岩石力学课程Chapter4

1、4.1.1 岩石变形的概念岩石变形的概念 指多种指多种地质力学环境因素地质力学环境因素和和工程荷载工程荷载共同作用岩共同作用岩石形状与大小发生变化。石形状与大小发生变化。4.1.2 岩石的变形稳定岩石的变形稳定4.1.2 岩石的变形稳定岩石的变形稳定空间壳体空间壳体将上游水载传递给坝肩岩将上游水载传递给坝肩岩体，而坝肩岩体的变形体，而坝肩岩体的变形 另一方面：库水放空另一方面：库水放空 坝体回弹（大），岩体回弹（小）（差坝体回弹（大），岩体回弹（小）（差 异）异） 拱端接触面拱端接触面“脱开脱开” 开裂，如锦屏一级拱坝。开裂，如锦屏一级拱坝。 一方面：要影响坝体的变形、应力一方面：要影响坝体的

2、变形、应力; ;重力坝重力坝右江右江 h=130mq库空库空 是否向上游倾斜是否向上游倾斜研究岩体研究岩体 变形的重要性变形的重要性q蓄水蓄水 坝基不均匀变形影响坝基不均匀变形影响4.1.2 岩石的变形稳定岩石的变形稳定 不均匀变形造成坝体内剪应力及主不均匀变形造成坝体内剪应力及主拉应力增长，造成开裂错位等不良后拉应力增长，造成开裂错位等不良后果。果。弹性变形弹性变形塑性变形塑性变形蠕蠕 变变 荷载卸去后，变形可恢复。包括荷载卸去后，变形可恢复。包括线性线性和和非非线性线性（粘弹性）（粘弹性） 荷载卸去后，变形不能全部恢复，残留一荷载卸去后，变形不能全部恢复，残留一部分永久变形。部分永久变形。

3、 荷载一定的情况下，岩石变形随时间荷载一定的情况下，岩石变形随时间t增加增加而增加。而增加。4.1.2 岩石的变形稳定岩石的变形稳定图示图示4.1.3 线弹性变形的本构关系线弹性变形的本构关系ZXYZXYZYXZXYZXYZYXEEEEEEEEEEEE120000001200000012000000100010001关系 岩石的变形岩石的变形特性通常用特性通常用E和和u两个常数两个常数来表示，当来表示，当E和和u已知时，已知时，可计算给定应可计算给定应力状态下的变力状态下的变形。形。三维应力条件下的三维应力条件下的Hook定律定律4.1.3 线弹性变形的本构关系线弹性变形的本构关系ZXYZXY

4、ZYXZXYZXYZYXGGGGGG000000000000000000200020002关系如果已知变形，如果已知变形，也可用下式计也可用下式计算应力，其中算应力，其中G称为剪切模称为剪切模量，量，称为拉称为拉梅常数。梅常数。12EG211E213 EK 显然，要了解岩石的变形特性，必须确定显然，要了解岩石的变形特性，必须确定/已已知岩石的变形指标，包括弹性模量，泊松比、剪知岩石的变形指标，包括弹性模量，泊松比、剪切模量、体积模量等，显然，由于岩体结构的复切模量、体积模量等，显然，由于岩体结构的复杂性（含多结构面），其变形指标也存在很大的杂性（含多结构面），其变形指标也存在很大的差异，因此确

5、定岩石变形指标显得尤为重要。差异，因此确定岩石变形指标显得尤为重要。4.2.1 岩石变形的特点岩石变形的特点试件：试件：D=5.0cm、H10.0cm加载：普通压力机、刚性压力机加载：普通压力机、刚性压力机 （MTS、INSTRON等）等）量测：量测：APP：轴向应变片：轴向应变片：轴向 、侧向、侧向yx成果整理：成果整理：（轴向）曲线（轴向）y（侧向）曲线（轴向）x一般来说为曲线，当较小时，一般来说为曲线，当较小时，为直线为直线eeE弹模：yx泊松比：4.2.1 岩石变形的特点岩石变形的特点通过单轴试验，可以获得以下几种通过单轴试验，可以获得以下几种模量（变形指标）：模量（变形指标）：(1)

