电容器 电介质

1、 capacitor ， capacity一一. .孤立导体的电容孤立导体的电容C只与导体几何因素和介质有关只与导体几何因素和介质有关单位（单位（ SI ）: :法拉法拉FQU 给定孤立导体，有给定孤立导体，有UQC 定义定义固有的容电本领固有的容电本领例例 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容RRQU04 Q设球带电为设球带电为解解：导体球电势导体球电势104 CR m1099 ER310 UQC 所以导体球所以导体球 电容电容R04 介质介质几何因素几何因素数量级数量级欲得到欲得到 1F 的电容的电容孤立导体球的半径孤立导体球的半径 R = ?由孤立导体球电容公式知由孤立导体球

2、电容公式知2二二.电容器及其电容电容器及其电容电容器：电容器： 特殊导体组特殊导体组 导体壳导体壳+壳内的另一导体。壳内的另一导体。ABUQC 定义定义QQ内表面内表面两极板间电势差两极板间电势差QU 特点：其间电场由电量、特点：其间电场由电量、 几何因素及介质决定。几何因素及介质决定。两相对表面的形状、大小及相对位置两相对表面的形状、大小及相对位置等量异号等量异号给定电容器：给定电容器：3典型的电容器典型的电容器球形球形21RR设设QEABU UQC 电容的计算方法：电容的计算方法：柱形柱形1R2Rl平行板平行板dS4例例 求柱形电容器求柱形电容器单位长度（柱高）的电容单位长度（柱高）的电容

3、设单位长度（设单位长度（柱高柱高）带电量为）带电量为 rE02 rrURRd2210 UC *120ln2RR 1R2R21RrR 解解：120ln2RR rE1202RRlCln 不计边缘不计边缘效应效应5实验：实验：插入电介质后，电压变小插入电介质后，电压变小r0 UU r 1介质的介质的 相对介电常数相对介电常数 （相对电容率）（相对电容率） 随介质种类和随介质种类和 状态而改变，无量纲，状态而改变，无量纲， 可实验测定。可实验测定。r dQ Q UQ Q Q Er 0E0U9.2 静电场中的电介质静电场中的电介质6r0/ dUdU r0/ EE 为什么插入电介质为什么插入电介质 会使电

4、场减弱？会使电场减弱？r 0UU 例如：例如：钛酸钡钛酸钡 r=103104。空气空气 r=1，水水(20, 1atm) r=80，云母云母 r=477一、电介质的极化一、电介质的极化 电介质这类物质中，没有自由电子电介质这类物质中，没有自由电子, 不导电，不导电， 也称为也称为绝缘体绝缘体。电介质分子可分为有极和无极两类电介质分子可分为有极和无极两类:（1）分子中的正电荷等效中心）分子中的正电荷等效中心 与负电荷等效中心与负电荷等效中心 重合重合的称为的称为无极分子无极分子（如（如H2、 CH4、CO2）Eq l qp q 感应电偶极矩感应电偶极矩l 无极分子无极分子无极分子无极分子在电场中

5、在电场中,正负电荷中心会被正负电荷中心会被拉开一段距离拉开一段距离,产生产生感应电偶极矩感应电偶极矩，这，这称为称为位移极化位移极化。8（2）分子中的正电荷等效中心）分子中的正电荷等效中心 与负电荷等效中心与负电荷等效中心 不重合不重合的称为的称为有极分子有极分子（如（如 HCl、H2O、NH3 ）有极分子有极分子在电场中，在电场中，固有电偶极矩固有电偶极矩会转向会转向电场的方向，这称为电场的方向，这称为转向极化。转向极化。Eq q l有极分子有极分子q q 固有电偶极矩固有电偶极矩（1）静电场中，有极分子也有）静电场中，有极分子也有位移极化，位移极化， 但主要是转向极化；但主要是转向极化；说

