万有引力定律应用

1、将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。力。行星表面的加速度近似看作是由万有引力产生的。22MmmgGRMgGR 22222(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万宇宙间一切物体都是相互吸引着的，通常两个物体间的万有引力非常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于有引力非常微小，人们无法觉察到它，但在天体系统中，由于天体的质量均很大，万有引力就起着决定性的作用。天体的质量均很大，万有引力就起着决定性的作用。 天体运动视为圆周运动

2、，万有引力充当着向心力的作用。天体运动视为圆周运动，万有引力充当着向心力的作用。 应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。应用时根据实际情况选用相应的公式进行分析。 某一高度的重力加速度某一高度的重力加速度g与在此高度绕行的向心加速度与在此高度绕行的向心加速度a的值相同。的值相同。 在中学阶段，一般把天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动。在中学阶段，一般把天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动。据此，无论是比例题（常以选择题、填空题出现）还是计算题，据此，无论是比例题（常以选择题、填空题出现）还是计算题，均可用均可用“”的动力学方程来解决。的动力学方程来解决。22222(2)2(mvmmrfrTrmG

3、mrMr ”的动力学方程。的动力学方程。22222(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又，又知月球到地心的距离为知月球到地心的距离为r，试求出地球的质量和密度。，试求出地球的质量和密度。万有引力提供月球圆周运动向心力万有引力提供月球圆周运动向心力222()MmGmrrT 2324 rMGT 22222(2)2(mvmmrfrTrmGmrMr 23343MMVGTR 测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期和周期T33232222234()rMGTmMGMrVGTmrRr

4、T （式中（式中r卫星轨道半径，卫星轨道半径，R天体半径）天体半径）（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径与天体半径R相等）相等）把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为约为1.51011km，已知引力常量，已知引力常量G=6.671011 Nm2/kg2，则，则可估算出太阳的质量约为可估算出太阳的质量约为 kg。地球绕太阳运转周期地球绕太阳运转周期:T=365246060=3.15107s地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。222()MmG

5、mrrT 23211 302117244 3.14(1.5 10 ) 2 106.67 10(3.2 10 )rMkgGT 据美联社据美联社2002年年10月月7日报道，天文学家在日报道，天文学家在太阳系的太阳系的8大行星之外，又发现了一颗比地球小得多大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？44倍倍 万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海

6、万有引力对研究天体运动有着重要的意义。海王星、冥王星就是根据万有引力定律发现的。在王星、冥王星就是根据万有引力定律发现的。在18世纪发现的第七个行星世纪发现的第七个行星天王星的运动轨道，总天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到星。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星了这颗新星(海王星海王星)。由此可见，万有引力定律在。由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。天文学

7、上的应用，有极为重要的意义。 20062006年年8 8月月2424日上午国际天文学联合会大会日上午国际天文学联合会大会投票决定不再将传统九投票决定不再将传统九大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入大行星之一的冥王星视为行星，而将其列入“矮行星矮行星”。大会通。大会通过的决议规定过的决议规定将行星定义范围限制在太阳系之内。规定将行星定义范围限制在太阳系之内。规定“行星行星”指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆指的是围绕太阳运转、自身引力足以克服其刚体力而使天体呈圆球状、并且能够清除其轨道附近其他物体的天体。这些天体包括球状、并且能够清除其轨道附近其他物体的天体。这些天体包括

8、水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星，它们水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星，它们都是在都是在19001900年以前被发现的。而同样具有足够质量、呈圆球形，年以前被发现的。而同样具有足够质量、呈圆球形，但不能清除其轨道附近其他物体的天体称为但不能清除其轨道附近其他物体的天体称为“矮行星矮行星”，冥王星，冥王星所处的轨道在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区所处的轨道在海王星之外，属于太阳系外围的柯伊伯带，这个区域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。冥王星由于其轨道与域一直是太阳系小行星和彗星诞生的地方。冥王星由于其轨道与海王星的轨道相交，不符合新的行星定义

