力动荷应力例例16-4 如图如图a)所示，物重力为所示，物重力为G=1kN。从高。从高h=4cm处自由下落。冲处自由下落。冲击矩形截面简支粱击矩形截面简支粱AB的的C处。设粱的跨长处。设粱的跨长l=4m，横截面尺寸为，横截面尺寸为b=10cm，h=20cm。材料的弹性摸量。材料的弹性摸量E=100GPa。许用应力。许用应力=40MPa。试校核梁的强度并计算梁跨度中点的挠度。试校核梁的强度并计算梁跨度中点的挠度。解解 1)计算冲击点计算冲击点C处的静位移处的静位移 计算梁的抗弯刚度计算梁的抗弯刚度 将重力作为静载荷作用于将重力作为静载荷作用于C点，点，静位移为静位移

11、为 第十六章第十六章 动荷应力与交变应力简介动荷应力与交变应力简介16161 1 动荷应力动荷应力2.2.计算梁的最大静应力以及梁跨度中点的静挠度计算梁的最大静应力以及梁跨度中点的静挠度在静载荷作用下梁的弯矩图如在静载荷作用下梁的弯矩图如b)b)所示，梁的最大静所示，梁的最大静应力及跨度中点的静挠度分别为应力及跨度中点的静挠度分别为 3. 3.计算梁的冲击动荷系数计算梁的冲击动荷系数 计算梁的冲击动荷系数计算梁的冲击动荷系数 4.4.求梁内的最大冲击应力并校核强度梁内的最大冲击应力求梁内的最大冲击应力并校核强度梁内的最大冲击应力 5 5求梁跨度中点的动挠度求梁跨度中点的动挠度 梁是安全的梁是安

12、全的 第十六章第十六章 动荷应力与交变应力简介动荷应力与交变应力简介16162 2 交变应力与疲劳破坏的概念交变应力与疲劳破坏的概念 交变载荷和交变应力的概念交变载荷和交变应力的概念 构件工作时所受的载荷随时间作周期性变化构件工作时所受的载荷随时间作周期性变化, ,这种载荷称为这种载荷称为交变载荷交变载荷 构件在交变载荷下产生的应力称为构件在交变载荷下产生的应力称为交变应力交变应力齿轮的齿受交变应力齿轮的齿受交变应力火车车轮轴所受交变应力火车车轮轴所受交变应力r=min/max循环特征系数循环特征系数 第十六章第十六章 动荷应力与交变应力简介动荷应力与交变应力简介16162 2 交变应力与疲劳破坏的概念交变应力与疲劳破坏的概念 疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点 杆件在长期处在交变应力下工作，常在没有明显塑性变杆件在长期处在交变应力下工作，常在没有明显塑性变形的情况下发生突然断裂。这种现象称为形的情况下发生突然断裂。这种现象称为疲劳破坏疲劳破坏。 疲劳破坏后的断口疲劳破坏后的断口 第十六章第十六章 动荷应力与交变应力简介动荷应