初三年级上册期中数学重点试卷(含答案解析)

1、.2019初三年级上册期中数学重点试卷含答案解析2019初三年级上册期中数学重点试卷含答案解析一、选择题每题4分，共40分1在等腰直角三角形ABC中，C=90，那么sinA等于A B C D 12抛物线y=x32+8的对称轴是A 直线x=8 B 直线x=8 C 直线x=3 D 直线x=33以下函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是A y=3x B y= C y= D y=2x24在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，那么BC的长为A B 7sin55 C cos55 D tan555一次函数y=ax+b与反比例函数y= 图象交于M、N两点，那么不等式ax+b 解集为A x2 B 1x

2、0C 1x0或0x2 D x2或1x06如下图，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1，顶点均在格点上，它们是以P点为位似中心的位似图形，那么P点的坐标是A 4，3 B 3，3 C 4，4 D 3，47如图，AB是O的弦，半径OA=2，AOB=120，那么弦AB的长是A B C D8如图，ABC中，点D在线段AB上，且BAD=C，那么以下结论一定正确的选项是A AB2=AC?BD B AB?AD=BD?BC C AB2=BC?BD D AB?AD=BD?CD9如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：1b24ac0；2c1；32ab0；4a+b+c0，其

3、中错误的有A 1个 B 2个 C 3个 D 4个10小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t单位：秒，他与教练的间隔 为y单位：米，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，那么这个固定位置可能是图1中的A 点M B 点N C 点P D 点Q二、填空题此题共4个小题，每题5分，共20分11，如图，O是ABC的外接圆，ODAC交圆于D，连接AD，CD，BD，ABD=50那么DBC=12二次函数y=ax2+bx+ca0，a，b，c为常数，对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y

4、的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值准确到0.1x 0.1 0.2 0.3 0.4y=ax2+bx+c 0.58 0.12 0.38 0.9213如图，菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是 ，假设反比例函数图象经过点B，那么此反比例函数表达式为14如图，P为ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于E、F，EF交AD于Q1FQ=EQ；2FP：PC=EC：AE；3FQ：BD=PQ：PD；4SFPQ：SDCP=SAEF：SABC，上述结论中，正确的有填上你认为正确的结论前的序号三、此题共2个小题，每题8分，共

5、16分15求值： sin60+2sin30tan30 tan4516抛物线y=2x2x+61用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；2x取何值时，y0？四、此题共2小题，每题8分，共16分17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为4，11把ABC绕着原 点O逆时针旋转90得A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标2假设ABC中的一点Pa，b，在中变换下对应ABC中为P点，请直接写出点P的坐标用含a、b的代数式表示18如图，AB是O的直径，点C、D在O的上，点E在O的外，EAC=D=601求ABC的度数；2求证：A

6、E是O的切线五、此题共2小题，每题10分，总分值20分19如图，直线y= x与双曲线y= k0交于A，B两点，且点A的横坐标为41求k的值；2假设双曲线y= k0上一点C的纵坐标为8，求BOC的面积20如图，己知：RtABC中，BAC=9O，ADBC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：ABDCAD；AB：AC=DF：AF六、此题总分值12分 21：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一程度面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76求：1坡顶A到地面PQ的间隔 ；2古塔BC的高度结果准确到1米参

7、考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01七、此题12分22如下图，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x1当x为何值时，PQBC；2当 ，求 的值；3APQ能否与CQB相似？假设能，求出AP的长；假设不能，请说明理由23农产品的供销具有一定的季节性，在某段时间内，某农资市场西红柿的供给价格批发价和零售价格以及市场需要量随时间 的变化如表所示：时间t/月 三月 四月 五月 六月 七月 八月市场需要量Q/吨每天 1 1.2 1.4 1.6

8、 1.8 2供给价格y1/元每千克 5 4.8 4.6 4.4 4.2 4零售价格y2/元每千克 7.2 6.9 6.6 6.3 6 5.7求：1此阶段市场需要量 Q/吨与时间t/月之间的函数关系式；2每千克西红柿的利润y/元与时间t/月之间的函数关系式；每千克利润=零售价一供给价3商户在几月份经营西红柿能获的最大收益2019初三年级上册期中数学重点试卷含答案解析参考答案一、选择题每题4分，共40分1在等腰直角三角形ABC中，C=90，那么sinA等于A B C D 1考点： 特殊角的三角函数值分析： 根据等腰直角三角形的性质及特殊角的三角函数值解答解答： 解：ABC是等腰直角三角形，C=90

