2022年四川省达州市渠县中考一模数学测试题-含答案

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2022年四川省达州市渠县中考一模数学测试题评卷人得分一、单选题1九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若王总使用信用卡消费5980元，银行账面记作+5980元，事后王总为此存入一笔款，结果账面显示-20元表示王总存入的款是（       ）A6000元B5960元C5980元D20元2下列计算正确的是（       ）Aa0=1Ba2&#

2、183;a3=a6C（3a2）4=12a8D6a5b2÷2a3b2=3a23如图是由5个边长为1cm的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B放在小正方体A的正上方，则视图面积发生改变的是（       ）A主视图和俯视图B主视图和左视图C俯视图和左视图D三种视图都会发生改变4如果一组数据3，5，x，9，10的平均数是2x，那么这组数据的中位数与方差分别是（       ）A3，8.8B5，8.8C3，0D5，05下列说法正确的是（ &#

3、160;     ）A方程3x2=4的常数项是4B一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x=C关于x的方程mx2-2x-m=0一定有两个实数根D若一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，则必有一根为16下列命题是真命题的是（       ）A到三角形三边距离相等的点一定是三角形内切圆的圆心B三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部或外部C如果三角形三个外角的度数之比为3：4：5，那么这个三角形一定是直角三角形D如果一个三角形两边长的平方和等于第三边长平方的4倍，

4、我们称为常态三角形，那么当直角三角形为常态三角形时，三边长之比一定是3：4：57如图，直线y=ax+b与函数y=（x0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，与x轴交于点C，且，则不等式ax+b的解集在数轴上表示正确的是（       ）ABCD8规定一个新数“i”满足i2=-1，则方程x2=-1变为x2=i2，故方程的解为x=±i，并规定：一切实数可以与新数进行四则运算，原有的运算律与运算法则仍然成立，于是i1=i，i2=-1，i3=i2·i=（-1）·i=-i，i4=（i2）2=（-1）

5、2=1，从而对于任意正整数n有i4n+1=i4n·i=（i4）ni=i，i4n+2=i4n·i2=（i4）n·i2=-1，那么i+i2+i3+i4+i2021 =（       ）A-1B1CiD-i9如图，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是8，则抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是（       ）A（1，-4）B（2，-4）C（4，-2）D（4，-1）10如图，将正

6、方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边的点P处（不与点A，点D重合），点C落在G点处，PG交DC于点H，连接BP，BHBH交EF于点M，连接PM下列结论：PB平分APG；PH=AP+CH；BM=BP，若BE=，AP=1，则S四边形BEPM=，其中正确结论的序号是（     ）ABCD评卷人得分二、填空题11函数y=中自变量x的取值范围是_12如图，AOB是直线，OC平分AOD，且BOD=°，则BOC=_13如图是一组密码的一部分，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”目标，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”若“正”所处的位

7、置为（x，y），你找到的密码钥匙是_：破译的“今天考试”真实意思是_14现从-1，0，1，2，3五个数中随机抽出一个数记为m，将抽出数的相邻较大偶数记为n，则（m，n）使得关于x的不等式组有解的概率是_15设双曲线y=（k0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当k=8时，“眸径”PQ长为_16如图，半径为2的O与直线l相切于点A，P是O上

8、的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则（x-y）的最大值是_评卷人得分三、解答题17（1）（2）若关于x的分式方程有增根，试求代数式的值18如图，在某港口M的正南方向有一渔船在A处作业，到了上午11：00时渔船发出求救信号，港口指挥中心指示位于港口东南方向距离海里B处的巡逻船去营救，并且最迟在中午12：00赶到，此时巡逻船发现渔船在它的南偏西30°方向，同时正南方向C处有触礁警示如果巡逻船沿BA前去营救，行驶20海里到D处，测得DA与DC的夹角为45°，请问仍按原航线行驶是否有触礁的危险？若无危险，巡逻船的速度至少要达到每小时

