高中数学老师完整讲义及对应作业

1、会计学1高中数学老师完整讲义及对应作业高中数学老师完整讲义及对应作业第1页/共58页 本模块包括“解三角形”、“数列”、“不等式”三章内容，全书约需36课时，具体课时分配如下：第一章 解三角形 约8课时第二章 数列 约12课时第三章 不等式 约16课时的主要内容是通过对任意三角形边长和角度关系的探索，介绍三角形的正、余弦定理，及其简单应用，的主要内容是通过对日常生活中大量实际问题的分析，在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些基本数量关系，感受这数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。 一章的主要内容有不等式的基本性质，解一元二次不等式，简单的线性规划问题和基本不等式及其简单应用。第

2、2页/共58页内容提要一、内容与课程学习目标二、新旧教材对比三、教材分析与教学建议点此播放讲课视频第3页/共58页章章 节节知识内容知识内容课时安排课时安排1.1.1正弦定理正弦定理1课时课时1.1.2余弦定理余弦定理2课时课时1.2应用举例应用举例3课时课时1.3实习作业实习作业1课时课时小结小结约约1+1课时课时内容与课程学习目标第4页/共58页（1）会证明正弦定理、余弦定理。 （2）能理解正、余弦定理在讨论三角形边角关 系时的作用。 （3）能用正、余弦定理解斜三角形。 （4）理解用正、余弦定讨论三角形解的情形。（5）掌握用正、余弦定理解任意三角形的方法。 （6）通过解三角形在实际中的一些

3、应用，培养学 生分析问题、解决问题的能力。 （8）根据实际条件，利用本章知识完成一个有关 测量的实习作业 学习目标的解读CabSsin21（7）理解三角形的面积公式内容与课程学习目标第5页/共58页课程标准与大纲比较新旧教材对比内容内容课程标准课程标准大纲大纲区别区别正弦正弦定理定理与余与余弦定弦定理理 通过对任意三角通过对任意三角形边长和角度形边长和角度关系的探索，关系的探索，掌握正弦定理、掌握正弦定理、余弦定理，并余弦定理，并能解决一些简能解决一些简单的三角形度单的三角形度量问题量问题 掌握正弦定理、余掌握正弦定理、余弦定理，并能运弦定理，并能运用它们解斜三角用它们解斜三角形，能利用计算形

4、，能利用计算器解决解斜三角器解决解斜三角形的计算问题形的计算问题 1课标强调通过对三角课标强调通过对三角形边角关系的形边角关系的探求探求、探探索索，让学生了解知识的，让学生了解知识的产生过程提出的要求产生过程提出的要求比大纲的比大纲的要求更高要求更高 2重视正弦定理和余重视正弦定理和余弦定理在弦定理在探索探索三角形边三角形边角关系中的作用角关系中的作用应应用用举举例例 能够运用正弦能够运用正弦定理、余弦定定理、余弦定理等知识和方理等知识和方法解决一些与法解决一些与测量和几何计测量和几何计算有关的实际算有关的实际问题问题 通过解三角形的应通过解三角形的应用的教学，继续用的教学，继续提高运用所学知

5、提高运用所学知识解决实际问题识解决实际问题的能力的能力 1课标课标明确明确了知识的了知识的应用，要求解决的实际应用，要求解决的实际问题与测量和几何计算问题与测量和几何计算有关有关 2课标让学生认识到课标让学生认识到它们是解决测量问题的它们是解决测量问题的一种方法，一种方法，提高提高了知识了知识应用的应用的层次要求层次要求第6页/共58页新旧教材对比课时比较大纲教材大纲教材课标教材课标教材数学第一册（下）第五章数学第一册（下）第五章 平面向量平面向量 数学数学5第第1章章 解三角形（约解三角形（约8+1课时）课时）二、解斜三角形（约二、解斜三角形（约7+5课时）课时）1.1.1 正弦定理正弦定理

