探索平行线平行的条件

1、2.3 2.3 平行线的性质平行线的性质 （1 1）1=5 (1=5 (已知已知) ) a b（ ）（2 2）4=4= ( (已知已知) ) a b（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 ）（3 3）4+4+ =180=1800 0 ( (已知已知) ) a b（ ）同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行56线的关系线的关系角的关系角的关系探究探究: :两直线平行两直线平行, ,同位角有什么关系同位角有什么关系? ?如图，直线如图，直线a b，6565cab15243687ab 请你动动手请你动动手1b567ac24381ab 请你

2、动动手请你动动手方法二：裁剪叠合法方法二：裁剪叠合法简称：简称：两直线平行，两直线平行，同位角同位角相等相等 得出结论得出结论几何语言表述几何语言表述: a b(已知已知) 5（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）两条两条平行线平行线被第三条直被第三条直线所截，线所截，同位角同位角相等相等平行线性质平行线性质1: 1: 猜想并讨论猜想并讨论猜想猜想: :两直线平行，两直线平行，内错角内错角、同旁同旁内角内角有怎么关系呢？有怎么关系呢？相互讨论一下相互讨论一下.性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直

3、线平行，同旁内角互补性质：两直线平行，同旁内角互补平行线的性质：平行线的性质：ab1234 得出结论得出结论角的关系角的关系线的关系线的关系如图：一束平行光线如图：一束平行光线ABAB和和DEDE射向一个水平镜面后被反射，此时射向一个水平镜面后被反射，此时1=2 1=2 ， 3=4 3=4 。1234（1 1 ）11与与33的大小有什么关系？的大小有什么关系？ 22与与44呢？呢？（2 2 ）反射光线）反射光线BCBC与与EFEF也平行吗？也平行吗？ （ ） 又又 ， 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等等式的性质等式的性质同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行（ ） 如图，已知

4、直线如图，已知直线ab，1 = 500, 求求2的度数的度数.abc12解：解： ab(已知已知) 1= 2=500 ( )变式：已知条件不变，求3，4的度数？ 34两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等CDAB12543 如图，已知如图，已知ABCD，则不一定成立的是（，则不一定成立的是（ ） A. 1= 3 B. 2= 3 C. 4= 5 D. 2+4=1800 BADECBFM123(1)1=2（已知）（已知） _（ ）(2)2=M（已知）（已知） _（ ）(3)2+3=1800（已知）（已知） _（ ）BFCEAMBFACMD内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等，

5、两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行例例2、如图，、如图，ABBF，1= 2，那么，那么EF与与AB平行吗？平行吗？说说你的理由。说说你的理由。DBCAEF12证明：证明： 1= 2 _ _（ ） ABBF EF AB ( ) EFCD内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行abcd123例例3、如图，已知直线、如图，已知直线ab，直线直线cd, 1= 1070，求，求2 和和3的度数。的度数。解：解： ab 2 = 1 =1070（ ） cd 1+ 3=1800 ( ) 3=1800

6、-1=1800-1070=730（ ） 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补等式的性质等式的性质如图，如图， ABEFABEF， CDEFCDEF ，B=40B=40,D=35 ,D=35 ，求，求BEDBED的大小。的大小。ABFDEC解：解： ABEF _= _ =400（ ） 又又 CDEF _ =_=350 ( ) BED= BEF + DEF=400 +350=750（ ） 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等式的性质等式的性质BBEFDDEF如图，如图， ABDC ，GM、

7、HN分别是分别是 BGH 、DHF的平分线，的平分线，GM、HN有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ABFDECGHMN证明：证明：GM、HN分别是分别是BGH、DHF 的角平分线的角平分线_, _（ ） ABDC BGH =DHF( ) _ ( ) _ ( ) 1212GM HN同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行等式的性质等式的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 HGM =FHNHGM= BGHFHN = DHF角平分线的定义角平分线的定义如图，如图， ABDC ，GM、HN分别是分别是AGH 、 GHD的平分线，的平分线，GM、HN有什么关系？为什么？有什么关系

8、？为什么？ABFDECGHMN如图，如图， ABDC ，GM、HM分别是分别是AGH 、 GHC的平分线，的平分线，GM、HN有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ABFDECGHM例、如图，例、如图， ABEF， CDEF ，试说明，试说明B、D、BED的大小关系的大小关系。ABFDEC如图，如图，ABCD，试说明，试说明B、D 、BED之间的大小关系。之间的大小关系。ABCDE如图，如图，B+D +BED=360，试说明，试说明ABCD 。ABCDEABCDEF143562(1)A=3（已知）（已知） _（ ）(2)C=_（已知）（已知） EDBC（ ）(3)4+6=1800（已知）（已

9、知） _（ ）(3) 2=_ （已知）（已知） EFAC（ ）EFACEDBC24同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行CDAB12543 如图，已知如图，已知ABCD，则不一定成立的是（，则不一定成立的是（ ） A. 1= 3 B. 2= 3 C. 4= 5 D. 2+4=1800 ABCDEFMNPQ12证明：证明：CNF=BME BME =AMN（ ） CNF= AMN（ ）ABCD ( )CNF=AMNDNF= BMN( ) 又又1=2 QNF=

10、 PMN ( )MP NQ( ) 对顶角相等对顶角相等等式的性质等式的性质同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行等角的补角相等等角的补角相等等式的性质等式的性质同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行名师名师P22第第12题：已知题：已知AB、CD被被EF所截，所截，1=2 ，CNF=BME，则，则ABCD， MP NQ。ABCDEF123证明：证明：BF、DE分别是分别是ABC、ADC的角平分线的角平分线 ADE=3,CBF =2（ ） ABC= ADC（已知）（已知） 3 =2( )又又1=2 （已知）（已知） 3 =1( )DC AB( ) 角平分线的定义角平分线的定义等式的性

11、质等式的性质等式的性质等式的性质内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行名师名师P22第第14题：题： ABC= ADC， BF、DE分别是分别是ABC、ADC的角平分线的角平分线, 1=2 ,求证：求证： DC ABBACDEFGHM证明：证明：BGE=AGH（对顶角相等）（对顶角相等） BGE=700 （已知）（已知） AGH =700 （等式的性质）（等式的性质） A= 700 （已知）（已知） AGH = A （等式的性质）（等式的性质）AMEF (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)CHG=1100 , AGH =700 CHG +AGH=1800 （等式的性质）（等式

12、的性质）AB CD( 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行) 同步同步P28第第6题：题：l2l1l3l41234证明：证明： 1与3互余互余 1是是3的余角（余角的定义）的余角（余角的定义） 2与与3的余角互补的余角互补 2 与与1互补互补(等式的性质等式的性质 ) l1 l2 (同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行) 同步同步P30第第5题：题：（1）过一点与已知直线平行的直线只有一条）过一点与已知直线平行的直线只有一条. （ ）（2）一条直线的平行线只有一条）一条直线的平行线只有一条. （ ）（3）两条不相交的直线叫做平行线）两条不相交的直线叫做平行线. （ ）（4）在同一平面内，两条不平行的直线有且只有一个交点）在同一平面内，两条不平行的直线有且只有一个交点. （ ）abc