四川大学自动控制原理频率分析法资料学习教案

1、四川大学自动控制原理四川大学自动控制原理(yunl)频率分析法频率分析法资料资料第一页，共98页。第1页/共98页第二页，共98页。1. 频率特性的基本概念仿真(fn zhn)实验取 T=1，A1=1 由小变大)tsin(A)t (uRCT,1Ts1(s)U(s)UG(s)1112 例：例：u1u2RCi5.1 频率特性第2页/共98页第三页，共98页。输入(shr)u1=sin(0.5t)输出(shch)u2 第3页/共98页第四页，共98页。输入(shr)u1=sin(2t)输出(shch)u2 第4页/共98页第五页，共98页。输入(shr)u1=sin(5t)输出(shch)u2 第5

2、页/共98页第六页，共98页。当输入为正弦信号(xnho)时,系统输出稳态仍为同频率的正弦信号(xnho),只是幅值和相位发生了变化。增大而减小。增大而减小。且随且随的函数，的函数，均为均为（负值）（负值）和和其中其中，达到稳态后的达到稳态后的即即 :222A)t(sinA(t)u 原因？u1u2RCi第6页/共98页第七页，共98页。,sA1Ts1(s)G(s)U(s)U22112 分析：零初始条件、正弦(zhngxin)输入时的输出为)t(sinT1AeT1TA(t)u221Tt2212 其时域响应为其时域响应为)T(-arctgT11AA)A(,A)A(A221212 : :值和相位发生

3、变化值和相位发生变化与输入同频率，只是幅与输入同频率，只是幅稳态分量稳态分量)t(sinA2 稳稳态态分分量量幅频特性相频特性频率特性：幅频特性和相频特性第7页/共98页第八页，共98页。 j)T(jarctg22e )(AeT111Tj1)G(jjs,1Ts1G(s) 令令)j(G)j(G)j(G)()A( 和相位和相位的幅值的幅值分别为分别为和相频特性和相频特性幅频特性幅频特性结论：结论： 频率特性与传递函数的关系(gun x)：上述(shngsh)结论对一般的线性定常系统都成立。 （可扩展(kuzhn)用于不稳定系统）第8页/共98页第九页，共98页。)107. 1t2sin(559.

4、0(t)elim(t)ertsr )t2sin()t ( r,4s2R(s)1)s(H,1s1(s)G,s4s3(s)G221 即即节）：设节）：设例（同例（同 3.62kre)2s()1s( s(s)G11)s(R)s(E)s( G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)-Er(s)）弧度（弧度（ 43.63107. 12tg422tg2)2j(559. 04522122)2j(11e222e 注：即使存在(cnzi)纯时滞环节也同样适用（下页例）系统(xtng)稳定第9页/共98页第十页，共98页。)08. 3t2sin(8083. 0(t)elim(t)ertsr )t2sin()t

5、 ( r,4s2R(s)1)s(H,e1s1(s)(s)GG2s21 即即例：设例：设 sskree1se(s)G11)s(R)s(E)s( G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)-Er(s)）弧度（弧度（ 4 .17608. 32cos12sin2tg22sinj2cos12je)2j(8083. 0)2sin2()2cos1(1e12je)2j(12je222j2je 用后面(hu mian)的判据可知系统稳定第10页/共98页第十一页，共98页。 幅频特性反映系统对不同频率正弦信号的稳态衰减（或放大）特性； 相频特性表示系统在不同频率正弦信号作用下稳态输出的相位移； 已知系统的传

6、递函数，令 s=j，可得系统的频率特性（无论稳定与否）； 频率特性虽然表达的是频率响应的稳态特性，但包含(bohn)了系统的全部动态结构参数，反映了系统的内在性质；频率从0的稳态特性反映了系统的全部动态性能。第11页/共98页第十二页，共98页。. 频率特性的图示方法(fngf)（）幅相频率特性图又称极坐标图，奈奎斯特（Nyquist）图 的的幅幅相相频频率率特特性性图图。例例：绘绘制制惯惯性性环环节节1Tj1)j(G 1Q,11Parctg11A222 ；，其其中中坐标系下描点绘图。坐标系下描点绘图。、，即可在，即可在、或或、），计算），计算为变量（为变量（以以QPQPA0 。且有且有)(Q

