《通信原理》习题参考答案

1、?通信原理?习题参考答案第五章5-3.设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的出 现概率分别为P和(1-P);(1)求其功率谱密度及功率；假设g(t)为图P5-2(a)所示，Ts为码元宽度，问该序列存在离散 分量fs=1/Ts否？假设g(t)改为图P5-2(b)，答复题(2)所问。g(t)g(t)(a)(b)图 P5-2解：(1)随机二进制的功率谱密度是由稳态波 灯的功率谱密度和交流波口丁的功率谱密度之和，即:Ps( ) Pv( ) Pu()2fs PGi(mfs)1 PG2(mfs)|m2 2fs 2P 1G(mfs)(f mfs)mfs2(2P 1)2G(mfs)2

2、 (f mfs)m. 1SPs( )d2(f mfs)4P(1P(1 P)G(f) G2(f)2P)G(f)21T；4P(1 P)G(f)2 丄fs2(2P 1)2|G(mfs)2mfs2(2P 1)2|G(mfs)2(f mfs) 4P(1 P)G(f)2 dfTs(f mfs )df4P(1P)G(f)2fs2(2P 1)2G(mfs)2 (f mfs)df 4P(1 P) G(f)2dfI s 假设g(t)为图P5-2(a)，贝S g(t)经过傅立叶变化可得到它的频谱, 即：G( ) TsSa(丄)将3换为f得： G(f) TsSa( Tsf) Ts竺1卫 匹站Ts ff12判断频域中是

3、否存在f丄，就是将f丄代入G( f)中，得:TsTsTssin Ts f TsG(f)s -si n 0说明f丄时g(t)的功率为0,所以不存在该分量。Ts 假设g(t)为图P5-2(b)，它的频谱为：G( ) Sa(丄)24将3换为 f 得： G(f) TsSa)s in Tsf22 f将f 代入G(f)中，得：TsG(f) 1 亠 T-fsTSTSSinsin02 2说明f丄时g(t)的功率为Ts，所以存在该分量。Ts5-8.信息代码为试确定相应的 AMI码及HDB3码，分别画出它们的波形图 解：波形土如下: 信息码:AMI 码：iHDB3 码：(0码参考):丄I I I5-11.设基带传

4、输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性 为H(3 )，假设要求以2/Ts波特的速率进行数据传输，试检验图P5-7各种H( 3)满足消除抽样点上码间干扰的条件否？(a)(b)图 P5-7解：当码元速率为2/Ts时，它的频谱周期为：t ，即在频谱上T s将H( 3 )左右平移一个T，假设在 和范围内为常数，那么无码Ts Ts间干扰，否那么就存在码间干扰，现分别对上图进行分析：对图有：* H( 3 )(a)在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰;对图(b)有:111. jjI3-3 n /Ts03 n /Ts(b)在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰；在虚线范围内叠加为常数1,所以

5、无码间干扰;对图(d)有：在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰5-13.为了传送码元速率 Rb=103(B)的数字基带信号，试问系统采用 图P5-9中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。解：分析各个传输特性有无码间干扰，由于码元传输速率为Rb=103,即频谱的周期为：T 2 103 ,对于图(a)有：在-103n ,103n丨区间内叠加为常数2,所以不存在码间干扰; 该系统的频带利用率为：-一学 丄B/Hz4 102对于图(b)有：i111L H( 3 )11!(b)1HI |11111111 v1111111111j3I-4 X 103n-2X 103n-103n0103 n2

6、X 103n4 X 103 n在-103n ,103n丨区间内叠加为常数2,所以不存在码间干扰; 该系统的频带利用率为：21B/Hz2 103对于图C有：在-103n ,103n丨区间内叠加为常数1,所以不存在码间干扰;该系统的频带利用率为： 晋1B/Hz综上所述，从系统的可靠性方面看：三个系统都不存在码间干扰，都 可以进行可靠的通信；从系统的有效性方面看： b 和c的频带利用 率比拟高；从系统的可实性方面看：a 和c比拟容易实现，b比拟 难实现。所以从以上三个方面考虑，c是较好的系统。5-14.设二进制基带系统的分析模型如图P5-7所示，现H()To(1COS WT 0),nT00,其它W试

