自控习题及其答案

1、第二部分古典控制理论基础习题详解概述2-1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。【解】：控制系统优点缺点开环控制简单、造价低、调节速度快调节精度差、无抗多因素干扰能力闭环控制抗多因素干扰能力强、调节精度高结构较复杂、造价较高2-1-2试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。【解】：开环控制半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量(即衣服的干净度)的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。闭环控制

2、一一卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量(输出量)为蓄水箱水位(反应蓄水量)。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门(即反馈至输入端)，控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关(按要求事先设计好杠杆比例)，系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。2-1-3试判断下列微分方程所描述的系统属何种类型(线性、非线性；定常、时变)。(1)33典2c(t)5盗r(t)；(2)t3

3、2c(t)口2r(t)；dt2dtdtdtdt2增2也2c2(t)r(t)；(4)5幽c(t)3幽2r(t)3r(t)dt。dt2dtdtdt【解】：(1)线性定常系统；(2)线性时变系统；(3)非线性定常系统；(4)线性定常系统。2-1-4根据题2-1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图：(1)将a,b与c,d用线连接成负反馈系统；(2)画出系统方框图。【解】：(1)a-d连接，b-c连接。电动机aeO 测速发电机d o题2-1-3图题2-1-4解图(2)系统方框图编辑版word水位给定值ho 题2-1-5解图2-1-5下图是水位控制系统的示意图，图中Q1,Q2分别为进水流量和出水流量。

4、控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。【解】：当输入流量与输出流量相等时，水位的测量值和给定值相等，系统处于相对平衡状态，电动机无输出，阀门位置不变。当输出流量增加时，系统水位下降，通过浮子检测后带动电位器抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。2-1-6仓库大门自动控制系统如图所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。【解】：当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。

5、假设门的原始平衡位置在关状态，门要打开时，“关门”开关打开，“开门”开关闭合。给定电位器与测量电位器输出不相等，其电信号经放大器比较放大，再经伺服电机和绞盘带动门改变位置，直到门完全打开，其测量电位器输出与给定电位器输出相等，放大器无输出，门的位置停止改变，系统处于新的平衡状态。系统方框图如解图所示。题2-1-6解图元件功能电位器组一一将给定“开”、“关”信号和门的位置信号变成电信号。为给定、测量元件。放大器、伺服电机一一将给定信号和测量信号进行比较、放大。为比较、放大元件。绞盘一一改变门的位置。为执行元件。I被控对象。系统的输入量为“开”、“关”信号；输出量为门的位置。控制系统的数学模型2-

6、2-1试建立下图所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压Ur(t)和位移Xr(t)为输入量；电压Uc(t)和位移Xc(t)为输出量；k,k1和卜2为弹簧弹性系数；f为阻尼系数。(c)f题2-1-1图【解】:(a)方法一：设回路电流为,根据克希霍夫定律,可写出下列方程组:削去中间变量，整理得:UrUc1C idt UcRiducRC cdtucdurRC -dt方法二:Uc(s)UrR1R CsRCsRCs 1RCucUc RCu-(b)由于无质量，各受力点任何时刻均满足F0,则有:f(X-Xc)kXcff一XcXcX-kkR2Cs 1R1 R2 Cs 1(R1 R2 )C

7、uc uc R2Cur ur(c)Uc(s)R2CsU-(S)rrR1R2_Cs(d)设阻尼器输入位移为Xa,根据牛顿运动定律，可写出该系统运动方程结论：2-2-2k1(xrxc)k2(xrxa)kk2fxcxck2(xcxa)fxa卜也(a)、(b)互为相似系统，(c)、(d)互为相似系统。试求题2-2-2图所示各电路的传递函数。fxrxrk2四个系统均为一阶系统。【解】：可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数。(a)Uc(s)Ur(s)1(R)/LsCs1Ri(&)LsCs_R21Cs2LCR2s2(RR2)LCs2(R1R2cL)sR(b)Uc(s)UrR1/Cs11(R1/-)R

