高等土力学-第三章强度

1、第3章 土的强度及其理论 3.1概述 -库仑公式1776年库仑在试验的基础上提出了著名的库仑公式fff1900年莫尔提出，在土的破坏面上的抗剪强度是作用在该面上的正应力的单值函数，即：tanfc则库仑公式就只是在一定的应力水平下的一个线型特例。此即著名的强度理论之一莫尔库仑强度理论3.1概述碎散颗粒的集合-土的强度主要是由颗粒间的相互作用力决定，而非颗粒矿物本身的强度2.三相组成-其相互作用对土的强度有很大影响，要考虑孔隙水压力、吸力等特有因素3.地质历史-强度的多变性、结构性和各向异性土体强度主要是抗剪强度一、土强度的特殊性一、土强度的特殊性思考岩石的情况思考岩石的情况 不同的土试样,在不同

2、条件下的加载试验,获得的应力-应力变关系也不同:对于不同的应力-应变关系,确定土是否破坏的条件也是不同的. 一、土强度的特殊性一、土强度的特殊性二、土的应力-应变关系的几种特殊情况 1. 应变硬化随着应变的增加,其应力也不断增加。由于土变形的弹塑性特点，当用塑性理论描述应变硬化时，随着 ，应力空间中的屈服面不断扩大。表示松砂和正常固结粘土在固结排水中的曲线饱和密砂在不排水试验时的曲线此时以应变达到一定限度（15%）来定义试验的破坏二、土的应力-应变关系的几种情况 2.应变软化当应变达到一定值时，应力到峰值点，随后应变再增加，则应力减小。一般存在一残余强度在塑性理论中，软化阶段土样应力空间屈服面

3、逐渐收缩密砂或超固结土在排水中的曲线松砂在固结不排水试验时的曲线二、土的应力-应变关系的几种情况 3.断裂破坏即在很小的应变下，试样突然断裂。如：硬粘土的无侧限压缩试验、粘土的拉伸试验等此时，由断裂应力确定土的强度，破坏状态较易确定三、关于土强度的讨论 1.土的强度上述情况可见，土样在一定应力状态下失稳或发生过大应变即为发生了破坏所谓土的强度即土在一定条件下破坏时的应力状态定义破坏的方法就是破坏准则。基于应力状态的复杂性，破坏准则常常是应力的组合土的强度理论是揭示土破坏机理的理论，也以一定的应力的组合表示，强度理论与破坏准则的表达式常常是一致的 2.土的屈服与强度 二者并非是同一概念（见图2-

4、21）三、关于土强度的讨论刚塑性和弹性-完全塑性应力应变关系，土屈服即意味着破坏；而弹塑性应力应变关系，屈服和破坏是不同的概念 对于一土样，应力状态达到其强度时，它将发生很大变形，或不能稳定，这时即意味着破坏三、关于土强度的讨论对于刚塑性及完全塑性模型，一个边值问题（如地基）土体中部分土体达到其强度时，只说明这部分土体达到了极限平衡条件，整个土体或与其相邻的结构不一定破坏，此时，塑性区土体的变形由与之相邻的弹性区边界条件决定三、关于土强度的讨论用完全塑性理论分析，当地基中塑性区发展到一定深度时，当：Zmax=1/3b or,1/4b对应的荷载是设计容许的，整体还远未失稳。-这主要就是由于达到强

5、度（屈服）的部分土体被尚未达到强度的土体所包围。而变形主要由尚未屈服的土体所形成的边界条件所决定三、关于土强度的讨论如用弹性如用弹性完全塑性模型分完全塑性模型分析，则内壁土单元析，则内壁土单元a路径很路径很快达到强度线，且继续沿强快达到强度线，且继续沿强度线移动，等待外径土单元度线移动，等待外径土单元b路径也达到强度线，试样路径也达到强度线，试样发生整体破坏；发生整体破坏；这是一厚这是一厚壁筒内压壁筒内压扩张问题扩张问题若用应变硬化的弹塑性模型若用应变硬化的弹塑性模型分析，则内壁应力路径逐渐分析，则内壁应力路径逐渐靠近破坏线，最后内外径一靠近破坏线，最后内外径一起达到破坏线而发生整体破起达到破

