等腰三角形的性质4

1、 张楼一中张楼一中 褚衍俊褚衍俊下载图片材料材料: 剪刀、一张矩形纸等腰三角形的性质方法方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分； （3）将剩余部分展开。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形。 如图，ABC中,AB=AC，那么ABC就是等腰三角形。等腰三角形的性质A AB BC C腰腰腰腰底边底边底角底角顶角顶角相等的两条边AB和AC叫做腰腰;另一条边BC叫做底边底边;两腰所夹的角BAC叫做顶角顶角;底边与腰的夹角ABC和ACB叫做底角底角. 将剪出的等腰三角形沿折痕将剪出的等腰三角形沿折痕 对折对折.A AB BC C等腰三角形的性质D你有什么发现吗？你有什么发现吗

2、？ 灵光闪现 （1）等腰三角形是轴对称图形； （2）等腰三角形的两个底角相等； （3）等腰三角形顶角平分线、底边上的 中线、 底边上的高相互重合。等腰三角形的性质猜想一等腰三角形的两个底角相等。在ABC中，若AB=AC,则ABC=ACB.分析：1.如何证明两个角相等？ 2 2.如何构造两个全等的三角形?性质1(等边对等角)等腰三角形的性质ABC猜想二等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。ACBD性质2(三线合一)等腰三角形的性质在在ABC中，中，AB=AC.(1)ADBC, = , = ; (2)AD是中线，是中线， ， = _；(3) AD是角平分线，是角平分线， ， _=

3、_。 在ABC中，若AB=AC,则ABC=ACB.等腰三角形的性质 AB=AC , BD=CD ， AD=AD , BAD CAD （SSS）. B=C. 证明：作底边BC的中线AD.ABCD在在ABCABC中，若中，若AB=ACAB=AC，则则ABC=ABC= ACB.ACB.证明：作证明：作BCBC边上的高线边上的高线AD.AD.在在RtRt BADBAD 和和RtRt CADCAD 中中, , AB=AC , AB=AC , AD=AD AD=AD , ,BADBADCADCAD（HLHL）. .B=C.B=C. 等腰三角形的性质ABCDBD=CD;BAD= CAD.在在ABCABC中中

4、, ,若若AB=ACAB=AC，则则ABC=ABC= ACB.ACB.证明：作BAC的平分线AD. AB=AC , BAD =CAD , AD=AD , BAD CAD（SAS）. B=C. 等腰三角形的性质ABCD巩固练习等腰三角形的性质如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。40 120 70 70 30 30 4545如图如图: :在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上上, , 且且BD=BC=AD.BD=BC=AD.ABCD等腰三角形的性质求求: :ABCABC各角的度数。各角的度数。解解:AB=AC,BD=BC=AD,:AB=AC,BD=

5、BC=AD, ABC=C=BDC, ABC=C=BDC, A=ABD( A=ABD(等边对等角等边对等角).).设设A=x,A=x,则则 BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,从而从而 ABC=C=BDC=2x.ABC=C=BDC=2x.于是在于是在ABCABC中中, ,有有 A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180解得解得 x=36 x=36 . .在在ABCABC中中, A=36 , A=36 , ABC=C=72 , ABC=C=72 . .如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点, FDABCE猜想一下:D点到两腰的距离相等吗？ 如果点D沿着中线由点D向点A运动至如图位置，那么点D到两腰的距离还相等吗?说明理由.D1 通过本节课的学习通过本节课的学习,你学到了哪些知识你学到了哪些知识?2 在本节课的学习过程中在本节课的学习过程中,你有什么感想你有什么感想? 必做题必做题: 课本课本P143 2、3 选做