8、2Cs1C2s2R1R2C1C2s(R1C1R2c2)s1R1R2C1C2s2(R1C1R2c2R2)s1(c)Uc(s)Ur(s)1-/(&Ls)Cs1R/(RLs)cs_2_RiLCs2(RRCL)sRiR2(d)Uc(s)Ur(s)1C2s11(R)/RC1sC2s1(R)/RC1s11(R)/RC1sC2sRRC1sR2C1c2s22RC1s1R2CiC2S2(2RCiRC2)s12-2-3工业上常用孔板和差压变送器测量流体的流量。通过孔板的流量Q与孔板前后的差压P的平方根成正比，即QkJP,式中k为常数，设系统在流量值Qo附近作微小变化，试将流量方程线性化。【解】：取静态工作点(Po

9、,Qo),将函数在静态工作点附近展开成泰勒级数，并近似取前两项1kkQQoQPP(PPo)Qo(PP0)QQo(PPo)02.Po2,Po1k设1(R为流动阻力)，并简化增量方程为R2Po系统的微分方程组为：X1(t) r(t) c(t) dx2(t)T1 2k1 X1 (t) X2(t)2-2-4Q-PRdtX3(t)X2(t)k3c(t)dc(t)T2c(t)k2X3(t)dt式中T1，T2，k1，k2，k3均为正的常数，系统的输入为r(t),输出为c(t),试画出动态结构图,并求出传递函数G(s)业R(s)【解】：对微分方程组进行零初始条件下的Laplace变换得:X1(s)R(s)C(

10、s)T1sx2(s)k1X1(s)X2(s)X3(s)X2(s)k3c(s)T2sC(s)C(s)k2X3(s)绘制方框图题2-2-4图传递函数为k1k2C(s)2R(s)T2Ts(T2Tik3k2T1)s(kkkak21)2-2-5用运算放大器组成的有源电网络如题2-2-5图所示，试采用复阻抗法写它们的传递函数。(b)CR2oUc2-2-5【解】：利用理想运算放大器及其复阻抗的特性求解。Uc(s)Ur(S)Uc(s)(b)Ri/CisUr(RCi-R2C1sC2念）Uc(s)R2/CsUrR1Uc(s)UrR2R1R2cs12-2-6系统方框图如题2-2-6图所示，试简化方框图，并求出它们的

11、传递函数C(s)R(s)C(s)-Hi|-H2R(s)G2HGG4(b)H2C(s)(a)(c)(d)题2-2-6图【解】：（a）R(s)GiG2G3GC(s)f1G1G2G3H1G1G2G3H2G1G4H2，(b)R(s)G1G2G3G4(1G2H1G1G2H1G2G3H2)C(s)1G2HiGiG2H1G2G3H2(c)C(s)G1G2G3G41G3G4H4G2G3H3GQ2G3H?GG2G3G4H1(d)R(s)GiG2G3G1G4C(s),1G1G2H1GiG2G3G2G3H2G1G4G4H2I2II23232I442(b)题2-2-72-2-7系统方框图如题2-2-7图所示，试用梅逊

12、公式求出它们的传递函数CR(s)【解】：(a)(1)该图有一个回路l1s(s1)(2)该图有三条前向通路30s(s1)P2s(s1)所有前向通路均与11回路相接触，故(3)系统的传递函数为G(s)察工(R1R(s)P3P22(b)(1)为简化计算，先求局部传递函数有四条前向通路:G1G2P22所以G(s)G1G2G3G4G1G2G3G4(2)G(s)C(s)R(s)G(s)2-2-810S1P33P4P44)21s41s2s30G(s)C。该局部没有回路，即E(s)P33G1G2G3G4P44G3G41G1G2G3G4G1G2G3G411G(s)G1G2G3G4设线性系统结构图如题2-2-8图

13、所示，试(1)画出系统的信号流图;(2)求传递函数C2及C。R(s)R2(s)C(s)题2-2-8G1G2G3G4(1)系统信号流图如图:(2)求传递函数C(s)R1(s)R2(s)0。有三个回路：11K(s1)(s2)13Ks(s1)因此1s2(s1)(sKK2)s(s1)s(s1)(s2)后二条前向通路：Ps111KP2Ks(s1)s(s1)(s2)PK31P3/(s1)(s2)C(s)s2s(11K)R1(s)3.2s4s3s3K求传递函数我。R2(s)令R(s)00求解过程同，/、变。P1Ks(s1)111s2P29s1C(s)K(s23s3)R2(s)s34s23s3K2-2-9系统

