金融风险管理复习题

1、金融风险管理一章 概论:(次重点、了解风险(Risk , 在一定条件下进行决策时,经济主体受到损失的可能性及由此产生的损失的 大小称为经济主体面临的风险。(1既包括受到损失的可能性, (2也包括这种可能性发生后产生的损失额的大小金融风险:指金融交易过程中因各种不确定性因素而导致损失的可能性。金融风险可以分为以下几种类别:信用风险、 市场风险、 操作风险、 流动性风险、 法律风险、 国家风险等等信用风险(credit risk 是指在金融交易的过程中,由于交易对手的违约导致事先约定好的 支付不可能给金融交易者带来损失的风险。市场风险 (market risk 指的是由于金融工具的市场价格波动给持

2、有该头寸或者与该产品价 格密切相关工具的金融交易者带来损失的风险。操作风险(operational risk :操作风险是遭受潜在损失的可能,是指由于客户、设计不当 的控制体系、控制系统失灵以及不可控事件导致的各类风险。根据巴塞尔新资本协议 , 操作风险可以分为由人员、 系统、 流程和外部事件所引发的四类风险, 并由此分为七种表现 形式:内部欺诈,外部欺诈,聘用员工做法和工作场所安全性,客户、产品及业务做法,实 物资产损坏,业务中断和系统失灵,交割及流程管理。流动性风险 :指的是金融工具交易者由于在急需使用资金时无法把属于自己的资产迅速足 额变现导致的风险。法律风险 :金融机构的日常经营活动或

3、各类交易应当遵守相关的商业准则和法律原则。 国家风险:国家风险是指在国际经济活动中可能发生的、 由于债务人所在国的某些国家行为 而引发的重大事件, 使得债务人拒绝或无法偿付国外债权人和投资者的债务, 从而给国外债 权人和投资者造成经济损失的风险。风险管理演进:1933年出现了以 格拉斯 -斯蒂格尔法案 为代表的分业经营法案。1956年的 银行控股法案 ,禁止经纪公司、银行以及保险公司之间互相兼并。1973年,布雷顿森林体系解体,世界联系汇率不复存在,汇率风险越来越大。1973年,外汇期货和股票期货出现。1975年,国库券期货和抵押支持期货出现。1977年,国债期货出现。1980年,出现场外货币

4、期权和货币互换出现。1981年,出现股指期货和利率互换。 。 。 。 。 。1999年,美国出台了 金融服务现代化法案 ,取缔格拉斯 -斯蒂格尔法案 ,正式标示全 球金融混业化经营格局开始。二章 风险和风险度量:(重点有计算题1. 期望方差体系:期望收益;方差风险期望值:在不确定情况下,经济主体决策的后果是多样的,每种后果对应着一定的可 能性即概率,以概率为权数,把各种后果加权平均,就得到了期望值(Expected Value 。 经济学中用方差(Variance 来描述经济决策的风险,即描述各种可能出现的经济后 果离开期望值的程度。方差反映着经济决策的风险程度,方差大,风险大;方差小,风险小

5、。2. 期望效用函数与风险偏好期望效用函数定义:假定经济主体的决策会产生 n 种可能的经济后果 x 1,x 2, x n ,每一种可能的经济后果 x i 为经济主体带来一定的效用水平 V(Xi ,如果这些经济后果出现的概率分别为 1, 2 n , 则经济主体决策的期望效用函数就可以表示为:EU =1 V(x1+ 2 V(x2+ n V(xn = i ni i V x =1 ( 。 iin=1 1(1 风险爱好者(Rish Lover 。这类经济主体喜欢大得大失的刺激,企图通过风险求得巨 利,成功时收益很大,失败时损失惨重。他们喜欢参与所有的赌博,尽管是不利赌博,也愿 意介入,因为他们看重的是大

6、赢的机会而不是期望收益。 VjV0 i E F j M图 21:风险爱好者效用函数(2风险回避者(Rish Evader 。 这类经济主体喜欢稳打稳扎的经营方略,不求一时巨利, 只求长期小利, 成功时收益不大,失败时不伤元气。他们当然喜欢参与有利赌博, 但不喜欢 参与不利赌博和公平赌博,因为他们很看重期望收益。 VjV(MEVi0i E j图 2 2:风险回避者的效用曲线(3风险中立者 (Risk Neutral 。这类经济主体对风险保持中立态度,无所谓喜爱与厌恶, 只要有利,他们就干。他们既参加有利赌博,也可能参加公平赌博,注重大得大失的刺激, 但更重视期望收益。 0M i M E M j

