合工大结构力学复习(3)

1、 结构力学必须注意以下三个问题：结构力学必须注意以下三个问题： 1、平面杆件体系的几何构成分析，只有具备了基本的几何构成分析能力，才会判断一个杆件系统是否结构，是静定结构还是超静定结构，哪些是多余约束。几何构成分析是“搭”杆件，而结构计算是“拆”杆件，知道怎样“搭”结构才能正确、简便地“拆”结构，计算结构内力和变形。1 2、在结构力学的学习中必须牢固建立“平衡”的思想，使“平衡”成为一种潜意识，结构整体是平衡的，任何一个结点、一个杆件、几个杆件的集合体都是平衡的，都可用截面法取出隔离体建立平衡方程。必须熟练地运用平面力系的平衡方程，平衡方程记住并不困难，重要的是熟练灵活地运用。2 3、静定结构

2、内力分析必须过关，并且比较熟练，静定结构的内力分析是最基本的技能。整个结构力学一环扣一环，静定结构内力分析是静定结构位移计算的基础，而静定结构内力和位移计算又是力法的基础，力法又是位移法的基础，位移法又是力矩分配法的基础，固定荷载下结构计算又是移动荷载下结构计算的基础。31、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础， 只分析上部体系。只分析上部体系。3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚

3、 铰）相连，而不用单铰相连。铰）相连，而不用单铰相连。4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围， 将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。5、由基础开始逐件组装。、由基础开始逐件组装。6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前 提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效（与外部连结等效）刚片代替它。等效（与外部连结等效）刚片代替它。第二章第二章 平面体系

4、的机动分析平面体系的机动分析几种常用的分析途径几种常用的分析途径4ABCDEFGH (,)(, )(, ) 无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系瞬变体系瞬变体系(, )(, )(, ) 有一个多余约束的有一个多余约束的几何不变体系几何不变体系(, )(,)(,)(,)(, )(, )(, )(,)(,)瞬变体系瞬变体系 瞬变体系瞬变体系 无多余约束的几何无多余约束的几何不变体系变体系不变体系变体系 1. 三个刚片用不在同一条直线上的三个虚铰两两相连， 则组成的体系是无多余约束的几何不变体系。( ） 提示：规律3，其中的“铰”，可以是实

5、铰，也可以是瞬（虚）铰。 2.图示平面体系中，试增添支承链杆，使其成为几何不变且无多余约束的体系。(a)(b)解： 答案如图b所示。8 3、图示体系几何组成为： A.几何不变，无多余联系 B.几何不变，有多余联系 C.瞬变 D.常变 解： 答案选C。提示：把刚片ABCD看成刚片I，EF看成刚片II，基础是刚片III，根据三刚片规律。9AIIIFEDCB 5.图示体系A 铰可在竖直线上移动以改变等长杆AB、AC的长度，而其余结点位置不变。当图示尺寸为哪种情况时，体系为几何不变。（ ） A. h2m B. h4m和h C. h4m D. h2m和h 4.图示体系是 。 A.无多余约束的几何不变体系

6、 B.瞬变体系 B.有无多余约束的几何不变体系 D.常变体系IIIIII题4图提示：体系用不交于一点的三根链杆与基础相连，只需分析体系本身。选择刚片示于图中，根据三刚片规律。ABChA4m6m3m3m6m题5图 D10 6.对图示结构作几何组成分析。 解： 将刚片ABC 做等效变换，变换成三角形，并选择刚片如图b。刚片I与基础III之间由铰A相连，刚片II与基础III之间由铰B 相连，刚片I、刚片II之间由链杆1、2 组成的无穷远处的瞬铰相连，由于铰A与铰B 的连线与链杆1、2平行，故该体系为瞬变体系。ED21IIIIII(b)(a)CBACBA117.图示体系的几何组成为： A.常变体系 B

7、.无多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系 D.有多余约束的几何不变体系 解：先去掉二元体35、55，刚片2367仅需3个链杆即可构成无多余约束的几何不变体系，原体系有一个多余约束，所以答案选择 。D 12345678951212345613 解：刚片124与基础用铰1相连，刚片356与基础用铰6相连，刚片124与刚片356之间用两个平行链杆45、23相连，二铰1、6的连线不与与两个平行链杆45、23平行，原体系为无多余约束的几何不变体系，所以答案选择 。 8.图示体系的几何组成为： A.常变体系 B.无多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系 D.有多余约束 的几何不变体系 B 轴力轴力= =截面

8、一边的所有外力沿轴切向投影代数和截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和。剪力剪力= =截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。投影取正否则取负。弯矩弯矩= =截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。首先求出两杆端弯矩，连一虚线，首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。一、截面内力算

9、式一、截面内力算式三、内力图形状特征三、内力图形状特征1 1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架或由已知的杆端弯矩求剪力：或由已知的杆端弯矩求剪力：再由已知的杆端剪力求轴力。再由已知的杆端剪力求轴力。二、叠加法绘制弯矩图二、叠加法绘制弯矩图144.4.无何载区段无何载区段 5.5.均布荷载区段均布荷载区段 6.6.集中力作用处集中力作用处平行轴线斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线