9、多少海里？19A市在创建国家级文明城市活动中，就“遇见路人摔倒后如何处理”问题，街道办事处在所辖区域学校的部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次随机抽查了_名学生，图2中，“B”部分所占的圆心角是_度，请将图1补充完整：(2)若从“马上救助”中的3个女生和2个男生中随机抽取2人进行座谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率20如图，已知PAQ，现就如下操作：以A点为圆心，适当长为半径画弧，分别交AP、AQ于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN为半径画弧交于点C，过C点作射线AC如图；过点C作AQ的

10、平行线，交AP于点B，并在AQ上取线段AD使AD=AB现请你解答：(1)请用尺规作图在图中完成操作（保留作图痕迹）(2)判断四边形ABCD是什么四边形，并说明理由21为打好污染防治攻坚战，响应低碳出行号召某车行相继向市场投放甲、乙两种品牌自行车，其中五月份甲品牌自行车的销售总利润为4320元，乙品牌自行车的销售总利润为3060元，且甲品牌自行车的销售数量是乙品牌自行车的2倍，已知销售乙品牌自行车比甲品牌自行车每辆可多获利50元(1)求每辆甲品牌自行车和乙品牌自行车的销售利润：(2)若该车行计划一次购进甲、乙两种品牌自行车100台且全部售出，其中乙品牌自行车的进货数量不超过甲品牌自行车的2倍，则

11、该车行购进甲、乙两种品牌自行车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？22如图，O为PAQ一边PA上一点，以O为圆心，OA为半径作O分别交PA、QA于B、C，PAQ的平分线交O于M，过M作QA的垂线分别交PA、QA于D、E，连接MC、BM，并延长BM交QA于F(1)判断直线DE与O的位置关系及MCF的形状，并说明理由(2)若ME=4，tanEMF=，试求的值23阅读材料：小敏在学习了完全平方公式（ab）2=a2+b22ab时发现，由于（ab）20，a2+b22ab0，即a2+b22ab，有且只有当a=b时，a2+b2=2ab，即只有当a=b时，a2+b2有最小值2ab；同时对于任

12、意正实数a、b，仅当a=b时，a+b取得最小值2仍然成立完成任务：(1)几何验证：如图1，ABC中ACB=90°，CDAB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b请你根据图形帮小敏验证“对于任意正实数a、b，仅当a=b时，a+b取得最小值2仍然成立”；(2)直接应用：若函数（a2），则当a=_时，函数（a2）有最小值为_(3)探索应用：如图2，已知A为反比例函数y=的图象上一点，A点的横坐标为2，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，4）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值24如图1，边长为2的正方形AB

13、CD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）·第一次操作：将线段EF绕点顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去(1)图2中的EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_，求此时线段EF的长；(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH请判断四边形EFGH的形状为_，此时AE与BF的数量关系是_以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围(3)若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形

14、吗？如果是，请求出其边长；如果不是，请说明理由25如图，直线y=x向上平移8个单位得到直线MN，M、N分别是与x轴、y轴交点，OABC是边长为m的正方形，直线AN与MC相交于点P(1)直接写出线段AN与MC的位置关系与数量关系分别是_(2)若抛物线y=x2+bx+c经过M、N、A三点，求抛物线的解析式及过B点与抛物线有且只有一个交点的直线的解析式；设K是抛物线对称轴上一动点，请直接写出KAC为等腰三角形时K点坐标；(3)在（2）条件下，将正方形绕着点O旋转一周，试求线段PC长度的最小值试卷第7页，共8页参考答案：1A【解析】【分析】设王总存入的款为x元，则由题意可得，求解即可【详解】解：设王总

15、存入的款为x元，银行账面应记作元，则由题意可得，解得故选：A【点睛】此题考查了正负数的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是理解正负数的意义以及找到题中的等量关系，正确列出方程2D【解析】【分析】根据零指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方以及单项式的除法，求解即可求得答案【详解】解：A、当a0时，a0=1，原计算错误，该选项不符合题意；B、a2·a3=a5，原计算错误，该选项不符合题意；C、（3a2）4=81a8，原计算错误，该选项不符合题意；D、6a5b2÷2a3b2=3a2，正确，该选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了零指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方以及单项式的除法