9、，A=45，sinA= 应选B点评： 此题考察特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在2019届中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主2抛物线y=x32+8的对称轴是A 直线x=8 B 直线x=8 C 直线x=3 D 直线x=3考点： 二次函数的性质分析： 利用二次函数的性质求解即可解答： 解：抛物线y=x32+8的对称轴是x=3应选：C点评： 此题主要考察了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质3以下函 数中，当x0时，y随x的增大而减小的是A y=3x B y= C y= D y=2x2考点： 二次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质分析： 利用一次函数，二次函数

10、，反比例函数及正比例函数的性质断定即可解答： 解：A、y=3x，y随x的增大而增大，故本选项错误，B、y= ，y随x的增大而减小，故本选项正确，C、y= ，y随x的增大而增大，故本选项错误，D、y=2x2，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项错误，应选：B点评： 此题主要考察了一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质，解题的关键是熟记一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质4在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，那么BC的长为A B 7sin55 C cos55 D tan55考点： 锐角三角函数的定义分析： 根据互为余角三角函数，可得A

11、的度数，根据角的正弦，可得答案解答： 解：由A=9035=55，由正弦函数的定义，得sin55= ，BC=ABsin55=7sin55，应选：B点评： 此题考察了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5一次函数y=ax+b与反比例函数y= 图象交于M、N两点，那么不等式ax+b 解集为A x2 B 1x0C 1x0或0x2 D x2或1x0考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： 根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可解答： 解：由图可知，x2或1x0时，ax+b 应选D点评： 此题考察了反比例函数与一次函数

12、的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键6如下图，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1，顶点均在格点上，它们是以P点为位似中心的位似图形，那么P点的坐标是A 4，3 B 3，3 C 4，4 D 3，4考点： 位似变换专题： 压轴题；网格型分析： 作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心解答： 解：由图中可知，点P的坐标为4，3，应选A点评： 用到的知识点为：两对对应点连线的交点为位似中心7如图，AB是O的弦，半径OA=2，AOB=120，那么弦AB的长是A B C D考点： 垂径定理；解直角三角形分析： 过O作弦AB的垂线，通过构建直角三角形求出弦AB的长解答： 解：过O作O

13、CAB于C在RtOAC中，OA=2，AOC= AOB=60，AC=OA?sin60= ，因此AB=2AC=2 应选B点评： 此题主要考察了垂径定理及解直角三角形的应用8如图，ABC中，点D在线段AB上，且BAD=C，那么以下结论一定正确的选项是A AB2=AC?BD B AB?AD=BD?BC C AB2=BC?BD D AB?AD=BD?CD考点： 射影定理分析： 先证明BADBCA，那么利用相似的性质得AB：BC=BD：AB，然后根据比例性质得到AB2=BC?BD解答： 解：BAD=C，而ABD=CBA，BADBCA，AB：BC=BD：AB，AB2=BC?BD应选C点评： 此题考察了射影定

14、理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项也考察了相似三角形的断定与性质9如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：1b24ac0；2c1；32ab0；4a+b+c0，其中错误的有A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 二次函数图象与系数的关系专题： 压轴题分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进展推理，进而对所得结论进展判断解答： 解：1图象与x轴有2个交点，根据根的判别式可知b24ac0，正确；2

15、图象与y轴的交点在1的下方，所以c1，错误；3对称轴在1的右边， 1，又a0，2ab0，正确；4当x=1时，y=a+b+c0，正确；故错误的有1个应选：A点评： 此题主要考察二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的纯熟运用10小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t单位：秒，他与教练的间隔 为y单位：米，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，那么这个固定位置可能是图1中的A 点M B 点N C 点P D 点

16、Q考点： 动点问题的函数图象专题： 应用题；压轴题分析： 分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进展判断利用排除法即可得出答案解答： 解：A、假设这个位置在点M，那么从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，那么从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该一样，与函数图象不符，故本选项错误；C、 ，假设这个位置在点P，那么由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的间隔 等于经过30秒时教练到小翔的间隔 ，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；应选：D点评： 此题考察了动点

17、问题的函数图象，解答此题要注意依次判断各点位置的可能性，点P的位置不好排除，同学们要注意仔细观察二、填空题此题共4个小题，每题5分，共20分1 1，如图，O是ABC的外接圆，ODAC交圆于D，连接AD，CD，BD，ABD=50那么DBC=50考点： 圆周角定理；垂径定理分析： 由ODAC，根据垂径定理的即可得 = ，然后由圆周角定理可求得DBC的答案解答： 解：ODAC，DBC=ABD=50故答案为：50点评： 此题考察了圆周角定理与垂径定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用12二次函数y=ax2+bx+ca0，a，b，c为常数，对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表

