直线的倾斜角与斜率(优质课件)

1、3.1.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 泰山为五岳之首，其十八盘更有名。十八泰山为五岳之首，其十八盘更有名。十八盘岩层陡立，盘岩层陡立，坡角坡角7080，在不足在不足1km的的距离内升高距离内升高400米，米，明人祈承赋明人祈承赋十八盘十八盘诗：诗：“拔地五千丈，冲霄十八盘，径从穷初见拔地五千丈，冲霄十八盘，径从穷初见，天向隙中观，重累行如画，孤悬峻若竿，天向隙中观，重累行如画，孤悬峻若竿，生平饶胜具，此日骨尤寒。生平饶胜具，此日骨尤寒。” ！yxo(1)(2)它们的区别就在于位置的不同它们的区别就在于位置的不同一一.直线的确定直线的确定导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线，

2、导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线，例如：例如： 过原点过原点O的直线有无数多条，如图（的直线有无数多条，如图（1）所示）所示 与与x轴的正方向所成的角为轴的正方向所成的角为30度的直线也有无度的直线也有无 数多条数多条那么它们的区别在哪个地方呢？那么它们的区别在哪个地方呢？yxo30 303030问题问题1：如何确定一条直线在直角坐标：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？系的位置呢？从刚才的例子我们看到：只知道一点从刚才的例子我们看到：只知道一点或者知道直线的方向，直线是不确定或者知道直线的方向，直线是不确定的。的。 两点或一点和方向两点或一点和方向问题问题2：如何表示直线方

3、向（或者倾斜：如何表示直线方向（或者倾斜程度呢）？程度呢）？ 用角用角yxoxyoL 直线直线L L与与x x轴轴相交，我们取相交，我们取x x轴为基准，轴为基准，x x轴轴正向正向与与直线直线L L向向上上的方向之间所的方向之间所成的角成的角叫做叫做直直线线L L的倾斜角。的倾斜角。二二.直线的倾斜角直线的倾斜角练习： xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？背了定义中的哪一条？poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重

4、合时， 它的倾斜角为它的倾斜角为0是钝角是直角是锐角三、直线的倾斜角范围三、直线的倾斜角范围由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo xyol l1 1l l2 2l l3 3看看这三条直线，它们倾斜角看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？的大小关系是什么？想一想想一想日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）前进前进升升高高例如，例如，“进进2升升3”与与“进进2升升2”比较，前者比较，前者更陡一些，因为坡度（比）更陡一些，因为坡度（比）.232

5、3前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）通常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 tan k 一条直线的倾斜角的正切值叫做这一条直线的倾斜角的正切值叫做这条条直线的斜率直线的斜率（slope）. 倾斜角是倾斜角是 的直线有斜率吗？的直线有斜率吗？90 倾斜角是倾斜角是 的直线的斜率不存在的直线的斜率不存在90)90( 如果使用如果使用“倾斜角倾斜角”这个概念，那么这里的这个概念，那么这里的“坡坡度（比）度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切的正切”poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k0k不存在不存在k0180

6、900不存在不存在1问题问题2：倾斜角和斜率有倾斜角和斜率有怎样的对应关系？怎样的对应关系？ 倾斜角倾斜角 斜率斜率3333-1-33-= 90900tan当当0,90)时时,斜斜 率越大率越大,倾斜角越大倾斜角越大;当当(90,180)时时,斜率越大斜率越大,倾斜角越大倾斜角越大.倾斜角倾斜角斜率斜率k=tan180tan-提示：例例1 判断正误：判断正误： 直线的斜率为直线的斜率为 ，则它的倾斜角为，则它的倾斜角为 （ ） tan 因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。斜率。 （ ） 直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜

7、率为 （ ） tan 因为平行于因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平轴的直线的斜率不存在，所以平 行于行于y轴的直线的倾斜角不存在轴的直线的倾斜角不存在 （ ）直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ( )( ) 例2 如图，已知A(4,2)、B(8,2)、C(0,2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？yxo. .ABC 解：直线AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线BC的斜率直线CA的斜率0ABk 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。0CAk直线AB的倾斜角为零度角。 0BCk例例3 3、 填空填空（1 1） 若若 则则k=_ k=_ 若若3,_k 则060（2 2） 若若 ，则，则 若若)60,30(00_k _),33, 3(则k（3 3）若）若 则则 的取值范围的取值范围 _ 若若 则则K K的取值范围的取值范围_ _ 00(60 ,150 ),) 1 , 1(k301203(,3 )30