7、M图 2 3:风险中立者的效用函数3. 确定性等价 V jEU V i0 M i M E M j M 图 2-4:风险溢价如果能够把有风险情况变成无风险情况而不改变经济主体效用水平的话, 该风险回避者愿意 支付 CD =M E -M F 的收入给风险承担者,这就是风险规避者的确定性等价,即风险厌恶者 为了消除风险获得确定性愿意支付的代价,同时也称为风险溢价(Risk premium 。 作业题 1(风险偏好 : 投资者 A 、 B 、 C 财富的效用函数分别为 ( A U W =2( B U W W =, 0.8C U W =。 现在有一项投资,其投资收入取决于未来的经济状态,未来的经济景气的

8、概率为 60%,未来 经济萧条的概率是 40%,该投资在经济景气时的收入为 40000元,在经济萧条时的收入为 10000元。假设投入和产出不存在时间差(即不考虑货币的时间价值 。请根据以上假设回 答下列问题。(1根据投资者的财富效应函数,分别判断 A 、 B 、和 C 风险偏好。(2如果该项投资的成本为 28000元,投资者 A 会投资该项目吗? B 呢? C 呢? (3分别针对 A 、 B 和 C ,投资者能接受的最大的投资成本分别是多少?(提示,利用 确定性等价来确定解:(1根据绝对风险规避系数来判断投资者的风险偏好:''' 0( ( 0( 0a u w R w

9、u w <=-=>为风险爱好者 为风险中立者为风险规避者对投资者 A :32''1' 211( ( 1( 0( 212a w u w R w u w w w -=-=-=>推出 A 为风险规避者; 对投资者 B :'' ' ( 21( 0( 2a u w R w u w w w=-=-=-<推出 B 为风险爱好者; 对投资者 C :'' ' ( 0( -=0( 0.8a u w R w u w =-= 推出 C 为风险中立者;(2对投资者 A来:A(28000U = 期望效用为:A 0.60.416

10、0U = 由于:AA (28000UU >,所以投资者 A 不会投资于此项投资;对投资者 B 来说:28B 229B (28000280007.84100.6400000.41000010U U =+=因为:BB (28000UU <,所以投资者 B 会投资与此项投资对投资者 C 来说:C C (280000.828000224000.60.8400000.40.81000022400U U =+=因为:Cc (28000UU =,所以对投资者 C 来说,投资于此项目与否无所谓 .(3分别计算确定性等值(certainty equivalent ,可得到每个投资者能接受的最大投资成

11、本:216025600, 31623, 22400/0.828000AB C CECE CE = 所以投资者 A 、 B 、 C 能接受的最大投资成本依次为:25600, 31623, 28000.三章 金融市场:(重要 1. 固定收益产品系列固定息票债券(fixed coupon bonds :在每个时段支付固定的本金比例,本金在债券 到期时一次性支付。它在发行时有平价发行、折价发行和溢价发行三种。零息债券(zero-coupon bonds ,它仅支付本金并不支付息票,它的价值来源于价格的 变化。永续债券(perpetual bonds ,它没有到期日且价值仅源于利息支付。浮动利率票据(f

12、loat rate notes ,指的是息票支付的利率是浮动的,需要重新设定 (reset 。一般浮动利率与 libor 挂钩,例如半年支付一次利息,利率是 6mLIBOR 。在重新 设定日确定下一次支付的利息。反向浮动利率(inverse floaters ,它的息票支付随利率水平发祥变化。其息票的一个 典型公式为 c=12%-LIBOR。一般债券价格与利率是反向变化,市场利率越高,价格越低。 反向浮动利率票据则是相反,用以对冲利率上升的风险。可赎回债券(callable bonds ,发行商有权在指定日以指定的价格赎回该债券。可退回债券(puttable bonds ,投资者可以在指定日期

13、以指定价格将债券退回给发行 商。可转换债券(convertible bonds ,指债券在指定的日期以指定的价格转化成普通股。 2. 股票市场优先股。优先股承诺支付固定的红利。但是优先股无法支付红利并不导致破产。 累积优先股。所有当前和以后推迟支付的红利必须得到支付之后才给普通股派发红 利。认股权证是公司对其股票发行的长期看涨期权。认股权证执行时,将导致公司有现金 流入并且发行更多股票。上证所和深交所的认股权证。股票指数。股票指数总结了一组有代表性股票的表现。每只股票以其市值来对价格变 化进行加权。可转债。是公司发行的在某一时刻以预定的转换比率可以转换成股票的债券。远期(forward ,与即

14、期交易相对应。是一种 OTC 合约,约定在未来以固定的价格交 易给定资产和现金。期货和远期类似,期货是用来购买或者出售标的资产的标准化、可协商和交易的合约。 实质上二者是一样的,以下几个方面不同。(1、期货是交易所交易的,而远期是 OTC 市场交易的。(2、标准化,期货合约提供了有限的到期日选择,远期可以自己商定,并且期货合约 的标的大小是固定的。(3、清算所。有专门进行交易清算的机构来降低交易对手违约风险。(4、盯市(mark to market 。期货对每天的合约损益进行结算。(5、保证金(Margin 。它是指预先将抵押资金过账以对履约提供保证。合约的保证 金一般为 5%。 如果保证金不