18、，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值2.2准确到0.1x 0.1 0.2 0.3 0.4y=ax2+bx+c 0.58 0.12 0.38 0.92考点： 图象法求一元二次方程的近似根分析： 根据表格数据找出y的值接近0的x的值，再根据二次函数的对称性列式求解即可解答： 解：由表可知，当x=0.2时，y的值最接近0，所以，方程ax2+bx+c=0一个解的近似值为0.2，设正数解的近似值为a，对称轴为直线x=1， =1，解得a=2.2故答案为：2.2答案不唯一，与其相近即可点评： 此题考察了图象法求一元二次方程的近似根，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表中数据确定出y值最接近0

19、的x的值是解题的关键13如图，菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是 ，假设反比例函数图象经过点B，那么此反比例函数表达式为y= 考点： 菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式分析： 过点A作ADOC于D，设菱形的边长为a，求出AD=OD= a，再根据菱形的面积列出方程求出a的值，然后写出点B的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式解答解答： 解：如图，过点A作ADOC于D，设菱形的边长为a，直线y=x经过点A，AD=OD= a，菱形OABC面积=a? a= ，解得a= ， a= =1，点B的坐标为 +1，1，设反比例函数解析式为y= ，那么 =1，解得k= +1

20、，所以，反比例函数表达式为y= 故答案为：y= 点评： 此题考察了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，根据直线解析式求出点A到x轴的间隔 是解题的关键14如图，P为ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于E、F，EF交AD于Q1FQ=EQ；2FP：PC=EC：AE；3FQ：BD=PQ：PD；4SFPQ：SDCP=SAEF：SABC，上述结论中，正确的有134填上你认为正确的结论前的序号考点： 相似三角形的断定与性质分析： 首先延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，易得四边形BPCM是平行四边形，然后由平行线分线段成比例定理，证得AE：AC=AP：A

21、M，AF：AB=AP：AM，继而证得EFBC；然后由相似三角形的性质，证得结论解答： 解：延长PD到M，使DM =PD，连接BM、CM，AD是中线，BD=CD，四边形BPCM是平行四边形，BPMC，CPBM，即PEMC，PFBM，AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，AF：AB=AE：AC，EFBC；AFQABD，AEQACD，FQ：BD=EQ：CD，FQ=EQ，故1正确；PEFPBC，AEFACB，PF：PC=EF：BC，EF：BC=AE：AC，PF：PC=AE：AC，故2错误；PFQPCD，FQ：CD=PQ：PD，FQ：BD=PQ：PD；故3正确；SFPQ：SDCP= 2= 2=

22、 2，SAEF：SABC= 2，SFPQ：SDCP=SAEF：SABC故4正确故答案为：134点评： 此题考察了相似三角形的断定与性质、平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质与断定此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用三、此题共2个小题，每题8分，共16分15求值： sin60+2sin30tan30tan45考点： 特殊角的三角函数值分析： 直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可解答： 解： sin60+2sin30tan30tan45= +2 1点评： 此题主要考察了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键16抛物线y=2x2x+61用配方法确定它的顶点坐

23、标、对称轴；2x取何值时，y0？考点： 二次函数的三种形式分析： 1用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；2令y=0，确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判断x的取值范围解答： 解：1y=2x2x+6=2x2+ x+ + +6=2x+ 2+ ，顶点坐标 ， ，对称轴是直线x= ；2令y=0，即2x2x+6=0，解得x=2或 ，抛物线开口向下，当x2或x 时，y0点评： 此题考察了二次函数的三种形式，抛物线的顶点式合适于确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大小值，增减性等；抛物线的交点式合适于确定函数值y0，y=0，y0四、此题共2小题，

24、每题8分，共16分17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为4，11把ABC绕着原点O逆时针旋转90得A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标2假设ABC中的一点Pa，b，在中变换下对应ABC中为P点，请直接写出点P的坐标用含a、b的代数式表示考点： 作图-旋转变换分析： 1根据图形旋转的性质画出A1B1C1，并写出C1的坐标即可；2根据1中C点坐标找出规律即可得出结论解答： 解：1如下图，C1的坐标1，42C4，1，C11，4，Pb，a点评： 此题考察的是作图旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的

25、关键18如图，AB是O的直径，点C、D在O的上，点E在 O的外，EAC=D=601求ABC的度数；2求证：AE是O的切线考点： 切线的断定专题： 证明题分析： 1直接根据圆周角定理求解；2根据圆周角定理，由AB是O的直径得ACB=90，那么利用互余可计算出BAC=30，于是得到BAE=BAC+EA=90，然后根据切线的断定定理得到结论解答： 1解：D=60，ABC=D=60；2证明：AB是O的直径，ACB=90，BAC=9060=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，BAAE，AE是O的切线点评： 此题考察了切线的断定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的

