信号与系统第四章4

1、 连续非周期信号的频域分析连续非周期信号的频域分析 三、三、)j ()(XtxF若)(2)j (xtXF则若若 则则 )j ()(XtxF)( j e)(0j0XtxtFttxtxtttdee )(e)(jjj00F式中式中 0为任意实数为任意实数由由定义有定义有ttxtde)()j(0)( j 0 X)cos()(0ttxF e )(21e )(2100jjtttxtxFF 信号信号x(t)与与余弦信号余弦信号cos( 0 t)相乘后，其频谱是相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移将原来信号频谱向左右搬移 0，幅度减半。，幅度减半。)sin()(0ttxF)( j 21)( j 2100X

2、X)( j 2j)( j 2j00XX同理同理 e )(j21e )(j2100jjtttxtxFF 例例22)2(Sa)j ( AX)cos()(0ttxF)( j 21)( j 2100XX应用应用频移特性频移特性可得可得解解: : 已知宽度为已知宽度为 的矩形脉冲信号对应的的矩形脉冲信号对应的频谱函数频谱函数为为2(Sa2(Sa2)0)0A 例例22 )j ()(XtxF若)()0()j (j1d)(XXxtF则 t110y(t)=p(t0.5)ttyttptxtt)d(d)5 . 0()()()0()j (j1)j (YYX5 . 0 je )5 . 0(Sa)j ()5 . 0(Yt

3、pF)(e )5 . 0(Saj15 . 0 j由于由于 将将x(t)表示为表示为x1(t)+ x2(t)即即ttptxtd)5 . 0(1)()(3e )5 . 0(Saj1)j (5 . 0 jX若则)j ()(XtxF)j ()j (d)(dXttxF)j ()j (d)(dXttxnnnF例5 )2()2()( tAtAtx2j2jee)( AAtxF)j ()j ()( XtxF)2(Sa)2sin(2)j (AAX由上式利用由上式利用时域微分特性时域微分特性，得，得)2sin(j2 A因此有因此有)2sin(j2 A例6 )5 . 0()( tptx5 . 0 je )5 . 0(

4、Saj1F5 . 0 je )5 . 0(Saj1)j (X)(3e )5 . 0(Saj15 . 0 j信号的信号的)j ()(XtxF若记 x (t)=x1(t)j ()(11XtxF则 j)j ()()()()j (1XxxX例7 )()5 . 0()( 1txtptx2j1e )2(Saj1)j (XF2je )2(Saj1)(3j)j ()()()()j (1XxxX与例与例4结果结果一致！一致！若)j ()(XtxFnnnnXtxtd)j (dj)(FttxXtde )()j (jttxttxXttde)()j(dedd)(d)j (djjttx tXtde)(d)j (djj将上

5、式两边同乘以将上式两边同乘以j得得d)j (dj)(XtxtF则例8 j1)()(tuFj1)(ddj)(ttuF解：解： 21)( j)j ()( )j ()(2211XtxXtxFF若)j ()j ()()(2121XXtxtxF则 ttxxtxtxtde d)()()()(j2121Fd de )()(j21ttxxt)j ()j (21XXde )j ()(j21Xx例9 。)(*)()(22tptptx)(Sa4)j (2X)(2Sa)(2Ftp)j ()j ()()(2121XXtxtxF由例10 计算其频谱计算其频谱Y(j )。)2( ,dee)()(522ttyttdee)()

6、(522ttty)(e*)2(e52tututt利用利用Fourier变换的变换的可得可得)(e )2(e )j (52tutuYttFF10j7)(je5j12jee242 j2 j4)j ()( )j ()(2211XtxXtxFF若)j ()j (21)()(2121XXtxtxF则ttxtxtxtxtde)()()()(j2121FtXtxttdde )j (21e )(j1j2de )(d)j (21)j(21ttxXtd)( j )j (2121XX)j ()j (2121XXttxWd| )(|2d| )j (|212Xd)j ()j (21*XXtXtxtdde )j (21)

7、(j*d de )()j (21j*ttxXt 上式表明信号的能量也可以由上式表明信号的能量也可以由| |X(j )|2在整在整个频率范围的积分乘以个频率范围的积分乘以1/(2 ) 来计算。来计算。：d| )j (|21d)(22Xttxd| )j (|21d)(22Xttx2| )j (|21)(XG 定义单位角频率的信号能量为定义单位角频率的信号能量为，简称，简称。计算计算 。tttd)sin(2由由)(sin2pttF根据根据Parseval能量守恒定律，可得能量守恒定律，可得tttd)sin(2d| )(|2122pd21112)(2)j (xtXF)j (1)(aXaatxF0j0e)j ()(tXttxF)( j e)(0j0XtxtF)j ()j ()()(2121XXtxtxF)j ()j (21)()(2121XXtxtxF)j ()j (d)(dXttxnnnF)()0()j (j1d)(XXxtFnnnnXtxtd)j (dj)(F)j ()j ()()(2121bXaXtbxtaxF重要概念：重要概念：非周期信号的频谱非周期信号的频谱 (1) 非周期信号的频谱与周期信号的频谱的区别非周期信号的频谱与周期信号的频谱的区别 (2) 非周期信号非周期信号频谱的物理意义。频谱的物理意义。 (3) 非周期信号频谱的分