任务4平几纲目面05072解析版

1、110.阴影SAS叶产90故AGXBE【法2】【中位线法】中位线GV,GVXAE4545a+45>P45【】等腰RtBAC,AB=AC,D在BC上，ADXAE,AD=AE,G为CD中点，求证：AGXBE.【简释】【法1】【8字0TD/AC【外角法】ZADT=90°+a=/EABBE延长线与CF延长线交于M.【外角法】/AVG=90°+a=/BAEAE=AD=2VG,AB=AC=2AV阴影s,对顶点PAGXBE111 .【词等腰RtABC,AB=AC,P为BC中点，PMXPN,MB平分/ABC,NC平分/ACB.求证：/MAN=45°.【简释】【旋转法】作AM

2、LAV绿aABM-ACVSASBM=VC黄PBMPCTSAS二倍法BM=CT,故CT=CV蓝CTN9CVN【SAS对称法NT=NV,NP,平分MT;TN=NM,故NM=NV粉ANMANVSSS/MAN=45°112 .【冏RtAABC,AB=AC,D为BC中点，/EAF=45°,ZEDF=90°,求证：AM=72DM.【简释】【旋转法】作AM。AM,AM=AMACM'ABM'【SAS】,截CE'=BEACESABESASFE=FE'【8字0法】延长MD=DM'EDDEFEFEFE=FEBECECE=CEBMCMCMCMCEF

3、ACEF?SSS/MCM'=/MCM'23MCMSMCM'SASMM=MM','夜AM=MM'=MM'22MD,故AM=&DM.第2节等腰直角三角形的长度计算113 .【词等腰RtABC内一点P,PB=AC=BC=5,PA=有，则PC=（/0）.（2010全国联赛）【法1】52【法2】【法3】113-1【简释】【法1】【双勾股225m_2521PC=屈,或3PC=2根（舍）AH=等腰RtAABC114.PH=_2,2TP=存NP=1,AN=2,CN=3,PC=河SAS等腰RtAPCV,PC=CV=T10AC=AB=BD,AD=72

4、DC,H为BC中点,内一点D,【2类模式】作BTL平分AD,AtDHa+3=90a求证：AD=2AH.截BF=AD,蓝红黄三个/AFD=90°,产135°【法【法【法【法-2SASAF=FD=CD=AD,等腰RtAAFD，故F、D、C共线，【中位线法】AD=BE=2DH2【拐内M型0蓝色/ADF=45°AV-BT,VC=AT=TD,易得CD=&VC,21】【8字黄ASABK=VC=VD,AD=KT=2DH22】a+3=45°a,处=线=怛，HCDCAD,DC=%眨DH,CHCD等腰AD=3】BD=BA=&BH,BC=夜AB=夜BD,BCD

5、ABDH,DC=VDH,故【】等腰RtABC,AB=AC,/ABE=2/【简释】令/ABE=2a,则/BCD=a故/ADC=45°+a,则/ACD=45-a【旋转法】蓝黄【直直】ZTCD=45°+a,故TD=TC=BE=5雷作中垂线TL,LD=5,TL=10【面积法】ACTD=TLCDAC=4V5=AB,TA=355,AD=275=BDRtAVCD22DC=2DHAD=2DC=2DHAHCAKMMGGBCBCDDEERtAABD【】FBAFExDDBCCBABACAD7AA7DCBCBD【】CC52H217PAPABDA1ECD二【拐内易得3个52E.FAF=BTAF=BT

6、AH=HC=BT=AF=7AH=HC=BT=AF=7CK，平分AD阴影【边锐角】PB=2.17阴影【外M型0阴影【外M型0F1.VA3DH=3,故CDDH=3,故CDRtAABC,PA=PC,AC=BC=6AD=2DB,/DCP=453,AD=6,故LD=1RtAABC,AB=AC,D为BC中点，E在边AC上,DE±DF,DE=DF,连接FC、FB,若CE=1,Sacdf=7.5RtAABE,AB=AE,EF，DA交DA延长线于F,ZDAC=45°,AD=4,AF=7,贝UCD2D4B1CK=AD=2AK,tana=-2C232/：Kp'"-Y217,5.