15、够清算所可强行平仓。 期货通过这种机制来保证合约得到执行。 互换是 OTC 合约,它预先确定的期限进行一系列现金流的交换。标的资产可以为利 率、 汇率、 权益或者商品及任意其他东西, 一般而言, 互换的期限比远期和期货的时间要长。 期权是一种金融工具, 它给予投资者以确定价格在确定的到期日之前购买或出售一项资 产的权利。 其确定的价格称之为交割价格或者执行价格或者敲定价格, 计为 K 。 具有买的权 利称之为看涨期权, 具有出售的权利称为看跌期权。 买入期权称之谓期权的多头, 卖出期权 称之谓期权的空头。远期的定价、无套利定价理论:无套利定价原则。 相同报酬头寸具有相同价格, 或者说如果说一个

16、组合初始价值为 0, 即构造这个组合没有成本的话,那么其期末价格也为 0。我们利用这个原则来为远期定价。(1以即期价格 t S 购买标的资产一个单位,并持有到 T 。(2以远期价格 t F 购买一个远期合约来购买一个单位标的资产。为了在到期日有足 够 的 现 金 来 支 付 t F , 我 们 需 要 在 现 在 投 资 , 数 额 为 t F 的 现 值 , 计 算 出 来 为 *, . r t F e -为时间期限注意这两个策略在经济上是等价的, 所以根据无套利原则, 二者的成本应该是一样的。 即有 *r t t S F e -=,从含义上说,即期价格是远期价格的贴现,或者远期价格是即期价

17、格的 终值。这个是显然成立的,因为如果这个关系不成立,那么市场的逐利者将可进行套利。 作业题 2(金融市场 :某公司在外汇市场上借入 1年期美元借款,本金为 1亿,分季度付息,利率为 Libor+50BP,公司担心未来利率上升提高公司的还款成本,与某家银行签订了一个美元利 率互换,期限为 1年,银行支付给公司按季度付息的 Libor 。目前, Libor 利率的期限结构 如下,Libor(90=4.5%,Libor(180=4.6%,Liobr(270=4.7%,Libor(360=4.8%.请根据上述条件 确定一下问题。(1公司支付的固定利率应该为多少?(2通过利率互换,公司的借款成本固定为

18、多少?(3 90天后,公司与利率互换银行之间的现金流各是多少?解:(1先计算:B (90 =1/(1+4.5%*0.25 =0.9889B (180 =1/(1+4.6%*0.5 =0.9775B (270 =1/(1+4.7%*0.75 =0.9660B (360 =1/(1+4.8% =0.9542 再将计算结果套进公式, 0011(0, ( n n jj B h FS n m B h =-=得到固定利率为:FS=(1-0.9542 /(0.9889+0.9775+0.9660+0.9542=1.18%计算得到年利率为 1.18%*4=4.72%。(2通过利率互换,公司借款成本固定为 4.

19、72%+0.5%=5.22%。(3 90天后,公司需要支付利息为 1亿 *1.18%=1.18(百万银行支付浮动利息为:1亿 *4.5%/4=1.125(百万 (注意不要直接套用年利率,时间为 90天推出银行获得净收入为 1.18-1.125=0.055(百万 四章 债券原理:(重点 现值(present value,简写为 PV :即投资产品的当前价值,在市场经济条件下,公 允的市场价格可以看作是这种投资品的现值。 终值(future value ,简写为 FV :即投资产品的未来到期的价值。对于国债而言, 到期前会在固定每段时间获得一部分现金流,到期是获得债券面值,所有的这些现 金流在到期

20、时的价值之和就是终值。单利:投资产品的本金在产品期限中获得利息 , 但是不管期限多少 , 所生利息不加入本金 重复计算利息。复利:即通俗意义上的 “ 利滚利 ” , 即当期获得的利息计入下期的本金,再计算下年的本 金和利息。现值计算,也即资产的价格计算公式。如果现金流持续时间为 T 年,现金流 T 年后的终值公式如下。(1/ nT T FV i n =+。通过上述公式,可以知道,计息次数越多,在相同的年利率下,终值越大。在连续复 利的情形下,其计算公式有,lim(1/ nt it n i n e +=。 债券的定价原理就是基于现金流的贴现,假设某只债券,其存续期为 T ,收益率为 y , 面值

21、为 F ,息票利率为 i ,利息支付方式为半年付,该只债券的价格也即现值的计算公式如 下,221*/2(1/2 (1/2 T t Tt F i F PV y y =+ 债券久期的定义:债券的价格波动对利率波动的敏感程度1(1 (1T t t T t CF F P y y =+ 用 p 对 y 求导,1111*( ( (1 (1 1(*1(1 (1 T t t T t T t t T t CF dP F t T dy y y CF F t T y y y +=-+-+=-+,两边同时除以 P ,得到如下等式。11( /(/*/*1(1 (1T t t T t CF dP F P p t p T