10、Q图图 M图图备备注注二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义7.7.集中力偶作用处集中力偶作用处无变化 发生突变两直线平行m集中力偶作用面弯矩无定义 3 3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。该端弯矩为零。2 2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。151 1、悬臂型刚架：（、悬臂型刚架：

11、（不求反力，由自由端左起不求反力，由自由端左起）2kN/m5kN10kN4m2m2m3616M（kN.m)2kN/m2kN5kN2m2m3m3kN.m41033M（kN.m)16PPPPllllPaPaPaPa2Pa2Pa2、简支刚架、简支刚架：（只需求出与杆端（只需求出与杆端 垂直的反力，由支座作起）垂直的反力，由支座作起）ll/2l/2P2PlP P P P PPlPl/22kN/m2kN.m2m2m2m2m0 0 0 0 0 04426M（kN.m)M（kN.m)80kN80kN80kN80kN20kN/m4m4m200kN.m1201601720kN/m4m4m4m 80kN20kN2

12、0kN8080403、三铰刚架：、三铰刚架：（关键是（关键是 求出水平反力求出水平反力XAXBYAYB2lqa2qACBll83qlXA=4qlYA-=02422lXqlqlMAC=-=025 . 022lYqlqlMAB=+-=ACB3ql/83ql/8YAYB3ql2/43ql2/4ql2/4M（kN.m)18M(kN.m)4、主从结构绘制弯矩图、主从结构绘制弯矩图（利用（利用M图的形状特征，自由端、铰支图的形状特征，自由端、铰支座、铰结点及定向连结的受力特座、铰结点及定向连结的受力特性，常可不求或少求反力）性，常可不求或少求反力）2kN2m2m2m2m2m2m4kN8kN.m4kN448

13、448kN.m8kN.m4kN.m4kN.m8kN2m2m2m2m8kN8kN8kN8kN10kN4m10kN.m2kN/m3216102111M(kN.m)aa/2a/2a/2a/2aPPPPaPaPaPaPaPa193m2m3m2m16kN/m15kN.m24kN151048M（kN.m)184m4m4m2m2m2m20kN20kN30kN/m15kN/m30kN4020606030M（kN.m)20 1.图1a 和图1b两个承受相同的荷载的悬臂梁, 其截面刚度不同，但内力图是一样的。一、判断题 2.图2所示结构在承受所示荷载的状态下，链杆AC 和BC 均不受力。Fl/2I2Il/2IF(

14、b)(a)图1 图221 二、选择填空 2. 比较图a、图b所示两种情况：其内力_，B支座水平位移 。 1. 在温度改变的影响下，静定结构将： A. 有内力、有位移 B. 无内力、有位移 C. 有内力、无位移 D. 无内力、无位移 ( )BA A. 相同，不等 B. 不相同，不等 C. 相同，相等 D. 不相同，相等llll(a)FAB15BAF(b)223. 图a所示结构弯矩图形状正确的是： AMll(a)(b)(D)(C)(B)(A) ( )23 4. 图示结构 MDC （设下侧受拉为正）为( ) A. Fa B. Fa C. Fa2 D. Fa2 D 提示：本题不需要求支座反力。由于原结

15、构对称，所以 ，由分段叠加法得 ，又由于C点为铰接，故 ，代入上式解得 。aFMMDCC24-=0=CMECDCMM=2FaMDC=AB4mABDEC4mDCEFFa/ 2Fa/ 2M图24 5. 图示结构内部温度上升t 度，外部温度不变，则K截面剪力FSK为_。 解: 答案是0。因为该结构是静定结构，静定结构在温度变化下不产生内力， 故FSK =0。K25 6. 图示桁架内力为零的杆为： （ ） A. 3根 B. 6根 C. 8 根 D. 7根 解: 答案是（ ）。见图b。 C(b)(a)00000000FF26q7.判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。判断下列结构弯矩图形状是否正确

16、，错的请改正。ll0ql2/8ql2/8PPPPP第四章第四章 静定拱静定拱 在竖向荷载作用下，产生水平推力。在竖向荷载作用下，产生水平推力。 优点：优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大；水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大； 截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨 度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、 石、混凝土。使用空间大。石、混凝土。使用空间大。 缺点：缺点：施工不便；增大了基础的材料用量。施工不便；增大了基础的材料用量。二、反力计算公式：二、反力计算公

17、式： 注：注：1）该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。）该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。 2）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，VA=YA ； VB=YB； H=MC0/f而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。一、三铰拱的主要受力特点：一、三铰拱的主要受力特点：29注：注：1、该组公式仅用于两底铰、该组公式仅用于两底铰 在同一水平线上在同一水平线上,且承受且承受 竖向荷载；竖向荷载； 2、在拱的左半跨、在拱的左半跨 取正右半跨取负；取正右半跨取负；

18、3、仍有、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值；即剪力等零处弯矩达极值； 4、 M、Q、N图均不再为直线。图均不再为直线。 5、集中力作用处、集中力作用处Q图将发生突变。图将发生突变。 6、集中力偶作用处、集中力偶作用处M图将发生突变。图将发生突变。三、内力计算公式：三、内力计算公式： 四、三铰拱的合理轴线四、三铰拱的合理轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零剪力等于零, ,只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程为：只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程为： 2、合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖、合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对