14、的动态结构图如图所示，试求ll和13互不接触:ll13Ks(s 1)(s 2)题2-2-9图(1)求传递函数 C和C包；(2)若要求消除干扰对输出的影响, R(s) N(s)Gc(s)?【解】：(1)根据梅森增益公式得kik2k3C(s)s(Ts1)kik2k3R(s)1k1k2k3Ts2sk1k2k3s(Ts1)C(s)N(s)Gc(s)k1 k2 k3s(Ts 1)k3k4Ts 1kik2 k3Gc(s) k3 k4 s(2)根据题意CM 0N(s)k1k2 k3s(Ts 1)t 2Ts s kk2k3k1k2k3Gc(s) k3k4s0Gc(s)k4sk1k2C(s)R(s)2-2-10

15、某复合控制系统的结构图如图所示，试求系统的传递函数题2-2-10图【解】：根据梅森增益公式得:C(s)R(s)K( s 1)s 1 s 1 K 1-il 一 1 -321s s s s sK(s 1)13sK 2 s32K ( s 1)Ks ss32K ( s 1)Ks ss2-2-11系统微分方程如下：X1(t)r(t)c(t)K1n(t)X2(t)K0X1(t)X3(t)X2(t)n(t)X5(t)TX4(t)X3(t)X5(t)X4(t)c(t)C(t)X5(t)C(t)试求系统的彳递函数Cs)及。其中r,n为输入，c为输出。K0,K1,T均为常数。R(s)N(s)【解】：(1)对微分方

16、程组进行零初始条件下的Laplace变换,并加以整理得Xi(s)R(s)sC(s)KiN(s)X2(t)KoXi(s)X3(s)X2(s)N(s)X5(s)、，、1、，、X4(s)X3TsX5(S)X4(s)C(s)1C(s)X5(s)s1(2)画出系统结构图题2-2-11解图(3)求传递函数C且，令N(s)0R(s)KoC(s)Ts(s1)KoR(s)11，KosTs2(2TKo1)s1Tss1Ts(s1)(4)求传递函数C幽，令R(s)0N(s)1(K0K11)C(s)Ts(s1)K0K11N(s).11K0sTs2(2TKo1)s11Tss1Ts(s1)2-2-12已知系统方框图如图所示

17、，试求各典型传递函数C(s)E(s)C(s)E(s)R(s),R(s),N(s),N(s),C(s)E(s)F(s)F(s)题2-2-12图【解】：(1)求C(s)Es)。令N(s)0F(s)0Ws),R(s)C(s)G1G2G3R(s)1G1G2G3G2G3G6E(s)1G2G3G6R(s)1G1G2G3G2G3G6(2)求C(s)-,-E(s)-0令R(s)0F(s)0N(s)N(s)C(s)G2G3N(s)1G1G2G3G2G3G6E(s)G2G3N(s)1G1G2G3G2G3G6(3)求CsEs)。令R(s)0N(s)0F(s)F(s)C(s)G1G2G3G5G3G4F(s)1G1G2

18、G3G2G3G6E(s)G2G3G5G3G4F(s)1G1G2G3G2G3G6三时域分析法试求系统2-3-1若某系统，当零初始条件下的单位阶跃响应为c(t)1e2te卜勺传递函数和抽冲响应。|【解】传递函数：c(s)Lc(t)单位脉冲响应:G(s)c(s)2s 4s 2s(s 1)(s 2)2s 4s 2(s 1)(s 2)1Lr(t) sg(t) L 1G(s)(t) e t2e 2t (t 0)2-3-2二阶系统单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统开环传递函数。设系统为单位负反馈式。【解】1 2% e 100% 0.20.456t p .12 n0.1题2-3-2图n 35.23系统的开环

