13直角三角形全等的判定 (2)

1、课首义务教育教科书义务教育教科书 湘教版八年级数学下册湘教版八年级数学下册1. 判定一般三角形全等的方法有哪几种？判定一般三角形全等的方法有哪几种？答答: : S.S.S.; S.A.S.; A.S.A.; A.A.S. .2. 若这两个三角形是直角三角形，那么若这两个三角形是直角三角形，那么, 这些判定方法适用吗？这些判定方法适用吗？答答: 适用适用.任意画出一个任意画出一个RtABC，使，使C 90，再画一个，再画一个RtABC ，使，使 BCBC，ABAB，把画好的，把画好的RtABC 剪下，放到剪下，放到RtABC上，看看它们是否上，看看它们是否全等全等?ABCRtABC RtABC

2、画法：画法：1. 作作MC N = 902. 在射线在射线CM上取上取BCBC.3. 以为以为B圆心，圆心，AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN 于点于点A4. 连接连接AB .ABCMN两个直角三角形全等的判定定理：两个直角三角形全等的判定定理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（可以简写成（可以简写成“斜边、直角边定理斜边、直角边定理”或或“H.L.”）注意：注意：“H.L.”是仅适用于直角三角形的特殊方法是仅适用于直角三角形的特殊方法.应用应用 H.L. 判定时，虽只有两个条件，但必须先有判定时，虽只有两个条件，但必须先有两个直

3、角三角形两个直角三角形. 书写格式为：书写格式为： 在在RtRt_和和Rt_中，中， Rt_ Rt_（H.L.） 例例1. 已知：已知：ABAC，CD AC，ADCB，问问ABC 与与CDA全等吗全等吗? 为什么？为什么？ AD = CB（已知）（已知） AC = CA（公共边）（公共边） RtABD RtACD (H.L.)12 A BAC，CD AC 1 =2 = 90解：解：ABC CDACDAB在在 ABC和和CDA中中例例2如图，已知：如图，已知：ACBC，BDAD，AC = BD. 求证：求证：BC=AD.证明证明: ACBC，BDAD. C=D=90. 在在RtABC 与与RtB

4、AD 中中 AB=BA，AC=BD. RtABC RtBAD(H.L.) 1. 选择题选择题 能判断两个直角三角形全等的条件是能判断两个直角三角形全等的条件是 （ ） A. 一个锐角对应相等一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等两个锐角对应相等 C.一条边对应相等一条边对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 如图，如图，ADBE，垂足，垂足C是是BE的中点，的中点，AB=DE， 若要证若要证 ABC DEC,可以根据可以根据 （ ） A. 边边边定理边边边定理 B. 斜边、直角边定理斜边、直角边定理 C. 角边角定理角边角定理 D. 边角边定理边角边定理 AEDBC

5、DB2. 已知：如图，在已知：如图，在ABC和和ABC中，中，CD、 CD分别分别是高，并且是高，并且ACAC ，CDCD，ACBACB. 求证：求证：ABC ABC. 证明：证明： CD、CD分别是高分别是高, ADC= ADC= 90. 在在RtADC和和Rt ADC中中 ACAC，CDCD Rt ADCRtADC （H.L.) A A. 在在ABC与与ABC中中 A A，ACAC. ACB ACB ABC A BC (A.S.A.) 3. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长度方向的长度DF相等，两个

6、滑梯相等，两个滑梯的倾斜角的倾斜角ABC和和DFE大小有什么关系？大小有什么关系？解：在解：在RtABC和和RtDEF中中, , BC=EF, ,AC=DF. RtABC RtDEF (H.L.).ABC = DEF (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90 (直角三角形两角互余）直角三角形两角互余） ABC+DFE=90 （等量代换）（等量代换） 4. 如图，如图，ACB = BDA = 90. 要说明要说明ACB BDA，需要再补充几个条件？，需要再补充几个条件？应补充什么条件？把它们分别写出来，有几应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种种不

7、同的方法就写几种. 判断直判断直角三角角三角形全等形全等条件条件三边对应相等三边对应相等 ( (SSS) )一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ( (ASA) )一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 ( (AAS) )两直角边对应相等两直角边对应相等 ( (SAS) )斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 ( (HL) )直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法法“H.L.”.H.L.”.你能够用几种方法判定两个直角你能

8、够用几种方法判定两个直角三角形全等？三角形全等？我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法直角三角形全等的方法. . 因为因为“HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形, 书写格式应为书写格式应为: 在在RtABC与与RtDEF中，中， AB = DE， AC = DF. RtABC RtDEF (HL)ABCDEF在使用在使用“HL”时，同学们应时，同学们应注意注意什么什么? “HL”是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法. 注意注意对应对应相等相等.1. 直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理: : SAS, AAS, ASA, SSS, HL.2. 直角三角形全等的判定条件可归纳为直角三角形全等的判定条件可归纳为: :w一边及一个锐角对应