19、应竖 标成比例标成比例.注：注：1、对应已知荷载的合理拱轴线方程、对应已知荷载的合理拱轴线方程, 随随f 的不同而有多条，不是唯一的。的不同而有多条，不是唯一的。30一、桁架的基本假定：一、桁架的基本假定：1）结点都是光滑的铰结点；）结点都是光滑的铰结点； 2）各杆都是直杆且通过铰）各杆都是直杆且通过铰 的中心；的中心； 3）荷载和支座反力都）荷载和支座反力都 用在结点上。用在结点上。二、结点法：二、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个 独立的平衡方程。独立的平衡方程。三、截面法：三、截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一取含

20、两个或两个以上结点的部分为分离体，得一 平面任意力系，有三个独立的平衡方程。平面任意力系，有三个独立的平衡方程。四、特殊结点的力学特性四、特殊结点的力学特性 ： N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架31五、对称结构在对称荷载作用下五、对称结构在对称荷载作用下对称轴上的对称轴上的K型结点无外力作用时，型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。其两斜杆轴力为零。与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。六、对称结构在反对称荷载作用下六、对称结构在反对称荷载作用下与对称轴

21、重合的杆轴力为零。与对称轴重合的杆轴力为零。20kN4m4m4m4m4m202020220220-2020PP4a4aP2-PPPPPPP2-PPP326kN1m44m1m3mabc11NC解：取解：取1-1以右为分离体以右为分离体 Y=0NC=10kN22NBNCNA取取2-2以右为分离体以右为分离体Y=6+YB+YC=0YB=0MO=0 NA=0O6kNabc6kN10kN8kN10kN10kNaa/2aa/2a/2aab11ON1解：取解：取1-1以右为分离体以右为分离体 MO=0N1=010102103a/2aPa/2aaaabc11NaNcNb解：取解：取1-1以右为分离体以右为分离

22、体 X=0 Xc=P32PllXYyxCC-=22取取2-2以左为分离体以左为分离体 Y=0 32PNa=O取取1-1以右为分离体以右为分离体 MO=032PNb-=02322aPaNaPb=-+第六章第六章 结构位移计算结构位移计算1、计算结构位移主要目的、计算结构位移主要目的b）温度改变和材料胀缩；）温度改变和材料胀缩；c）支座沉降和制造误差）支座沉降和制造误差a）荷载作用；）荷载作用；2、产生位移的原因主要有三种、产生位移的原因主要有三种 状态状态1是满足平衡条件的力状态，状态是满足平衡条件的力状态，状态2是满足变形连续是满足变形连续条件的位移状态，状态条件的位移状态，状态1的外力在状态

23、的外力在状态2的位移上作的外的位移上作的外虚功等于状态虚功等于状态1的各微段的内力在状态的各微段的内力在状态2各微段的形上作各微段的形上作的内虚功之和的内虚功之和a）验算结构的刚度；）验算结构的刚度；b）为超静定结构的内力分析打基础。）为超静定结构的内力分析打基础。 3、变形体系的虚功原理、变形体系的虚功原理: 35()-+=DiicR dsMQN222kge注：注：1) 既适用于静定结构，也适用于超静定结构既适用于静定结构，也适用于超静定结构; 2) 既适用于弹性材料，也适用于非弹性材料既适用于弹性材料，也适用于非弹性材料; 3) 产生位移的原因可以是各种因素产生位移的原因可以是各种因素;

24、4) 既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对位移的影响；位移的影响； 5) 右边四项乘积，当力与变形的方向一致时，乘积取右边四项乘积，当力与变形的方向一致时，乘积取正。正。4 4、结构位移计算的一般公式、结构位移计算的一般公式5 5、弹性体系荷载作用下的位移计算、弹性体系荷载作用下的位移计算+=DdsGAQQkdsdsEIMMPPEANNPkp 1）EI、EA、GA分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度；分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度； k是一个与截面形状有关的系数，对于矩形截面、圆形是一个与截面形状有关的系数，对于矩形截面、圆形 截面，截

25、面，k分别等于分别等于1.2和和10/9。36MQN,5 5）桁架）桁架6 6）桁梁混合结构）桁梁混合结构 用于梁式杆用于梁式杆用于桁架杆用于桁架杆7 7）拱）拱 通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在 扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时 才考虑轴向变形对位移的影响，即才考虑轴向变形对位移的影响，即3） 公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲 变形对位移的影响。变形对位移的影响。4）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的=

26、2） NP、QP、MP实际荷载引起的内力，是产生位移的原因；实际荷载引起的内力，是产生位移的原因； 虚设单位荷载引起的内力是虚设单位荷载引起的内力是379 9）虚拟力状态）虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应的广义单位荷载。的广义单位荷载。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A点的水平位移求A截面的转角求AB两截面的相对转角求AB两点的相对位移求AB两点连线的转角8 8）该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系）该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系386 6、 图乘法图乘法=DPEIydxEIM