6、 (约约1课时课时)5.9正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理 (约约4课时课时) 1.1.2余弦定理余弦定理 (约约2课时课时)5.10解斜三角形应用举例（约解斜三角形应用举例（约2课时）课时）(探究与发现探究与发现 解三角形的进一步发解三角形的进一步发现现)实习作业实习作业 解三角形在测量中的应用解三角形在测量中的应用(约约2课时课时)1.2 应用举例应用举例 (约约3课时课时)(阅读材料阅读材料 人们早期怎样测量地球的人们早期怎样测量地球的半径？半径？)(阅读与思考阅读与思考 海伦与秦九韶海伦与秦九韶)研究性学习课题：向量在物理中的研究性学习课题：向量在物理中的应用应用(约约3课时课时)

7、1.3 实习作业实习作业 (约约1课时课时)单元小结与复习单元小结与复习(约约1课时课时) 小结小结(约约1+1课时课时)第7页/共58页重点：正弦定理，余弦定理，用二定理解斜三角形难点：用定理讨论三角形解的个数； 实际问题转化为解三角形问题的转化关键：学生对正、余弦定理中的各个边、角关系 的理解。点此播放讲课视频第8页/共58页整体分析关注数学情境强调数学应用重视数学文化关注数学情境第9页/共58页角度几何计算强调数学应用距离高度第10页/共58页关注数学历史不是为了掌握名题本身；而是作为正余弦定理的一个直接应用；体验数学文化题。重视数学文化第11页/共58页具体分析1.1正弦定理和余弦定理

8、 问题情境大边对大角能否将边角关系量化？直角三角形锐角三角形钝角三角形应用例题2、已知abA 问题已知abA，能否确定 三角形？探究与发现解三角形的进一步讨论例题1、已知ABa大纲教材用向量证明定理第12页/共58页余弦定理 （1）研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题 ；（2）用向量的数量积，比较容易地证明了余弦定理 等（3）余弦定理的推论222cos2bcaAbc(4)例3,4第13页/共58页距离问题高度问题角度问题几何计算正弦定理 余弦定理例1、2例3、4、5例6例7、8三角形面积例9边角关系恒等证明

9、1.2 应用举例第14页/共58页1. 3 实习作业 实习作业重在过程，通过实习，培养学生构建数学模型，分析和解决简单实际问题的能力。实习时，注意现场指导。对学生的实习报告要予以讲评和规范。有条件的情况下，可让学生自主选择素材在课后再完成几个实习报告。实习前，教师要指导好学生作好前期准备，选择好素材。 与旧教材相比，实习作业多了三个栏目。负责人及参加者；计算者及复核者；指导教师审核意见。更具有可操作性，也体现科研过程第15页/共58页教材例习题的处理建议：(1)教材上的例习题多数要用到计算器，有条件的可以直接使用；(2)教师提供相关数据，解题时选用；(3)改教材例习题中的角为特殊角，高考试题基

10、本上都是特殊角或简单变形可计算出其值的角。第16页/共58页用正弦定理解题用余弦定理解题用正、余弦定理综合应用第17页/共58页三角应用问题正余弦定理的应用例习题选第18页/共58页数 列等差数列等比数列通项公式前n项和通项公式前n项和数列的应用知识结构内容与课程学习目标第19页/共58页2.1数列的概念与简单表示数列的概念与简单表示约约2课时课时2.2等差数列等差数列约约2课时课时2.3等差数列前等差数列前n项和项和约约2课时课时2.4等比数列等比数列约约2课时课时2.5等比数列前等比数列前n项和项和约约2课时课时小结小结约约2课时课时内容与课程学习目标内容与课程学习目标第20页/共58页内

11、容与课程学习目标学习目标的解读（1）理解数列的定义，了解数列是一类特殊函数 （2）了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） （3）认识数列是反映自然规律的基本模型。（4）能根据给出的递推公式写出数列的前几项（4）理解等差（等比）数列的概念 （5）掌握等差（等比）数列的通项公式 （6）了解等差数列（等比）与一次函数（指数函数）的关系 （7）能在具体的问题情境中，识别数列的等差（等比）关系进而用等差（等比）数列有关知识解决相应的问题 （8）掌握等差、等比数列前n项和的公式，能用它解决简单的问题 （9）理解等差、等比数列前n项和公式的推导方法 （10）能利用等差等比数列前n项和公式及性质