7、-,D4B-4M3-7HA116.117.118.【法1】【法2】,ADBD交BC于L,AB上一点H,HELAB交BD延长线于E,HE分别交115.【】等腰RtABC外一点D,AB=AC=3AAD、CD于G、F,若FG=FE,则LD=1.阴影4s,CT=3DT,故PK=CH=3HP=3CK=372,KB=572,PB=2折【比翼双飞】【对称法】同色/TMD=90°,RtATMD中，TM=3=AT,TD=5TB=3AT,故VC=3VA=3VT,PK=HC=3&,CH=3HP=3CK,CK=V2,KB=56，PB=2折119.【】等腰RtAABC,AC=BC,D为AB中点，ZAD

8、E=75°,DGIDE,DF平分/EDG,EF、DG延长线交于M,MB=2J3,则DE=2+2Q【简释】【旋转法】DECDGBASADE=DG.DEFDGFSASEF=GF/DEF=/DGF=/DEA=60°,ZGMF=30°=ZGFM,GM=GF【法1】MD、CA延长线交于V,ZCVG=30°,ED,平分MV,【8字0法】MB/VACZMNG=ZECF=90°,GM=4=GF=EF,FM=4火，EM=EF+FM=4+40,DE=2+2、/3，EC【法2】/DTF=/DMF=30°,DTFADMFSASDT=DM,FT=FM,DTC0

9、三颗星DMBSASTC=MB=273=2,EF=4,CF=2向FM=FT=443,2DE=EM+4+4煦，DE=2+273120.【】等腰RtABC,ZACB=90°,等腰RtACFD,/CFD=90°,ZCFD=90,F在AB上，CD交AB于G,AF4,BG=3,E是AD中点，则EF=/.【简释】【等腰Rt中45。问题】【旋转法】黄SASPA=GB=3RtAPAF中，FP=5,FGCAFPCSASFG=FP=5,AB=12,故AC=BC=6V?CAF中，【余弦定理】CF=2而，CD=44CBG中，【余弦定理】CG=3通,故GD=需作KD/BC,KDKGDG1CBGBGC3

10、KD=2立，KG=1,KF=4=FAEF是ADK的中位线，EF=1KD=2121.【词等腰RtAABC内一点P,AB=AC,高AD,APIBP,Dp=7,DC=13,贝UCP=2y37.【简释】对顶点O,黄【SAS】/BPD=45°作等腰RtADPT,易得A、P、T三点共线黄灰SAS/ATC=90°PT=DP=7j2,令AP=CT=k,RtAATC中一2一2一13万=k7寸2+k2k=572PC2=PT2+TC2PC=2历第3节等腰直角三角形中的共斜边问题CCCDDGDM2BAB旋转法BA【对顶点45【对顶点UAVD45CCTEQDGDVBBA斜边中线法【对称法】BD阴影【

11、斜边中线法4545AANM2ACCCMBDBDSASRtAAMD45BDMNM45AACCNO【边锐角】正方形黄【边锐角】四边形OTDVE,AE=ABAOC=90ADB=45BM=CD,黄ADB=45DC=DEBM=CD,黄DM=BN=MA作矩形UAVD,蓝SAS得等腰RtAAMDUG【大矩形】作矩形RtAABC,AB=AC,ZBAC=ZBDC=90°,求证/DCE=/DECSSS/ADC=/ADE=135/ACE=/AECB旋转法A等腰双底角D异侧矩形大法A小矩法V122BDD斜边中线法122.【】等腰RtABC,AB=AC,ZBAC=ZBDC=90°,求证：/ADB=4

12、5°.【754题同型】MB小矩法【法【法3】4】【小矩形】作矩形【斜边中线法】CDMN,【拐内M型0】阴影【边锐角】DM=CN=MA=45°【凸四边形外角法】/AOB=2a+23=90°,/ADB=a+3=45°BCAD4545BBETVACCCAANADCMAMXDBMBDCCCCT45DD45454；45DABABBABAV【旋转法】BDCBDCMBDCBACC45CC4545KD45BKBABASASZADCAMXAD,蓝DCV=45CDT=45CNXAM,黄【边锐角】AMB=135°CN=AM=MD,矩形MNCD,CDXMD,ZADC=