27、M0w表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。图乘法的应用条件：图乘法的应用条件：几种常见图形的面积和形心的位置：几种常见图形的面积和形心的位置： a）EI=常数；常数；b）直杆；）直杆；c）两个弯矩图）两个弯矩图 至少有一个是直线。至少有一个是直线。取在直线图形中，对应另一图形的形心处。取在直线图形中，对应另一图形的形心处。当图乘法的适用条件不满足时的处理当图乘法的适用条件不满足时的处理方法：方法：a）曲杆或）曲杆或 EI=EI（x）时，只能用积）时，只能用积分法求位移；分法求位移；b）当）当EI分段为常数或分段为常数或M、MP均非直线时，应分段图乘再叠加。均

28、非直线时，应分段图乘再叠加。面积面积与竖标与竖标y0在杆的同侧，在杆的同侧， y0 取正号，否则取负号。取正号，否则取负号。竖标竖标y039非标准图形乘直线形：非标准图形乘直线形： a）直线形乘直线形）直线形乘直线形()bcadbdacl+=226dxMMkiabdcllabdch()226bcadbdaclS+=b)b)非标准抛物线成直线形非标准抛物线成直线形232dchl+bah=407 7 静定结构由于温度改变而产生的位移计算静定结构由于温度改变而产生的位移计算 1） 该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿截面高度按线性变化。截面高度按线性变化。

29、 2）正负规定：）正负规定： Dit=MNhttwawa08 8 静定结构由于支座移动而产生的位移计算静定结构由于支座移动而产生的位移计算 1）该公式仅适用于静定结构。）该公式仅适用于静定结构。 2）正负规定：）正负规定： 9 9 互等定理互等定理适用条件：弹性体系（小变形，适用条件：弹性体系（小变形，=E）内容内容 W12= W212112dd=r12=r2141DqlAB求图示简支梁中点的挠度。求图示简支梁中点的挠度。EI=常数，弹簧的刚度系数为常数，弹簧的刚度系数为k。ql2/8ql/2ABP=1l/41/2MMPkqlEIqlkqllqllEIkNNdxEIMMPPC438552212

30、4858232142+=+=+=D试用单位荷载法求出试用单位荷载法求出梁的挠曲线。梁的挠曲线。Pl PlMPP=1xlxMPx()()()() ()lxxlEIPxlPxxlPlEIxlxy2626)(2+-=-+-=42求求DVPPP4m3=12m3mABDC5P8PP=15/34/30000000000EAPPPPEADV72434453553131=+=D13P8P3P43 1. 虚功原理不涉及材料的物理性质，因此它适用于任何固体材料。 3. 图示桁架中腹杆截面的大小对C点的竖向位移有影响。 一、判断题 2. 功的互等定理适用于线性和非线性变形体系。 提示：在F作用下，腹杆全为零杆。 F

31、445. 图a 桁架，B点将产生向左的水平位移。 ( )4. 图示梁的跨中挠度为零。（ ）MM提示：本题梁的位移为反对称。 解:由于AC、BC为零杆，对结构的位移无影响，可以去掉（图b），用本章所讲的虚力原理，在B点施加一水平单位力（图c），根据位移计算公式 FFFF(a)AF000000B00BF=C(b)A(c)022F1，易得 DHB0。=EAlFFPN45有变形的杆件只有CD杆，由于 ，0N=CDF 6. 图示桁架中，杆CD加工后比原尺寸短一些，装配后B点将向右移动。 ( )ABCDABCDF=1000(a)(b) 解 在B点施加一水平单位力（图b），应用变形体位移计算的一般公式 因此

32、 。0dNH=sFCDBe=sFCDdNe46 7. 图a、b为同一对称桁架，荷载不同，而K点竖向位移相同。 （ ） FFF(a)FKKK(c)(b)F2 提示：图b可以化为图a与图c相叠加。由于图c为反对称荷载，故c图中K点竖向位移为零，由此易得结论。47二.选择填空 1.应用虚功原理时，其中力系应满足 条件。 A. 约束 B. 物理 C. 连续 D. 平衡 2.图中先加F1后加F2，其中的虚功项 。 A. B. C. D. 111F222F121F121222FF+FFDC48A 3. 应用虚功原理时，其中位移应满足 条件。 A. 约束 B. 物理 C. 连续 D. 平衡 4. 图示同一结

33、构的两种受力状态，根据互等定理，第 组答案是正确的。 A. B. C. D. 51=42=321+=324+=D49 1. 求图所示结构 C 点的竖向位移CV 。CEAEI常数FA12m3m4m4m4m43287659 解：提示 在C点施加竖向单位力，由于桁架部分为附属部分，所以各杆均为零杆，因此只需求杆AC的弯矩即可 （过程略）。)(192V=EIFC50+taE+tA(a)CDMaaFB+taaMaM(b)(c)MF=F=11M/M/22M/M/22P 解：由于ACB为静定结构的附属部分，故该部分温度变化时对基本部分无影响，只需考虑外荷载的影响。在A、B点施加一对单位力，画出 图分别如图b

