邱关源电路第五电路频率响应实用教案

1、l重点重点(zhn(zhngdin)gdin) 1. 1. 网络函数网络函数2. 2. 串、并联串、并联(bnglin)(bnglin)谐振的谐振的概念；概念；返 回第1页/共55页第一页，共55页。11.1 11.1 网络函数网络函数当电路中激励源的频率变化当电路中激励源的频率变化(binhu)时，电路中的感时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化抗、容抗将跟随频率变化(binhu)，从而导致电路的工，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化作状态亦跟随频率变化(binhu)。因此，分析研究电路。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。和系统的频率特性就显得格外重要。 下 页上 页频率特性

2、 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为(chn wi)电路和系统的频率特性，又称频率响应。 1. 网络函数H（j）的定义(dngy)返 回第2页/共55页第二页，共55页。 在线性正弦稳态网络在线性正弦稳态网络(wnglu)中，当只有一中，当只有一个独立激励源作用时，网络个独立激励源作用时，网络(wnglu)中某一处的中某一处的响应（电压或电流）与网络响应（电压或电流）与网络(wnglu)输入之比，输入之比，称为该响应的网络称为该响应的网络(wnglu)函数。函数。)j ()j ()j (defERH2. 网络函数H(j)的物理(wl)意义l驱动驱动(q dn)点函数点函数线性网络)

3、j (I)j (U下 页上 页返 回第3页/共55页第三页，共55页。)j ()j ()j (IUH策动策动(cdng)点阻抗点阻抗策动策动(cdng)点导点导纳纳激励是电流源，响应激励是电流源，响应(xingyng)是是电压电压激励是电压源，响应是电流激励是电压源，响应是电流)j ()j ()j (UIH线性网络)j (I)j (Ul转移函数转移函数( (传递函数传递函数) )j (1U线性网络)j (2U)j (1I)j (2I下 页上 页返 回第4页/共55页第四页，共55页。转移转移(zhuny)导纳导纳转移转移(zhuny)阻抗阻抗 转移转移(zhuny)电压比电压比 转移转移电流比

4、电流比激励是电压源激励是电压源激励是电流源激励是电流源)j (1U线性网络)j (2U)j (1I)j (2I)j ()j ()j (12IUH)j ()j ()j (12UIH)j ()j ()j (12UUH)j ()j ()j (12IIH下 页上 页返 回第5页/共55页第五页，共55页。注意 H(j)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置变量的类型以及端口对的相互位置(wi zhi)有关，有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。质的一种体现。 H(j )

5、 是一个复数，它的频率特性分为两个是一个复数，它的频率特性分为两个(lin )部分：部分：模与频率的关系 |)(j| H幅频特性 幅角与频率的关系 )(j相频特性 网络函数可以用相量法中任一分析(fnx)求解方法获得。下 页上 页返 回第6页/共55页第六页，共55页。例例求图示电路的网络函数2S/IUS/LUU和L .U1U2j+_+_j22I1I2I解解列网孔方程解电流 2I12S(2j )2IIU0)j4(221IIS2224(j )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU转移(zhuny)导纳 转移(zhuny)电压比 下 页上 页返 回第7页/共55页第七页，共55页。以网

6、络函数中以网络函数中j的最高次方的次数的最高次方的次数(csh)定义网定义网络函数的阶数。络函数的阶数。 )j ()j ()j (EHR注意 由网络函数能求得网络在任意正弦输入由网络函数能求得网络在任意正弦输入(shr)时的端口正弦响应，即有时的端口正弦响应，即有)j ()j ()j (ERH下 页上 页返 回第8页/共55页第八页，共55页。11.2 RLC11.2 RLC串联串联(chunlin)(chunlin)电路的谐振电路的谐振谐振是正弦谐振是正弦(zhngxin)(zhngxin)电路在特定条件下产生电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线电和电工技术的一种特殊物理现