13、45RtAAMD,AM=MDRtAABC,AB=AC,ZADB=45°,求证阴影且，VC=TA=TV+VA=TV+TB=TV+TD=VDSAS/ADC=/AEB=45【旋转法】作等腰RtAADE,阴影45,DD4；黄【边锐角】AT=BV=VD,TC=TDD45丁BFMM1222【同型】等腰RtAABC,AB=AC,ZADB=45°,求证：/ADC=45°.DDK【法4】【牵手s】BCAsBDK,BC：BA=BD：BK,蓝s,/BDC=ZBKA=90°【法5】【牵手s】CADsCBK,CB：CA=CK：CD,黄4s,/BDC=/BAC=90°【法

14、6】【牵手s】CBDsCAK,CB：CA=CB：CK,蓝4s,/CKD=ZCAB=90°ZCDK=45°,/BDC=90°1224【同型】等腰RtABC,AB=AC,ZADC=135°,求证：/BDC=90°.C【简释】【百家争鸣】【法1】【旋转法】作等腰RtAADT,阴影SAS/BAD=/CTA=45°,/BDC=90°【法2】【外M型0】黄【边锐角】AV=CT=TD,VD=AT=VB,ZBDV=45°,ZDBC=90【法3】构造绿SSS等腰RtAVAT,等腰RtAVDB,/BDA=45°,/BDC=9

15、0°T【法4】黄【边锐角】矩形BTVD,/BDC=90°【法5】作等腰RtACDV,作等腰RtATV,黄SAS/BTC=90°=/DCV矩形BTCD,/BDC=90°bt=cv=cd,dbtvd【法6】作等腰RtACDV,作等腰RtATV,灰SASBT/AV,ZBDA=ZTVA=45°,/BDC=90°K【法7】【牵手s蓝黄s,【法8作等腰RtACKD,黄绿”,BK:BD=BC:BA,BDKABAC,/BDC=/BAC=90°CK:CA=CD:CB,CKAACDB,/BDC=/K=90°法9【聚焦s（详见762题）

16、1225【同型】四边形ABCD,ZACB=ZADB=45°,CD±BD,求证：ABXAC.DB=FG,DG=GN,FN=GB=CD【法1】作等腰RtABCF.FGXDB,【拐内M型】黄绿【边锐角】【8字0】帜M【AAS或ASA】AC=AF,【三线合一】ABXAC【法2】作等腰RtABDT等腰RtABCV,升3=90°,【牵手0黄SASCD=VT,/BTV=ZBDC=90°作等腰RtAVPT,VT=VP=CD,/APV=135°=ZADCBA咨【SASAC=AV,【三线合一】BAL平分CV,故ABLAC【法3】【牵手相似】阴影”,CACBCABs

17、CTD,ZCAB=ZCTD=90°【法4】作等腰RtAADM,作正方形【法5】作等腰RtAADM,作正方形.AAS中垂线AH（略）AAS中垂线AH（略）AHCN,蓝SAS,黄【AHCN,黄ASA,蓝里【法6】作等腰RtAALD,作等腰RtAAHC,灰绿【AAS】DK=LV=HV=CK,中位线HK（略）【法7】作等腰RtAADM,作等腰RtACAN,1Kq【SAS绿AAS黄SAS（略）法8AHAD旋转至HCE,“+3=90°,黄绿SASAC=DE,易得HD=HC,中点H（略）【法9作等腰RtAACG,作等腰RtACDE,蓝黄SASZADG=90°,HD=HA=HC（

18、略）1226【变型】四边形ABCD,ZACD=ZADB=45°,CD±CB,求证：ABXAD.EG【简释】【对角互补型】【法1】作等腰RtADCE,则CAFL平分DE,F是DE中点，作等腰RtADBG,CH±CE【拐内M型0黄【边锐角】HB=CD=CE,故HE=BC=HG,/HEG=45°=/HCACE/AF,FA是4DGE的中位线，A是DG中点，故AB±AD【法2作等腰RtADCE,作EF±ED>EF=BC,【牵手0绿【直直】连接AF易证DAB/DAFSASAF=AB,作FG±CE>NHXCE,隹FG=FE=B