12、求一些特殊数列的和（12）等比数列的求和公式达到灵活应用。nnSa ,（11）理解的关系第21页/共58页课程标准与大纲比较数列数列等差数列等差数列等比数列等比数列数数列列概概念念表表示示方方法法递递推推公公式式与与函函数数关关系系概概念念通通项项公公式式前前n项项和和与与函函数数关关系系概概念念通通项项公公式式前前n项项和和与与函函数数关关系系大大纲纲要要求求理理解解了了解解了了解解了了解解理理解解掌掌握握运运用用掌掌握握运运用用理理解解掌掌握握运运用用掌掌握握运运用用标标准准要要求求了了解解了了解解了了解解了了解解理理解解掌掌握握运运用用掌掌握握运运用用体体会会理理解解掌掌握握运运用用掌掌

13、握握运运用用体体会会新旧教材对比教材有定义和2个例题新课标强调函数本质，重应用课程标准与大纲比较新旧教材对比第22页/共58页大纲教材大纲教材课标教材课标教材数学第一册（上）第三章数学第一册（上）第三章 数列（约数列（约15课时）课时）数学数学5第第2章章 数列（约数列（约12课时）课时）3.1数列数列(约约2课时课时)2.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 (约约2课时课时)3.2等差数列等差数列(约约2课时课时)(阅读与思考阅读与思考 斐波那契数列斐波那契数列)3.3等差数列的前等差数列的前n项和项和(约约2课时课时)（信息技术应用（信息技术应用 估计的值）估计的值） (阅读材

14、料阅读材料 有关规定储蓄的计算有关规定储蓄的计算)2.2等差数列等差数列 (约约2课时课时)3.4等比数列等比数列 (约约2课时课时)2.3等差数列的前等差数列的前n项和项和(约约2课时课时)3.5等比数列的前等比数列的前n项和项和(约约2课时课时)2.4等比数列等比数列 (约约2课时课时)研究性课题：分期付款中的有关计算研究性课题：分期付款中的有关计算（约（约3课时）课时）2.5等比数列的前等比数列的前n项和项和(约约2课时课时)小结与复习小结与复习(约约2课时课时) (阅读与思考阅读与思考 九连环九连环) (探究与发现探究与发现 购房中的数学购房中的数学)小结与复习小结与复习(约约2课时课

15、时)课时比较新旧教材对比2第23页/共58页内容与课程学习目标重点：等差、等比数列的概念，通项及前n项 和公式及应用，数列与函数的关系。难点：等差、等比数列的通项及前n项和公式的 灵活应用，求一些特殊数列的前n项和关键：等差、等比数列的基本元素（an ,a1,Sn,d,q） 间的换算及恒等变形第24页/共58页关注过程：新颖别致的呈现方式强调本质：以函数观点统领数列高屋建瓴：把思想方法落到实处第25页/共58页强调本质：以函数观点统领数列用研究函数的方法来研究数列数列的通项是函数解析式第26页/共58页关注过程：新颖别致的呈现方式第27页/共58页点此播放讲课视频第28页/共58页教学建议l强

16、调数学思想的渗透l留给学生回味、思考空间l控制难度：等差等比性质，递推公式，求和问题l培养学生看书的习惯（教材有利于自学，需学生填空）l强调数列是特殊的函数，函数观点贯穿始终l强调数列是刻画实际问题的重要数学模型l两种数列的类比教学教学建议教学建议点此播放讲课视频第29页/共58页内容与课程学习目标第30页/共58页内容与课程学习目标内内 容容课课 时时3.1 不等关系与不等式不等关系与不等式(含不等式性质含不等式性质)约约2课时课时3.2 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法约约3课时课时3.3.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域约约2课时课时3.3.2简单的