6、明：说明：（2）由于热运动，）由于热运动， 不是都平行于不是都平行于 。 电场越强电场越强, 的排列越整齐。的排列越整齐。E分子分子P分子分子P9总之，不管哪种电介质总之，不管哪种电介质,极化机制虽然不同，极化机制虽然不同，放到电场中都有极化现象放到电场中都有极化现象,都会出现都会出现极化电荷极化电荷（也叫（也叫束缚电荷束缚电荷）。）。例如左图的左右表面例如左图的左右表面上就有极化电荷。上就有极化电荷。如何描述电介质的极化状态？如何描述电介质的极化状态？电介质的极化有什么规律？电介质的极化有什么规律？正是这些极化电荷正是这些极化电荷的电场削弱了电介的电场削弱了电介质中的电场。质中的电场。E10

7、二、电极化强度二、电极化强度P定义：定义：单位体积中有单位体积中有 n 个分子个分子,则则分子分子pnP 是空间的是空间的 点函数。点函数。P iiVpP分子分子无极化无极化0 P为均匀极化为均匀极化常矢量，常矢量， P对无极分子电介质对无极分子电介质,若感应电偶极矩为若感应电偶极矩为分子分子p 体积体积（宏观小，微观大）（宏观小，微观大）V即即 总是与总是与 平行。平行。PEEP 实验表明实验表明:不太强时，不太强时，各向同性各向同性电介质电介质内有内有E且有且有EP)1(r0 11o er 1EPe0 有时写作有时写作称为电极化率称为电极化率,e EP)1(r0 ,1re 式中式中我们（本

8、课程）只讨论各向同性电介质。我们（本课程）只讨论各向同性电介质。12在介质表面附近取一体积元在介质表面附近取一体积元cosP cosldqPldscosPdsnldqP nnP三、极化电荷与电极化强度的关系三、极化电荷与电极化强度的关系我们以位移极化为例我们以位移极化为例:设负电荷不动，极化时正电荷移动距离设负电荷不动，极化时正电荷移动距离 l. 考虑电介质上某点处的极化情况。考虑电介质上某点处的极化情况。（此结论对有极分子也适用）。（此结论对有极分子也适用）。这便是这便是电介质表面电介质表面的极化面电荷密度的极化面电荷密度 与与该处的电极化强度该处的电极化强度 的关系。的关系。P1. 电介质

9、表面上（极化面电荷）电介质表面上（极化面电荷）: :132. 电介质内部电介质内部 ( (极化体电荷极化体电荷) )： 在电介质内部作任一封闭面在电介质内部作任一封闭面 S， 由于极化，由于极化，S 面内出现多少极化电荷。面内出现多少极化电荷。已知在已知在 ds 面上移出封闭面的电荷为面上移出封闭面的电荷为SPsPqddcosd 出出净移出净移出整个封闭面整个封闭面的电荷为的电荷为 )(dsSPq出出（代数和）（代数和）n PP n S内内q Sd14 )(dsSPq出出整个封闭面内整个封闭面内多出的多出的极化电荷极化电荷 )(dsSPq内内即即任一封闭面内的极化电荷等于通过任一封闭面内的极化

10、电荷等于通过该封闭面的该封闭面的电极化强度通量电极化强度通量的负值的负值。如果封闭面极小，就可以求出电介质内部如果封闭面极小，就可以求出电介质内部各点处的极化电荷。这就是各点处的极化电荷。这就是电介质内部电介质内部极极化电荷与电极化强度的关系式。化电荷与电极化强度的关系式。出出内内因因为为qq 15例例. 已知：不带电的电介质球已被已知：不带电的电介质球已被均匀极化均匀极化， 极化强度为极化强度为。P求：求：、 。【解解】ncos PP ；。内内 VSPVqS0dlimlim PP 020PPn V.以后可知，在静电场中的以后可知，在静电场中的各向同性均匀电介质内各向同性均匀电介质内，无自由电

