概率论-第2章§4连续型随机变量及其密度函数ppt课件

1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1 1/26/26XmR 2XX2 0 , 0,( ),02,4/ 1 , 2xxF xxx)(xFyO1231x,02,2( )0,ttf t( )xf t dt第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2 2/26/26r.v X( )( ) , xF xf t dtx ( )0,f t X( )f t1,0( ) 0 , 0 xexF xxr.v XX1,0( ) 0 , 0 xexf xx( )( ) , xF xf t dtx ( )FxX第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布3 3/26/26( )0f t ( )1f t

2、dt211221()()( )xxP xXxF xF xf x dx12 xx( )f x( )( )f xFxyxO( )fx12 xxx( )fxyO12P xXxx( )f x0()( )( )limxF xxF xf xx 0limxP xXxxx x( )P xXxxf xx xxxxO( )fxyP xXxx 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布4 4/26/26501000PXr.v X2,100( ) 0 ,100kxxf xx 1( )f x dx2100kdxx100k 100k, kX( )F x( )( )xF xf t dt2100100,100 0 , 1

3、00 xdt xtx1001,100 0 , 100 xxxX100050501000( )PXf x dx10002100dxx50100911100()100100010第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布5 5/26/26XccxXc X. ,r v cP Xc 0 x 0P XcP cxXc ( )()F cF cx 0 (0)x 0P XcP aXbP aXbP aXbP aXbX. ,r v cXc0,P Xc第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布6 6/26/26r.v XX( , )a b( , )XU a b ( )0f x , ( )badxf x dxb

4、a1( )f x( )f xOyx1b a ab ( ,)( , )c cLa bcLcdxP cXcLba1 ()LkLkbabaX( ,)c cLr.v X( , )a b( , )XU a bP Xc,c01,( ) 0 ,axbbaf x第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布7 7/26/26,2XlXX2lXX(0,2 )Ul22XllXllXX/23 /2lXl /23 /2 P lXl3 / 2/ 212lldxl12X2lXl第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布8 8/26/26x x55 ( 0.5 10,0.5 10)xxU第二章第二章 随机变量及其分布随

5、机变量及其分布9 9/26/26第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1010/26/261,0( ) 0 , 0 xexf xxr.v XX0( )XEXP ( )0f x 01xedx( )f x( )f x1Ox( )fx0 te dt1, ( )f x dxX( )( )xF xf t dt01,0 0 , 0txedt xx1,0 0 , 0 xexxxO 1( ) xF第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1111/26/261,0( ) 0 , 0 xexf xx1, 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1212/26/26( ), 0,0XEXPst|

6、P Xst Xs,P Xst XsP XsP XstP Xs1/1/xs txsedxedx()/s tsee/ te/1(1)te 1( )F t P Xt第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1313/26/26Ot(0, tX(),0,1,2,!kttP Xkekk0,(),Xt Y0P YtP XteY( )1 (0)tF tP Ytet 1 ()YEXPY第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1414/26/2622()21( ),2xf xex r.v XX,0, 2( ,) 2( ,)XN ( )0f x 22()21( )2xf x dxedx22()21()2

7、xxed2212tedt1212( )f x第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1515/26/2622()21( )2xf xe()()fxfx( )yf xxx,( )fxx,( )0,( )fxf x ( )f xx1( )2flim( )lim( )0 xxf xf x( )yf xOx12xO( )f x2( )( )xfxf x 0,( )f xx2, : : : : 10.51.5第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1616/26/26第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1717/26/26第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1818/26

8、/26Ox-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1919/26/26( ) x222211( ), ( )22txxxexedt20,1(0,1)XNxxxO( )x( )x()x()1( )xx第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2020/26/262( ,) , (0,1)XNXN 2( ,),XN (0,1)XZN( )ZFzP ZzZ XPzP Xz2()2212tzedt2212uzedu( ) z (0,1)ZN2( ,)XN ,tu:tz :uz 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量

9、及其分布2121/26/2670P X (50,100)XN; ;(60,16)XN.7050()10(2)0.977270P X 6700()4(2.5)0.9938 (60,16)60 (0,1)4XNXN (50,100)50 (0,1)10XNXN65P X 6550()10(1.5)0.933265P X 6560()4(1.25)0.8944 (60,16)60 (0,1)4XNXN (50,100)50 (0,1)10XNXN第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2222/26/262( ,),XN 22 33 PXPXPX()/(0,1)XN PX 11XP (1)(

10、1) 2(1)10.682622 PX 22XP 2(2)10.954433 PX 33XP 2(3)10.99740.68260.95440.9974%26.6822%44.9533%74.99(3 ,3 ) 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2323/26/2642( ,(0.2) ). 4XN6.8 , 6.7 , 7.1 , 8.6.(6.86.77.18.6)/47.33|8.6|8.67.33|1.270.633第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2424/26/26, 1,2,kkpP Xxk12( ), ,p xP Xxxxx( ), f x dxP xXxdxx ( )p x( )f x dxr.v X( )f xr.v X1( )()1, ( )1kxkp xp xf x dx ( )( ) p xf x dx ( )( ) xp xf xdx( )f x 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2525/26/2612( ), ,f xP Xxxxxr.v X( )f xr.v X( )0, ( )1f xf x dx