6、 初始弹性模量初始弹性模量 ：曲线上零荷载时的切线斜率；曲线上零荷载时的切线斜率；iE(2) 切线弹性模量切线弹性模量 ： 随应力状态变化；随应力状态变化； d/dEtE(3) 平均弹性模量平均弹性模量 ：取取 近似于直线段的平均斜率；近似于直线段的平均斜率；avE(4) 割线弹性模量割线弹性模量 ：原点与曲线上某点连线的斜率原点与曲线上某点连线的斜率;sE4.2.1 岩石变形的特点岩石变形的特点 用岩石三轴仪也可直接测定岩石试件的弹性模量。用岩石三轴仪也可直接测定岩石试件的弹性模量。 通过岩样上应变体引线通过岩样上应变体引线量测轴量测轴向、侧向应变。对常规三轴而言：向、侧向应变。对常规三轴而

7、言： 根据三维根据三维Hook定律计算弹模：定律计算弹模：1312E133112BB轴向应变侧向应变13B4.2.1 岩石变形的特点岩石变形的特点4.3.1 岩石的应力应变全过程曲线岩石的应力应变全过程曲线1. OAStage 1 压密阶段压密阶段岩体中细微裂隙受压闭合；岩体中细微裂隙受压闭合；2. ABStage 2 线弹性阶段线弹性阶段卸载后变形可恢复，岩石颗粒变形卸载后变形可恢复，岩石颗粒变形3. BCStage 3 强化阶段强化阶段卸载后变形不能完全恢复；卸载后变形不能完全恢复；4. CDStage 4 软化阶段软化阶段，强度下降，塑性变形比重大；，强度下降，塑性变形比重大；Stage

8、 1Stage 2Stage 3Stage 44.3.1 岩石的应力应变全过程曲线岩石的应力应变全过程曲线 米勒米勒(Miller)根据岩石的应力根据岩石的应力-应变应变曲线随着岩石的性质有各种不同形式曲线随着岩石的性质有各种不同形式的特点，采用的特点，采用28种岩石进行了大量的种岩石进行了大量的单轴试验后，将岩石的应力单轴试验后，将岩石的应力-应变曲线应变曲线分成分成6种类型：种类型：类 型类 型类 型类 型类 型类 型4.3.2 反复加载与卸载条件下的变形特性反复加载与卸载条件下的变形特性一）弹性阶段一）弹性阶段二）弹塑性（强化）阶段二）弹塑性（强化）阶段1. 卸载：卸载卸载：卸载弹性变形

9、恢复弹性变形恢复Edd pe加载，卸载过程后，应力应变曲线重合；加载，卸载过程后，应力应变曲线重合；4.3.2 反复加载与卸载条件下的变形特性反复加载与卸载条件下的变形特性2. 重复加载（单次）重复加载（单次）二）弹塑性（强化）阶段二）弹塑性（强化）阶段 当当PP1时，重新加载时，重新加载卸载一般不重合，形卸载一般不重合，形成塑性滞回环；重新加载时，成塑性滞回环；重新加载时，呈线性关系。呈线性关系。 当当PP1时，重新加载与初始加载时时，重新加载与初始加载时曲线曲线重合。重合。 值得注意：重新加载时，只有当值得注意：重新加载时，只有当PP1时，才开始出现塑性时，才开始出现塑性变形，变形， 提高

10、，这种现象称之为提高，这种现象称之为“强化强化”。4.3.2 反复加载与卸载条件下的变形特性反复加载与卸载条件下的变形特性三）反复加载（多次加载卸载加载）三）反复加载（多次加载卸载加载）多次反复加载、卸载且每次施加的最大荷载与多次反复加载、卸载且每次施加的最大荷载与第一次加载的最大荷载一样：第一次加载的最大荷载一样： 0P1; 0P1; 0P1，形成塑性滞回环。，形成塑性滞回环。多次反复加载、卸载且每次施加的最大荷载都多次反复加载、卸载且每次施加的最大荷载都比前一次加载的最大荷载大：比前一次加载的最大荷载大： 0P1; 0P2; 0P3，形成塑性滞回环的，形成塑性滞回环的面积增大，卸载曲线的斜