22、dy y y y =-+ 整理得到, 1/1(/*/*1(1 (1 T t t Tt CF dP P F p t p T dy y y y =-+ 左边的含义是,收益率变动一个微小的单位,价格的相对变化率。右边括号里的称之 为 D 久期(麦考利久期 ,也即该只债券的平均到期期限,是债券现金流的到期期限以其(1 n P PV i =+现值进行加权。以离散形式表示如下,01( /*1P y D P y=-+ 令,*1*1D D y =+,称之为修正的久期。 美元久期(DD =*0*D P , 即有, *P DD y =-。久期反映的是债券的价格或者收益率对市场利率的敏感程度,是价格函数的一阶近似。

23、 组合的久期为组合中每个产品的久期按照产品现值进行加权。债券的凸度:价格函数取二阶近似。 (gamma 20001'( ''( 2P f x y f x y =+。 美元凸度(DC =0''( f x ,凸度(C =DC*P0。作业题 3(久期和凸度有两只美元国债 A 和 B ,其条款分别如下。A :面值为 1000美元,票面利率 6%,到期期限为 3年,半年付息。B :面值为 1000美元,零息债券,到期期限为 5年,半年付息。此时, 3年期和 5年期的无风险利率均为 6%。请计算一下问题。(1 A 和 B 的价格分别是多少?(2 A 的修正的久期分别

24、是多少?如果美联储价格加息 50BP ,分别利用久期近似计算 A 的 价格。(3 B 的美元久期和美元凸度各是多少?在加息 50BP 的情形下,分别计算 B 的精确价格、 久期近似价格和二阶近似价格,比较近似的结果。(4如果投资者拥有 10张 A 债券,为了 delta 对冲掉 A 的利率风险,该投资者应该对 B 债券进行如何操作。 (卖空 B, 使得组合的久期为 0解:(1 由公式:1(1 (1 T t t T t CF F P y y =+推出债券 A 的价格为:263030301000(13%(13%(13%A P =+=+ 或者可直接根据债券 A 的息票利率等于债券的收益率得到债券 A

25、 的价格为 1000美元;债券 B 的价格为:101000744.11.03B P = (2由公式:*1/11(1(1 (1 T t t T t CF dP P F D T dy y y y P =-=+, 得到债券 A 的久期为:2345630303030301030(13%(13%(13%(13%(13%(13%1234565.5797100010001000100010001000D +=+=个半年 债券 A 的修正久期为:*115.57975.41722.7086113%D D y =+个半年 , 即 年 若加息 0.5%, 即 0.5%y =, 则 *( 2. 708610000.

26、5%13. 543P D P y =-=-=- 所以加息后,根据久期计算的债券 A 的价格为:1000-13.543=986.457美元(3由于 B 是零息债券,所以债券 B 的久期为:5年 B 的修正久期为:*1B B D D y=+ 得: *1109.70874.854413%D =+个半年,即 年 B 的凸度为:21110103.685625.9214(13%C =+个半年平方,即 年平方 加息后债券 B 的精确价格为:101000726.31.0325B P = 由久期计算价格:*( 4.8544744.10.5%18.0608744.118.0608726.0392P D P y =

27、-=-=-=由久期和凸度计算二阶近似价格:24.8544744.10.0050.525.9214744.10.00517.8197744.117.8197726.2803P =-+=-=由二阶近似得到的债券价格更接近于债券 B 的精确价格。(4投资者应该对 B 债券的操作设投资债券 B 共 X 张,为了 delta 对冲掉 A 的利率风险,组合的久期为 0,即:101000744.102.70864.8544101000744.1101000744.1x x x=+ 解方程得:7.4986x =-即投资者应该卖空债券 7.4986份债券 B 。五章 统计学基础:协方差是度量两个随机变量之间变动

28、的统计量,以 (, COV X Y 表示。定义为(, ( (COV X Y E X E X Y E Y =-。总体协方差计算公式, 11(, ( ni X i Y i COV X Y X Y N =-。样本协方差计算公式, 11(, ( 1ni i i COV x y x x y y n -=-。 协方差具有如下性质,(1如果两个变量独立,那么 cov(, 0X Y =。(2随机变量自己与自己的协方差就是自己的方差, cov(, ( X X VAR X =。 (3 22( ( ( 2cov(, VAR aX bY a VAR X b VAR y ab X Y +=+。 相关系数度量的是两个随机

29、变量的线性相关性。, cov(, *X Y X YX Y =。偏度(skewness 是衡量一组数据左右偏离的程度。一个左右堆成的分布偏度为 0, 如果分布不对称,那么其偏度会大于 0或者小于 0。如果大于 0则为正偏,如果小于 0,则 为负偏。3(1(2 i x x n skew n n s - = -,正态分布的偏度为 0。 如果一个分布的均值大于中位数,中位数大于众数,则为正偏。如果一个分布的均值小于中位数,中位数小于众数,则为负偏。 峰度 (Kurtosis 是衡量一组数据峰值高于或者低于正态分布的程度。 其计算公式如下。24(1 3(1 ( (1(2(3 (2(3 i x x n n