34、、c，则P,MMEIMaMaaEIAB32)32221(12-=-= 2. 结构仅在ACB部分温度升高t，并在D处作用外力偶M, 试求图示刚架A、B 两点间水平向的相对线位移。已知各杆EI为常数，为线膨胀系数，h为截面高度。 51第七章第七章 力力 法法深刻理解深刻理解：超静定次数、柔度系数、对称结构、对称荷载、反对称荷载等基本概念；超静定次数的确定原则，力法的基本原理，力法的三个“基本”（基本未知量、基本体系、基本方程），力法计算超静定结构的标准步骤，超静定结构在荷载作用下的内力与变形特点，超静定结构在支座移动等因素作用下的内力与变形特点，对称结构在对称或反对称荷载作用下的内力与变形特点。5

35、2熟练掌握：熟练掌握：判断超静定次数，确定多余约束，用力法计算荷载作用下超静定梁、刚架的内力，利用对称性取半边结构，简化力法计算，支座移动情况下用力法计算超静定结构。531、关于结构的超静定次数与多余约束 正确判断超静定次数是用力法计算超静定结构的前提。教材上提到用公式确定结构的超静定次数，建议大家不用此方法，还是利用几何构成分析来确定超静定次数和多余约束，因为那两个公式并不太好应用，容易出错，即使算出了超静定次数，还是要利用几何构成分析来确定多余约束。542、深刻理解力法典型方程中每一个方程、每一项、每个符号的含义n次超静定结构的力法的基本方程是利用叠加原理导出的，无论结构是什么型式、力法的

36、基本未知量和基本体系怎么选取，其力法的基本方程均为此形式，也称力法的典型方程：=D+=D+=D+00022112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXXddddddddd55563、力法计算超静定结构的标准步骤574、对称性的利用对称结构的内力与变形特点总结： 对称结构受非对称荷载作用，可将荷载分成对称和反对称两组（除非荷载分解很复杂），再利用对称性计算。58 对称结构受对称或反对称荷载作用，用力法计算，有两种处理方式： 选取对称的基本结构，在对称荷载作用下只考虑对称基本未知量，在反对称荷载作用下只考虑反对称基本未知量； 沿对称轴切开结构，根据对称轴截面上的内

37、力或位移特点，安上相应的支座，对任一个半边结构计算，然后根据内力图对称性补齐成整体的内力图。几个应注意的问题1. 超静定结构的特性 (1) 在超静定结构中，支座移动、温度改变、材料胀缩、 制造误差等因素都可以引起内力。 (2) 在荷载作用下，超静定结构的内力分布与各杆刚度的比值有关，而与其绝对值无关。因此，在计算内力时，允许采用相对刚度。若改变各杆的刚度比值，则结构的内力分布也随之改变。一般来说，刚度大的杆件，分配到的内力也大；若各杆件的刚度按同一比例增减，则结构的内力保持不变。（1）没有荷载就没有内力这个说法对任何结构都是成立的. 解：错误。 (3) 由温度或支座移动、制造误差等因素在超静定

38、结构中引起的内力，与各杆刚度的绝对值有关。例：判断下列说法的正确性。592、判断超静定结构的次数时应注意的问题(1) 不要把原结构拆成几何可变体系。(2) 通常要把全部多余约束都拆除。(3) 只能在原结构中减少约束，不能增加新的约束。 (4) 去掉连接n个杆件的复铰相当于去掉n-1个单铰；将连接n个杆件的刚结点变成铰结点相当于去掉n-1个约束。(5) 只能去掉多余约束，不能去掉必要约束. 例题： （1）n次超静定结构，任意去掉n个约束均可作为力法基本结构的说法对吗？解：错误。只能去掉多余约束，不能去掉必要约束。 （2）对超静定结构在荷载作用下进行内力分析时，只需知道各杆的相对刚度。解：正确。

39、60（2） 图a所示结构的超静定次数为多少？解：8次。提示：相应的静定结构如图b所示.CBA(a)(b)（3）图示结构超静定次数为多少？12 解：6次。注意：1、2杆组成二元体，不能看作多余约束。61（4） 图示结构超静定次数为多少？ 解：7次。提示：先去掉AB杆, 再去掉铰A 结点（相当于2个约束）, 最后去掉铰结点B（相当于2个单铰）。（5） 图示结构的超静定次数为多少？ 。 解：6次。提示：内部ABC只需三个约束，即可与外部保持几何不变， 而现在却用3个铰相连，故有三个多余约束， 外部刚架也有三个多余约束。BAABC62对称性的利用 （1）超静定结构的对称性包括两方面：几何形状和支承对称

40、；杆件截面和材料性质（刚度）也对称。 奇数跨对称刚架在反对称荷载作用下，对称轴处简化为一竖向链杆。（4）选取半结构的原则如下： 奇数跨对称刚架在正对称荷载作用下，对称轴处简化为一定向支座。 （2）作用于对称结构上的任意荷载可以分为对称荷载和反对称荷载两部分分别计算。 （3）在对称荷载作用下，变形是对称的，弯矩图和轴力图是对称的，剪力图是反对称的。在反对称荷载作用下, 变形是反对称的，弯矩图和轴力图是反对称的，剪力图是对称的。利用这些规则, 只需计算半边结构。63 偶数跨对称刚架在对称荷载作用下，当不考虑中柱轴向变形时，对称轴的截面无位移，简化为固定支座。 偶数跨对称刚架在反对称荷载作用下，原结