7、确定该系统最高的码元传输速率Rb及相应码元间隔Ts传输接收发送n(t)图5-7基带系统模型解：因为H()To(1COS 3T o)，0,nT0，它是1的升余弦特性，它的频谱宽度为:即H (f)左右平移一，频率范围:0在丄2 012；内可以叠加为一个常数，所以它允许的最高码元传输速率为：Rbi2T丄，码元宽度:2 oTs5-16.设一相关编码系统如图P5-10所示。图中，理想低通滤波器的 截止频率为1/2Ts，通带增益为Ts。试求该系统的单位冲激相应和频 率特性。图 P5-10解：h'()Ts,TT，它的冲激相响应为:0,其它f所以系统的冲击函数为：h(t) (t) (t 2Ts)*h&

8、#39;(t)(t) (t 2Ts) *Sa(-t)I sSa( t)SaT：t2Ts刃己)SaT：t 2系统的传输函数为：H( )(1 ej 2Ts)H'()(1 e j 2Ts)H'()(1 e j JTs，0,ncoTs其它5-17.假设上题中输入数据为二进制的，那么相关编码电平数为何值? 假设数据为四进制的，那么相关电平数为何值？0和1,它们相减的组合解：假设数据为二进制，那么码元中的电平有有：0 0 = 00 1 = - 1 1-0= 1所以相关编码电平数有3个，分别为-1、0、1假设数据为四进制，那么码元中的电平有 0、1、2和3,它们相减的组合有：0 0= 00

9、1 = 10 2= 20 3= 31 0= 11 1 =01 2= 11 3= 22 0 = 21 1 =12 2=02 3=13 0 = 331 =23 2=13 3= 0所以相关编码电平数有7个，分别为一3、一 2、一 1、0、1、2、35-21 假设二进制基带系统如图5-7所示，并设C( ) 1 , Gt( ) Gr( ). H T)。现H()T0(10,COS ot 0 ), onT0(1) 假设n(t)的双边功率谱密度为n°/2(W/Hz)，试确定Gr()的输出 噪声功率；(2) 假设在取样时刻KT(K为任意正整数)上，接收滤波器的输出信 号以相同概率取0、A电平，而输出噪

10、声取值V服从下述概率密度分布的随机变量1 d f(V)e入入0(常数)2入试求系统最小误码率Pe。解：(1)Gr().H T)，所以输出噪声的功率谱密度为:n。Po()Gr()2匹H22输出的功率为：1/ 0N.P0( )d2/ 01/ 0 n0 0d2/ 02n。2()n020(1 cos0),1/ 0n00 (1 cos 0) d2/ 02/ 0n0 ,0cos 0d/ 02(2)P(0) P(A) 1，最正确判决电平V -2 2所以：Pe P(O)Peo P(A)PeA 丄侃0 P°A)2其中Peo为0电平产生的误码概率：Pe0VJL/dVVd 22PeA为A电平产生的误码概率

11、:1 AePeAVd eeA 2|A_vdv2Vd1 土2e1 -2e12e21 Vd A e 2eVdVdA21二 Pe P(0)Pe0 P(A)PeA 丄(Pe0 PeA)25-22.某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信 息“0和“ 1的出现概率相等。(1)假设数字信息为“1时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻 的值为A=1(V)，且接收滤波器输出噪声是均值为0、均方根值为0.2(V) 的高斯噪声，试求这时的误码率 Pe；(2)假设要求误码率Pe不大于10-5，试确定A至少应该是多少? 解：(1)在均值为0高斯白噪声、单极性基带信号条件下：Pe1 Aerfc 2 2、2

12、.现： n 0.21 1:pe2erfc 0.4 2根据Q函数与误差函数之间的关系：Q(a)酗；可得：a 2.5即：Pe Q(2.5)6.21 10 3假设要求Pe 10 5，即Pe丄 erfc A222 n10查表可得:4.3，即 A8.65-22.设有一个三抽头的时域均衡器，如图P5-11所示。x(t)在各抽样 点的值依次为 x_2=1/8 , X-1=1/3, Xo=1,x+1 = 1/4,x+2=1/16(在其他抽样点 均为零)。试求输入波形x(t)峰值的畸变值及时域均衡器输出波形 y(t) 峰值的畸变值。图 P5-11解：输入波形x(t)峰值的畸变值为:Dx1Xo kXk1 1 1 1 378 3 4 16 48输出波形y(t)峰值的畸变值为:Dy1yo kykN其中ykCiXki，现Cii NCo1、C1所有yk的值和图表分别如下:X + 2X+1XoX -1X-2C-1CoC+ 1y 3 C 1 x 21 11X+2X +1XoX -1X - 2C-1CoC+13 824y 2 C 1 x 1 Co x 21 111172X +1XoC-1X -1CoX-2C +11xo1111111 -()33483211115y