人教九年级上册数学自制用因式分解法解一元二次方程时张实用教案

1、回顾与复习我们已经我们已经(y jing)学过了几种解一元二次方程的方法学过了几种解一元二次方程的方法?(1)直接直接(zhji)开平开平方法方法:(2)配方法配方法(fngf):x2=a (a0)(x+h)2=k (k0)(3)公式法公式法:.04.2422acbaacbbx第1页/共43页第一页，共44页。分解分解(fnji)因式的方法有那些因式的方法有那些?（1）提取）提取(tq)公因式法公因式法:（2）公式）公式(gngsh)法法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2

2、.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).第2页/共43页第二页，共44页。 思思 考考 根据物理学规律(gul),如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律(gul)求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）210X-4.9X10X-4.9X2 2=0=0 第3页/共43页第三页，共44页。方程的右边(yu bian)为0，左边可因式分解，得104.90.xx于是(ysh)得0104.90,xx或上述解中，x22.04表示(biosh)物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示(biosh

3、)物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m121000,2.04.49xx 如果ab=0那么a=0或b=0第4页/共43页第四页，共44页。可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式(xngsh)，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法以上解方程 的方法是如何(rh)使二次方程降为一次的？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或第5页/共43页第五页，共44页。分解分解(fnji)因因式法式法w 当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于而另

4、一边易于(yy)(yy)分解分解成两个一次因式的乘积时成两个一次因式的乘积时, ,我们就可以用分解因式的方我们就可以用分解因式的方法求解法求解. .这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法解因式法. .w1.1.用分解因式法解一元二次方程的条件是用分解因式法解一元二次方程的条件是: :w w 方程左边方程左边(zu bian)(zu bian)易于分解易于分解, ,而右边等于零而右边等于零; ;w2.2.理论依据是理论依据是. .“如果如果两个两个因式的因式的积积等于等于零零, , 那么那么至少至少有有一个一个因式等于因式等于零零”第6页/共43

5、页第六页，共44页。x24=0解：原方程解：原方程(fngchng)可变形为可变形为(x+2)(x2)=0X+2=0 或 x2=0 x1=-2 ,x2=2X24= (x+2)(x2)AB=0A=0或或第7页/共43页第七页，共44页。重点(zhngdin) 难点重点(zhngdin)：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0=A=0或B=0（ A、B表示两个因式）第8页/共43页第八页，共44页。例3 解下列(xili)方程:(1)x(x-2)+x-2=0; (1)x(x-2)+x-2=0; , 014,:2x得：合并同类项移项解. 012, 012xx或w分解(fnji)因式法解一元

6、二次方程的步骤是:2. 将方程左边(zu bian)因式分解;3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为一般形式;. 012) 12 (xx.21;2121xx 例题欣赏例题欣赏, 02) 2(xxx解：. 01, 02xx或. 012xx. 1, 221xx,4324125 )2(22xxxx第9页/共43页第九页，共44页。 例1、解下列(xili)方程 )2(5)2(3) 1 (xxx05) 13)(3(2x第10页/共43页第十页，共44页。)2(5)2(3) 1 (xxx)2(5)2(3xxx解：移项，

7、得)53(x350) 2( x0 x+2=0或3x5=0 x1=-2 , x2= 提公因式法第11页/共43页第十一页，共44页。2、(3x+1)25=0 解：原方程(fngchng)可变形为 (3x+1+5)(3x+15)=0 3x+1+5=0或3x+15=0 x1=35 , x2= 35公式(gngsh)法第12页/共43页第十二页，共44页。用因式分解用因式分解(yn sh fn ji)法解一元二法解一元二次方程的步骤次方程的步骤1o方程右边(yu bian)化为 。2o将方程左边分解成两个 的乘积。3o至少 因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个 就是原方程的解。 零一次因式有一个(

8、y )一元一次方程的解第13页/共43页第十三页，共44页。快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别别(fnbi)是多少？是多少？0)2() 1 (xx0)3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx第14页/共43页第十四页，共44页。下面的解法正确下面的解法正确(zhngqu)吗？如吗？如果不正确果不正确(zhngqu)，错误在哪？，错误在哪？. 48. 462; 83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程( )第15页/共4

9、3页第十五页，共44页。练习(linx)：书P40练习(linx)第16页/共43页第十六页，共44页。. 100100) 1(, 0) 1 (212xxxxxxxx，即或所以有，提公因式：1.解下列(xili)方程：.第17页/共43页第十七页，共44页。. 32003200)32(, 032)2(212xxxxxxxx，即，或所以有，提公因式1.解下列(xili)方程：.第18页/共43页第十八页，共44页。.10)1(0)1(30)12(30363, 363)3(2122222xxxxxxxxxx所以，有，所以，提公因式得：，移项，得：第19页/共43页第十九页，共44页。.211,21