16、，解题关键是熟记法则3D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：如果将小正方体B放到小正方体A的正上方，则它的主视图和俯视图都从三列变成两列、左视图第一列高度改变，因此都会发生改变，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图4B【解析】【分析】根据平均数的求解方法，列出方程，求得x，再根据中位数和方程的求解方法，求解即可【详解】解：由题意可得：，解得，则平均数为6，从小到大排列这组数为3，3，5，9，10，处于中间的数为5，故中

17、位数为5，方差，故选：B【点睛】此题考查了平均数、中位数以及方差的求解，解题的关键是掌握它们的求解方法，根据题意正确求得x的值5D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，求根公式等性质，对选项逐个判断即可【详解】解：A、方程3x2=4化为一般形式为，常数项为，选项错误，不符合题意；B、只有当时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根才为，选项错误，不符合题意；C、当m=0时，关于x的方程mx2-2x-m=0有一个实数根，选项错误，不符合题意；D、若一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，可得时，ax2+bx+c=0，则有一根为1，选项正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了一元二次

18、方程的定义，求根公式，根的情况与判别式的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的相关基础知识6C【解析】【分析】根据三角形的内心，垂心，三角形的外角的定义，直角三角形的定义，常态三角形的定义逐项分析判断即可【详解】A. 到三角形三边距离相等的点不一定是三角形内切圆的圆心，在三角形的三边的角平分线上或外角角平分线的交点上，故该选项是假命题，不符合题意；B. 三角形三边垂直平分线的交点不一定在三角形内部或外部，直角三角形的三边垂直平分线的交点在斜边上，故该选项是假命题，不符合题意；C. 如果三角形三个外角的度数之比为3：4：5，则这三个外角分别为，则三个内角为，那么这个三角形一定是直角三角形，故该选项

19、是真命题，符合题意；D. 如果一个三角形两边长的平方和等于第三边长平方的4倍，我们称为常态三角形，那么当直角三角形为常态三角形时，假设三边长之比一定是3：4：5，设三边长为，则三边长的平方分别为，当直角三角形为常态三角形时，三边长之比不一定是3：4：5，故原命题是假命题，不符合题意，故选C【点睛】本题考查了判断命题真假，掌握三角形的内心，垂心，三角形的外角的定义，直角三角形的定义，以及理解新定义问题是解题的关键7D【解析】【分析】过点A作ADOC于点D，过点B作BEOC于点E，可得BCEACD，从而得到，进而得到m=3， n=3，再由当时，一次函数y=ax+b的图象位于反比例函数y=图象的上方

20、，即可求解【详解】解：如图，过点A作ADOC于点D，过点B作BEOC于点E，ADBE，BCEACD，A（1，m）、B（n，1），BE=1，AD=m，即m=3，点A（1，3），反比例函数解析式为，把点B（n，1）代入得：n=3，观察图象得：当时，一次函数y=ax+b的图象位于反比例函数y=图象的上方，不等式ax+b的解集为，把解集在数轴上表示出来，如下图： 故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键8C【解析】【分析】根据题意，理解新数“i”的运算，寻找规律，可得，求解即可【详解】解：由题

21、意可得：，余1，故选：C.【点睛】此题考查了数字类规律的探索，解题的关键是正确理解新数“i”的运算，找到规律进行求解9B【解析】【分析】确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：如图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点A和点B，连接OA，OB，则由抛物线平移的性质可知，a=1，S阴影=SOAB，y=ax2+bx=x2+bx= (x+) 2，点A的坐标为 (，)，点B的坐标为 （，），AB=+=，点O到AB的距离：，SAOB=××(

22、)=8，解得：b=42，=4，抛物线y=ax2+bx的顶点A的坐标为 (2，4)故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键10B【解析】【分析】根据折叠的性质，从而得到，根据直角三角形两锐角互余，得到，即可判定；过点B作BQPH，利用全等三角形的判定与性质，得到，即可判定；通过证明为等腰直角三角形，即可判定；根据求得对应三角形的面积，即可判定【详解】解：由题意可得：，由题意可得：，PB平分APG；正确；过点B作BQPH，如下图：在和中，四边形ABCD为正方形，又，正确；由折叠的性质可得：EF是PB的中垂线，由题意可得：，为等腰直角三角形，即，