41、构简化为半结构，且中柱的惯性矩减半。（5） 几种典型对称结构的半结构如下列各图所示。 正对称半结构反对称半结构(a)(b)(c)64对称轴(a)正对称半结构反对称半结构(b)(c)或yi正对称半结构(a)(b)y反对称半结构/2(c)i65y(a)ii(b)y(c)2i/正对称半结构反对称半结构i/2y(a)iEA=(b)y(c)i/8正对称半结构反对称半结构266(a)(b)(c)正对称半结构反对称半结构注意：在利用对称性时应能正确判断荷载的对称性。 例： 在不计轴向变形下，图a所示对称结构（EI=C），可取图b来计算吗？(a)(b)FF/2(c)F/2 解：不可以。正确的半结构应为图c。6

42、7例：图 a所示对称结构，可简化为图b来计算吗？llllll1.5 ll1.5FFF(a)(b)解：可以。 68例：作图a所示结构M图，EI=常数。 解：本题为反对称荷载，故先简化成半结构（图b）, 该半结构是静定结构，根据平衡条件即可作出弯矩图(图c）。Maaa/(a)M/(b)(c)22M/ 2a/2M/ 269例：用力法计算并做图a所示结构M 图。EI=常数。 解：把原结构简化成图b所示的半结构，再简化成图c，进一步简化成e图所示的简支梁，可得原结构的M图（图f）。(e)(d)(f)M图Fl/lF2222F lFl/Fl/Fl/对称轴M =FlM =Fl/2M =Fl(c)FFlF(a)

43、lll(b)F70 例：试用力法计算图a 所示结构由于AB杆的制造误差（短）产生的M 图，已知EI=常数。 (d)(e)EI aM图232/2/2 解：取1/4结构（图b）。由于AB杆短，可看作支座A发生向下的位移2。aaEA=BAa/2X =1(b)(c)(a)a/2A2a/171列力法方程 0c1111=D+Xd其中 而1c是当基本结构（图d）发生向下的支座位移时,沿X1方向产生的位移，因此 EIa3311=d 2/1c-=解方程得 3123aEIX =M 图示于图e。72 例：图a所示结构，用力法求解时最少未知量个数为多少？ 提示：先取半结构（图b），再对图b取半结构如图c所示。2EI(

44、c)3EIEIEIEIhF3EI3EIllEI3EI(a)(b)F/2F/4解：最少未知量个数为1。73例：结构如图所示（f为柔度系数），选择正确答案。 D. CAMM-=C. CAMMA. CAMMB. CAMM=MAEIlMcClEIfAFF解:正确答案是C。7475第八章第八章 位位 移移 法法 深刻理解结点位移、弦转角、杆端弯矩、固端弯矩、刚度等基本概念；位移法的基本思想、基本未知量、基本体系、基本方程，深刻理解位移法的杆端弯矩方程，深刻理解位移法建立平衡方程的两种方法。 熟练掌握用位移法求解无侧移的连续梁和刚架，以及简单的有侧移刚架的计算。761、深刻理解位移法的基本思想与基本步骤

45、位移法的基本思想是“先拆后合”。772、深刻理解位移法中的符号约定 在位移法中要套用公式写杆端弯矩，因此符号约定（结点转角、弦转角、杆端弯矩一律以顺时针为正）非常重要。 结点转角、弦转角、杆端弯矩在未求出之前一律假设正号，实际的方向根据求出的量的正负号确定；783、关于位移法的杆端弯矩方程 位移法的杆端弯矩方程是为位移法的第二大步服务的，对每一根拆成的超静定杆，不必再原始地用力法计算一遍，而是直接套通用的杆端弯矩的公式。现对杆端弯矩方程作以下说明： 一根超静定杆的杆端弯矩包括：外载荷的贡献；支座位移（转角和垂直于杆轴的相对位移）的贡献。可以用叠加原理写出总的杆端弯矩。79杆端弯矩的公式较多，可

46、以总结如下：804、关于位移法中的固端弯矩 为了正确地写出杆端弯矩表达式中的固端弯矩，特作以下两点说明： 首先必须会确定写固端弯矩的计算模型。固端弯矩是对拆成的超静定杆件，仅考虑荷载作用、不考虑支座移动时的杆端弯矩，因此确定固端弯矩模型的原则是：结点位移为零，支座保留原状。81 对固端弯矩，建议只记忆或在教材的表8-1查找其绝对值，其符号由变形图确定，因为表8-1中只给出了水平方位的梁在几种荷载下的固端弯矩，不可能包含所有情况，而结构中的杆件有各种支座布局（如左端链杆、右端固定）、各种方位、各种荷载情况。82如图(a)，先勾画出变形图，有两个反弯点，第一个反弯点左边向上凸、右边向下凸，第二个反