19、传递函数为:2nGk (s) I-s(s 2 n)1246s(s 32.2)2-2-3已知系统的结构图如图所示(1)当kd0时，求系统的阻尼比，无阻尼振荡频率n和单位斜坡输入时的稳态误差;(2)确定kd以使0.707,并求此时当输入为单位斜坡函数时系统的稳态误差。【解】(1) kdGk(s)8s(s 2)题2-3-3图Gks(s 2)系统为I型 Kv 4essS(2s 1)1 0.25 KvGk(s)-1s(s 2) 8kd8ss 2(1 4kd)2、, 22.83(s 2)2 n 2(1 4kd) 0.707kdGk(s)8s(s 4)2s(0.25s 1)1 一 _v 1, I 型系统，K

20、v 2,ess 0.5Kv3-4若温度计的特性用传递函数G(s)描述，现用温度计测量盛在容器内Ts1的水温，发现需30s时间指出实际水温的95%的数值。试求：(1)把容器的水温加热到100C,温度计的温度指示误差ess；(2)给容器加热，使水温依6。C/min的速度线性变化时，温度计的稳态指示误差ess。【解】：根据题意得ts3T30(5%)T10单位反馈系统的开环传函数为八1八10.1Gb(s)Gk(s)v1,K0.1Ts1Tss(1) 阶跃输入时系统稳态无差。(2) 斜坡输入时，输入信号速率为r06(C/min)0.1(C/s)0.10.1(注：也可以用给定输入下输出响应的终值与给定值之间

21、的偏差计算。)2-3-52闭环传递函数G(s)n2,试在S平面绘出满足下列要求的s2nsn四环特征方程根的区域：(1) 0.7071,n2rad/s(2) 00.5,2rad/sn4rad/s(3) 0.50.707,n2rad/s【解】：根据阻尼比和无阻尼自然振荡角频率与特征根在平面上位置的关系可知(1) 045,Si,22。满足要求的闭环特征根的区域如解图(1)所示。(2) 6090,2玩24。满足要求的闭环特征根的区域如解图(2)所示。(1)(2)(3)题2-3-5解图(3) 4560 ，S1,22。满足要求的闭环特征根的区域如解图(3)所示。2-3-6单位负反馈系统的开环传递函数G(s

22、)，试求:s(s2)，(1)系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应；(2)峰值时间tp、调节时间ts和超调量。【解】：(1)n240.5典型二阶系统欠阻尼情况, 单位阶跃响应为：可以利用公式直接计算。h(t)e n .2sin61nt,12t.e sin(20。，、-46(1)R(s)丁N(s)ss2方法开环传递函数为K1K2Gk(s)1-s(s4)K1K24s(0.25s1)1,I型系统KvKK4方法essrn(t)essn24证1(t)v.slims0KGi(s)1-N(s)essressnKilimK1K2v0,1Ki(24K2)Kiesslimss0E(s)(2)ssns(s4)E(s)-R

23、(s)s(s4)K1K2limss(s4)0s(s4)K1K2K2s(s4)K1K2N(s)1(24K2)KiK21可知，右要减小Kiessn则应增大Ki。(3)essrGk(s)kp又 G(s)一K一s(s 10)2n2 n%0.1Ks(0.1s 1)1kv10KK.100.1ka100K1016.3%100.5K 100扰动输入时，系统型别为1,所以阶跃扰动时静态无差。24essessrKiK22-3-16单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)K.若系统单位阶跃响应s(s10)的超调量%16.3%;若误差e(t)r(t)c(t),当输入r(t)(10t)1(t)时其稳态误差ess0.1。试

24、求：(1)K值;(2)单位阶跃响应的调节时间ts;(3)当r(t)(10tt2)1(t)时的稳态误差ess。【解】：(1).K100时符合题意(2)ts0.6(s)(5%)；-0.8(s)n(2%)(3)R(s)10ess101kp1kv2ka2-3-17已知系统结构如图所示:R题2-3-17图ess 【解】：(1)k(s a)(s 3)系统稳定的充分必要条件s(s2旦 ZE1)k(a3) 1s 3ak 0(1)确定当K和a满足什么条件时，闭环系统是稳定的。(2)求当r(t)t1(t),n(t)1(t)时系统的稳态误差03a(2)方法一r(t)t1(t)输入时,GkK(s a)(s 3)/ 2