23、BM=BP，正确；若BE=，AP=1，则，在中，错误，故选B，【点睛】此题考查了正方形与折叠问题，涉及了折叠的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性比较性，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解11x>0【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得：x0且x0，解得：x>0，故答案为：x>0【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键12【解析】【分析】根据平角和角平分线的

24、性质求解即可【详解】解：由题意可得：，OC平分AOD，故答案为：【点睛】此题考查了角平分线和平角的性质，解题的关键是掌握它们的有关性质13对应文字横坐标加1，纵坐标加2；“努力发挥”【解析】【分析】根据已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”， “正”所处的位置为（x，y），则对应文字“祝”的位置是：（x+1，y+2），所以找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，据此判断出“今天考试”的真实意思即可【详解】解：“正”所处的位置为（x，y），对应文字“祝”的位置是：（x+1，y+2），找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，“今天考试”真实意思是“努力发挥”故答案为：对应

25、文字横坐标加1，纵坐标加2；“努力发挥”【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：对应文字横坐标加1，纵坐标加2这一规律14【解析】【分析】先求不等式组的解集，可得要使不等式组有解，则有，然后分5种情况解答，即可求解【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，要使不等式组有解，则有，若m=-1，则n=0，此时不满足，即此时不等式组无解；若m=0，则n=2，此时不满足，即此时不等式组无解；若m=1，则n=2，此时满足，即此时不等式组有解；若m=2，则n=4，此时满足，即此时不等式组有解；若m=3，则n=4，此时满足，即此时不等式组有解；（m，n）使得关于x的不等式组有

26、解的概率是故答案为：【点睛】本题主要考查了求不等式的解集，求概率，熟练掌握不等式解集的求法，以及求概率的方法是解题的关键158【解析】【分析】以PQ为边，作矩形PQQP交双曲线于点P、Q，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点 A、B的坐标，由点P在直线y=-x上设点P的坐标为(-a，a)，再由图形的对称性结合点 A、B和P的坐标可得出点P的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：以PQ为边，作矩形PQQP交双曲线于点P、Q，如图所示联立直线AB及双曲线解析式组成方程组，解得，则有点A的坐标为(，)

27、，点B的坐标为(，)根据图形的对称性可知点P、Q在直线y=-x上，且PP'=AB=QQ'，设点P的坐标为(-a，a)，则点Q坐标为(a，-a)，得到P的坐标为(-a+，a+) ，将其代入双曲线y=，有(a+)(a+)=8，解得a=2，点P的坐标为(-2，2)，则点Q坐标为(2，-2)，“眸径”PQ长为8故答案为：8【点睛】本题考查反比例函数图象与一次函数图象的综合应用，结合矩形的性质以及图形的对称性等综合应用分析，难度较大161【解析】【分析】作直径AC，连接CP，得到APCPBA，得到，得到，所以，得到当时，有最大值是1【详解】解：如图，作直径AC，连接CP，AC为直径，CP

28、A=90°，AB为切线，CAAB，又PBl，ACPB，APCPBA，PA=x，PB=y，r=2，当时，有最大值是1，故答案为：1【点睛】此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键17（1）；（2）0【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、分母有理化和特殊角的三角函数值计算即可；（1）由分式方程有增根，得到x-2=0或x+2=0，即x=2或x=-2，分别代入整式方程计算即可求出m的值；再对分式先化简，再把合适的m值代入化简后的式子进行计算即可解答【详解】解：（1）=-+1+=-+-1+1+=； （2）分式方

