工程断裂力学4-3~4-5

1、 裂端的极小区域 断裂进行区 裂纹的裂端应力场区 K场区 K场区内的应力应变强度可用应力强度因子来度量；场区外则须加上高次项。 材料微结构其损伤达到临界忽略高次项K场区尺寸小于断裂进行区尺寸宏观力学在断裂区不适用。K场区尺寸比断裂进行区尺寸大几倍以上断裂判据可建立在K场区强度是否达到临界条件这个基础上。由于无限大应力实际上不存在，裂端总有个塑性区，而塑性区内的应力是有界的。 比K场区小几倍 比裂纹长度小几倍以上 应力强度因子断裂判据成立 许多高强度合金和工程材料在发生脆性断裂时，多是K场区强度起支配作用的。应力强度因子断裂判据适合于这些材料的脆性断裂。塑性区尺寸 Griffith能量释放理论和

2、Irwin-Orowan能量释放理论，失稳判据为 或 对于单独型的裂纹，利用应力强度因子和能量释放率的关系，可有断裂判据： Kcr为I型裂纹失稳断裂开始的临界点，通常与试件(或构件)的厚薄、大小有关。crKK cr2GGG 厚到某一程度和大到某一程度 脆性材料的Kcr值达到极小值 以后尺寸厚度再增加 Kcr仍维持此极小值 KIC 平面应变的断裂韧度 GIC 因此，I型裂纹保守的判据为:ICIKK (1)当知道工作载荷时，可以计算出断裂时的临 界裂纹尺寸；(2)当知道裂纹尺寸和位置时，可计算出可能引 起断裂的载荷。例题例题 34CrNi3Mo钢所制成的粗轴，探伤检查发现主要的缺陷是内部有一半径为

3、40mm的圆裂纹，裂纹面的法线方向与轴向平行。已知轴半径远大于裂纹尺寸，同时测得钢的KIC为99.2MN/m3/2,试问要是发生断裂，轴向拉伸应力至少有多大?因为粗轴半径远大于圆裂纹半径，可采用无限大弹性体有圆裂纹的应力强度因子的解。于是临界条件为：得：ICcrKa 2)MN/m(44722aKICcr能量释放率G可做为裂纹是否扩展的倾向能力的度量，又称为裂纹扩展力。裂纹扩展力裂纹扩展阻力 裂纹扩展 脆性断裂 KIC 裂纹扩展阻力 厚度小于平面应 变所要求的厚度 不是常数 当拉伸应力保持定值时，裂纹扩展力G随a增加而线性上升。 超过a1 ，就发生失稳断裂；低于a1 ，则裂纹不扩展。 以小于1的

4、拉伸应力2作用时，必须超过较长的a2才会发生断裂。 只有当裂纹扩展力大于常数值的阻力R=GIC，才会发生失稳断裂。 a0部分才是真正扩展。 a0部分即表示不扩展，而以负方向离原点的距离表示裂纹半长度的大小。 一旦达到并稍为超过裂纹开始扩展的条件时，若外力仍维持不变，则较长的裂纹(例如图中的裂长a2受到2作用时)有可能稍为扩展，然后很快地停止下来。只有当外力较大时，才有可能引起失稳扩展。图4-9 非平面应变的R曲线脆性材料 启裂 失稳扩展韧性材料 不扩展（阻力随裂纹扩 启裂 展增量而变） 非失稳扩展 稍稍超过启裂点 亚临界裂纹扩展恒载荷试验 立即亚临界裂纹扩展 失稳断裂 a不可忽略 对于有稳定扩

5、展阶段的断裂韧度测试中，若监测启裂点不容易时，可以用阻力曲线的测量，然后用外推法得出启裂点。 受到I、II、III型三种载荷中的任一种或两种以上载荷的作用。裂纹前缘是平直的，即整个前缘各点的应力强度因子值都相同，如图所示，裂纹端点区附近的一点P处有体积元，其应力场为三种裂纹应力场的叠加 ：23cos2cos2sin223sin2sin12cos221rkrky23cos2cos22sin223cos2sin12cos221rkrkx23sin2sin12cos223cos2cos2sin221rkrkxy)(0yxz平面应力平面应变2cos22sin233rkrkyzxz321,kKkKkKI

6、IIIII记记)(21)()(21222222zxyzxyxzzyyxzyxEEdVdU212333222221122111kakakkakardVdU于是，平面应变时在P点的应变能密度为 ：式中：41)1cos3)(cos1 ()cos1)(1 (4161)21 ()cossin2(161)cos1)(cos43(16133221211aaaa 损伤核周界是损伤核与K场区的交界。在K场区所有位置的应变能密度中，周界上的应变能密度对断裂是否发生，起着决定性的作用。 裂端有个以裂端为原点、半径为r0的圆形损伤核(或叫断裂进行区)r0值远小于K场区尺寸K场区应力应变强度脆性断裂断裂是否会发生复合型

7、裂纹 K场区应力应变的强度 单参数 代替两个以上的应力 强度因子(多参数)应变能密度度量 此应变能密度因子只是极坐标的函数，与另一变数r无关。 0022211 112 122223332rdUSrdVa ka k ka ka k Sih (薛昌明)提出下列两个假说 （1）裂纹扩展的方向为S的一个局部极小值的方向，即 这里0为裂纹扩展角，或叫做开裂角。 （2）当此S极小值，即Smin=S(0 )，达到或超过一临界值Scr时，就发生失稳断裂。 002200SS损伤核尺寸甚小，该区域的塑性变形相当大。体积膨胀能密度歪形能密度脆性开裂塑性失稳 S的几个局部极小值的角度处S最大值处裂纹应沿体积膨胀能密度

8、较大的方向开裂可以验证此处歪形能密度是占支配地位 考察应变能密度，可以分静水应力引起的体积膨胀能密度和歪变形引起的歪形能密度两部分，如图所示。因此应变能密度可分为： 下标V代表体积膨胀部分， D代表歪形部分。DVdVdUdVdUdVdU 由弹性力学公式可得：薛昌明认为I型裂纹开裂方向，虽说是Smin在所处方向，但此时(dU/dV)V占支配地位。2321)(621EdVdUV)(1)(311332212321EEdVdUD现在考虑平面应变I型裂纹来验证S因子理论是否恰当 。对于I型裂纹：即：于是：当 时，当 时， 2111kaS )(),cos1)(cos43(1621kS)21 (cossin821kS00,)21 (cos1sin0cos1 2v 求S的二阶导数因为 不可能是开裂角，只有 时S才有取得物理意义的最小值；而在 时，则S有极大值。因此cos)21 (sincos8222122kS4)21 (21minkS 001cos(12 )v 在损伤核周界，应变能密度因子分为膨胀和歪变形相