47、弯点左边向下凸、右边向上凸，向哪边凸一定是哪边受拉，因此杆的A端上边受拉，弯矩为逆时针，B端上边受拉，弯矩为顺时针，83对图(b)情况，类似地分析得到12,1222qlMqlMFBAFAB=-=如图(c)，先勾画出变形图，只有一个反弯点，反弯点左边向上凸，因此杆的A端上边受拉，弯矩为逆时针，163PlMFAB-=84如图(d)，先勾画出变形图，只有一个反弯点，反弯点左边向下凸、右边向上凸，因此杆的A端下边受拉，弯矩为顺时针，B端上边受拉，弯矩为顺时针，3,622qlMqlMFBAFAB=855、关于位移法的基本未知量的判断结点独立线位移的判断是难点。在不计杆件轴向变形的前提下，有两种手段判断结

48、点独立线位移： 勾画结构变形图或弦线图，根据变形图或弦线图确定结点独立线位移； 刚结点改铰结点法：将结构所有的刚结点（包括固定支座）改为铰结点，为使此铰接体系成为几何不变需要添加的最少的链杆数即为结点独立线位移数。866、关于位移法的基本体系基于位移法的基本思想，有两种具体的做法： 直接取隔离体建立平衡方程，就是教材上第五节以前用的方式，这种方式是位移法的入门方法，优点是简便、直观、易懂，缺点是不能象力法那样标准化、模式化、程序化，没有统一形式的平衡方程。87 采用位移法的基本体系，就是教材上第五节讲述的，这种方法虽然不很直观易懂，但是非常标准化、模式化、程序化，有统一形式的平衡方程，对以后学

49、习力矩分配法、矩阵位移法、结构动力学也很有帮助。 教材上第五节对此方法讲得很细致、很精彩，希望大家仔细学习、品味，加深理解和体会，熟练掌握此方式。在此强调两点：88 直接建立平衡方程和采用基本体系建立平衡方程本质上是相同的，即前面讲的“先拆后合”与此节的“先锁后松”无本质差别； 与力法中一样，位移法的基本思路也是过渡法，过渡的桥梁就是基本体系，位移法也有三个基本（基本未知量、基本体系、基本方程），也要深刻理解位移法基本方程的每个方程、每一项、每个符号的含义：8990aABCDaBFFaFa(a)(b)7、 静定部分的处理 例如，图a中AB为静定部分，很容易画出该部分的弯矩图，将MBA=Fa 反

50、作用于B点，再计算B点以右部分即可（图b）。91 如图，将BD杆分为BC和CD两根杆件，则本题有三个未知量B，C ，C。ABDCEIEIEI28、 一根直杆的刚度不同时, 位移基本未知量的确定923. 位移法的基本结构为超静定结构。( ) 4. 位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结点数。（ ） 1. 位移法仅适用于超静定结构，不能用于分析静定结构。( ) 2. 位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。( ) ( 一、判断题 提示：与刚度无穷大的杆件相连的结点不取为角位移未知量。93 6. 力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等有关。） （ ） 5. 转动刚度（杆端劲度）

51、S 只与杆件线刚度和其远端的支承情况有关。（ ）7. 图示刚架可利用力矩分配法求解。( ) 94 8. 图a所示对称结构可简化为图b所示结构来计算。( ) aqaaaaqqqq(a)(b)EI= 提示：只有一个线位移未知量。9. 图示结构的结点位移基本未知量为1( )。 95 1. 用位移法计算图示结构最少未知量数目为：（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 结构的位移图如图b所示，图中D1，D2和 之间存在几何关系，只有一个未知量是独立的。 解：答案是A。 F2BAEI=EIEI196CDACl/EIEIEIBqq3l/3l/3ql 6 ( )12l 32Aqql 6ql 6 ( )

52、l 3212q11CD解:答案是D。 由于EI1= ，则C，D两点对于杆CD 来说相当于固定支座，CD杆的内力如图b，将其C端的弯矩和剪力反作用于AC杆，则AC杆的受力情况如图c。易得108133632912222qllqllqlqMAB= = + + + + = = 2. 图示结构中EI =常数,EI1=，全长受均布荷载q ，则（ ）由于MAB为逆时针方向，故取负号。A. B. C. D.122qlMAB-=0=ABM82qlMAB-=108132qlMAB-=97 3. 超静定结构的计算，下列正确说法是：( ) A. 只需利用变形条件 B. 只需利用平衡条件 C. 既要考虑平衡条件还要考虑

53、变形条件(几何 方程) D. 是否利用变形条件由荷载情况和结构构造情 况决定 C98 力矩分配法的理论基础是位移法，适用范围是连续梁和无侧移刚架。它的特点是避免联立方程，单结点力矩分配得到的是精确解，多结点力矩分配得到的是渐进解。第九章第九章 渐渐 近近 法法 熟练掌握：用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架的内力。991001、深刻理解力矩分配法的几个基本概念 转动刚度 ：表示杆端对转动的抵抗能力（A端为施力端，B端为远端），在数值上等于使杆端产生单位转角时须施加的力矩。ABS=远端自由远端滑动远端铰支远端固定034iiiSAB 转动刚度与远端支承情况、杆的线刚度有关。101分配系数 ：表示了结

54、点A受外力矩作用时各杆A端分担的抵抗弯矩的比例，Aj1,=AAjAAjAjAjSS传递系数 ：表示了传递到远端的弯矩与近端分配的弯矩的比值，AjC-=远端滑动远端铰支远端固定1021AjC传递系数仅与远端支承情况有关。102 2、用力矩分配法计算结构时，任一结点角位移引起该结点某一杆端的弯矩应为该杆端的（ ）A.最后弯矩； B. 历次分配弯矩之和 ； C. 历次分配弯矩和传递弯矩之和； D. 固端弯矩与历次分配弯矩之和。 B1034. 用力矩分配法计算时，放松结点的顺序为( )3. 在力矩分配法中，各杆端之最后弯矩值是（ ) A. 对计算和计算结果无影响； B. 对计算和计算结果有影响；C.