30、 n Kurosis n n n sn n -+- =- -。 正态分布的峰度为 3。均值是一组数据的一阶矩,方差是一组数据的二阶矩,偏度是一组数据的三阶矩,峰 度是一组数据的四阶矩。如果某个随机变量的分布的峰度如果大于 3,或者远远大于 3,那么我们称这个变量 的分布呈尖峰分布。金融数据中的收益率数据一般都呈现出尖峰特征。六章 分布:1. 正态分布 Normal distribution,也称为常态分布,是自然界的最常碰见的一种分布。正态分布的概率密度函数为, 22 ( ( 2x f x -=-。 有如下三个性质。(1正态分布只需两个参数即可刻画,即均值和方差。 (2正态分布是对称分布。其偏

31、度为 0,峰度为 3。(3正态分布的随机变量的线性变化也是正态分布,同时不同正态随机变量分布的 线性组合也是正态分布。标准正态分布, 2( 2x f x =-,其分布函数 ( x 。 普通正态分布的标准化, x y -=。正态分布的图形性质, ( 1( x x -=-。2. 区间估计、假设检验(了解3. 市场风险 V ARVaR 是度量市场风险的最重要的指标, 其含义为在某个置信水平下, 目标产品在未来一定时 间内的最大可能损失,损失值就是该产品的 VaR 。计算 VaR 时有两个参数是非常关键的,一个是持有期,一个是置信水平。显然, 置信水平越高, 那么 VaR 值越大, 如果需要得到一个更

32、加有保证的预期最大损 失,那么估计的最大可能性会越大;同理,资产的持有时间越长,那么资产的波动性会越大,那么在同样的置信水平下计 算的 VaR 也越大。同时,资产的收益率的分布也是相当重要的。 对于收益率的正态分布而言, VaR 对应的临界值为 *Per +,其中, 为均值, 为正 态分布的标准差, Per 为该置信水平下对应的左侧尾概率。4. 蒙特卡洛模拟如果我们资产组合中的产品并非线性定价产品时, 基础风险因子导出的定价函数, 资产 的收益率就不再是正态分布,此时如何计算 VaR 相当重要的。蒙特卡罗 (Monte Carlo方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于 “ 随机数 ” 的计算

33、方 法。蒙特卡洛模拟的步骤(以一个风险因子为例(1根据数据推导出一个给定随机变量或者随机过程的相关参数,我们这里假设这 里给定的是一个风险因子服从正态分布, 2(, N 。(2根据以上分布的参数,随机从该分布中抽取风险因子的一个样本, 1。 (即未来 的一个场景 。(3根据定价公式,得到该资产收益率或者价值的在该场景下的值, 11( V f =(4重复(2 (3 ,模拟 N 次,比如说 1万次。得到在 1万个场景对应的的价值。 即 2V , 10000V .(5这样,就得到资产价值的 10000个样本值,即一个模拟的分布。(6计算 VaR 。这里,比如说把 10000个值从小到大排列,倒数第

34、500个数,即为 我们在 VaR 下的最大的损失,用目前值减去改值就是 VaR 。5. 桥勒斯基分解(理解乔列斯基分解是把一个对称正定矩阵分解成一个下三角和一个上三角矩阵相乘,并且 这两个下三角和上三角矩阵是对称矩阵。令 11=11111212222200a a a a a a ç=21111122211122212a a a a a a a +每个元素两相对比,可以得到以下方程,211111222122211a a a a a =+=,解得, 1112221a a a = 即得到转换矩阵为 10 。七章 市场风险管理:1. 来源主要有以下几种市场风险。(1利率风险。市场利率的变动会

35、导致固定收益产品的价值。(2权益资产价格风险。权益资产价格风险可以分为两部分,一是系统市场风险,二 是个体市场风险。系统市场风险是指金融工具或资产组合价值对股票市场指数的敏感程度, 个体市场风险指的是由企业特定的环境、管理质量或者其他生产经营情况导致的股价波动。(3汇率风险。汇率风险主要是由汇率的变动和国际间利率波动的不同步造成的。 跨国公司和跨国金融集团将面临巨大的汇率风险。(4商品市场风险。商品市场风险是由于商品的价格波动导致的风险。 2. 计量(1离散收益率我们定义资产的离散收益率如下, 11t t t t p p r p -=。 收益率服从正态分布,有211(, t t t t p p