7、象。谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。意义。 含含R R、L L、C C的一端口电路，在特定条件下出现端口的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生电压、电流同相位的现象时，称电路发生(fshng)(fshng)了谐振。了谐振。1. 1. 谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路UIRZIU发生谐振下 页上 页返 回第9页/共55页第九页，共55页。XRXXRCLRZCLj )( j)1( j2.2.串联谐振串联谐振(xizhn)(xizhn)的条件的条件谐振(xizhn)角频率

8、谐振(xizhn)频率。 时，电路发生谐振时，电路发生谐振当当 1 0 00CLX谐振条件仅与电路参数有关 IRj L+_Cj1 U下 页上 页返 回第10页/共55页第十页，共55页。串联串联(chunlin)电路实现谐振的电路实现谐振的方式：方式：(1) L C 不变，改变(gibin) w(2)电源频率(pnl)不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 0 0由电路参数决定，一个由电路参数决定，一个R L C串联电路只有一个串联电路只有一个对应的对应的0 , , 当外加电源频率等于谐振频率时，电路当外加电源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。发生谐振。3. 3. RLC串联电路谐振时的特

9、点串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性阻抗的频率特性)(| )(|)1( jZCLRZ下 页上 页返 回第11页/共55页第十一页，共55页。RXRXXRCLCL111tgtg1tg) (222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL幅频特性相频特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )oZ(j)频响曲线(qxin) ( ) 0 o/2/2下 页上 页返 回第12页/共55页第十二页，共55页。Z(j)频响曲线表明阻抗(zkng)特性可分三个区域描述：容性区感性区电阻性0 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 00 0)(j 0)j ( XR )

10、j ( Z00 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 0. ).1 ( 同相同相与与IU谐振时入端阻抗入端阻抗(zkng)(zkng)为纯电阻，即为纯电阻，即Z=RZ=R，阻抗，阻抗(zkng)(zkng)值值|Z|Z|最小。最小。电流电流I I 和电阻电压和电阻电压URUR达到达到(d do)(d do)最大值最大值 I0=U/R (U I0=U/R (U一定一定) )。下 页上 页返 回第13页/共55页第十三页，共55页。相当于短路。相当于短路。LCUUCL , 0 (2) LC上的电压上的电压(diny)大小相等，相位相反，串联大小相等，相位相反，串联总电压总电压

11、(diny)为零，也称电压为零，也称电压(diny)谐振，即谐振，即UUR ，上上电源电压全部加在电阻电源电压全部加在电阻LU CU RU I0 0 XUUCL+_RU LU CU IRj L+_Cj1 U下 页上 页返 回第14页/共55页第十四页，共55页。UQRULILULj j j 00 UQRULCIUCj jj 00 QUUUCL RCLRRLQ1 0特性阻抗品质因数当当 0L=1/(0C )R 时时，Q1 UL= UC =QU U(3) 谐振谐振(xizhn)时出现过电时出现过电压压下 页上 页返 回第15页/共55页第十五页，共55页。例例某收音机输入回路某收音机输入回路 L=

12、0.3mH L=0.3mH，R=10R=10，为收到中，为收到中央电台央电台560kHz560kHz信号，求：信号，求：(1)(1)调谐电容调谐电容(dinrng)C(dinrng)C值；值；(2) (2) 如输入电压为如输入电压为1.51.5V,V,求谐振电流和此时的求谐振电流和此时的电容电容(dinrng)(dinrng)电压。电压。A 15. 0105 . 1 )2(0RUIpF269) 2(1 ) 1 (2LfC解解V 5 . 1V 5 .1580CCXIUURLQUUo0Cr +_LCRu下 页上 页返 回第16页/共55页第十六页，共55页。(4) (4) 谐振谐振(xizhn)(

13、xizhn)时时的功率的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，电源向电路(dinl)输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。0sinCLQQUIQ2002002001 , LIICQLIQCL 电源不向电路输送无电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量彼此进行能量(nngling)交交换。换。+_PQLCR注意 下 页上 页返 回第17页/共55页第十七页，共55页。(5) (5) 谐振谐振(xizhn)(xizhn)时的时的能量关系能量关系tLICuwCC022m2cos2121tICLtCIuC0mo