29、程去分母得：x+2+mx=x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0或x+2=0，即x=2或x=-2，把x=2代入整式方程得：m=-2；把x=-2代入整式方程得：m=2；，m0，m1，m-2，当m=2时，原式=【点睛】本题考查了二次根式的运算，特殊角的三角函数值，分式方程的增根，分式的化简求值注意：增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值18无危险；巡逻船的速度至少要达到每小时100海里【解析】【分析】过点C作CHAB，过点B作BNAM，先求出CH的长，再与25进行比较可得出有无危险，再求出BN及AB的长，最后求出速度即可【详解】解：过点C作CHA

30、B，过点B作BNAM，垂足分别为点H、N，由题意可得，ABC=30°，ADC=45°，AMB=45°，BD=20，BM=，CHAB，ADC=45°，HCD=ADC=45°，HC=HD，设HC=HD=x，在RtHBC中，即，解得：，按原航线行驶没有有触礁的危险，在RtMNB中，即，BN=50，AM/BC，NAB=ABC=30°，   在RtMNB中，NAB=30°，AB=2BN=100，（海里/小时）巡逻船的速度至少要达到每小时100海里【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意

31、作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键19(1)200；216；补充条形统计图见解析(2)【解析】【分析】（1）根据D部分学生的人数为24人，占全部调查人数的12%，求出此次随机抽查的学生人数，根据“B”部分学生数和学生总数，求出“B”部分学生所占扇形圆心角的度数，根据调查的总人数算出C部分学生的人数即可；（2）先根据题意画出树状图或列出表格，然后根据概率公式求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率即可(1)解：此次随机抽查的学生人数为：（人），“B”部分所占的圆心角为：，C部分学生的人数为：（人）补全条形统计图，如图所示：故答案为：200；216；补充条形统计图见解析(2)用“M”表示女生

32、，“N”表示男生，画树状图，如图所示：根据树状图可知，有20种等可能的情况，其中正好为1个男生和1个女生的情况数有12种，故恰好抽到1个男生和1个女生的概率为【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图的综合，画树状图或列表求概率，根据题意画出树状图或列出表格，是解题的关键20(1)详见解析(2)四边形ABCD是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）通过过C点作一个角等于CAQ，可过C作AQ的平行线，进而可截得AD=AB；（2）由角平分线和平行线，可得边相等，可证四边形ABCD的四条边相等，所以是菱形(1)解：如图，1以C为圆心，AN的长为半径作弧，交AC于点E；2以E为圆心，GN长为半径作弧，

33、与弧EF交于点F；3作直线CF交AP于点B；4以A为圆心，AB的长为半径作弧，交AQ于点D，则AD=AB(2)解：四边形ABCD是菱形，理由如下：AC是PAQ的角平分线，PAC=QAC，BCAQ，QAC=BCA， BAC=BCA，AB=BC，同理可得AD=DC，又AD=AB，AB=BC=AD=DC，四边形ABCD是菱形【点睛】本题考查尺规作图，菱形的判定，准确掌握尺规作图的方法、菱形的判定方法是解题的关键21(1)每辆甲品牌自行车的利润为120元，每辆乙品牌自行车的利润为170元；(2)投放34台甲品牌自行车和66台乙品牌自行车，最大利润是15300元【解析】【分析】（1）设每辆甲品牌自行车的

34、利润为x元，则每辆乙品牌自行车的利润为（x+50）元，然后根据销售甲品牌自行车数量是销售乙品牌自行车的2倍列出方程，然后求解即可；（2）设购进甲品牌自行车a台，这100台车的销售总利润为y元根据总利润等于两种车的利润之和列式整理即可得解；根据乙品牌自行车的进货量不超过甲品牌自行车的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可(1)设每台甲品牌自行车的利润为x元，则每台乙品牌自行车的利润为（x+50）元，根据题意得，解得x=120经检验，x=120是原方程的解，则x+50=170答：每辆甲品牌自行车的利润为120元，每辆乙品牌自行车的利润为170元(2)设购进甲品牌

35、自行车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y=120a+170（100-a），即y=-50a+17000，100-a2a，解得a33，y=-50a+17000，y随a的增大而减小，a为正整数，当a=34时，y取最大值，此时y=-50×34+17000=15300即相继向市场投放34台甲品牌自行车和66台乙品牌自行车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握22(1)直线DE与O的位置关系：相切，M