36、 r N p -=根据正态分布的性质, 1t p -是已知数,有22111(, tt t t P N p p p -+我们知道正态分布可以取负数,然而资产的价格肯定是非负数。因此此种定义不符合 现实的情形,需要寻找一种新的定义资产收益率的方法。(2对数收益率我们重新定义收益率 1ln(/ t t t r p p -=当时间间隔很短,离散收益率很小的时候,对数收益率是对离散收益率很好的近似。 因为有, 111ln(/ ln(1 ln(1 t t t t t t t t p p r p p r r p -=+=+这样有, 1*t rt t p p e -=,这样可以保证资产的价格为非负数。当我们考

37、虑的时间比较长时,这种近似还是有一定的问题的。二者相差较远。 此时,对数收益率服从正态分布,价格服从对数正态分布。 3. 收益率的特质和正态分布我们用 (0, R T 表示在 0, T这段时间的对数收益率, (1,2,(2,3,.,(1, R R R T T -表 示期间的日收益率, 那么在独立同分布的情形下, 有多期收益率也服从正态分布, 其期望收 益率和方差分别如下等式。(0,(0,1(1,2. (1, E R T E R E R E R T T =+-=T 2(0, (0,1(1,2. (1, Var R T V R V R V R T T T =+-=即 2(0,(, R T N T

38、T , T = 在金融风险管理里,一般假设收益率的均值为 0,因此多期收益率的均值也为 0,标准VaR 的时候,多日的 Var 就是一日的 VaR 多期收益率可以分解成一日收益率与时间 T 的关系的前提条件是独立同分布。 (1收益率分布的肥尾现象也就是正态分布会低估极端事件的发生的概率,由于出现肥尾现象。在计算 VaR 是假 设日收益率分布服从正态分布会低估市场风险。学生 t 分布的形态与正态分布类似, 而且有比正态分布更加肥胖的尾巴。是一种比较好 的替代选择。4. 检验正态分布的特征QQ 图(Quintile Quintile 图比如我们要检查实际分布和正态分布的差别,我们确定横轴,利用正态

39、分布的分位数,比如 50%的分位点, 55%的分位点, 60%的 分位点, 65%的分位点, 80%分位点, 90%的分位点, 95%的分位点, 99%的分位点, 99.5%的分位点, 99.9的分位点。确定纵轴,利用真实数据确定在相同概率下的分位数,这样分别形成散点图,如果散 点图大致在一条直线上, 那说明该分布大致服从正态分布, 如果弯曲比较厉害, 则说明该分 布不是正态分布。QQ 图的方法可以检验任何分布,比如 t 分布。 如何操作 QQ 图1、计算对数收益序列2、标准正态化(其实也可不标准化 3、计算对应概率的分位数 4、作图实际中的金融数据特征实际中的金融数据特征经常会与随机游走假设

40、是不一样的, 违反了正态分布的假定。 通 常收益率分布存在以下一些特征。A 、厚尾的。这就意味着极值价格运动出现的频率会高于普通的正态分布。B 、尖峰的。收益率的分布通常是尖峰的(峰度系数大于 3 ,并且峰的宽度小于正态。 C 、收益率通常是轻微的自相关的。 D 、收益率的平方通常具有显著的自相关。八章 V AR 的计算:在具体计算 VAR 值时 , 不同方法的假设都不尽相同 , 但都有两个基本假设 , 即 : (1 投资 组合在持有期内保持不变 ; (2 历史上的变化对将来变化有影响。 历史模拟法进一步假设数 据的历史变化直接对未来变化构成影响 , 而 Delta 正态法和蒙特卡罗模拟法则预

41、先假定数据 的变化服从特定的分布。1. 历史模拟方法历史模拟方法是在给定今天的价格的基础上,找到资产明天价格的大量可能发生的情 景,由这些情景构成明天的收益率的分布,然后根据分布计算相关风险参数比如 V AR 。假 设资产明天的收益率是由过去该资产的历史收益率的分布频率决定的, 也即利用一定时间段 里的历史收益率的分布来模拟明天的收益率的分布情形。这个参考时段可以是一年, 或者是更长比如说 5年。 实践表明利用 2年的日数据是最优 的,首先有足够多相关样本数量(大约 500个 ,其次,时间也够短,来充分反映市场的波 动情形。(1简单 HS计算步骤:第一步,识别出影响证券组合价值变动的基础市场因

42、子。第二步, 历史时期上基础市场因子的变化, 计算过去的某个时间段比如说 100天内, 基 础市场因子的价格变动序列,这个是预测明天的市场因子变化的基础。第三步, 用今天的市场因子价格加上历史上的每个市场因子变化, 用历史模拟出未来的 基础市场因子的价格。第四步, 把这 100个模拟的明天基础市场因子价格带入定价公式, 得到明天可能出现的 100个可能的盯市价值。第五步,把这个盯市价值与当前的价值相减,得到 100个可能的损益值。第六步,这些损益值从小到大排序,得到组合未来损益分布。第七步, 找到 95%置信水平对应的分位数就是第 5个最大损失之, 它就是我们的 V AR 。 第八步,返回测试