6、坏线而发生整体破坏。坏。3.2土的抗剪强度机理tanfc莫尔-库仑强度理论中，土的强度由两部分组成： 粘聚强度，摩擦强度。-但实际上，土的强度机理及影响因素十分复杂，其表现形式与实际机理往往不一致，不可能将二者截然分开3.2土的抗剪强度机理 一、摩擦强度1.固体颗粒间的滑动摩擦 咬合摩擦二、粘聚力 1.静电引力 2.范德华力 3.颗粒间的胶结 4.颗粒间接触点的化合价键 5.表观粘聚力3.3影响土强度的主要因素 内部因素土的组成（土的组成（C）：）：土颗粒的矿物成分，颗粒大小与级配，颗粒形状，含水量（饱和度）以及粘性土的离子和胶结物种类等因素。状态（状态（e）：）：比如砂土的相对密度大小是其咬

7、合及因此产生的剪胀、颗粒破碎及重排列的主要影响因素；同样粘土的孔隙比和土颗粒的比表面积决定了粘土颗粒间的距离，这又影响了土中水的形态及颗粒间作用力，从而决定粘性土粘聚力的大小。结构（结构（S）：）：土的结构本身也受土的组成影响。原状土的结构性，特别是粘性土的絮凝结构使原状土强度远大于重塑土的强度，是不可忽视的影响因素。3.4影响土强度的主要因素 外部因素 1.围压的影响 2.中主应力的影响 3.主应力方向的影响-土强度的各向异性 4.土的抗剪强度与加载速率的关系 5.温度与强度的关系3.3.3 临界孔隙比 1 天然休止角（概念,“最松散状态”） 2 临界孔隙比概念（同一种围压）3.3.4真强度

8、理论 1 初始-泥浆态，c=0; 2 固结，提升强度； e变小，c增大；定义：定义： 为了反映孔隙比对于粘土抗剪强度及为了反映孔隙比对于粘土抗剪强度及其指标的影响，伏斯列夫（其指标的影响，伏斯列夫（Hvorslev）把）把抗剪强度分为受孔隙比影响的凝聚分量抗剪强度分为受孔隙比影响的凝聚分量ce 和不受孔隙比影响的摩擦分量和不受孔隙比影响的摩擦分量e ，它们的，它们的角标角标e 表示等孔隙比。即所谓的表示等孔隙比。即所谓的“真强度理真强度理论论”与与“真强度指标真强度指标”。ce 被称为“真粘聚力”，?e 被称为“真内摩擦角”。从图从图 3-21（书上）可见，如果在不同固结应力下卸载，（书上）可

9、见，如果在不同固结应力下卸载，对应不同孔隙比进行试验，则会得到不同强度包线。对应不同孔隙比进行试验，则会得到不同强度包线。对于在同一种土不同密度下试验结果表明对于在同一种土不同密度下试验结果表明?e 基本不变，基本不变，而真粘聚力而真粘聚力ce 是孔隙比的函数。由于正常固结粘土的是孔隙比的函数。由于正常固结粘土的强度是过原点的直线，所以真粘聚力强度是过原点的直线，所以真粘聚力ce 也应当与固结也应当与固结应力成正比。应力成正比。1. 有效应力原理有效应力原理 土的抗强度中摩擦力是作用在颗粒上的法向应力决定的。有效应力原理：作用在饱和土体上的总应力由土体中两种介质承担，一是孔隙水中的孔隙水压力，

10、另一中是土颗粒形成的骨架上的有效应力。而土的抗剪强度是由有效应力决定的。3.5 土排水与不排水强度 饱和土中荷载和力的传递情况 作用在面积A上的总垂直荷载是P，它由土中的颗粒间接触压力p和静水压力（A-Ac）u共同承担，即)303( 其中，Ac为颗粒间的接触面积。 上式，两侧同时除以总面积A得：uAAAAPAPc)313( ()PcPAA u也可以表示为其中， 表示为颗粒间接触面积与总面积之比，即（例题）：AAcu)1 (u由于颗粒间接触可以认为是点接触，故 =0，此时； 例题： 已知土样排水条件下三轴强度为： 现进行不固结不排水强度试验。试样破坏时(13f=6.47 kPa, 31 kPa,

11、 u=0.4 kPa.求破坏时的接触面积比与有效应力。2 三轴试验应力条件下孔压系数B和A 孔隙水压力系数用于表示超静水孔隙压力增量和总应力增量的关系。对于常规三轴压缩应力状态，土单元的三个应力为 ， ， ，其中 ，对应的孔隙压力为 。为方便起见，大多数土工问题将主应力增量分为两部分考虑，即各向等压增量 ，相应的孔隙水压力增量为 和偏应力增量（ - ），相应的孔隙水压力增量为 。23123u10uuu1u0u3131） 的计算 其中，B为孔隙压力系数， Cs为土骨架的体积压缩系数 C为孔隙流体的体积压缩系数 n为孔隙率sCCn11B30Bu)343( 3p0u3(12 )3cskCCE2） 的