11、荷处，必无极化体电荷。无自由电荷处，必无极化体电荷。（ 是常矢量）是常矢量）P（非均匀（非均匀 分布）分布）16为什么带静电的梳子为什么带静电的梳子能吸引小纸屑、水柱？能吸引小纸屑、水柱？应用举例：应用举例：静电喷漆静电喷漆静电空气清洁机静电空气清洁机17四、电介质的击穿四、电介质的击穿 当外电场很强时，电介质的正负电中心当外电场很强时，电介质的正负电中心有可能进一步被拉开有可能进一步被拉开,出现可以自由移动的出现可以自由移动的电荷电荷,电介质就变为导体了，这称为电介质就变为导体了，这称为击穿击穿。 电介质能承受的最大电介质能承受的最大 电场强度称为该电介质电场强度称为该电介质 的的击穿场强击

12、穿场强, 或或介电强度。介电强度。例如例如. 空气空气的击穿场强的击穿场强 约约 3 kV/mm.18被高压击穿的树脂玻璃被高压击穿的树脂玻璃19铁电体与压电效应铁电体与压电效应一一.铁电体铁电体是一类各向异性的电介质，电极化强度是一类各向异性的电介质，电极化强度 P与场强与场强 E不是线性关系不是线性关系,也不是单值关系。也不是单值关系。例如例如,钛酸钡（钛酸钡（BaTiO3）：）： 当温度低于当温度低于125oC时时, 它的它的 P E曲线如图。曲线如图。oa电极化有饱和现象。电极化有饱和现象。Pr 剩余电极化强度。剩余电极化强度。封闭曲线称为封闭曲线称为“电滞曲线电滞曲线”0abcdef

13、+PrPE-Pr20铁电体的相对介电常数很大铁电体的相对介电常数很大 , r :102104所以可以作成所以可以作成体积小体积小，电容量大的电容器。电容量大的电容器。而且而且 r 随随 E 而变，即电容量随电压而变，而变，即电容量随电压而变，可以作成可以作成“非线性电容器非线性电容器”。二二. 压电效应压电效应 铁电体和某些晶体（石英）铁电体和某些晶体（石英）, 在拉伸或在拉伸或 压缩时也会发生极化现象，压缩时也会发生极化现象， 在某些表面上出现极化电荷。在某些表面上出现极化电荷。 这称为这称为 压电效应压电效应。21例如例如,石英在受到石英在受到 10 N/cm2的压力时的压力时, 两表面出

14、现两表面出现 0.5V 左右的电压。左右的电压。 压电效应有压电效应有逆效应：逆效应：即压电材料上加电场时即压电材料上加电场时,它沿电场方向的它沿电场方向的长度会发生变化长度会发生变化,这称为这称为“电致伸缩电致伸缩”现象。现象。伸缩量当然很小。例如伸缩量当然很小。例如,两表面加几百伏时两表面加几百伏时,长度的变化只有长度的变化只有 10 - 9 m的数量级。的数量级。拉拉压压22 应用举例应用举例: 压电效应（机械振动压电效应（机械振动电振动）电振动）晶体话筒晶体话筒, 电唱机的晶体唱头。电唱机的晶体唱头。 逆逆压电效应（电振动压电效应（电振动机械振动）机械振动）晶体耳机晶体耳机, 超声波发

15、生器超声波发生器, 压电马达。压电马达。23问题：问题： 有电介质时有电介质时,静电场有什么规律？静电场有什么规律？ 9.3 电位移矢量，电位移矢量， 的高斯定律的高斯定律D电介质电介质q0q q内内q0内内SEEEEq,Eq 000，P对对P点，点，一一. . 的高斯定律的高斯定律D（1）（2）olEqqsELS d)(d内内内内001 24内内q E我们设法在方程中替换掉我们设法在方程中替换掉内内q E问题：问题： 有电介质时，如何求有电介质时，如何求 ？E（1）)(d内内内内qqsEoS 01 SsPqd内内 SSsPqsEdd0001 内内得得 SqsPE内内00d)( 25 SqsP