25、 s(s1)1 3aK(-s a，2 s( s1)(3 s。1)1；Kk3aKI型系统：kp pkv3aK kaessr13aKn(t) 1(t)输入时,G1(s)1/、a(s 1)(s a)，)ss1cg sessnlim 一s 0 KN(s)lims 0 Kessessressn13aK方法C(s)K(sa)(s1)2s(s21)K(sa)(s3)R(s)Ks(s3)2s(s21)K(sa)(s3)N(s)1E(s)R(s)C(s)-2sK(sa)(s1)s(s21)K(sa)(s13)s2Ks(s3)s(s21)K(sa)(s3)esslimsE(s)s013aK2-3-18设控制系统结

26、构图如图所示，要求:(1)计算当测速反馈校正(10,2。1)时，系统的动态性能指标(和单位斜坡输入作用下的稳态误差ess；(2)计算当比例-微分校正(10.1,20)时，系统的动态性能指标(1s%,ts)%,ts)和单位斜坡输入作用下的稳态误差题2-3-18图【解】：(1)Gk(s)10s(s1)102S110s(s2)5s(0.5s1)v1,k5r(t)t,0.210100.31635.1%,ts3(s)(5%)(2)根据题意,系统的闭环传递函数为C(s)G(s)R(s)10100.1ss(s1)s(s1)10s(s1)S10s2s1010(0.1s1)s2s10nJ03.160.1580.

27、1(Zn)2nv1210z10arctan18.1950.318(rad)zn100% 63.6%tsl1(3ln)6(s)(5%)znE(s)R(s)10s1s(s1)10s(s1)s10E(s)/wR(s)根据题意R(s)州0sE(s)limss0c2s2s10s2-3-19 系统结构如图3-46所示，试求当r(t)1t,n(t)Q1sin100t同时作用下的稳态误差(erc)。题2-3-19 图1【解】：R(s)- s12s单独作用时,Er(s) R(s)C(s)R(s) 1C(s)R(s)(1ss(s 1) s 11s(s 1)s 1 s 1s2 s2 s 1essrlimsEr(s)

28、0s0N(s)单独作用时C(s)En(s)N(s)N(s)s 1 s 111 s(s 1)N(s) 0essn0essessressn02-3-20已知闭环系统的传递函数为C,11301(s4.9)G(s)2(s5s25)(s5.1)(s50)近似分析系统的动态响应性能指标：超调量%和调节时间ts。【解】：零点z14.9和极点P35.1可视为一对偶极子，对系统动态性能的影响可以抵消；极点P450远离原点，其作用也可以忽略。为化简后不改变系统的开环增益得G(s)5.113014.9252_,250(s5s25)(s5s25)0.5%16.3%n5ts1.2(s)(5%)四根轨迹分析法2-4-1设

29、系统的开环零、极点分布如题2-4-1图所示，试绘制相应的根轨迹草题2-4-1解图2-4-2设负反馈系统的开环传递函数分别如下:(1)G(s)(s0.2)(s0.5)(s1)G(s)K(s1)s(2s1)(3)G(s)试绘制K【解】：(1)K(s2),2ZZT(s2s5)变化的闭环根轨迹图。系统有三个开环极点(4)G(s)(sK,2Z-1)(s5)(s6s13)P10.2,0.5,p31。nn3,m0,有三条根轨迹，均趋于无穷远。实轴上的根轨迹在区间渐近线(,10.5,0.2。分离点。方法0.20.5132k11803由P(s)Q(s)P(s)Q(s)0.5760,180k0,1,21j0.89

30、题2-4-2(1)解图23s23.4s0.80S1,20.8,0.33A0.8不在根轨迹上，舍去。分离点为0.33。分离点处K值为KQP(s)方法二特征方程为：ss0.33321.7s重合点处特征方程：(sa)2(sb)s30.0140.8s0.1K2(2ab)s(2ab02、a)s2a2b0令各项系数对应相等求出重合点坐标和重合点处增益取值。根轨迹与虚轴的交点。系统的特征方程为方法D(s)令sj，得1.7s20.8s0.1K32j1.7j0.80.11.70.820.1,0.8K1.26方法二将特征方程列劳斯表为3ss21s0.8s0令s1行等于0,得K11.7,0.1,1.70.1K0.8