7、)(P)(A222 )(jQ)(P1j1e )(A)j(G1T2j ，则则设设PjQA PjQ0第12页/共98页第十三页，共98页。描点后可得惯性(gunxng)环节的幅相频率特性图计算(j sun)列表： 0 1 2 5 A() 1 0.707 0.45 0.196 0 () 0 45 63.4 78.69 90实际(shj)为半圆第13页/共98页第十四页，共98页。 曲曲线线，对对称称于于实实轴轴，称称为为：考考虑虑Nyquist - - j s平面(pngmin)G(j)平面jQPMATLAB绘图(hu t)：a=tf(1,1 1);nyquist(a) jjAe)j(fAe)j(f

8、)s(f 则则为实有理函数为实有理函数设设对称性：对称性： 0 第14页/共98页第十五页，共98页。（2）对数(du sh)频率特性图（伯德图, Bode plots） 由对数(du sh)幅频特性和相频特性两个图组成。（后面(hu mian)讲）第15页/共98页第十六页，共98页。01111K,mn,)sT()s(K)s(Gniimii 开开环环传传函函为为1. 0型系统(xtng)。)mn(90)(,0)j(G;0)0(,K)0j(G0 时，当时，当5.2 开环系统(xtng)极坐标图的绘制niimii)jT()j(K)j(G1111 频频率率特特性性为为第16页/共98页第十七页，共

9、98页。例：)(j22e1)1 . 0(110)j1)(j1 . 01(10)j(G )(arctg)1 . 0(arctg)( 第17页/共98页第十八页，共98页。)mn(900)j(G;90)0j(G 时，当时，当 0例：)(j2e110)j1(j10)j(G )(arctg90)( 3210j110j1j1)j1(j10)j(G 1800)j(G90j10)0j(G0时，当时，当 0K,mn,)jT1(j)j1(K)j(G1n1iim1ii 2. 1型系统(xtng)0js平面第18页/共98页第十九页，共98页。 0 对于1型系统(xtng)，一定有0+ 时，实部有限值第19页/共9

10、8页第二十页，共98页。3. 2型系统(xtng)0K,mn,)jT1()j()j1(K)j(G2n1ii2m1ii 。时时，当当时时，当当)mn(900)j(G;180)0j(G0 第20页/共98页第二十一页，共98页。,)1(10j)1(10e110)j1()j(10)j(G222)(j222 )(arctg180)( 0ReIm平面平面)j(G 0对于(duy)2型系统，一定有0+ 时，实部和虚部都第21页/共98页第二十二页，共98页。,10j10e110)j()j1(10)j(G2)(j222 )(arctg180)( 0ReIm平面平面)j(G 0第22页/共98页第二十三页，共

11、98页。第23页/共98页第二十四页，共98页。)ps()ps)(ps()zs()zs)(zs(K)s(Fn21m21 设设一、幅角原理(yunl)（映射定理）s在s平面(pngmin)上沿一封闭围线Cs绕一圈F(s)在F(s)平面(pngmin)上会映射为一封闭围线CF。ImRes平面00jF(s)平面CsCF第24页/共98页第二十五页，共98页。lz对于Cs以外的零极点，F(s)的相应部分(b fen)的相角变化量为零第25页/共98页第二十六页，共98页。lp第26页/共98页第二十七页，共98页。 幅角原理：如果s平面上的围线Cs以顺时针方向围绕F(s)的Z个零点和P个极点，则其在F

12、(s)平面上的映射(yngsh)曲线CF围绕F(s)平面的坐标原点反时针方向旋转 N = P - Z 周。顺顺时时针针旋旋转转 0N逆逆时时针针旋旋转转 0N不不包包围围原原点点 0NImRes平面00jF(s)平面CsCF第27页/共98页第二十八页，共98页。取s平面(pngmin)上封闭围线Cs为图所示,)j(H)j(G1)j(F)s(F 二、Nyquist 稳定(wndng)判据G(s)H(s)-R(s)Y(s)s(H)s(G1)s(F 令令在Cs的C1 段，有在Cs的C2 段，有常常数数 )s(FD形围线, 或Nyquist周线所以(suy)映射曲线CF为F(s)的频率特性曲线。点点