19、C="BH黄HL【法3】作等腰a,F、A、B共线，/DAB=ZDAF=90°,即AB±ADRtADCE,作等腰RtACBG,等腰RtABDF,【牵手卫】蓝SASFG±GBfg=dc=de,/FGE=45°=ZDEG,黄AASAD=AF,AB,平分DF,故ABLAD法4作DHXCA,作AV±DB,作TVXHV,【牵手黄AASTV=VH,/THV=45HV,平分CD,中位线LV,AV,平分BD,易得ABLAD【法5】作正方形AHBM,作等腰RtAADN,蓝SASMN=HD,黄AASHC=MB=HB（略）【法6作正方形AHBM,作等腰RtA

20、ADN,线力SASMD=HN,灰AASHC=MB=HB（略）【法7】作等腰RtAAHB,作等腰ALD,绿【AAS】正方形HMLN,BM=AN=MD,中位线HM,中垂线AH（略）【法8】作等腰RtAAHB,作等腰AND,截BM=AN,灰绿SAS等腰RtAHMN看ANH=135°=/DNH,灰绿SASHD=HA=HB,【斜边中线模式】中垂线AH（略）BHAB【法9】【对角互补旋转法】监黄s,一一BHDsBAC,/BAC=/BHD=90°,即AB±ACBHBC1227【变型】四边形ABCD,/ACD=/ACB=/ADB=45°,求证：ABXAD.【简释】【同旁

21、等角型之异侧直角【法1】作等腰RtADCE,则CFAL平分DE,F是DE中点，作等腰RtADBG>GHXCE【外M型黄【边锐角】HB=CD=CE,故HE=BC=HG,/HEG=45°=/HCAGE/AF,FA是4DGE的中位线，A是DG中点，故AB±AD【法2作等腰RtADCE,作EF±ED>EF=BC,【牵手0绿【直直】连接AF金FG=FE=BC=辟BH易证DAB/DAFSASAF=AB,作FG±CE>BH±CE,黄HL%F、A、B共线，/DAB=ZDAF=90°,即AB±ADADF±AE.【牵

22、手0蓝SASFGXGB【法3】作等腰RtADCE,作等腰RtACBG,等腰RtABDF,FG=DC=DE,ZFGE=45°=ZDEG,黄【AAS】AD=AF,AB,平分DF,故ABAD法4作DHXCA,作AV±DB,作TVXHV,【牵手黄ASATV=VH,/THV=45HVL,平分CD,中位线LV,AV,平分BD,易得ABLAD1228【同型】正方形ABCD,E为BC中点，F在线段AE上，/BFD=135°,求证:【简释】【8字且法】MC=AB=BCRtABFN,【牵手阴影SAS等腰RtAMBC,等腰RtABMD,作BNXBF,等腰3=45°,/EFD=

23、90°,即DF±AE【更多方法，请参考1224题】1229【变型】DABCD,DE±BC,F在BD延长线上，/AFB=4A二BEC15°,_EC=1,BE=1,贝UAF=Gk4FB1E715kC【简释】【丁背全等法】作dg=ec,蓝【直直】123.a+3,等腰RtAAGB,【同旁等角第1222题】1令EC=75k=DG,DF=2k,GF=k,tan尸，2BF±FGDE=2,BD=#.cccccc13BFG中，(掷+2k)2+k2=BG2=2AB2=2CD2=8+10k2,k=或k=y(E在CB延长线上，舍),5.5【】四边形ABCD,AC平分/

24、DAB,ZDab=90°,ZABC与ZADC互补，求证：*5aC=AD+AB.【法1】【45。三箭头】45°E【角平分线边高法AD+AB=AD+AF+FB=AD+AF+DE=AE+AF=2AE=&AC【旋转法】作等腰RtAACE,阴影AASAD+AB=AB+BE=AE=夜AC求证：EF=&EC+ED.【法2】124.【同旁直角】易得a【法1】【对角互补等边旋转法】VBCEACASAEFCAVDCASAEF=72EC+ED【法2】BCDACF【边锐角】CD=CF,截UF=ED,黄SAS等腰RtECU(余，略)125.【】直角坐标系中，A(1,0),B(7,0)

