命题及其关系,充要条件与必要条件

1、第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语考纲解读：1理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义考点：1.命题及其关系.2.充分条件和必要条件.3.利用关系或条件求参数范围问题一、命题一、命题命题：用语言、符号或式子表达的可以判断真假的命题：用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句，叫陈述句，叫_判断为真的命题是判断为真的命题是_，判断为假的命题是判断为假的命题是_命题命题真命题真命题假命题假命题要点梳理要点梳理知识回顾知识回顾 理清教材理清教材二、四种命题及其关系二、四种命题及其关系1四

2、种命题的形式四种命题的形式原命题：若原命题：若p，则，则q(p为命题的条件，为命题的条件，q为命题的结为命题的结论论)；逆命题逆命题:_，即，即交换原命题的条件和结论；交换原命题的条件和结论；否命题：否命题：_，即，即同时否定原命题的条件和同时否定原命题的条件和结论；结论；逆否命题：逆否命题：_，即交换原命题的条件、结即交换原命题的条件、结论之后同时否定它们论之后同时否定它们qp 则则若若,若若q，则，则ppq 则则若若,要点梳理要点梳理知识回顾知识回顾 理清教材理清教材2四种命题的关系四种命题的关系要点梳理要点梳理知识回顾知识回顾 理清教材理清教材相同相同没有没有3四种命题的真假性之间的关系

3、四种命题的真假性之间的关系 若两个命题互为逆否命题，则它们有若两个命题互为逆否命题，则它们有_的真假性；的真假性； 若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性真假性_关系关系要点梳理要点梳理知识回顾知识回顾 理清教材理清教材教材提炼 记一记原命题等价于逆否命题，否命题等价于逆命题在四种形式的命题中真命题的个数只能是0或2或4要点梳理要点梳理知识回顾知识回顾 理清教材理清教材三、充分条件与必要条件三、充分条件与必要条件(1)若若pq，则则p是是q的的_ ； (2)若若qp，则，则p是是q的的_ ；(3)若若pq，q p， 则则p是是q的的_ ；(4)若

4、若p q，qp， 则则p是是q的的_ ；(5)若若pq，qp， 则则p是是q的的_ ；(6)若若p q，q p， 则则p是是q的的_ 充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件充要条件充要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分条件充分条件必要条件必要条件(1)定义法：教材提炼 记一记充分条件、必要条件的判断方法(2)等价法：其他情况依次类推其他情况依次类推的充分不必要条件的充分不必要条件是是价于价于的充分不必要条件，等的充分不必要条件，等是是.qpqp 第一步，分清条件和结论；第二步，找推式:判断“pq”及“qp”的真假；第三步，下结论：根据推式及定义下结论. p成立的

5、对象构成的集合为A q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件 p是q的必要条件 p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件教材提炼 记一记ABBAA BB A(3)集合法： 例例1 1(1)给定下列四个命题：其中为真命题的是（ ）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. A.和 B.和 C.和 D.和题型一四种命题及真假判断题型一四种命题及真假判断题型分类题型分类深度剖析深度剖析D例例1 1(2) 设

6、原命题是设原命题是“当当c0时，若时，若ab，则，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假它们的真假逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：注意注意:“当当c0时时”是大前提，写其他命题时应该保是大前提，写其他命题时应该保留留当当c0时，若时，若acbc，则，则ab.当当c0时，若时，若ab，则，则acbc.当当c0时，若时，若acbc，则，则ab.真命题真命题真命题真命题真命题真命题题型一四种命题及真假判断题型一四种命题及真假判断题型分类题型分类深度剖析深度剖析题型一四种命题及真假判断题型一四种命题及真假判断

7、题型分类题型分类深度剖析深度剖析方法总结方法总结: : (1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假； (3)判断一个命题为假命题可举反例C 题型分类题型分类深度剖析深度剖析C 题型分类题型分类深度剖析深度剖析题型二题型二充要条件的判定充要条件的判定题型分类题型分类深度剖析深度剖析例2判断下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：ab，q：ab1；(2)p：ab，q：lgalgb；(3)p：ab，q：2a2b；(4)p：ab，q：a2b2.(1)充分不

8、必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充要条件；(4)既不充分也不必要条件方法总结方法总结: : 判定充要条件应注意：(1)弄清条件p和结论q分别是什么？(2)尝试pq，qp.(3)一定要熟悉命题内容涉及到的知识题型分类题型分类深度剖析深度剖析题型二题型二充要条件的判定充要条件的判定1.(2013北京)“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件跟踪训练跟踪训练2 A题型分类题型分类深度剖析深度剖析题型二题型二充要条件的判定充要条件的判定跟踪训练跟踪训练2 A题型分类题型分类深度剖析深度剖析题型三题型三 充分条件与必要条件的应用充分条件与必要条件的应用已知p:2x10,q：x22x1m20(m0),且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围 充分条件与必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：方法总结方法总结: : (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验跟踪训练跟踪训练3 题型分类题型分类深度剖析