13、同同开开环环极极点点的的零零点点为为闭闭环环极极点点、极极)s(F第28页/共98页第二十九页，共98页。 若Nyquist周线包围了F(s)的Z个零点和P个极点（均在右半开平面(pngmin)），则F(j)将包围坐标原点 N = P - Z 周。 闭环系统不稳定(wndng)的极点数为 Z = P - NImRe0F(j)平面CF方方向向取取负负时时针针方方向向取取正正，顺顺时时针针反反：N包包围围）逆逆时时针针（ 0N第29页/共98页第三十页，共98页。F(j)围绕(wiro)F(j)平面的坐标原点等价于G(j)H(j)围绕(wiro)GH平面上的(-1, j0)点。)j(H)j(G1)

14、j(F ImRe-1GH(j)平面Re0F(j)平面0-1Im第30页/共98页第三十一页，共98页。: :据据N Ny yq qu ui is st t稳稳定定判判的的情情况况后后面面讨讨论论。点点极极在在j j轴轴有有G G( (j j) )H H( (j j) )注注：)j(H)j(G1)j(F 不稳定(wndng)闭环极点数：Z = P - Nj0)点P周。1,围(包(j)逆时针方向平面，则G(j)H右半开在s且已知有P个开环极点，开环系统不稳定若2)；j0)点1,围( )曲线不包则G(j)H(j，0即P，开环系统稳定若1)充要条件是的闭环系统稳定 第31页/共98页第三十二页，共98

15、页。.0NPZ,0N,0P闭闭环环系系统统稳稳定定 0KTT)sT1)(sT1(K)s(H)s(G2121 ，例例：示示所所曲曲线线如如图图)j(H)j(G 第32页/共98页第三十三页，共98页。-1稳稳定定的的K K值值范范围围。 系系统统试试用用奈奈氏氏判判据据确确定定闭闭环环，例例：1TsKG(s)H(s) 22T1K)j(H)j(G 解解：)T(arctg180)( 。即即可可1 1K K，显显然然j j0 0) )一一周周。1 1, ,针针包包围围( (逆逆时时则则G GH H( (j j) )曲曲线线应应若若要要闭闭环环系系统统稳稳定定， ,1P的稳定域？的稳定域？奈氏判据确定K

16、奈氏判据确定K如何由如何由曲线？曲线？奈氏奈氏的的思考：思考： Ts1KG(s)H(s) 第33页/共98页第三十四页，共98页。性性稳稳定定的的闭闭环环系系统统分分析析用用奈奈氏氏判判据据，例例：时时滞滞系系统统 s5 . 0e1s2G(s)H(s) MATLAB 绘图(hu t)命令：a=tf(2,1 1,ioDelay,0.5);nyquist(a)12)j(H)j(G2 解解：（度度）或或（弧弧度度） 1805 . 0)(arctg)(5 . 0)(arctg)(可描点绘图(hu t)或用MATLAB命令绘图(hu t)第34页/共98页第三十五页，共98页。性：性：闭环稳定闭环稳定的

17、的时滞系统时滞系统s5 . 0e1s2G(s)H(s) -0.52846. 32923. 1K923. 152. 01cr 即临界稳定的增益为即临界稳定的增益为临界稳定临界稳定倍倍增大至增大至稳定性稳定性增益增益 闭闭环环系系统统稳稳定定 ,0N,0P改变增益(zngy)对稳定性的影响：第35页/共98页第三十六页，共98页。 图图奈奈氏氏的的s5 . 0e1s846. 3G(s)H(s) 稳稳定定。临临界界闭闭环环系系统统 第36页/共98页第三十七页，共98页。性性闭闭环环稳稳定定），分分析析（时时滞滞例例： s2e1s2G(s)H(s)个个不不稳稳定定的的极极点点。有有，稳稳定定不不闭闭

