专题7解析几何错觉例析

1、邯郸市第一中学2015届高三清北班专题7之请不要相信你的眼睛命题人：段纪飞1.(2014浙江)如图14，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小若AB15 m，AC25 m，BCM30，则tan 的最大值是_(仰角为直线AP与平面ABC所成角)解：由勾股定理得BC20 m如图，过P点作PDBC于D，连接AD, 则由点A观察点P的仰角PAD，tan .设PDx，则DCx，BD20x，在RtABD中，AD，所以tan ，故tan 的最大值为.2.(绍青周练) 已知圆

2、：，圆：，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是 A5 B6 C10 D123.(名师伴你行)已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么的最小值为()A32B3C42D4答案A解析本题主要考查向量的数量积定义，圆的切线长定理及重要不等式的应用，也考查了三角函数的诱导公式如图所示，设PAPBx(x0)，APO，则APB2，PO，所以cos ，|cos 2x2(2cos21)(x21)323.故()min32.此时x.由于其中一条切线满足，对此结合(*)式可得 5.如图，椭圆C：y21的右焦点为F，椭圆上定点P.(1)求椭圆C的方程及右准线l的方程；(

3、2)过椭圆右焦点F的直线(不经过P点)与椭圆交于A，B两点，记PA，PB的斜率分别为k1，k2.()当APB的平分线为PF时，求直线AB的斜率k；()若直线AB与右准线l交于点M，记PM的斜率为k3，则k1k2时，求k3的值解析(1)把点P代入y21，可得a22，故椭圆方程为y21，c1，右准线l2，即l：x2.(2)()由(1)知F(1,0)，由条件可设直线AB的方程为yk(x1)，代入椭圆：y21，并整理得：(12k2)x24k2x2(k21)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)由根与系数的关系得x1x2，x1x2，又P，则k1，k2，因为A，F，B共线，所以kAFkBFk.即：k.所

4、以k1k22k2k，即：k1k22k.(*)当APB的平分线为PF时，PA，PB的斜率满足k1k20，所以2k0，k.()由(*)式可知k1k22k，由k1k2，可知2k，解得k，由直线AB：yk(x1)，及椭圆的准线l：x2可知：M(2，k)又P.所以k3k，即k3.6.椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆

5、C有且只有一个公共点，设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值解(1)由已知e，又c2a2b2，所以a24，b21.故椭圆C的方程为：y21.(2)方法一如图，由题意知即，整理得：m(|PF1|2)又ac|PF1|ac，即2|PF1|2.m.故m的取值范围为m.方法二由题意知：，即.设P(x0，y0)，其中x4，将向量坐标化得：m(4x16)3x12x0.所以mx0，而x0(2,2)，所以m.(3)设P(x0，y0)(y00)，则直线l的方程为yy0k(xx0)联立整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.所以64(ky0k2x0)216(