55、对计算无影响；D. 对计算有影响，而对计算结果无影响。A. 分配弯矩之代数和；B.固端弯矩与分配弯矩之代数和；C. 固端弯矩与分配弯矩、传递弯矩之代数和；D. 分配弯矩与传递弯矩之代数和。CD104EIBAEIDC22.5EI3 m4 m4 m注意: AC 斜杆的C 端相当于固定端。解： 5. 图示结构AC杆端A的分配系数AC = _ 。EISAB=2EISAD=EIEISAC255 . 24=74=AC所以105A. 1/4 B. 4/13 C. 3/16 D. 4/7 EIABCEIDEI2 m4 m4 m4 m33EIEI494333EIEIiSCB=EIEIiSCD=444134491

56、1=+=CD解：答案是 B。 6. 用力矩分配法计算图示结构时, 杆端CD的分配系数CD是：（ ）注意:BC杆的B端为铰结。10610 kN m10 kN m10 kN mABCDEABC(c)(e) 解：利用对称性，原结构可分解为图b与图c的叠加，由图c取半个结构，如图e所示；由图b取半个结构，如图d所示。 7. 试用力矩分配法计算图示连续梁，并绘M图。2 m10 kN m10 kN mDCAEIBEEIEIEIABCDE2 m2 m2 m20 kN mABC10 kN m2 m10 kN m10 kN m20 kN mDCAEIBEEIEIEIABCDE2 m2 m2 m(b)(a)(d)

57、由图e得：MBA=10kNm，MAB=5kNm，MBC=0107EIEIiSABBA2244=EIEIiSBCBC23233=74=BA73=BC对于图d所示结构分配过程示于图f, 原结构弯矩图如图g所示。10 kN mCBACBAEDCBA10 kN m10 kN m03/730/74.29020/72.8640/75.714/710 kN m(f)（单位：kNm）7.864.292.144.2915.71(g)（单位：kNm）108第十一章第十一章 影响线及其应用影响线及其应用 要学好本章，必须把握两点：一是深刻理解影响线的概念，若影响线的概念认识得不深入，遇到稍复杂的静定结构的影响线，脑

58、子就易产生各种混乱；二是深刻理解影响线与固定荷载的内力图的既区别、又联系的辩证关系，要认识到影响线与内力图不同，也要看到影响线其实也不是什么新东西，仍然要使用静定结构内力分析的基本方法，因为移动荷载作用在结构上就是无限多种固定荷载作用在结构上的情况的集合。109深刻理解：移动荷载、影响线、结点荷载等基本概念；静力法作影响线的特点，简支梁的支座反力、弯矩、剪力的影响线，外伸梁的影响线、结点荷载作用下梁的影响线与简支梁影响线的关系，机动法作影响线的特点。110用静力法绘制求某一量值的影响线，所用方法与在固定荷载作用下静力计算方法是完全相同的，都是取隔离体，建立平衡条件来求解。不同之处仅在于作影响线

59、时，作用的荷载是一个移动的单位荷载，因而所求得的量值是荷载位置x的函数，即影响线方程。 注意：当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线方程不相同时，应将它们分段写出，并在作图时注意各方程的适用范围。 111深刻理解机动法作影响线的特点深刻理解机动法作影响线的特点 静定结构的支反力和截面内力都可视为约束反力（支座反力是外部的约束反力，截面内力是内部的约束反力），因此可解除与该支座反力或截面内力对应的约束，结构就成为机构，勾画出虚位移图，此时机构上的主动力只有单位荷载与该支座反力或截面内力，虚功方程只有两项，就可方便地求出该支座反力或截面内力的变化规律：)(1)(xxZPZdd-=112 使机

60、构沿 的正方向发生虚位移，作出单位荷载作用点的虚位移图，即得到 的影响线的轮廓，再令 ，即可得到影响线图的纵坐标值。ZZ1=Zd)(1)(xxZPZdd-=113使机构沿的正方向发生虚位移后，要画单位荷载作用点的虚位移（特别是象结点荷载作用的梁的某个截面内力影响线的情况），最终由单位荷载作用点的虚位移图得到影响线。 横坐标以上的图形，单位荷载的虚功为负，影响线值为正；横坐标以下的图形，单位荷载的虚功为正，则的虚功为负，影响线值为负。机动法作影响线时注意两点：114（1M1FyA影响线例：作FyA 、 M1 、 M2 、 FS2 、 MB 、 FS3 、 FyC 、 FS4 、 FSC左 、 F