36、CF为等腰三角形，理由见解析；(2)【解析】【分析】（1）连接OM，可得，从而得到，即可求证，由题意可得为等腰三角形，从而求得MCF的形状；（2）根据tanEMF=，ME=4可以得到，再由勾股定理可得，再由，可以得到，根据题意可得：，从而得到，即可求证(1)解：直线DE与O的位置关系：相切，MCF为等腰三角形，理由如下：连接OM，如下图：由题意可得：平分，即，又为半径，与O相切；由题意可得：为直径，即，为的中点，即，MCF为等腰三角形，(2)解：在中，ME=4，tanEMF=，由勾股定理可得：，由题意可得：，即解得，又，【点睛】此题考查了圆性质的综合应用，涉及了切线的判定与性质，圆周角定理，相

37、似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是灵活掌握并利用相关性质进行求解23(1)证明见解析；(2)4，9；(3)四边形ADFE面积的最小值为45【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得出CO=a+b，通过证明ACDCBD，得到CD=，再由材料中的结论即可得出等号成立时的条件；（2）利用完全平方公式可求解；（3）过点A作AHx轴于点H，根据S四边形ADFE=SADE+SFDE可知当DH=EH时DE最小，由此可得出结论(1)解：ABC中，ACB=90°，CDAB，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，OC=（AD+BD）=a+b，ACD+A=90°=

38、ACD+BCD，A=BCD，又ADC=BDC=90°，ACDCBD，CD2=ADBD，CD=，由垂线段最短，可得OCCD，a+b，当点D与点O重合时等式成立，即当a=b时，a+b取得最小值2仍然成立；(2)解：a2，()20，a2+2××=4，当=时，a2+有最小值为4， a=4时，y=a+3=a2+5有最小值为9，故答案为：4，9；(3)解：如图所示，过点A作AHx轴于点H，S四边形ADFE=SADE+SFDE=DE|yA|+DEOF=DE（|yA|+OF），当DH=EH时DE最小，A点的横坐标为2，A点坐标为(2，5)，AH=5，DE最小为10，四边形ADFE

39、面积的最小值=×10×（5+4）=45【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了完全平方公式，反比例函数的性质等知识，解决本题的关键是理解并运用阅读材料内容在a+b2（a、b均为正实数）中，若ab为定值，则当且仅当a、b满足a=b时，a+b有最小值2是解答此题的关键24(1)的形状为等边三角形，的长为(2)正方形，；，(3)经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为【解析】【分析】（1）由旋转性质，易得是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出的长；（2）四边形的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明；求面积的表达式，这是一个

40、二次函数，利用二次函数性质求出最值及的取值范围（3）如答图2所示，经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，可能是正多边形，最大边数为8，边长为(1)由旋转性质可知，则为等边三角形在与中，设，则为等腰直角三角形在中，由勾股定理得：，即：，解得：，（舍去）的形状为等边三角形，的长为(2)四边形的形状为正方形，此时理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：连接、，作于，于设交于，交于，交于由旋转性质可知，四边形是菱形，由，可得，可知，四边形的形状为正方形，在与中，利用中结论，易证、均为全等三角形，当时，取得最小值2；当或时，的取值范围为：(3)过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可

41、能为正多边形，边长为如答图2所示，粗线部分是由线段经过7次操作所形成的正八边形设边长，则，解得：【点睛】本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正多边形、勾股定理、二次函数等知识点本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题25(1)ANCM，AN=CM(2)抛物线的解析式：，过B点与抛物线有且只有一个交点的直线的解析式：y=-x+8，或y=-5x+24；，(3)【解析】【分析】（1）根据直线y=x向上平移8个单位得到直线MN，推出N(0,8)，MN的解析式为y=x+8，得到M(-8,0)，推出OM=ON=8，根据OABC是边长为m的正方形，得到OA=OC=m，COM=AON=90°，推出AONCOM，得到AN=CM，