26、切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可也考察了圆周角定理五、此题共2小题，每题10分，总分值20分19如图，直线y= x与双曲线y= k0交于A，B两点，且点A的横坐标为41求k的值；2假设双曲线y= k0上一点C的纵坐标为8，求BOC的面积考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： 1根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；2根据k的几何意义可知SCOE=SBOF，所以S梯形CEFB=SBOC=15解答： 解：1点A横坐标为4，由y= x可知当x=4时，y=2点A的坐标为4，2点A是直线y= x与双曲线y= k0的交点，k=42=82如图，过点C、B分别作x

27、轴的垂线，垂足为E、F，点C在双曲线y= 上，当y=8时，x=1点C的坐标为1，8点A的坐标为4，2B4，2，点C、B都在双曲线y= 上，SCOE=SBOF=4SCOE+S梯形CEFB=SCOB+SBOFSCOB=S梯形CEFBS梯形CEFB= 2+83=15，SBOC=15点评： 主要考察了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y= 中k的几何意义这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义20如图，己知：RtABC中，BAC=9O，ADBC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：ABDCAD；AB：AC=DF：AF考点： 相似三角形的断定与性质专题： 证明题分

28、析： 1由RtABC中，BAC=9O，A DBC，易得BAD=ACD，又由ADB=ADC，即可证得ABDCAD；2由ABDCAD，即可得 ，易证得AFDDFB，可得 ，继而证得结论解答： 证明：1ADBC，ADB=ADC=90，BAD+DAC=90，DAC+ACD=90，BAD=ACD，ADB=ADC，ABDCAD；2ABDCAD，E是AC中点，ADC=90，ED=EC，ACD=EDC，EDC=BDF，ACD=BAD，BAD=BDF，AFD=DFB，AFDDFB，点评： 此题考察了相似三角形的断定与性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用六、此题总分值12分21：如图，

29、斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一程度面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76求：1坡顶A到地面PQ的间隔 ；2古塔BC的高度结果准确到1米参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析： 1过点A作AHPQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；2利用矩形性质求出设BC=x，那么x+10=24+DH，再利用tan76= ，求出即可解答： 解：1过点A作AHPQ，垂足

30、为点H斜坡AP的坡度为1：2.4， = ，设AH=5km，那么PH=12km，由勾股定理，得AP=13km13k=26m 解得k=2AH=10m答：坡顶A到地面PQ的间隔 为10m2延长BC交PQ于点DBCAC，ACPQ，BDPQ四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DHBPD=45，PD=BD设BC=x，那么x+10=24+DHAC=DH=x14在RtABC中，tan76= ，即 4.0，解得x= ，即x19，答：古塔BC的高度约为19米点评： 此题主要考察了坡度问题以及仰角的应用，根据在直角三角形中得出各边长度是解题关键七、此题12分22如下图，在ABC中，BA=BC=20cm，A

31、C=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x1当x为何值时，PQBC；2当 ，求 的值；3APQ能否与CQB相似？假设能，求出AP的长；假设不能，请说明理由考点： 相似三角形的断定与性质；平行线的性质专题： 代数几何综合题；压轴题；分类讨论分析： 1当PQ BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值2我们先看当 时能得出什么条件，由于这两个三角形在AC边上的高相等，那么他们的底边的比

32、就应该是面积比，由此可得出CQ：AC=1：3，那么CQ=10cm，此时时间x正好是1的结果，那么此时PQBC，由此可根据平行这个特殊条件，得出三角形APQ和ABC的面积比，然后再根据三角形PBQ的面积=三角形ABC的面积三角形APQ的面积三角形BQC的面积来得出三角形BPQ和三角形ABC的面积比3此题要分两种情况进展讨论了A和C对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值解答： 解：1由题意得，PQ平行于BC，那么AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=303xx=2SBCQ：SABC=1：3CQ：AC=1：3，CQ=10cm时间用了 秒，AP= cm

33、，由1知，此时PQ平行于BCAPQABC，相似比为 ，SAPQ：SABC=4：9四边形PQCB与三角形ABC面积比为5：9，即S四边形PQCB= SABC，又SBCQ：SABC=1：3，即SBCQ= SABC，SBPQ=S四边形PQCBSBCQ SABC SABC= SABC，SBPQ：SABC=2：9=3假设两三角形可以相似情况1：当APQCQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有 = 解得x= ，经检验，x= 是原分式方程的解此时AP= cm，情况2：当APQCBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有 = 解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解此时AP=20cm综上所述，AP= cm或AP=20cm点评： 此题主要考察了相似三角形的断定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键23农产品的供销