14、00mcos)90sin(tLILiwL022m2sin2121tUu0msin设设tItRUi0m0msinsin则则电场电场(din chng)能量能量磁场磁场(cchng)能能量量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期的电场能量和磁场能量作周期振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。振荡性的交换，而不与电源进行能量交换。表明 下 页上 页返 回第18页/共55页第十八页，共55页。总能量总能量(nngling)(nngling)是不随时间变化的常量，且等于最大值。是不随时间变化的常量，且等于最大值。

15、222m2m2121UCQCULIwwwCCL总电感电感(din n)、电容储能的总值与品质因数的关系：、电容储能的总值与品质因数的关系：耗的能量耗的能量谐振时一周期内电路消谐振时一周期内电路消总储能总储能谐振时电路中电磁场的谐振时电路中电磁场的2202020202000TRILIRILIRLQQ是反映(fnyng)谐振回路中电磁振荡程度的量，Q越大，总能量就越大，维持振荡所消耗的能量愈小，振荡程度越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般在要求发生谐振的回路中希望尽可能提高Q值。下 页上 页返 回第19页/共55页第十九页，共55页。例例 一接收器的电路一接收器的电路(dinl)参数为：参数为：

16、U=10V w=5103 rad/s, 调调C使电路中使电路中的电流最大，的电流最大，Imax=200mA，测得电容测得电容(dinrng)电压为电压为600V，求，求R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH601056050 30RQLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV下 页上 页返 回第20页/共55页第二十页，共55页。11.3 RLC11.3 RLC串联电路串联电路(dinl)(dinl)的的频率响应频率响应 研究物理量与频率关系的图形研究物理量与频率关系的图形(txng)（谐振（谐振曲线）可以加深对谐振现象的认识。曲线）可以加深对

17、谐振现象的认识。 的频率响应的频率响应)j ()j ()j (SRUUH)1( j)j ()j ()j (SRCLRRUUH为比较不同谐振为比较不同谐振(xizhn)回路，令回路，令0下 页上 页返 回第21页/共55页第二十一页，共55页。S(j )1(j )11(j )j()1j ()RRURHURLQC1(j )arctan ()Q |(j )| cos (j )RH幅频特性相频特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j (SRUUo下 页上 页返 回第22页/共55页第二十二页，共55页。在 谐 振 点 响 应 出 现 峰 值 ， 当在 谐 振 点 响 应 出 现 峰 值 ， 当 偏

18、离偏 离(pinl)(pinl)0 0时，输出下降。即串联谐振电路对不时，输出下降。即串联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出( (响应响应最大最大) )，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这，而对远离谐振频率的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。谐振电路谐振电路(dinl)具有选择性具有选择性 表明 谐振谐振(xizhn)电路的选择性与电路的选择性与Q成正比成正比 Q越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号越大，谐振曲线越陡。电路对非谐振频率的信号具有强的抑制能力，所以选

19、择性好。因此具有强的抑制能力，所以选择性好。因此Q是反映谐振是反映谐振电路性质的一个重要指标。电路性质的一个重要指标。下 页上 页返 回第23页/共55页第二十三页，共55页。谐振电路的有效工作谐振电路的有效工作(gngzu)频段频段 半功率点半功率点声学研究表明声学研究表明(biomng)(biomng)，如信号功率，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。出。. 120220111210.707707. 02/1)j (RH)j1()j (SRUUQ=10Q=1Q=0.5o半功率点半功率点下 页上 页返 回第24页/共55页第二十四页，共55页

20、。12 通频带规定了谐振通频带规定了谐振(xizhn)电路允许通过信电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振号的频率范围。是比较和设计谐振(xizhn)电路电路的指标。的指标。通频带通频带(pndi)可以可以(ky)证明：证明：.1 012012QHdB= 20log10UR（j）/US（j1）20lg0.707 = 3 dB定义：定义：3分贝频率下 页上 页返 回第25页/共55页第二十五页，共55页。例例1 一接收器的电路一接收器的电路(dinl)参数为：参数为：L=250mH, R=20W, U1=U2=U3=10mV, 当电容(dinrng)调至 C=150pF时谐振 w0=5.5