17、线性规划问题简单的线性规划问题约约3课时课时阅读与思考阅读与思考 错在哪儿错在哪儿?信息技术应用信息技术应用 用用Excel解线性规划问题举例解线性规划问题举例3.4 基本不等式基本不等式约约3课时课时小结与复习小结与复习约约3课时课时第31页/共58页学习目标的解读内容与课程学习目标（1）了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景（2）会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，能用不等式组）研究含有不等关系的实际问题（3）掌握不等式的基本性质。（4）了解从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程（5）理解一元二次不等式的概念（6）通过图象，理解并掌握一元二次不等式、二次函

18、数及一元二次方程之间的关系；学习目标的解读内容与课程学习目标第32页/共58页学习目标的解读内容与课程学习目标（8）了解求解一元二次不等式的程序框图及算法思想（9）了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的过程；（10）理解二元一次不等式（组）解集的概念；理解（区域）边界的概念及实线、虚线边界的含义（11）会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定的不等式（组）表示的平面区域学习目标的解读内容与课程学习目标（7）会求一元二次不等式解集第33页/共58页学习目标的解读内容与课程学习目标（14）了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过程（15）理解算术平均数，几何平均数的概念（

19、16）会用基本不等式解决简单的最大（小）值的问题（12）了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念；（13）掌握简单的二元线性规划问题的解法第34页/共58页课程标准与大纲比较新旧教材对比内内 容容课程标准课程标准大大 纲纲区区 别别不不等等关关系系与与不不等等式式 通过具体通过具体情境，情境，感受在感受在现实世现实世界和日界和日常生活常生活中存在中存在着大量着大量的不等的不等关系，关系，了解不了解不等式等式( (组组) )的现实的现实背景背景 1 1理解不等式的理解不等式的性质及其证明性质及其证明 2 2掌握分析法、掌握分析法、综合法、比较法综合法、比较

20、法证明简单的不等证明简单的不等式式 3 3掌握简单的绝掌握简单的绝对值不等式和简对值不等式和简单的分式不等式单的分式不等式的解法的解法 4 4理解不等式理解不等式1在课标中侧重通过具体情境，在课标中侧重通过具体情境，让学生感受在现实世界和日常生让学生感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，认活中存在着大量的不等关系，认识到不等关系和相等关系同样重识到不等关系和相等关系同样重要理解不等式要理解不等式(组组)对于刻画不对于刻画不等关系的意义和价值等关系的意义和价值增加增加了对了对分析处理具体问题的要求分析处理具体问题的要求2删除删除了对解绝对值不等式和了对解绝对值不等式和解分式不等式的要求

21、，不等式证解分式不等式的要求，不等式证明基本不作要求明基本不作要求 3不要求理解不等式不要求理解不等式babababababa课程标准与大纲比较新旧教材对比第35页/共58页课程标准与大纲比较新旧教材对比内容内容 课程标准课程标准大纲大纲 区区 别别一一元元二二次次不不等等式式1 1经历从实际情境经历从实际情境中抽象出一元二中抽象出一元二次不等式的模型次不等式的模型的过程的过程2 2通过函数图像了通过函数图像了解一元二次不等解一元二次不等式与相应函数、式与相应函数、方程的联系方程的联系3 3会解一元二次不会解一元二次不等式，对给定的等式，对给定的一元二次不等式一元二次不等式，尝试设计求解，尝试

22、设计求解的程序框图的程序框图掌掌握握二二次次不不等等式式的的解解法法 课标课标增加增加了了“经历从实际经历从实际情境中抽象出一元二次不情境中抽象出一元二次不等式的模型的过程等式的模型的过程”，加加强强了一元二次不等式的背了一元二次不等式的背景和应用，景和应用，加强加强了与函数、了与函数、方程的联系，方程的联系，加强加强了数形了数形结合；结合；增加增加了了“尝试设计尝试设计求解的程序框图求解的程序框图”，提高提高了对运用现代信息技术解了对运用现代信息技术解决问题的能力要求决问题的能力要求课程标准与大纲比较新旧教材对比第36页/共58页内容内容课程标准课程标准大大 纲纲区区 别别二二元元一一次次不