16、E内内00d)( 称为称为电位移矢量电位移矢量令令PED 0 SqSD内内0d 的高斯定理的高斯定理D即即通过任意封闭面的通过任意封闭面的电位移的通量电位移的通量等于等于该封闭面所包围的该封闭面所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。1.它比真空中的它比真空中的E 的高斯定律更普遍的高斯定律更普遍,当没有电介质当没有电介质 时时, 即即P=0, 就过渡到真空中的高斯定律了。就过渡到真空中的高斯定律了。说明：说明：262.如果电场有一定的对称性如果电场有一定的对称性,我们就可以先从我们就可以先从 的高的高 斯定理求出斯定理求出 来；然后再求出来；然后再求出 来。来。 EDDED 证明见下：证

17、明见下：因为有因为有EP)1(r0 EEPED1r000 ED 令令 = 0 r 称为电介质的称为电介质的介电常数，介电常数， 它的单位与它的单位与 0 相同。相同。对于每一种电介质对于每一种电介质, 是可以知道的。是可以知道的。Er0 27称为电介质的称为电介质的 性能方程。性能方程。D DE 求场强的方法求场强的方法ED 当电场有一定对称性时，当电场有一定对称性时， 可利用可利用 的高斯定律的高斯定律D,DE与成 正 比 ,方 向 一 致点点对应！点点对应！28 例例 1. 已知已知: 一导体球半径为一导体球半径为R1，带电，带电 q0（0） 外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，外面包有一

18、层均匀各向同性电介质球壳， 其外半径为其外半径为R2,相对介电常数为相对介电常数为 . r 求：场强与极化电荷。求：场强与极化电荷。【解解】（1）求场强）求场强 导体球内导体球内oE 导导内内导体球外？导体球外？r 1R2R0q0导体导体S29rrqD420 rSP如如图图，半半径径为为作作高高斯斯面面过过场场点点rrDD）（设设 此式对导体外的电介质、电此式对导体外的电介质、电介质外的真空区域都适用。介质外的真空区域都适用。r 1R2R0q0导体导体SrDEP024qrD 0dqsDS 有有球球对对称称性性有有球球对对称称性性导导体体球球外外DE: 30电介质内：场点电介质内：场点 R2 r

19、 R1r02r00r04/ ErrqDE 介质内介质内电介质外：电介质外： （真空区域）场点（真空区域）场点 r R2 020004ErrqDE 介质外介质外)(0为为真真空空时时的的场场强强ErrqD420 31场强分布曲线场强分布曲线（2）求极化电荷：）求极化电荷：电介质表面：电介质表面：E0R1R2r)4(21r00Rq )4(22r00Rq )(22004Rq 在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。电介质内部：电介质内部：o 0032111) (nRrRrRrrPnPP

20、 内表内表 210rr4)1(Rq 1) ()1(rrRrrD rrqD420 DEP rrr01)1( r 1R2R0q0导体导体SrDEP（记）（记）33介质内表面的极化电荷是负的，介质内表面的极化电荷是负的，而且少于导体球表面的自由电荷。而且少于导体球表面的自由电荷。222nRrRrRrrPnPP 外表外表 0rr21)1(4qRq 内表内表内表内表220rr4)1(Rq 内表内表外表外表外表外表qqRq 0rr22)1(4 210rr4)1(Rq 内表内表2)1(rrRrrD 34实际上，现在的总电场是实际上，现在的总电场是三个均匀带电球面的电场三个均匀带电球面的电场的叠加的叠加 (q0, - q, q)。 可以理解：可以理解：0EE 介外介外r0 EE 介内介内0 导导内内E导体内导体内介质外介质外介质内介质内普遍结论普遍结论： 当电介质充满两个等势面之间的空间时，当电介质充满两个等势面之间的空间时， 该空间的场强等于真空时场强的该空间的场强等于真空时场强的 1/ r 倍。倍。+-+q0+q-q35点电荷之间相互作用能点电荷之间相互作用能）两点电荷（）两点电荷（q q1 1 q q2 2）相互作