21、106rad/s, f0=820 kHzf (kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X-12901660-10340 660577129010001611UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z|C1+_+_+LCRu1u2u3_下 页上 页返 回第26页/共55页第二十六页，共55页。UR0=10UR1=0.304UR2=0.346UR=UR/|Z| (mA)%04. 30R1RUU收到北京收到北京(bi jn(bi jn) )台台820kHz820kHz的节目。的节目。8206401200UR(f )f (kHz)o%46. 3

22、0R2RUU下 页上 页返 回第27页/共55页第二十七页，共55页。例例2 一信号源与一信号源与R、L、C电路串联，电路串联，要求要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，请设计，请设计(shj)一个一个线性电路。线性电路。解解10010010 400ffQmH8 .3910215100 40RQLpF63601C 2 0 L+_LCRu10下 页上 页返 回第28页/共55页第二十八页，共55页。 以以UL(w )与与UC(w )为输出为输出(shch)的的H( )频率特性频率特性22C)1(11)()()(CLRCZCUUHC22L)1(|)()()(CLRLZLUUHL2222

23、L)11 (1)(QQH2222C) 1()(QQUH下 页上 页返 回第29页/共55页第二十九页，共55页。1)(C1CH0C1)707. 0(411)(2C2CQQQQH0d)(d 0d)(dCLHHHL( )与与HC( )的极值点：令的极值点：令2C2211QC30)(C3CH01C3L10)(L1LH2C2L22111Q)()(C2CL2LHHC1L311)(L3LH下 页上 页返 回第30页/共55页第三十页，共55页。1C2L2oUL/UUC/U1UL/UUC/U =C2，UC()获最大值；获最大值； =L2，UL()获最大值。且获最大值。且UC(C2)=UL(L2)。2/1 Q

24、当当Q越高，L2和C2 越靠近=1，同时(tngsh)峰值增高。 注意 (j )CH(j )LH为低通函数，为高通函数；下 页上 页返 回第31页/共55页第三十一页，共55页。1. G1. G、C C、L L 并联并联(bnglin)(bnglin)电路电路LC10)1( jLCGY11.4 RLC11.4 RLC并联并联(bnglin)(bnglin)谐振电路谐振电路谐振谐振(xizhn)角频率角频率|Y|0oG谐振特点：谐振特点：入端导纳为入端导纳为纯电导，导纳值纯电导，导纳值|Y|最小，最小，端电压达最大端电压达最大。下 页上 页+_SIGCLU返 回第32页/共55页第三十二页，共5

25、5页。 0 oU( )IS/GCI LI SGII U LC上的电流大小相等，相位上的电流大小相等，相位(xingwi)相反，并联总相反，并联总电流为零，也称电流谐振，即电流为零，也称电流谐振，即SSCIQGICCUIj j j 00SSLIQGICLUIj j j / 00IL(0) =IC(0) =QIS 下 页上 页+_SIGCLU返 回第33页/共55页第三十三页，共55页。谐振谐振(xizhn)时的时的功率功率LUCUQQCL0220GUUIP/2谐振谐振(xizhn)时的能时的能量量LCGGLGCQ1100品质因数品质因数0C QQL22000S()()()LCWWWLQ I下 页

26、上 页返 回第34页/共55页第三十四页，共55页。2.2.电感线圈与电容器的并联电感线圈与电容器的并联(bnglin)(bnglin)谐振谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联电容器并联(bnglin)(bnglin)时，电路如图：时，电路如图：CLR（1 1）谐振）谐振(xizhn)(xizhn)条条件件LRCYj1j)( j)(2222LRLCLRRBGj0)(20200LRLC下 页上 页返 回第35页/共55页第三十五页，共55页。 电路发生谐振电路发生谐振(xizhn)是有条件的，是有条件的，在电路参数一定时，满足：