31、0.1K1.26。代入s行，得辅助方程_2441.7s21.360s1,2j.0.8系统根轨迹如题2-4-2(1)解图所示。(2)根轨迹方程K(s1)2s(s0.5)开环零点z11,开环极点P1实轴上的根轨迹区间分离会合点0,p20.5o,10.5,0。题2-4-2(2)解图方法P(s)s1Q(s)0.5sP(s)Q(s)P(s)Q(s)0.5s(ss22s0.50s1,21)(2s0.5)00.29,1.710.29,1.71均在根轨迹上,0.29为分离点,1.71为会合点。Q(s)P(s)Kd10.17Kd25.85s1,2方法二系统特征方程:s20.5(K1)s0.5k0重合点处特征方程

32、：(sa)2s22asa20联立求解重合点坐标:2a0.5(K1)2a20.5Ks1a1.71s2a0.29K5.85,K0.17可以证明复平面上的根轨迹是以1为圆心，以2222为半径的圆(教材已证明)。根轨迹如题2-4-1(2)解图所示。(3)开环零点z12，开环极点实轴上的根轨迹区间为(分离点p1,21j2,22P(s)Q(s)P(s)Q(s)s4s1题2-4-2(3)解图s1,22,54.24,0.24题2-4-2(3)解图si4.24为分离点,S20.24不在根轨迹上,舍去。分离点K值KQ(s)P(s)6.47s4.24出射角P1180(1j22)j2j2)153.4p2180(1j2

33、2)j2j2)153.4复平面上的根轨迹是圆心位于(2,j0)、半径为；5的圆周的一部分，如题2-4-1(3)解图所示。(4)四个极点p1渐近线1,P25,p3,43j2。得S1,2,3分离角15334(2k1)180445,135,225,315(k0,1,2,3)实轴上的根轨迹区间为分离点5,1。P(s)Q(s)P(s)Q(s)3,均为分离点，K_21Q(s)(s1)(s5)(s324s36s108s108016。6s18045正好与渐近线重合。4题2-4-2(4)解图13)32(s3)P3180(3j25)(3j21)(3j23j2)90P490根轨迹与虚轴的交点123K340,系统根轨

34、迹如题2-4-1(4)解图所示。K2-4-3已知单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s)试绘制K(s1)2(s4)2由0变化的闭环根轨迹图，并求出使系统闭环稳定的K值范围。【解】：系统有两对重极点P1,21,P3,44。渐近线114 442.5(2k 1) 180445 , 135 , 225 , 315 (k 0,1, 2,3)实轴上的根轨迹为两点s 1 s 5,也为分离点。分离角均为1802根轨迹与虚轴的交点坐标系统特征方程22(s 1) (s 2) K 0即s4 6s3 13s212s 4 K 0令s j代入特征方程，得4324 j6 3 13 2 j124 K 0令上式实部虚部分别等于

35、0,则有4 13 2 4 K 026 2 120K 18题2-4-3解图该系统根轨迹如题2-4-3解图所示。由图可知，当2-4-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为0 K 18时，闭环系统稳G(s)Ks(s 1)(0.5s 1)(1)试绘制K由0变化的闭环根轨迹图；(2)用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调时的K值范围；(3)为使系统的根轨迹通过1j1两点，拟加入串联微分校正装置(s1),试确定的取值。【解】：(1) G(s)2Ks(s 1)(s 2),根据一般根轨迹绘制法则求得渐近线与实轴的交点:渐近线倾角：60实轴上的根轨迹在区间分离点：s1,20.42,180 ,300 。(,2 1,0。1.58(舍去)。K 0.19根轨迹与虚轴的交点坐标:sjV2, K 3。根轨迹在实轴上的分离点的K值已由(3)串联微分校正环节(G(s)K( s 1)s(s 1)(0.5s 1)12K (s )s(s 1)(s 2)该系统根轨迹如题2-4-4解图所示