18、环环系系统统2,2N,0P 稳稳定定性性时时滞滞 209. 1332 ,3 1tg1122 临临界界稳稳定定时时时时滞滞对对稳稳定定性性的的影影响响：第37页/共98页第三十八页，共98页。 图图奈奈氏氏的的s209. 1e1s2G(s)H(s) 稳稳定定。临临界界闭闭环环系系统统 第38页/共98页第三十九页，共98页。设设开开环环传传递递函函数数为为以以原原点点处处的的极极点点为为例例。mn,)sT1(s)s1(K)s(H)s(Gn1iim1ii 时时的的奈奈氏氏稳稳定定判判据据：点点极极轴轴有有虚虚在在开开环环传传函函 jes jes 令令部部分分上上, ,在在C C2 2 j00seK

19、lim)s(H)s(Glim 202,0 :代代入入上上式式，得得Nyquist周线绕过原点第39页/共98页第四十页，共98页。无无穷穷大大的的半半圆圆。射射曲曲线线为为一一半半径径部部分分在在G GH H平平面面上上的的映映C C，2 2 1)1 ImReGH平面 0 0 0 0 ImReGH平面 无无穷穷大大的的圆圆。射射曲曲线线为为一一半半径径部部分分在在G GH H平平面面上上的的映映C C，2 2 2)2 由修正后的Nyquist周线画出GH映射曲线后,Nyquist稳定判据(pn j)同前。（在虚轴上的开环极点不计入P）第40页/共98页第四十一页，共98页。：例0T0K)Ts1

20、( sK)s(H)s(G ，相相连连接接后后如如图图。) )它它与与乃乃氏氏曲曲线线G GH H( (j j圆圆，半半为为一一半半径径无无穷穷大大的的射射部部分分在在G GH H平平面面上上的的映映C C的的过过原原点点N Ny yq qu ui is st t周周线线绕绕2 2 P=0, N=0系统(xtng)闭环稳定。第41页/共98页第四十二页，共98页。)T(arctg180)( 闭环系统不稳定。2NPZ2N0P ，：例0T0K)Ts1(sK)s(H)s(G2 ，222T1K)j(H)j(G 相衔接的起点和终点相衔接的起点和终点曲线GH(j)曲线GH(j)注意与频率特性注意与频率特性第

21、42页/共98页第四十三页，共98页。第43页/共98页第四十四页，共98页。5.4 对数(du sh)频率特性图（伯德图, Bode plots） （优优点点：扩扩展展频频带带）l lg g为为横横坐坐标标 纵纵坐坐标标为为 )(Alg20)j(Glg20)(L 对数(du sh)幅频特性：当频率增大(zn d)或减小10倍（十倍频程）时，坐标间距离变化一个单位长度。（见图）优点：计算和作图方便，例如)j(Glg20)j(Glg20)j(G/ )j(Glg20)j(Glg20)j(Glg20)j(G)j(Glg2021212121 （分分贝贝）d dB B : :单单位位 而且容易与横坐标形

22、成近似直线方程图由对数幅频特性和相频特性两个图组成。第44页/共98页第四十五页，共98页。幅频特性的对数(du sh)坐标系L()(dB) L()=20lgA()0.1110100231246 8 1020406080 100lg 0 1 2 第45页/共98页第四十六页，共98页。）线线性性分分度度（度度或或弧弧度度为为纵纵坐坐标标 横横坐坐标标同同前前, ,相频特性的对数(du sh)坐标系 0.1110100）度度或或弧弧度度（) )( ( 0 45 90 90 45)j(G)j(G)j(G)j(G)j(G)j(G321321 相角(xin jio)没有必要取对数第46页/共98页第四

23、十七页，共98页。对数(du sh)幅频特性为2222T1lg20T11lg20)(Alg20)(L 相频特性为)T(arctg)( 的的伯伯德德图图。例例：绘绘制制惯惯性性环环节节1Tj1)j(G 01lg20)(L,T1 时时 T1lg20lg20)Tlg(20)(L,T1 时时在对数坐标系中是直线方程，斜率(xil)为-20dB/dec（dec表示10倍频程）幅频特性的近似(jn s)作图：bxay 比比较较直直线线方方程程：第47页/共98页第四十八页，共98页。伯德图中的对数幅频特性的近似(jn s)绘制-20dB/dec 交交接接频频率率或或转转折折频频率率称称为为T1 与精确曲线