27、在电路参数一定时，满足：注意 可以发生谐振可以发生谐振 时,时, 即即CLRLRLC , 0)(1 2 一般线圈电阻一般线圈电阻(dinz)R(dinz)RL L，则等效导纳为：，则等效导纳为：LC10)1( j)( )( j)(22222LCLRLRLCLRRY谐振角频率谐振角频率下 页上 页返 回第36页/共55页第三十六页，共55页。等效电路等效电路RLGRee20)(1CLGe品质因数品质因数RLRCLLRCGCQ02302000)/(线圈(xinqun)的品质因数（2 2）谐振）谐振(xizhn)(xizhn)特点特点电路发生电路发生(fshng)(fshng)谐振时，输入阻抗很谐振

28、时，输入阻抗很大；大；下 页上 页返 回第37页/共55页第三十七页，共55页。电流电流(dinli)(dinli)一定时，端电一定时，端电压较高压较高RCLIZIU000支路支路(zh l)(zh l)电流是总电流的电流是总电流的Q Q倍，设倍，设RRL LCI LI 0I UCULUIICL00QRLRCLRCULUIIIICL000001)/(/00IQIIICL下 页上 页返 回第38页/共55页第三十八页，共55页。例例1如图如图R=10R=10的线圈其的线圈其QL=100QL=100，与电容接成并联谐，与电容接成并联谐振振(xizhn)(xizhn)电路，如再并联上一个电路，如再并

29、联上一个100k100k的的电阻，求电路的电阻，求电路的Q.Q.解解 RLQL0 100RRQLL10000等效电路等效电路kRLRe1001010)(620kReq50100/100501000105030LRQeqCLR100kReCL100k下 页上 页返 回第39页/共55页第三十九页，共55页。例例2 如图如图RS=50kRS=50k，US=100VUS=100V，0=1060=106，Q=100Q=100，谐，谐振振(xizhn)(xizhn)时线圈获取最大功率，求时线圈获取最大功率，求L L、C C、R R及谐振及谐振(xizhn)(xizhn)时时I0I0、U U和和P P。解

30、解 1000 RLQLkRRLRSe50)(20 LC10 F 002. 0mH5 . 05CLRmA110502100230SSRUIV502SUUW05. 00UIPCLR50kuSi0u下 页上 页返 回第40页/共55页第四十页，共55页。11.5 11.5 波特波特(b t)(b t)图图 对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的频率响对数坐标来作频响曲线，这种用对数坐标描绘的频率响应应(pn l x

31、in yn)图就称为频响波特图。图就称为频响波特图。改写(gixi)网络函数为画出网络函数的波特图。 例例 200j(j )(j +2)(j +10)H解解 1110j(j )(1+ j2)(1+ j10)10 j 90tan (2)tan (10)1+ j2 1j10H 200j(j )(j +2)(j +10)H下 页上 页返 回第41页/共55页第四十一页，共55页。因此对数模（单位(dnwi)分贝） dB20lg1020lg j20lg 1j20lg 1j210H00.10.212102010020020HdB/dB20lg1020lg j-20lg 1+j/2-20lg j/101+

32、-20(a)幅频波特图幅频波特(b t)图 下 页上 页返 回第42页/共55页第四十二页，共55页。相位(xingwi)（单位度） 1190tantan210(b)0.10.212102010020090。-90。0。90。- tan-12- tan-110相频波特图相频波特(b t)图 下 页上 页返 回第43页/共55页第四十三页，共55页。11.6 11.6 滤波器简介滤波器简介(jin ji)(jin ji)l 滤波器滤波器 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计(shj)专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制或削弱不需要的频率分量，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。l 有源有源滤波器滤波器下 页上 页 利用有源元件运算利用有源元件运算(yn sun)放大器构成的滤波器称放大器构成的滤波器称为有源滤波器。为有源滤波器。返 回第44页/共55页第四十四页，共55页。l 滤波电路滤波电路(dinl)的传递函的传递函数定义数定义滤波滤波电路电路UiUo)()()(ioUUH