43、(backing test ,参考标准返回测试的方法,这里略。(2对简单 HS 的改进(riskmetrics 指数衰减法这个改进方法主要是针对简单 HS 中的无法反映出波动性的集聚现象, 尤其在市场急剧 波动时无法及时反映出市场情形, 引入 riskmetrics 的指数衰减赋值技术, 即赋予更近的历史 变化未来出现的概率越大,依次衰减指数为 1, a , a2, .计算步骤:第一步, 选择最近实现的 K 个收益, R(t,R(t-1 .,R(t-k+1, 赋予以下权重, (1-a/(1-ak, (1-a/(1-ak*a, (1-a/(1-ak*a2, ., (1-a/(1-ak*ak-1.

44、第二步,将收益率序列按照从小到大的顺序进行排列。第三步,为了得到置信水平为 C 的 V AR ,从最大损失起把相应的权重累次相加,直到 1-C为止,然后利用插值技术求出 1-C 对应的分位数,这个就是要求的 VAR 。(3进一步改进 -标准化收益率序列的 HS 指数衰减方法这个改进主要针对指数衰减 HS 法的缺陷的改进,根据方差情形重新构造收益率序列, 可以刻画未来可能出现的极值变化。把收益率序列标准化(riskmetrics 的处理方法 ,用原 始收益序列的收益率除以条件标准差, 得到新的收益序列, 再乘以明日的条件标准差的预测 值构造新的收益率序列,然后再对这个序列进行同三的计算步骤。计算

45、步骤:第一步:利用指数加权移动平均方法 (或者 GARCH 方法估计出收益率的条件标准差,然后把每一个收益用与之相应的条件标准差相除, 得到新的标准序列。 以整个时间窗口的序 列方差作为初始方差,采取指数衰减赋值方法计算每一期的条件方差。第二步:估计出组合下一个持有期的条件标准差, 然后用该标准差乘以标准序列的每个 标准化收益率, 所得到的值就是组合在下一个持有期的可能损益。 按照对应的原始收益发生 的先后顺序,对这些收益采用指数衰减赋值的方法进行赋值。第三步:为了得到置信水平为 C 的 V AR ,从最大的损失起把相应的权重逐次累加,直 到 1-C 为止,利用插值技术求出 1-C 对应的分为

46、数,这就是我们要求的 V AR 。2. 分析方法分析方法是建立在对于基础因子服从条件正态分布的基础之上的。分析方法的计算步骤(借鉴 RiskMetrics (一确定现金流(二现金流 Mapping1. 确定时间维度2. 映射原则(1维持市场价格不变。映射前金融工具的市场价值的应该与映射后的现金流的市场 价格是一样的,即前后两个现金流的价值是一样的。(2 维持市场风险不变。 映射后的现金流的市场风险应该与原现金流的风险是一样的。(3符号维持不变。映射后的现金流的符号应该与映射前的现金流符号是一致的,比 如原现金流是做多的,那么映射后的两笔现金流也是做多的。在现金流映射时,以上原则还可以细化如下。

47、(1维持现值不变。(2维持久期不变。3. 现金流映射方法(1计算实际现金流的插值收益。(2确定实际现金流的现值(3计算实际现金流的收益的标准差。(4计算 和 1-(5把实际现金流分配给固定维度上的现金流。作业题 4(协方差阵、分布与 VaR 下表是股票 A 和股票 B 的价格序列,时间0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A 50.2 51.9 52.5 50.5 52.2 51 51.6 50.1 45.1 40.6 39B 52.6 54.4 53.3 53 54.8 52.7 50.1 50.5 46 41.4 40.4请根据以上信息,回答下列问题。(1 计算股票 A 和 B 的在

48、从第 1日到第 10日的收益率。(2 计算股票 A 和股票 B 的收益率的样本均值和样本方差。(3 计算股票 A 和股票 B 的收益率的协方差和相关系数。并且写出二者的协方差阵。(4 假设某个投资者在第 10日购买了 1000股 A 和 1000股 B ,并且假设 A 的收益率和 B的收益率均服从正态分布,求出该投资者的投资组合的分布。(5 估计该投资者第二天的组合 VaR 。置信水平假设为 95%。解:(1计算股票 A 的收益率,A第 1日的收益率为:(51.950.2 /50.23.39%-=A第 2日的收益率为:(52.551.9 /51.91.16%-=A第 3日的收益率为:(50.5

49、52.5 /52.53.81%-=-A第 4日的收益率为:(52.550.5 /50.53.37%-=同样的计算方法得到股票 A 第 5日,第 6日, ···,第 10日的收益率依次为: -2.3%, 1.18%, -2.91%, -9.98%, -9.98%, -3.94%;对股票 B ,用同样的计算方法得到股票 B 第 1日到第 10日的收益率依次为:3.42%, -2.02%, -0.56%, 3.4%, -3.83%, -4.93%, 0.8%, -8.91%, -10%, -2.42%;(2 股票 A 的收益率的样本均值为:111(3.39%1.16%3