24、的最大误差(wch)发生在1/T处，为dB32lg20T1lg20T122 2004020dBL)(T/1 . 0T/1T/10第48页/共98页第四十九页，共98页。精确(jngqu)的Bode图 )T(arctg)( 相相频频特特性性MATLAB绘图(hu t)：a=tf(1,1 1);bode(a)1T,1Tj1)j(G 第49页/共98页第五十页，共98页。1. 比例(bl)环节K 0)(K1lg20Klg20)(L 比例(bl)环节的Bode图1K 第50页/共98页第五十一页，共98页。dB01lg)(L)211 20 略去(时,当11lg)(L,1 20 略去时,当 惯性(gun

25、xng)环节的Bode图2. 惯性(gunxng)、一阶微分环节1)Tj1()j(G 1 ）1arctg)( 21)(1lg20)(L ：转转折折频频率率T11 1)Tj1()j(G 第51页/共98页第五十二页，共98页。所以有倒数,互为由于1 )Tj1()Tj1( 与与1arctg)( 21)(1lg20)(L ：转转折折频频率率T11 Tj1)j(G 2 ）惯性与一阶微分(wi fn)环节的Bode图对称于零分贝线或零度线第52页/共98页第五十三页，共98页。3. 积分(jfn)、微分环节1)j( 90)( j2)微分 20lg )(L 90)( j11)积分 20lg )(L第53页

26、/共98页第五十四页，共98页。 jK 90)(Klg20lg)(L 20第54页/共98页第五十五页，共98页。 4. 振荡(zhndng)与二阶微分环节12)Tj(Tj21 n2n22j11)j(G 1)2n22n2)2()1(lg)(L 20项和略去,当2n2nn21 dB01lg20)(L 低频(dpn)渐近线（转转折折频频率率）：自自然然振振荡荡频频率率 T1n 1212n2n2n)sT(Ts21)ss2()s(G 传传递递函函数数为为第55页/共98页第五十六页，共98页。nn21 略去1和,当 n2n2lg40lg20)(L 2nn)/(1)/(2arctg)( 高频(o pn)

27、渐近线 阻尼比较小时(xiosh)，幅频特性曲线有峰值； 如何求谐振峰值 、谐振频率？第56页/共98页第五十七页，共98页。2n22n2)2()1()(g 取取得得令令0d)(dg 2nr21 2rr121)j(GM 707. 00 二阶微分环节(hunji)与振荡环节(hunji)的Bode图对称于零分贝线或零度线（略）振荡环节的谐振峰值(fn zh)与谐振频率2n22n2)2()1(1)j(G rr,M 第57页/共98页第五十八页，共98页。5. 滞后(zh hu)环节 je 1e)j(Gj )(dB0)j(Glg20)(L 第58页/共98页第五十九页，共98页。设开环传递函数为)s

28、(G)s(G)s(G)sT1(s)s1(K)s(Gn21ii )j(Glg20)j(Glg20)j(Glg20)(Ln21 )j(G)j(G)j(G)(n21 则幅频特性和相频特性分别(fnbi)为 近似作图时，幅频特性在很多情况下只需对转折频率以后部分进行叠加（仅增益与积分环节(hunji)除外）先绘制第59页/共98页第六十页，共98页。 10/j1lg202/j11lg2010lg20)(L 10arctg2arctg90)( 例：)s5 . 01( s)s1 . 01(10)s(G 绘制(huzh)Bode图。解：)2j1(j)10j1(10)j(G 第60页/共98页第六十一页，共9