25、,P(3,4),M在AB延长线上，BH±则AC2+BC2=64.木vy木yVAOBMyAOxPM于H,在线段HP上截取HC=HB,连接AC,BC,、PTBMx【简释】【注意：隐藏高PT=4=TB=AT【旋转法】黄ASA,等腰RtAVTH,HKT，平分BC,KT是ABC的中位线，/ACB=90°,AB=8,故AC2+BC2=64126.ELDBCTAAEELLLDDBBTVVVCCC101DFBBCCBCAABB作等腰RtACT,灰心互余、互补在全等中的运用四边形ABCD,AB=ACCF=CDBCD=1180°ABE=180VC=LE=DE=DC,正LDV,蓝黄AB

26、C,AC>BC,E、D分别在AC、BC上DBa=90BEXAD于E,CF/AD交BD【角分线边高线法【对角互补旋转法PE【对角互补的2个模型】D【对角互补旋转法】利用四边形外角等于内对角，并通过旋转构造全等（或相似）的方法2）【对角互补等腰法】等腰三角形的底角与外角互为邻补角.F,/BCD-ZABE=90°,求证AG=CD,BAGBCDSASBD=BG,Z1CF=CDBAD=ZABE,AE=BD,求证：2/BAD=/CBEAABGC【边锐角】BE=BG,BD平分/ADC,Z1CF=CDDCAASAB=ADSSSa=45AT=AH.【互补法】/ABT=/ADH,板q【边锐角】AB

27、=ADF1F1A-EA-EEH【对称法】L、V关于BD对称A7'、E11D空DCGBCD,/【127.128.四边形ABCD,ZBAD=ZBCD=90°,/CBD=15°,E、C关于BD对称，BE交AC于L,/LDB=30°,求证：AB=AD.A【简释】【等腰法】作PV=PE,阴影SASBV=AE=BE,/BDV=ZBVD=ZPECZ1+Z2=180°【对角互补】2/BAD=ZAPE=ZC129. AABC,AB=AC,E在BC上，EFXAC,EGXAB,D是BC中点，求证：DF=DG.【法1】易得3,DM=DN,GM=PD=QD=FN,蓝【直直

28、】DF=DG【法2】【8字【对称法】【斜边中线法】(略)【法3】【斜边中线】GH=TE=ECcosa=FC,灰4且DF=DG【法4】【斜边中线】A、G、D、E、F在圆L上，aDF=DG【法5】【8字0】GE=FE=在，黄叶产90°DF=DGGBFCNB第11章矩形在全等中的运用?【最重要的方法】【平行线等角转换法】130. 【】DABCD,E是AB中点，F是BC边上一点，DE和AF相交于P,点Q线段DE上，AQ/PC.(1)证明：PC=2AQ;(2)FC=2AQ;(2)当F为BC的中点时，若Saapq=1,则Sapfc=3.(1)【法1】【中点与中位线法】作BN/DE,AP=PM,A

29、PQAPMNASAAQ=PN【两组平行线夹角相等】ADQCBNASACN=AQ,PC=2AQ【法2】AQEsCPD,CD=AB=2AE,故PC=2AQ(2)【8字0法】F是MG的中点，MN是APGC的中位线，MPQN(余，略)131. 【冏DABCD,E是AB中点，F是BC边上一点，DE和AF相交于P,点Q在线段DE上，且AQ/PC,(1)求证：PC=2AQ;(2)F为BC中点，H在CB延长线上，HP=HF=6,/EPH=15°,AD=8,则AQ2=3415打(I)AAQEACPD,CD=2AE,相似比为1：2,故PC=2AQ(2)DE、CH延长线交于L,中位线BN,HB=2,LH+