9、，因此被自动降级为海王星的轨道相交，不符合新的行星定义，因此被自动降级为“矮行星矮行星” ” . .地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？ 抛出的石头会落地，为什么卫星、月亮没有落下抛出的石头会落地，为什么卫星、月亮没有落下来？卫星月亮没有落下来必须具备什么条件？来？卫星月亮没有落下来必须具备什么条件？问题：牛顿人造卫星原理图牛顿的思考与设想：抛出的速度v越大时，落地点越远，速度不断增大，将会出现什么结果？ 牛顿的设想过程牛顿的设想过程法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力RmvRGMm22skmsmvRG

10、M/9 . 7/62411104 . 61089. 51067. 6法二：重力提供物体作圆周运动的向心力法二：重力提供物体作圆周运动的向心力Rvmmg2skmsmgRv/9 . 7/104 . 68 . 96探究问题一：以多大的速度抛出这个物体，它才会绕地球表面运探究问题一：以多大的速度抛出这个物体，它才会绕地球表面运动，不会落下来？动，不会落下来？(已知已知=6.6710-11Nm2/kg2 , 地球质量地球质量M=5.891024kg, 地球半径地球半径R=6400km) （若已知地球表面重力加速度若已知地球表面重力加速度 g=9.8m/s2，R=6400km）对于靠近地面的卫星，可以认为

11、此时的对于靠近地面的卫星，可以认为此时的 r 近似等于地球半径近似等于地球半径R，把把r用地球半径用地球半径R代入，可以求出：代入，可以求出：1124166 67 105 89 107 96 37 10././.Gmvm skm sR 这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所这就是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的最低发射速度，也是最大的运行速度，也叫做必须具有的最低发射速度，也是最大的运行速度，也叫做。近地面的卫星的速度是多少呢？近地面的卫星的速度是多少呢？一宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）第一宇宙速度（环绕速度）v v1 1=7.9km/s=7.9km/s它

12、是人造卫星它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度 n说明：说明：（）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到（）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转；地面而不能绕地球运转；（）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近作匀（）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；速圆周运动；、第二宇宙速度（脱离速度） 这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度人造行星的最小发射速度 如果人造天体的速度大于如果人造天体的速度大于11.2km

13、/s而小于而小于16.7km/s，则它的运行轨道相对于太阳将是椭圆，太阳就成为则它的运行轨道相对于太阳将是椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点该椭圆轨道的一个焦点v2=11.2 km/s （3 3）如果大于）如果大于7.9km/s，而小于，而小于11.2km/s，卫，卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点圆轨道的一个焦点 3、第三宇宙速度（逃逸速度） 这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 如果人造天体具有这样的速度，就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而飞到太阳系外了v3=16.7 km/s 二、人造卫星的发射速度和运行速度二、人造卫星的发射

14、速度和运行速度 发射速度与运行速度是两个不同的概念发射速度与运行速度是两个不同的概念 （1 1）发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置时的初）发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道（2 2）环绕速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆）环绕速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度当卫星周运动的线速度当卫星“贴着贴着”地面运行时，运行速度等地面运行时，运行速度

15、等于第一宇宙速度于第一宇宙速度 注意：卫星的实际环绕速度一定小于发射速度注意：卫星的实际环绕速度一定小于发射速度（3）发射速度和卫星绕地旋转的速度是不是同一速度？发射速度大说明什么？卫星运转速度大又说明什么？学生思考：学生思考：（1）将卫星送入低轨道和送入高轨道哪一个更容易？）将卫星送入低轨道和送入高轨道哪一个更容易？为什么？为什么？（2）所需要的发射速度，哪一个更大？为什么？探究问题二：（1）如图所示，a、b、c三轨道中可以作为卫星轨道的是哪一条？abc提示：卫星作圆周运动提示：卫星作圆周运动的向心力必须指向地心的向心力必须指向地心（2）这三条轨道中哪一条轨道中的卫星可能和地球）这三条轨道中

