排列组合典型例题

1、例1用0到9这10个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数？之宇文皓月创作例2三个女生和五个男生排成一排（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种分歧的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种分歧的排法？（3）如果两端都不克不及排女生，可有多少种分歧的排法？（4）如果两端不克不及都排女生，可有多少种分歧的排法？例3排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。（1 ）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、 美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那 么共有多少种分歧的排课程表的方

2、法.例5现有3辆公交车、包位司机和囤位售票员，每辆车上需配出位司机和1位售票员.问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多 少种？例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表.如果有所重点院校，每所院校有忖个专业是你较为满意的选择.若表格填满且 规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有 多少种分歧的填表方法？例7力名同学排队照相.（1）若分成两排照，前排 園人，后排IA人，有多少种分歧的排法?(2)若排成两排照，前排 囘人，后排0人，但其中甲必须在前 排，乙必须在后排，有多少种分歧的排法？若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种分歧的 排法？(4)若排成一排照，国人中有囲名男生，囤名女

3、生，女生不克不及 相邻，有多少种不面的排法？例8计算下列各题：A m 1 a n m An 1 An m(i)圈；(2) A3；(3) AJ；例9la，b，c，d，e，f |六人排一列纵队，限定 回要排在冋的前面(回与 b可以相邻，也可以不相邻)，求共有几种排法.例10八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安插法子？例11计划在某画廊展出10幅分歧的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连 在一起，而且不彩画不放在两端，那么分歧陈列方式有例12由数字I0，1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个 位数字小于十

4、位数的个数共有().例13用1,2,3,4,5|，这五个数字，组成没有重复数字的三位数， 其中偶数共有().例14用I0、仁2、3、4、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重复数字的 包位偶数？(2)可以组成多少个 无重复数字且被3整除的三位数?1、解法1:当个位数上排“ 0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有个；当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零 数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两 个来排，按乘法原理有 W A A2| （个）没有重复数字的四 位偶数有肉 A： a8 A2504 1792

5、 22962、解：（1 ）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可 以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元 素，然成一排有I関种分歧排法.对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有 园对种分歧的排法，因此共有lA A3 4320种分 歧的排法.（2）（插空法）要包管女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档.这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生拔出这六个位置中，只要包管每个位置至多拔出一个女生，就 能包管任意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有AI种分歧排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三 个来让三

6、个女生拔出都有岡种方法，因此共有A5 A； 1440种分 歧的排法.（3）解法1:（位置分析法）因为两端不克不及排女生，所以 两端只能挑选5个男生中的2个，有IAI种分歧的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有IA6种排法，所以共有 A2 A 14400种分歧的排法.（4）3个女生和5个男生排成一排有 内种排法，从中扣去两端IT276都是女生排法 3 A6种，就能得到两端不都是女生的排法种 数.因此共有A A： A 36|种分歧的排法.3、解：（1）先排歌唱节目有 囲种，歌唱节目之间以及两端共 有6个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有 因中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有:AA（2）先

7、排舞蹈节目有 凶中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有 5个空位，恰好供 5个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节A4A目间隔排列的排法有:2880种方法。4、馬 2A： A： 504 （种）.5、|A A 36|种6、解：填表过程可分两步.第一步，确定填报学校及其顺序， 则在园所学校中选出回所并加排列，共有 囲种分歧的排法；第二 步，从每所院校的 囤个专业中选出国个专业并确定其顺序，其中 又包含三小步，因此总的排列数有IA3 A3囲种.综合以上两步， 由分步计数原理得分歧的填表方法有：IA3 A2 A2 A2 5184种.7、解：（1） IA3 A4 A7 顽种.（2） W A4 A 144种.（

8、3） A5 A3720(4) A A 1440 种.& 解：（1）15 14 210|； (2)宦 6! 6 5 4 3 2 1720|.(n 1)!(n m)!原式(n 1)! (n m)!(n 1)! (n m)!(n 1)!9、圖10、解法1 :可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况.应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙丙坐下”、甲坐下”；“其他五人坐下”三个步调，又要用到分步计数 原理，这样可有如下算法：a2 a； a a： a： a 8 640（种）11、将同一品种的画“捆”在一起，注意到水彩画不放在两端， 共有园种排列.但 4幅油画、5幅国画自己还有排列顺序要 求.所以共有IA A A种陈列方式.12、300 13、将符合条件的偶数分为两类.一类是 2作个位 数，共有EAI个，另一类是4作个位数，也有AI个.因此符合条 件的偶数共有IA4A424个.14、解：（1）就个位用回还是用I、4分成两类，个位用 回，其它两A 121（个），个位用国或E42 4 4 321（个），所有母位偶位从I1、2、4中任取两数排列，共有再确定首位，最后确定十位，共有 数的总数为：12 32 44|（个）.从|0、2、3、4、中取出和为囘的倍数的三个数，分别有下列取法:(0 1 2)(0 1 5)|、|