23、不等等式式组组与与简简单单线线性性规规划划问问题题1.1.从实际情境中抽从实际情境中抽象出二元一次象出二元一次不等式组不等式组2.2.了解二元一次不了解二元一次不等式的几何意等式的几何意义，能用平面义，能用平面区域表示二元区域表示二元一次不等式组一次不等式组3 3从实际情境中从实际情境中抽象出一些简抽象出一些简单的二元线性单的二元线性规划问题，规划问题，并并能加以解决能加以解决1 1了解二元一了解二元一次不等式表次不等式表示区域示区域2 2了解简单的了解简单的线性规划问线性规划问题题 3 3了解线性了解线性规划的意义规划的意义，并会简单，并会简单的应用的应用 4 4以线性规以线性规划为内容，划

24、为内容，培养解决实培养解决实际问题的能际问题的能力力1 1课标要求从实际情境中课标要求从实际情境中抽象出二元一次不等式组，抽象出二元一次不等式组，但大纲不做要求但大纲不做要求 2 2由由“了解简单的线性规了解简单的线性规划问题，了解线性规划的划问题，了解线性规划的意义意义”变为变为“从实际情境从实际情境中抽象出一些简单的二元中抽象出一些简单的二元线性规划问题线性规划问题”，提高了提高了要求要求3 3由由“并会简单的应用并会简单的应用”、“培养解决实际问题的培养解决实际问题的能力能力”变为变为“并能加以解并能加以解决决”，提高了要求提高了要求课程标准与大纲比较新旧教材对比课程标准与大纲比较新旧教

25、材对比第37页/共58页内容内容课程标准课程标准大大 纲纲区区 别别基基本本不不等等式式1 1探索并探索并了解基本了解基本不等式的不等式的证明过证明过程程2 2会用基会用基本不等式本不等式解决简单解决简单的最大的最大( (小小) )问题问题掌握两个掌握两个( (不不扩展到三扩展到三个个) )正数正数的算术平的算术平均数不小均数不小于它们的于它们的几何平均几何平均数的定理，数的定理，并会简单并会简单的应用的应用1 1由由“掌握掌握”到到“探索并了探索并了解证明过程解证明过程”，提高了对提高了对过程的要求过程的要求 2 2由由“学会简单的应用学会简单的应用”到到“会解决简单的最大会解决简单的最大(

26、 (小小) )问题问题”，不要求用基，不要求用基本不等式作推理证明，本不等式作推理证明，降降低了难度和广度低了难度和广度；强调基；强调基本不等式在解决简单的最本不等式在解决简单的最大大( (小小) )问题中的作用，问题中的作用，提提高了对解决实际问题能力高了对解决实际问题能力的要求的要求课程标准与大纲比较新旧教材对比第38页/共58页新旧教材对比但在选修1-2（文科必选）、选修2-2（理科必选）的推理与证明中有不等式的证明方法，在选修4-5中介绍了更多放入证明方法 第39页/共58页高一（上）第一章集合与简易逻辑1.4绝对值不等式的解约2课时1.5一元二次不等式的解法约4课时3.2一元二次不等

27、式及其解法3高二数学（上）第六章不等式6.1不等式的性质6.2算术平均数与几何平均数6.3不等式的证明6.4不等式的解法举例6.5含有绝对值的不等式3.1不等关系与不等式3.4基本不等式高二（上）第七章直线和圆的方程74线性规划约3课时3.3二元一次方程组与简单线性规划新旧教材对比第40页/共58页以问题导教，导学以问题代替例题第41页/共58页没有用基本不等式作推理证明的题只有两个例题（应用题）第42页/共58页通过数轴，给出比较实数大小的方法作差法比较大小（例题1、2）五个定理和三个推论严格的证明例题（用性质证明不等式）反对称性可加性传递性可乘性开方性保留1个改探究增加实际背景、建立不等关