29、8页。 j10)j5 . 01(1 )j1 . 01( 幅频特性近似绘制注意(zh y)：相频特性与幅频特性斜率的变化趋势一致第61页/共98页第六十二页，共98页。 j10 j5 . 011 )j1 . 01( j10)j5 . 01(1 )j1 . 01( 频率特性精确(jngqu)绘制第62页/共98页第六十三页，共98页。传递函数的表现形式：开环传函的零极点全部位于(wiy)左半闭平面上（包括虚轴），且不含时滞环节。非最小相位系统：开环传函至少有一个零点或极点(jdin)位于右半开平面上（不包括虚轴） ，或含有时滞环节。j0s复平面最小相位系统：幅频特性相同，相角变化量 最小的系统。第

30、63页/共98页第六十四页，共98页。例1：设a和b两个(lin )系统的开环传函分别为0TT,jT1jT1)j(G,sT1sT1)s(G2112a12a jT1jT1)j(G,sT1sT1)s(G12b12b 两个系统的幅频特性相同(xin tn),相频特性却不同：2122)T(1)T(1lg20)(L )T(arctg)T(arctg)()T(arctg)T(arctg)(21b21a 第64页/共98页第六十五页，共98页。最小相位系统(xtng)的相角变化小于非最小相位系统(xtng)，且相频与幅频斜率的变化趋势一致第65页/共98页第六十六页，共98页。例2：有2个系统(xtng)，

31、开环传递函数分别为s21e1TsK)s(G,1TsK)s(G 180)T(arctg)()T(arctg)(T1Klg20)(L2122则两个系统(xtng)的幅频特性相同,相频特性却不同：)(090)(1decdB/20)(2)(L 45T1最小相位(xingwi)系统的相角变化小于非最小相位(xingwi)系统，且相频与幅频斜率的变化趋势一致第66页/共98页第六十七页，共98页。1.低频段对数(du sh)幅频特性的斜率为-20dB/dec时，相频特性趋于90（：积分环节数） ；2.中频段相频特性随对数(du sh)幅频特性的斜率而变化；3.高频段对数(du sh)幅频特性的斜率-20（

32、nm）dB/dec时，相频特性趋近于 90（nm）如前面(qin mian)的例（见下页）：)s5 . 01( s)s1 . 01(10)s(G 第67页/共98页第六十八页，共98页。相频特性与幅频特性斜率(xil)的变化趋势一致)s5 . 01( s)s1 . 01(10)s(G 第68页/共98页第六十九页，共98页。最小相位(xingwi)系统的特点：对于具有相同幅频特性的系统，最小相位(xingwi)系统的相角变化量最小；幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，因此通常只须绘制幅频特性图；直接由对数幅频特性就可以写出其传递函数（相当于频域的系统辨识）。非最小相位系统不存在上述对应

33、(duyng)关系第69页/共98页第七十页，共98页。第70页/共98页第七十一页，共98页。dBL()() 0 90 180 270(-)(+)0(b)开环对数频率特性曲线(+)(a)开环幅相频率特性曲线-1(-) ImRe05.7 根据(gnj)Bode图判断系统的稳定性)NN(2NNN 则则有有，正正穿穿越越次次数数为为以以左左的的负负穿穿越越次次数数为为奈奈氏氏图图：设设实实轴轴 1，稳定性判据同前。，稳定性判据同前。线，且同样有线，且同样有线的情况，通常为线的情况，通常为穿越穿越时时伯德图：对应伯德图：对应)NN(2N)1k2(0)(L 2/PNN 稳定条件：稳定条件：第71页/共

34、98页第七十二页，共98页。闭环系统稳定闭环系统稳定 ,0NN,0P 1K)1s5)(1s2)(1s(K)s(H)s(G ，例例：图图的的Bode)j(H)j(G -226 .1210K22Klg20K1 . 1 的临界值：的临界值：K增大第72页/共98页第七十三页，共98页。20K)1s5)(1s2)(1s(K)s(H)s(G ，例例：个不稳定极点）个不稳定极点）（稳定稳定不不闭环系统闭环系统2 ,2)NN(2N0N,1N,0P图图的的Bode)j(H)j(G 056. 1j086. 0 不稳定极点为不稳定极点为第73页/共98页第七十四页，共98页。 0 0 0 个不稳定极点）个不稳定极