50、.81%3.37%2.3%1.18%2.91%9.98%9.98%3.94%2.382%10n A i i X X n =+-+-+-=-股票 A 的样本方差为:(2122221( 113.39%2.382%1.16%2.382%(3.812.382%(3.94%2.382%2.4%101nA i i S X X n =-=-+-+-+=- 股票 B 的收益率的样本均值为:111(3.42%2.02%0.56%3.4%3.83%4.93%0.8%8.91%10%2.42%2.505%10n B i i X X n =-+-+-=-股票 B 的收益率的样本方差为:(2122221( 113.4%

51、2.505%2.02%2.505%(0.562.505%(2.42%2.505%2.1%101nB i i S X X n =-=-+-+-+-+=-(3股票 A 和股票 B 的收益率的协方差为:(11(, ( 113.39%2.382%3.4%2.505%1.16%2.382%2.02%2.505%(3.812.382%(0.562.505%101(3.94%2.382%(2.42%2.505%1.8%nA B Ai A Bi B i COV X X X X X X n =-=+-+-+-+-+-+-+=股票 A 和股票 B 的收益率的相关系数为:cov(, 0.808A B AB A B

52、X X = 由此得到股票 A 和股票 B 的收益率的协方差矩阵为:2.4%1.8%1.8%2.1% (4投资者在股票 A 和股票 B 上的投资比例分别为:100039100040.449.12%,50.88%100039100040.4100039100040.4A B w w =+ 依题意,股票 A 的收益率服从均值为 -2.382%,方差为 2.4%的正态分布,股票 B 的收益率服从均值为 -2.505%,方差为 2.1%的正态分布;投资者的投资组合为 49.12%的股票 A 和 50.88%的股票 B ,则投资组合的收益率表示为: p A A B B X w X w X =+由统计知识知

53、道,正态分布随机变量的非零线性组合仍服从正态分布,所以投资组合收 益 率 仍 服 从 正 态 分 布 , 其 均 值 为 :49. 12%(2. 382-+(-2.505% =-2.44% 方差为:22(49.12%2.4%(50.88%2.1%249.12%50.88%1.8%2.02%+= 所以投资组合的收益率服从均值为 -2.44%,方差为 2.02%的正态分布;(5 投资组合的收益率 (2, (2.44%,2.02%p X N N -即 ,由 ( 5%p P X x = 运用 MATLAB 函数求解, ('',0.05, 0.0244 x icdf norm =-,得到

54、 0.2581x =- VAR对应的临界值为:0.0244(0.2581 0.0611-+-=- 即在 95%的置信水平下,该投资组合的收益率大于 -6.11%,再由 6.11%1000(3940.4 4851.3+=知投资组合的价值 VAR 为 4851.3美元, 即在 95%的置信水平下,投资组合的最大损失为 4851.3美元九章 信用风险管理:1. 信用风险定义广义的信用风险指所有因客户违约所引起的风险, 如银行资产业务中的借款人不能按时 还本付息引起的资产质量恶化; 负债业务中的存款人大量提前取款形成挤兑, 加剧支付困难 等。狭义的信用风险通常是指信贷风险, 指在信贷过程中,由于各种不

55、确定性,使借款人不 能按时偿还贷款本金利息的可能性。2. 影响因素(一借款人的信用程度。(二贷款的约束方式。(三贷款的集中程度。(四表外业务的发展程度。(五商业银行产权制度的制约。3. 识别信用风险的识别过程其实就是对于贷款人的信用状况的识别的一个过程,也是对于客 户的一个评级的过程, 在识别客户的信用风险时, 需要综合进行以下两个方面的因素, 一是 客户的财务状况分析, 也即客户的定量因素的分析; 二是客户的非财务因素的分析, 即定性 指标的分析。(一财务状况分析(理解相关指标财务状况分析是指对企业资产负债表、损益表和现金流量表等进行分析。(二企业的非财务状况分析1、企业管理者的能力与素质。2、贷款企业的发展前景分析。3、或有负债因素分析。4、贷款担保因素分析。 (理解(1贷款的保证担保保证是指保证人和债权人约定,当债务人不履行债务时,保证人按照约定履行债务或者 承担责任的行为。(2贷款的抵押担保抵押是指债务人或者第三人将该财产作为债权的担保,当债务人不履行债务时,债权人 有权依法对该财产折价或者拍卖以偿还贷款。(3贷款的质押担保质押是指债务人或者第三人将其特定财产或权利移交债权人占有,将该财产或权利作为 债权的担保。4. 信用风险检测(一不良贷款率不良资产率为不良资产(次级类贷款+可疑类贷款+损失类贷款与资产总额之比,不应高于 4%。