28、系3.1不等关系（含不等式性质）教学建议大纲教材改8个性质教学建议教学建议教学建议第43页/共58页3、建议在教学中不要对这些性质的证明作过多的纠缠，而应该在说明这些性质的合理性上举例说明 1、提出问题，学生自学，自主探究教学建议2、引导学生进一步挖掘一些感兴趣的和富有时代感的素材，通过分析其中的基本数量关系，以加深学生对“不等关系是客观事物的基本数量关系”的认识 3.1不等关系（含不等式性质）第44页/共58页3.2一元二次不等式及其解法教学建议l不提前上到底有多大影响？l在数学1第三章中，补讲简单一元二次不等式的解法，现在怎么处理l加强函数与方程的联系l简单的含参的一元二次不等式解法，l简

29、单的二次不等式恒成立问题（原来了解）教学建议第45页/共58页教学建议线性规划学情分析难点一：如何判断区域在直线上或下，左或右 可以借助一次函数图像讲清楚。难点二：目标函数关于截距问题。难点三：斜率大小问题 需作铺垫： 方程与函数的关系； 直线斜率大小与直线陡平的关系； 斜率相同则平行；截距问题。教学建议第46页/共58页l借助一次函数图像讲二元一次不等式（组）与平面区域l线性规划问题处理方法1铺垫:(1)直线的截距 (2)平移目标函数(直线)l0到区域边界交点处，取特殊点，考察l0夹在哪两条直线之间，从而解决没有学习斜率问题 (3)引导学生体会线性规划的基本思想，在其它方面的一些应用不作过多

30、展开 教学建议教学建议第47页/共58页l线性规划问题处理方法2放在直线方程中去学习，回到大纲教材的体系。差异是：方法一是在半期前学习， 方法二是在半期后学习教学建议l充分利用信息技术，展示区域，目标函数的移动我们建议使用方法2第48页/共58页教学建议一、基本不等式从“风车”的几何意义入手引出基本不等式2abab分析法，学生自学，填空完成证明通过自主探究对基本不等式作几何解释，加深理解得出结论：基本不等式第49页/共58页教学建议2、求最值l利用基本不等式求最值是本课的教学核心l重视最值概念，不等式等号成立条件l关注运用要点。一正，二定，三相等l重视实际应用题的教学l基本不等式仅限于二元均值

31、不等式，不必推广到三个以上变量的情形 点此播放讲课视频第50页/共58页2011年2月21日点此播放讲课视频第51页/共58页三角应用问题正余弦定理的应用例习题选第52页/共58页大纲教材大纲教材课标教材课标教材数学第一册（上）第三章数学第一册（上）第三章 数列（约数列（约15课时）课时）数学数学5第第2章章 数列（约数列（约12课时）课时）3.1数列数列(约约2课时课时)2.1数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 (约约2课时课时)3.2等差数列等差数列(约约2课时课时)(阅读与思考阅读与思考 斐波那契数列斐波那契数列)3.3等差数列的前等差数列的前n项和项和(约约2课时课时)（信息

32、技术应用（信息技术应用 估计的值）估计的值） (阅读材料阅读材料 有关规定储蓄的计算有关规定储蓄的计算)2.2等差数列等差数列 (约约2课时课时)3.4等比数列等比数列 (约约2课时课时)2.3等差数列的前等差数列的前n项和项和(约约2课时课时)3.5等比数列的前等比数列的前n项和项和(约约2课时课时)2.4等比数列等比数列 (约约2课时课时)研究性课题：分期付款中的有关计算研究性课题：分期付款中的有关计算（约（约3课时）课时）2.5等比数列的前等比数列的前n项和项和(约约2课时课时)小结与复习小结与复习(约约2课时课时) (阅读与思考阅读与思考 九连环九连环) (探究与发现探究与发现 购房中的数学购房中的数学)小结与复习小结与复习(约约2课时课时)课时比较新旧教材对比2第53页/共58页学习目标的解读内容与课程学习目标（8）了解求解一元二次不等式的程