35、点）（稳定稳定不不闭环系统闭环系统2 ,2N,0Ps5 . 0e)1s( s5)s(H)s(G 例例：第74页/共98页第七十五页，共98页。个不稳定极点）个不稳定极点）（稳定稳定不不闭环系统闭环系统2 ,2)NN(2N0N,1N,0P应作从 0变到0+的辅助线! 0 0增大(zn d)增益或延迟时间的影响？s.e)s( s)s(H)s(G5015第75页/共98页第七十六页，共98页。个不稳定极点）个不稳定极点）（稳定稳定不不闭环系统闭环系统2 ,2N,0Ps.e)s(s)s(H)s(G50215例例：0 0 0 第76页/共98页第七十七页，共98页。个不稳定极点）个不稳定极点）（稳定稳定

36、不不闭环系统闭环系统2 ,2)NN(2N0N,1N,0P应作从 0变到0+ 的辅助线! 0 0s.e)s(s)s(H)s(G50215第77页/共98页第七十八页，共98页。图图和和伯伯德德图图奈奈氏氏的的半半次次穿穿越越的的情情况况：如如1s2G(s)H(s) 1)NN(2N0N,2/1N ，闭闭环环系系统统稳稳定定。而而 ,1P0 第78页/共98页第七十九页，共98页。第79页/共98页第八十页，共98页。第80页/共98页第八十一页，共98页。)j(G1ggkm 时时， 180)(g 2. 相角(xin jio)裕量)(180c 时时，1)j(Gck ：相相位位穿穿越越频频率率g ：幅

37、值穿越频率：幅值穿越频率c 180)(1)j(Gk ，临临界界稳稳定定：Re Im0-1Gk(j)cg(c)1mg1Nyquist图第81页/共98页第八十二页，共98页。 dBL()() 90 180 2700 gmcg1. 增益(zngy)裕量 gm2. 相角(xin jio)裕量)(180c 时时，dB0)j(Glg20)(Lckc )j(Glg20)j(G1lg20ggkgkm 时时， 180)(g 第82页/共98页第八十三页，共98页。0K)s05. 01)(s2 . 01( sK)s(Gk ，函函数数为为例例：已已知知系系统统开开环环传传递递 （单单位位反反馈馈系系统统）影影响响

38、。对对闭闭环环系系统统阶阶跃跃响响应应的的通通过过仿仿真真分分析析4 4）应应如如何何取取值值？，增增益益4 4）若若要要求求相相角角裕裕量量应应如如何何取取值值？，增增益益3 3）若若要要求求增增益益裕裕量量；）值值（的的2 2）求求临临界界稳稳定定时时对对稳稳定定裕裕量量的的影影响响；并并分分析析增增大大或或减减小小，和和相相角角裕裕量量时时的的增增益益裕裕量量求求作作伯伯德德图图，1 1） gmKK45KdB30gKKK1Kmcr 返回(fnhu)返回(fnhu)返回(fnhu)第83页/共98页第八十四页，共98页。 gm gc-28-104dB28)(L)j(Glg20gggkm ）

39、1 76104180)(180c 稳定裕量稳定裕量；稳定裕量稳定裕量由图知：由图知：KK：解解如何(rh)用计算的办法求 gm 和 ？第84页/共98页第八十五页，共98页。 180)05. 0(arctg)2 . 0(arctg90)(ggg 90)05. 0(arctg)2 . 0(arctggg gggg05. 02 . 0105. 02 . 0 10g dB28)05. 0(1)2 . 0(11lg20)(L2g2ggg dB28)(Lggm 增益(zngy)裕量的计算：即先求g，再求gm第85页/共98页第八十六页，共98页。 11.76)(180c 98. 01)05. 0(1)2 . 0(11c2c2cc 89.103)05. 0(arctg)2 . 0(arctg90)(ccc 相角(xin jio)裕量的计算：相角(xin jio)裕量的近似计算：)s2 . 01( s1)s05. 01)(s2 . 01( s1)s(Gk ）的的转转折折频频率率图图知知，第第二二个个惯惯性性环环节节由由近近似似（cBode 9813. 01)2 . 0(11c2cc 91.103)05. 0(arctg)2 . 0(arctg90)(ccc 09.76)(180c s1)s(