11、率（弹模）也逐次增面积增大，卸载曲线的斜率（弹模）也逐次增加，称为强化。加，称为强化。4.3.3 岩石在三轴荷载条件下的变形特性岩石在三轴荷载条件下的变形特性在三轴试验中可以得到：在三轴试验中可以得到：轴向：轴向：11径向径向(侧向侧向)：3232绘制成果曲线：绘制成果曲线：113214.3.3 岩石在三轴荷载条件下的变形特性岩石在三轴荷载条件下的变形特性一般而言：一般而言： 单轴单轴3较低，同时呈脆性破坏，较低，同时呈脆性破坏，达到达到max较时较时1很小；很小；中等围压中等围压3时，呈塑性破坏，即时，呈塑性破坏，即max，体应变，体应变1(12 3)明显，出现扩容现象。明显，出现扩容现象。

12、 扩容一般是岩石破坏的前兆，主要是由于岩石试件张开细微裂隙的形成和扩张所扩容一般是岩石破坏的前兆，主要是由于岩石试件张开细微裂隙的形成和扩张所致，接近破裂是的侧向应变之和须大于轴向应变。裂隙长轴与最大主应力方向平行。致，接近破裂是的侧向应变之和须大于轴向应变。裂隙长轴与最大主应力方向平行。4.3.4 岩石变形指标的确定岩石变形指标的确定p 弹性模量弹性模量E 弹性模量是指单轴受力时正应弹性模量是指单轴受力时正应力力与弹性正应变与弹性正应变e之比：之比： eE线 弹 性 岩 石线 弹 性 岩 石 E非线弹性岩石非线弹性岩石 fE 4.3.4 岩石变形指标的确定岩石变形指标的确定p 弹性模量弹性模

13、量E 具有弹性滞回环的岩石，虽然卸载完毕时，其具有弹性滞回环的岩石，虽然卸载完毕时，其应变能恢复到零，但由于其加、卸载时应力路径应变能恢复到零，但由于其加、卸载时应力路径不相同，因而不相同，因而P点的加载模量与卸载模量不同。点的加载模量与卸载模量不同。 弹塑性类岩石的弹性模量，按定义应取弹塑性类岩石的弹性模量，按定义应取-曲曲线起始段直线的斜率线起始段直线的斜率(即切线模量即切线模量)为准，但实验表为准，但实验表明，直线段大致与卸载曲线的割线平行，故弹塑明，直线段大致与卸载曲线的割线平行，故弹塑性类岩石的弹性模量往往可取卸载曲线的斜率性类岩石的弹性模量往往可取卸载曲线的斜率. 工程实践中带取工

14、程实践中带取-曲线上的极限强度曲线上的极限强度50%所对应点的割线斜率，作所对应点的割线斜率，作为割线模量。为割线模量。4.3.4 岩石变形指标的确定岩石变形指标的确定p 变形模量变形模量E0 岩石的变形模量是以正应力岩石的变形模量是以正应力与总应与总应变变（为弹性应变（为弹性应变e与塑性应变与塑性应变p之和）之和）的比值表示的比值表示peE 对于线弹性类岩石，其变形模量与弹性模量对于线弹性类岩石，其变形模量与弹性模量是相同的。对于弹塑性岩石，其变形模量不是常是相同的。对于弹塑性岩石，其变形模量不是常数，它与荷载的大小有关。在应力数，它与荷载的大小有关。在应力-应变曲线上的应变曲线上的任何点与

15、坐标原点相连所任何点与坐标原点相连所 得的割线的斜率，表示得的割线的斜率，表示该点所代表的应力的变形模量。该点所代表的应力的变形模量。 4.3.4 岩石变形指标的确定岩石变形指标的确定p 泊松比泊松比 岩石的横向应变岩石的横向应变x与纵向应变与纵向应变y之比值称为泊松比，即：之比值称为泊松比，即：yx 在岩石的弹性工作范围内，在岩石的弹性工作范围内，一般为常数，但超越弹性范一般为常数，但超越弹性范围以后，围以后，随应力的增大而增大，直到随应力的增大而增大，直到=0.5为止（静水压力状为止（静水压力状态）。态）。 影响岩石应力变形曲线的主要因素影响岩石应力变形曲线的主要因素荷载速率荷载速率温度温