16、哪一条轨道中的卫星可能和地球自转同步？自转同步？第一宇宙速度是最大速度还是最小的速度？第一宇宙速度是最大速度还是最小的速度？探究问题三：提示：提示：同步卫星速度：同步卫星速度：V=9.67102m/s v1=7.9km/s第一宇宙速度是最小的发射速度第一宇宙速度是最小的发射速度, ,也是最大的环绕速度也是最大的环绕速度结论:第三宇宙速度（第三宇宙速度（）：）：；（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）第一宇宙速度（第一宇宙速度（）：）：；（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）第二宇宙速度（第二宇宙速度（）

17、：）：；（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）22MmvGGMvmrrr 22MmvGGMvmrrr 232MmGmrGrMr 22232)4(MmGmrrTGMrT （r越大，越大，T越大）越大）（r越大，越大，v越小）越小）（r越大，越大，越小）越小）思考：对于绕地球运动的人造卫星：思考：对于绕地球运动的人造卫星：（1 1）离地面越高，向心力越）离地面越高，向心力越 （2 2）离地面越高，线速度越）离地面越高，线速度越（3 3）离地面越高，周期越）离地面越高，周期越（4 4）离地面越高，角速度越）离地面越高，角速度越（5 5）离地面越高，向

18、心加速度越）离地面越高，向心加速度越小小大大小小小小小小课堂练习：课堂练习：线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系：线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系：rGMv3rGMGMrT322rGMa 已知地球的半径是已知地球的半径是6400km6400km，地球自转的周期，地球自转的周期24h24h，地球的，地球的质量质量5.895.8910102424kgkg，引力常量，引力常量=6.67=6.671010-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2 ，若要发射一颗地球同步卫星，试求：若要发射一颗地球同步卫星，试求： （1 1）地球同步卫星的离地面高度）地球同步卫星的离地面高度h h

19、 （2 2）地球同步卫星的环绕速度）地球同步卫星的环绕速度v v 结论：结论： 地球同步卫星地球同步卫星必须发射在赤道正上必须发射在赤道正上方的固定高度，并且方的固定高度，并且以固定的速度环绕地以固定的速度环绕地球做圆周运动。球做圆周运动。人造卫星的天线偶然折断，天线将做：人造卫星的天线偶然折断，天线将做： A.自由落体运动自由落体运动 B.平抛运动平抛运动 C.远离地球飞向太空远离地球飞向太空 D.继续和卫星一起沿轨道运转继续和卫星一起沿轨道运转 人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是：正确的是： A.半径越大，速率越大，周期越小半径

20、越大，速率越大，周期越小 B.半径越大，速率越小，周期越大半径越大，速率越小，周期越大 C.所有卫星的角速度相同，与半径无关所有卫星的角速度相同，与半径无关 D.所有卫星的速率均相同，与半径无关所有卫星的速率均相同，与半径无关设地球质量为设地球质量为m，半径为，半径为R。人造地球卫星在圆轨道上。人造地球卫星在圆轨道上运行，质量为运行，质量为m，轨道半径为，轨道半径为r。那么，在该轨道上做匀。那么，在该轨道上做匀速圆周运动的卫星的速度速圆周运动的卫星的速度v如何推算？如何推算？ 22Gmmmvrr Gmvr 从上式可以看出从上式可以看出: ,卫星离地心越远，它运行的速度越小！卫星离地心越远，它运

21、行的速度越小！若若v忽然增大，则忽然增大，则r增大！增大！1vr 金星的半径是地球的金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的倍，质量为地球的0.82倍，倍，金星的第一宇宙速度是多大金星的第一宇宙速度是多大?设地球半径为设地球半径为R，金星的半径为，金星的半径为r=0.95R，地球质量为，地球质量为m，金星质量金星质量m=0.82m，地球的第一宇宙速度为，地球的第一宇宙速度为7.9km/s。金星。金星的第一宇宙速度为的第一宇宙速度为v1，则：，则：2112vm mGmGmvrrr 10 820 827 97 30 951 95. (/ ).GmGmvkm srr同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？我们能否发射一颗周期为我们能否发射一颗周期为50min的卫星呢？的卫星呢？不能！不能！ 122 3 14 64005087 6857 9.min.RTsv 什么是地球同步卫星？什么是地球同步卫星？所谓地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星，它所谓地球同步卫星是指相对