12、计算 偏应力增量（）产生了相应的孔隙水压力增量 ，在常规三周压缩试验中 0，大主应力方向有效应力增量为 ，而小主应力有效应力增量为 。对于弹性材料， 不引起体变，由于311u3131)(u1130uuq1u)(3131p)(31311Bu)353( 但土不是理想弹性体，剪应力变化也可引起体变，英国学者司开普顿（A.W.skempton）引入孔隙压力系数A代替系数 ，则 孔隙系数A主要反映剪应力对土的体积变化影响，它在剪切过程中不是常数，它取决于施加应力水平，应变速率，是加载还是卸载。此外，还取决于排水条件和应力历史。)(311ABu)363( 314.4 Pore water pressure

13、 due to uniaxial loadingA saturated soil element under a uniaxial stress increment is shown inFigure 4.8. Let the increase of pore water pressure be equal to u. Asexplained in the previous section, the change in the volume of the porewater isAgain, as pointed out previously, Cp is much smaller than

14、Cc. So Cp/Cc0, which gives A = 1/3. However, in reality, this is not the case, i.e., soil is not a perfectly elastic material, and the actual value of A varies widely.The magnitude of A for a given soil is not a constant and depends on the stress level. If a consolidated drained triaxial test is con

15、ducted on a saturated clay soil, the general nature of variation of A with axial strain will be as shown in Figure 4.10. For highly overconsolidated clay soils, the magnitude of A at failure (i.e., Af ) may be negative. Table 4.2 gives the typical values of A at failure =Af for some normally consoli

16、dated clay soils. Figure 4.11 shows the variation of Af with overconsolidation ratio for Weald clay. Table 4.3 gives the typical range of A values at failure for various soils.4.5 Directional variation of AfOwing to the nature of deposition of cohesive soils and subsequent consolidation, clay partic

17、les tend to become oriented perpendicular to the direction of the major principal stress. Parallel orientation of clay particles couldcause the strength of clay and thus Af to vary with direction. Kurukulasuriyaet al. (1999) conducted undrained triaxial tests on kaolin clay specimensobtained at vari

18、ous inclinations i as shown in Figure 4.12. Figure 4.133）三轴应力状态下孔隙压力的一般表达式对于三轴应力状态，可以将各向等压增量 和偏差应力增量 引起的孔隙压力 和 相加。即3310u1u10uuu)313(ABB)(313AB)373( 3. 一般应力状态下孔压系数 英国学者哼可尔（Henkel）考虑到主应力对超孔隙压生成的影响，提出了如下饱和土的孔压公式 清华大学李广信教授认为除了应力增量的影响外，还应考虑另一个应力增量 的影响，他提出如下公式212132322210321)()()(3)(31au)383( )(cqdadpdpBd

19、u)393( q2 砂土的排水与不排水强度砂土的渗透系数比较大；砂土的渗透系数比较大；松砂：应变硬化型（松砂：应变硬化型（CD）；）；密砂：应变软化型（密砂：应变软化型（CD）；）；2 砂土的排水与不排水强度A:松砂的不排水实验；松砂的不排水实验；B:相对密实度相对密实度44%；C:相对密实度相对密实度47%；D:松砂的排水实验；松砂的排水实验；3 粘土的排水与不排水强度1. 饱和粘土的排水试验饱和粘土的排水试验正常固结粘土的强度包线是过原点的，亦即历史上最大有正常固结粘土的强度包线是过原点的，亦即历史上最大有效固结应力为效固结应力为0 的饱和粘土应呈泥浆状态，没有抗剪强度。的饱和粘土应呈泥浆

20、状态，没有抗剪强度。正常固结粘土与松砂相似，超固结土与密砂相似。正常固结粘土与松砂相似，超固结土与密砂相似。3 粘土的排水与不排水强度 2. 饱和粘土的三轴固结不排水试验（CU）（Consolidated undrained test）3 粘土的排水与不排水强度 正常固结土，强度从原点开始； 超固结土，起始点不是原点，且有效应力强度线起点高于总应力（负孔压）； 有效应力强度线倾角大于总应力强度线倾角；3 粘土的排水与不排水强度3.6 土的强度理论ij为二阶应力张量，有6个独立变量，kij为强度参数。0),(iijkf材料的强度是指材料破坏时的应力状态，材料的强度是指材料破坏时的应力状态，定义破坏的方法是破坏准则。定义破坏的方法