16、度侧向压力侧向压力各向异性各向异性4.4.1 荷载速率荷载速率 在单轴压缩试验中，加载速率在单轴压缩试验中，加载速率(荷载增量荷载增量/时间的比值时间的比值)对岩对岩石的变形影响很大。加载速率越大石的变形影响很大。加载速率越大/快，弹模越大，强度越高快，弹模越大，强度越高(弹篮球现象弹篮球现象)。 岩石试验中，用冲击荷岩石试验中，用冲击荷载测得的弹性模量比用静荷载测得的弹性模量比用静荷载测得的要高的多。载测得的要高的多。4.4.2 温度温度 一般来说，随着温度的升高，岩石的塑性变形增一般来说，随着温度的升高，岩石的塑性变形增大，岩石的破坏由脆性破坏向塑性破坏演变。大，岩石的破坏由脆性破坏向塑性

17、破坏演变。4.4.3 侧向压力侧向压力侧向压力侧向压力2/3对岩石的强度和变形都有很大的影响。对岩石的强度和变形都有很大的影响。由于侧向应力由于侧向应力3的存在，的存在，岩石破坏时的变形增加，且岩石破坏时的变形增加，且随着随着3的增加，岩石的塑的增加，岩石的塑性变形明显。性变形明显。 当当3增大至一定范围，岩增大至一定范围，岩石几乎开始符合理想塑性变石几乎开始符合理想塑性变形，即使形，即使3再增大，变形再增大，变形特性变化不大。特性变化不大。4.4.3 侧向压力侧向压力侧压力对孔隙率低的岩石影侧压力对孔隙率低的岩石影响小，但对有部分开裂的、响小，但对有部分开裂的、孔隙率高的以及软弱的岩石孔隙率

18、高的以及软弱的岩石影响大。影响大。在存在在存在3的情况下，岩石变的情况下，岩石变形不仅与大小有关，还与形不仅与大小有关，还与(1- 3)的数值有关。的数值有关。侧向压力侧向压力2/3对岩石的强度和变形都有很大的影响。对岩石的强度和变形都有很大的影响。4.4.3 侧向压力侧向压力 在侧向压力作用下，部分岩石的弹性模量与应力在侧向压力作用下，部分岩石的弹性模量与应力之间呈非线性关系，可用之间呈非线性关系，可用Duncan公式表示：公式表示：231311ffitREEultffR3131naaipKpE3sinsincoscf1223314.4.4 各向异性各向异性各个方向反映变形的参数（各个方向反

19、映变形的参数（E, ）不同）不同工程中，常见的横观各向同性材料，需要工程中，常见的横观各向同性材料，需要5个独立参数描述：个独立参数描述：平行于平行于XOY的面内：的面内：E1,1垂直于垂直于XOY的面内：的面内：E2,2剪切模量剪切模量G2=E2/(1+2)4.5.1 意义意义 现场变形试验也称原位变形试验，它比实验室变形试验现场变形试验也称原位变形试验，它比实验室变形试验更能反映天然岩体的性质更能反映天然岩体的性质(例如裂隙、节理等地质缺陷例如裂隙、节理等地质缺陷)，所，所以有条件最好做这种试验。以有条件最好做这种试验。 但现场试验工作量大、时间长、费用高，一般对于重要但现场试验工作量大、

20、时间长、费用高，一般对于重要的建筑物采用该法（水工隧洞、地下厂房、大坝地基等）。的建筑物采用该法（水工隧洞、地下厂房、大坝地基等）。 试验方法分为：静力法（承压板法、狭缝法、环形加荷试验方法分为：静力法（承压板法、狭缝法、环形加荷法）和动力法。法）和动力法。4.5.2 承压板法承压板法 试验采用的承压板多半是刚性承压板，其尺寸大小是根据试验采用的承压板多半是刚性承压板，其尺寸大小是根据岩体中裂隙的间距和试验所选用的最大压力来确定的，通常采岩体中裂隙的间距和试验所选用的最大压力来确定的，通常采用的是用的是20002500cm2（圆形或正方形圆形或正方形）。施加荷载的方法，）。施加荷载的方法，视岩