10、101120112011211201214 ) 4 (212xxxxxxx或.211211211412111214:2122xxxxx，即，所以有，：系数化为，移项：另一解法第20页/共43页第二十页，共44页。.32210230120)23)(12(0) 12(2) 12(324) 12(3)5(21xxxxxxxxxxxx，所以，或所以有：，提取公因式：，移项：第21页/共43页第二十一页，共44页。 . 3103010) 3)(1 ( 30) 93)(1 (02542540254254) 6(212222xxxxxxxxxxxxxxxx，即或第22页/共43页第二十二页，共44页。. 1

11、3193254254)25(4)25()4(:)6(2122xxxxxxxxxxxx，即或或另一解法第23页/共43页第二十三页，共44页。2)5(,.22rrr得根据题意设小圆半径为 2.把小圆形场地(chngd)的半径增加5m得到大圆形场地(chngd),场地(chngd)面积增加了一倍,求小圆形场地(chngd)的半径.第24页/共43页第二十四页，共44页。)(0255255255255)5(5025102525225102)5(21222222舍rrrrrrrrrrrr.m255所以小圆的半径为第25页/共43页第二十五页，共44页。十字相乘法(chngf)因式分解一丶教学(jio

12、xu)目标:分解因式abb)x(ax把形如,使学生会用十字相乘法 1.2二丶复习(fx)提问; 1:计算:(1). (x+2)(x+3); (2). (x+2)(x-3);323x2xx原式:解263)x(2x2652xx-3)(22x3x-x原式:解262)x(-3x262xx第26页/共43页第二十六页，共44页。十字(sh z)相乘法因式分解二丶复习提问(twn); 1:计算:(3). (x-2)(x-3); (4)(x+a)(x+b);baaxbxx原式:解262)x(-3x2abb)x(ax2652xxabxbax)(2(-3)(-2)2x-3x-x原式:解2第27页/共43页第二十

13、七页，共44页。三丶试一试:abb)x(axb)a)(x(x2反过来:abb)x(ax2(x+a)(x+b).解因式就可以用上面的公式分) (,时pba并且,的积ba,数能分解 为分解为两个因q如果常数q,pxx对于二次三项式,也就是 说 2a与b和是一次项的系数(xsh)分解因式;183xx把:例12xx6-3(1).因式分解(yn sh fn ji)竖直写;(2).交叉(jioch)相乘验中项; 6x-3x=3x(3).横向写出两因式;(x+6)和(x-3)解:原式=(x+6)(x-3)第28页/共43页第二十八页，共44页。例2把;分解因式152xx2;分解因式107aa把3例2xx3-

14、5原式:解(x+3)(x-5)aa52解:原式=(a+5)(a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a第29页/共43页第二十九页，共44页。练习(linx)一选择题:2b);-b)(a-(a D. 2b);b)(a-(a C.2b);-b)(a(a B. ;2baba A.) ( 的2b3aba分解 (4).6;5x xD. 6;5X xC.6;5x xB. 6;5x xA.) (是M则3),-2)(x-(x分解的因式是M多项项 若 3.;2a4-a D. ;2a4a C.;2a4a B. ; 2a4a A.) ( 的82xx分解 2.;2a6a D. ;2a6a C. ;4a3a B.

15、4);3)(a-(a A.) ( 的12aa分解 1.22222222结果(ji gu)为结果(ji gu)为结果为BACD第30页/共43页第三十页，共44页。练习(linx)二丶把下列各式分解因式: ;365p 4. ;187m . 3;127y 2. ; 34 x. 12222pmyx第31页/共43页第三十一页，共44页。 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程0421xx解：04 x02x4, 221xx第32页/共43页第三十二页，共44页。 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652

16、; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程 0322xx03- x,02 x3,221xx解第33页/共43页第三十三页，共44页。 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程2,402,0402444,504,0504532121xxxxxxxxxxxx解第34页/共43页第三十四页，共44页。 030116 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程 2, 102, 01021521xxxxxx解第35页/共43页第三十五页，共44页。 0301

17、16 ; 02350824 ; 0203; 0652 ; 0861222222xxxyxxxxxxxx解方程解 6, 506,05065621xxxxxx第36页/共43页第三十六页，共44页。十字十字(sh z)相乘法分解相乘法分解因式因式:21aa21cc211221221)(ccxcacaxaa)(2211cxacxa0273)4(2 xx第37页/共43页第三十七页，共44页。例例2 解下列解下列(xili)方方程程0232) 1 (2 yy08103)2(2xx045314)3(2xx024223)4(2xx第38页/共43页第三十八页，共44页。配方法和公式法是解一元二次方程重要方

18、法,要作为一种(y zhn)基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.第39页/共43页第三十九页，共44页。w我们已经学过一些(yxi)特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式二次三项式 ax2+bx+c的因式分解的因式分解(yn sh fn ji);)3(9622xxx?有没有规律看出了点什么. ?91242xx; 6, 1067:212xxxx得解方程开启 智慧);3)(2(652xxxxw但对于(duy)一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732 xx观察下列各式,也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而; 1, 3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而; 1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而第40页/共43页第四十页，共44页。w一般地,要在实数范围 内分解(fnji)二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(