30、HB=BC=AD=8,LH=6=HP=HF【斜边中线模式3】/LPF=990°,即APIEQ,【中位线法】2EP=BM=CU=2MN=2PQ1APL平分EQ,易得CTXPD,PQ=QT=-PD,令P=k【15模式】4PD=(2+志)-k,APD中，k2+(2+73)2k2=64k2=16(2-邪)PQ2=PD2=(7+473)-k2=(7+4T3)(2-473)=2+73,AQ2=341501616132.矩形ABCD,DM第12章平分/ADC交AB于M,矩形在全等中的运用BEXAC于E,直线DM于EB交于F,求证:BF=AC.【简释】【法1】【法2】【对顶点U90°+ZF

31、=(45°+9+45°,故/F=3,BF=BD=ACa+3=90°,易得4个%蓝49AASBF=BD=AC1321【同型】矩形ABCD,BELAC于E,延长EB至F,使BF=AC,连接FD,求证FD平分/ADC.F【简释】易得4个“及2个氏黄4AASBM=BG,/GMB=45°=/GDC,故FD平分/ADC133.【冏DABCD,DF平分/ADC,FB，AC于E,BF=AC,求证：ABCD是矩形.【平移法】作PBQ/AC,3个蓝色AASPB=BQ=AC=FB,易得等腰RtAPFQ作FM±DA,FNXDC,则FM=FN,黄【HL】/MFN=&qu

32、ot;+3=90°【3个直角】矩形MFND（也是正方形），ZADC=90°,故DABCD是矩形134【】矩形ABCD,DE、AB延长线交于F,/AED=2/CED,若AB=3BE=3,贝UDF=2师.【简释】斜边中线AK,【斜边中线出等腰、出二倍角】AK=AE=/0,DF=2AK=2JTO135矩形ABCD,E、F分别在AB、AD上，/EFB=2ZAFE=2ZBCE,CD=9,CE=20,贝UAF=丽.【简释】【斜边中线法】取CE中点。，作EQ/AQ.【双等腰】由“与2a得，KE=KF,KB=KOBF=OE=1CE=10,故AF=丽2136矩形ABCD,E在CB延长线上,F

33、为AE中点，G为BC中点，FG交DE于H,求证：HE=HG.EBGCEADBGC【法1】【中位线法与斜边中线法】FV=1AD=1BC=GC,DFVCG,易得%故HE=HG22【法2】【二倍法与斜边中线法】黄【AASNE=AK=KD,DNEDK,易得“故HE=HG【法3】【中位线法】作CM=BE,易得中位线FG,阴影SAS易得“故HE=HG【法5】AE=2BF,AD=2BG,ZDAE=ZGBF,蓝黄4s,易得a,故HE=HG【法6】DC=AB=2FT,EC=2GT,灰绿4s,易得a,故HE=HGPFFFLHHHMEEMCEB易得CM正方形在全等中的运用13两个正方形如何拼接成一个大的正方形137

34、PABBAABGGHHVGHKCCDFFQDCDFN3组同色PG为边作正方形138DDADA11PP33222CBCBB23C中位线黄绿直】易得G中位线1.PMG=CEPBQG,易证两组同色HE=HGHE=HGHE=HGAF为边作正方形AMNF,易证FK,FL是梯形AKGEBG【中位线法BGCP在正方形ABCD内，PA=1,PB=2,PC=3,求证/APB=135,C1MADADWZ【简释】【法11【旋转法】作等腰RtABPM,蓝SAS,AKD【法2】【对称法】P关于AC、AB、BCDE对称点分别为【勾逆】RtAPMC,ZAPB=ZCMB=135°X、Y、Z,等腰RtAAXY,XY=72,等腰RtACXZ,XZ=372,Y、B、Z共线，YZ=4,【勾逆】RtXYZ,ZAPB=ZAYB=135°1535题同型】2138 1【同型】P在正万形ABCD内，PA：PB：PC=1：2：3,Sabcd=5+2J2,贝USabpc=2+【简释】RtAAHB,AB2=(5+2#)k2=5+2握k=1,Sacmb=2,Scpm=夜，Sbpc=Sabpm+SacpmSacmb=2+2139 .【】正方形ABCD对角线交于O,MAMD,MA=a,MO=b,则MD=a+6b.【简释】【法1】【旋转法】阴影