21、体结构和工程实际使用的情况而定。当岩体比较完整时，视岩体结构和工程实际使用的情况而定。当岩体比较完整时，采用分级加荷，每级荷载作一次加荷、卸荷过程，叫逐级一次采用分级加荷，每级荷载作一次加荷、卸荷过程，叫逐级一次循环，用以确定岩体在不同荷载条件下的变形特性循环，用以确定岩体在不同荷载条件下的变形特性 承压板试验可以在平地上或在平硐中进行，就是通过刚性承压板试验可以在平地上或在平硐中进行，就是通过刚性或柔性承压板将荷载加在岩面上以测定其变形。或柔性承压板将荷载加在岩面上以测定其变形。4.5.2 承压板法承压板法4.5.2 承压板法承压板法试验程序试验程序在平硐或坝基（反力结构）选点在平硐或坝基（

22、反力结构）选点清除破碎岩石、平整、安装千斤清除破碎岩石、平整、安装千斤顶顶加载加载量测变形量测变形整理整理ps曲曲线线或分级加载：加载或分级加载：加载卸载卸载加加载载 卸载，绘制卸载，绘制ps曲线，曲线，并根据弹性理论并根据弹性理论SpDE214.5.2 承压板法承压板法4.5.3 狭缝试验法狭缝试验法 原理：椭圆孔受内水压力，产生应力与变形的原理建立起原理：椭圆孔受内水压力，产生应力与变形的原理建立起来的。来的。4.5.3 狭缝试验法狭缝试验法试验程序试验程序在选定的具有代表性的试在选定的具有代表性的试验点开一条狭缝；验点开一条狭缝；通过埋设在狭缝的钢枕通过埋设在狭缝的钢枕（旁千顶）对狭缝两

23、侧加（旁千顶）对狭缝两侧加压测量变形；压测量变形；按代有狭缝的理想弹性板按代有狭缝的理想弹性板平面应力问题计算岩体的平面应力问题计算岩体的变形；变形； 量测量测A点绝对变形点绝对变形 按绝对变形：按绝对变形：LLYYB22421121222BBBupLEA 量测量测A1、A2点相对变形点相对变形 按按A1、A2点相对变形点相对变形 2121112sinsintgtgupLER4.5.3 狭缝试验法狭缝试验法 特点：开槽对岩体扰动小，加压方向随意，也可特点：开槽对岩体扰动小，加压方向随意，也可以在软弱夹层或断层带内试验以在软弱夹层或断层带内试验 缺点：但测试技术和计算方法不严谨（槽面释放缺点：但

24、测试技术和计算方法不严谨（槽面释放应力，不属于平面问题（应力，不属于平面问题（平面应力平面应力和和平面应变平面应变）4.5.4 环形加荷法环形加荷法 环形加荷法是一种适用于测定岩体处于压、拉两种应力环形加荷法是一种适用于测定岩体处于压、拉两种应力状态下的变形特性的试验方法。状态下的变形特性的试验方法。 对洞壁加压，可以采用各种不同的方法，目前较常用的对洞壁加压，可以采用各种不同的方法，目前较常用的有水压法，径向千斤顶法和钻孔膨胀计法。有水压法，径向千斤顶法和钻孔膨胀计法。 为了进行这种试验，必须先选择与建筑物地质条件相近为了进行这种试验，必须先选择与建筑物地质条件相近的，有代表性的地段，开凿一

25、条试验洞，洞径大小一般是取的，有代表性的地段，开凿一条试验洞，洞径大小一般是取23m，洞长不小于，洞长不小于3倍的洞径。然后对洞壁岩石加压，并测倍的洞径。然后对洞壁岩石加压，并测量洞壁变形。量洞壁变形。4.5.4 环形加荷法环形加荷法 水压法就是利用高压水对洞壁加压的一种方法。水压法就是利用高压水对洞壁加压的一种方法。 在试验进行之前，须要在试验洞内选定几个测量断面，在试验进行之前，须要在试验洞内选定几个测量断面，并安装测量洞径变形的仪器并安装测量洞径变形的仪器( (如钢弦测微计、电阻测微计如钢弦测微计、电阻测微计等等) )，再封闭试验洞端。在试验时向洞中充灌高压水，对洞，再封闭试验洞端。在试

26、验时向洞中充灌高压水，对洞壁进行加压。与此同时，测定相应的径向变形值，根据实壁进行加压。与此同时，测定相应的径向变形值，根据实际测定的资料，可以绘出压力与变形关系曲线际测定的资料，可以绘出压力与变形关系曲线 。 水压法的特点是岩石的受荷面积大，压力分布均匀，能水压法的特点是岩石的受荷面积大，压力分布均匀，能测得各个方向上的变形。另外，它的受力条件与压力隧洞测得各个方向上的变形。另外，它的受力条件与压力隧洞的受力条件完全一样，所以它是研究压力隧洞岩体变形的的受力条件完全一样，所以它是研究压力隧洞岩体变形的较好的方法。较好的方法。 这种试验方法在破碎岩石中或透水性大的地段不宜采用，这种试验方法在破

27、碎岩石中或透水性大的地段不宜采用，而且比起其他方法来，费用大，时间长，所以一般只是在而且比起其他方法来，费用大，时间长，所以一般只是在重要工程的设计阶段进行。重要工程的设计阶段进行。4.5.4 环形加荷法环形加荷法 这个方法的加压原理与这个方法的加压原理与水压法完全相同，唯其径向水压法完全相同，唯其径向施压方式不是通过高压水来施压方式不是通过高压水来实现，而是通过埋置于混凝实现，而是通过埋置于混凝土和圆形钢、木支撑圈之间土和圆形钢、木支撑圈之间的的1216个扁千斤顶个扁千斤顶(液压液压钢枕钢枕)来进行的。来进行的。 当液压枕向洞壁施加径向压力后，同样须要量测洞壁的径向变形量，当液压枕向洞壁施加

28、径向压力后，同样须要量测洞壁的径向变形量，并由此计算岩体的变形模量。并由此计算岩体的变形模量。4.5.4 环形加荷法环形加荷法4.5.4 环形加荷法环形加荷法yprE1p作用在围岩岩面/岩壁上的压力，MPar试验洞（钻孔）的半径，my岩面的径向变形，m4.5.4 环形加荷法环形加荷法承压板法承压板法狭缝法狭缝法单双轴加压法单双轴加压法大坝、船闸的地基、拱坝的拱座变形大坝、船闸的地基、拱坝的拱座变形船闸的变形或岩体的各向异性船闸的变形或岩体的各向异性软弱夹层、断层、裂隙密集带软弱夹层、断层、裂隙密集带水压力法水压力法完整岩体或透水性较小的岩体中完整岩体或透水性较小的岩体中4.5.5 岩石反力（抗

29、力）系数的测定岩石反力（抗力）系数的测定4.5.5 岩石反力（抗力）系数的测定岩石反力（抗力）系数的测定ypk rEk1用于弹性地基计算的一用于弹性地基计算的一种假定，即认为地基土种假定，即认为地基土受压变形的性状有如弹受压变形的性状有如弹簧，其上各点的压强与簧，其上各点的压强与该点土的垂直变形成正该点土的垂直变形成正比。比。4.5.5 岩石反力（抗力）系数的测定岩石反力（抗力）系数的测定10Ekrk2rbEypkcw4.5.5 岩石反力（抗力）系数的测定岩石反力（抗力）系数的测定rrRlnEk1rRplnEktw14.6.1 基本原理基本原理4.6.2 地震法的测试方法地震法的测试方法ddd

30、dpEC2111ddsEC1211222222spspdC/CC/C212sddCE4.6.3 特点特点Ed综合反映岩体质量（完整程度，岩块弹模）综合反映岩体质量（完整程度，岩块弹模）;一般来说，岩石坚固、裂隙少、风化弱，则弹性波振一般来说，岩石坚固、裂隙少、风化弱，则弹性波振幅大，波速高；反之，在岩性软弱，裂隙多，风化严重幅大，波速高；反之，在岩性软弱，裂隙多，风化严重的岩体中，波速降低，被吸收或衰减严重，振幅小。的岩体中，波速降低，被吸收或衰减严重，振幅小。一般动弹模一般动弹模Ed=(1.02.56)静弹模静弹模Es ，工程上一般取，工程上一般取Ed=1.3 Es岩体的生成年代及岩性、岩质对弹性波传播速度影响也岩体的生成年代及岩性、岩质对弹性波传播速度影响也很大。很大。4.7.1 定义定义4.7.2 特点特点相对完整岩块变形量非常大，且永久变形显著；相对完整岩块变形量非常大，