双曲线性质课件

1、3.3.23.3.2双曲线的几何性质双曲线的几何性质一、复习回顾一、复习回顾 问题问题1 1. .双曲线的两种标准方程是什么？双曲线的两种标准方程是什么？a a，b b，c c三个量之间的关系是怎样的？三个量之间的关系是怎样的？中心在原点，焦点在中心在原点，焦点在x x轴上的标准方程是轴上的标准方程是22221(0,0)yxabab中心在原点，焦点在中心在原点，焦点在y y轴上的标准方程是轴上的标准方程是22221(0,0)yxabab222bac椭圆椭圆双曲线双曲线标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点012222babyax0, 012222babyaxbyax,对称轴：对称

2、轴：x轴、轴、y轴；轴；对称中心：坐标原点对称中心：坐标原点 ba, 0,0 ,长轴长长轴长2a，短轴长，短轴长2bxyo问题问题2 2. .椭圆有哪些几何性质？试完成下表。椭圆有哪些几何性质？试完成下表。曲线曲线性质性质xyo离心率离心率ace 0e1,e越大，椭圆越扁越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆越小，椭圆越圆 2.对称性对称性 1.范围范围axaxaxax, 12222即关于关于x轴、轴、y轴和原点都对称。轴和原点都对称。x轴、轴、y轴是双曲线的轴是双曲线的对称轴对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的原点是对称中心，又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)

3、(x,-y)二、双曲线几何性质的探究二、双曲线几何性质的探究yR3.顶点顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0 ,a(A)0 ,a(A21、顶顶点点是是 线段线段A1A2叫做双曲线的叫做双曲线的实轴实轴，它的长为，它的长为2a；线段线段B1B2叫做双曲线的叫做双曲线的虚轴虚轴，它的长为，它的长为2b.（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线等轴双曲线（3）)0(22mmyx(如图如图)1yx思考：的图像是什么形状？轴轴和图像无限靠近yx1,xyyx轴轴叫做的渐近线.xyOxyo1A2

4、A1B2Bab4.渐近线渐近线22221(0,0)yxababbyxa (1)双曲线 的渐近线为22(0) xym mx(2)等轴双曲线的渐近线为y=(3)利用渐近线可以较准确的画 出双曲线的草图.xaby xaby 离心率可以刻离心率可以刻画椭圆的圆扁程度，画椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻双曲线的离心率刻画双曲线的什么几画双曲线的什么几何特征？何特征？xyo1A2A1B2Bab5.离心率离心率cea(1)e 等轴双曲线：等轴双曲线：2e221169xy例如:双曲线范围：) 1 (Ryxx, 44或顶点坐标：)2()0 , 4(),0 , 4(21AA 焦点坐标：)3()0 , 5(),0

5、, 5(21FF 离心率：)4(45ace1F2F1AxyO2A(5)渐进线为：34yx 22122yx双曲线的几何性质呢？实轴长：8虚轴长：6椭圆椭圆双曲线双曲线标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点012222babyax0, 012222babyaxbyax,对称轴：对称轴：x轴、轴、y轴；轴；对称中心：坐标原点对称中心：坐标原点 ba,0,0,长轴长长轴长2a，短轴长，短轴长2b曲线曲线性质性质xyo离心率离心率ace 0e1,e越大，椭圆越扁越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆越小，椭圆越圆1A2AO1F2F2B1BxyRyax,对称轴：对称轴：x轴、轴、y轴；轴；对称中心：

6、坐标原点对称中心：坐标原点)0,(a实轴长实轴长2a，虚轴长，虚轴长2bace (1)e e e越大，开口越大越大，开口越大e e越小，开口越小越小，开口越小渐近线渐近线无无xaby0yxab令2 22 22 22 2关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性离心率1 (0,0)yxabab2 22 22222A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO

7、.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby顶点0yxab令2 22 22 22 2 0yxab令2 22 22222例例1.1.求双曲线求双曲线14416922xy的实半轴长的实半轴长, ,虚半轴长虚半轴长, ,顶点坐标，焦点坐标顶点坐标，焦点坐标, ,离心率离心率, ,渐近线方程。渐近线方程。双曲线标准方程为双曲线标准方程为: :221169yx实半轴长实半轴长: :53422c虚半轴长虚半轴长: :半焦距半焦距: :顶点坐标是顶点坐标是:(0,-4),(0,4):(0,-4),(0,4)离心率离心率:

8、:45ace渐近线方程渐近线方程: :xy34解解: :a=4a=4b=3b=3三、双曲线几何性质的应用三、双曲线几何性质的应用焦点坐标是焦点坐标是:(0,-5),(0,5):(0,-5),(0,5)Ex1.Ex1.求双曲线求双曲线223120 xy的实半轴长的实半轴长, ,虚半轴长虚半轴长, ,顶点坐标，焦点坐标顶点坐标，焦点坐标, , 离心率离心率, ,渐近线方程。渐近线方程。Ex(1):焦点在焦点在y轴，虚轴长为轴，虚轴长为12，离心率是，离心率是 ；5422184yx3yx Ex(2):与椭圆与椭圆有相同焦点，且渐近线方程有相同焦点，且渐近线方程2222,(0)nyxmyxmn 已知双

9、曲线的渐近线方程为：则可设双曲线的方程为：(3)(3)双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为 , ,22yx 且过点且过点M M(2(2，2)2)。Ex(3):Ex(3):焦距为焦距为2020，渐近线方程为，渐近线方程为 12yx 3.,4yx例3若双曲线的渐近线为则双曲线的离心率为2202.136F30ABAByx例4 如图，过双曲线的右焦点 ，倾斜角为的直线交双曲线于 、 两点，求。xyo1F2FBAEx4.Ex4.已知双曲线已知双曲线3 3x x2 2y y2 23 3，直线，直线l l过其右焦点过其右焦点F F2 2，与，与双曲线交于双曲线交于A A、B B两点，且倾斜角为两点，且倾

10、斜角为4545，试问，试问A A、B B两两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段ABAB的长的长关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c

11、)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby顶点0yxab令2 22 22 22 2 0yxab令2 22 22222五、课堂小结五、课堂小结椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习复习: :相离相切相交直线与双曲线位置关系：直线与双曲线位置关系：XYO分类分类:相离；相切；相交。相离；相切；相交。根据交点个数判定根据交点个数判定XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交: :一个交点一个交点相交相交: :两个交点两个交点相切相切: :一个交点一个交点图象法图象法: :把直

12、线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐近线平行渐近线平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点） =0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0 直线与双曲线相离直线与双曲线相离判断直线与双曲线位置关系的具体步骤判断直线与双曲线位置关系的具体步骤代数法代数法: :相切一点相切一点: =0相离相离: 0相交两点相交两点: 0 同侧：同侧： 0 异侧异侧: 0 一点一点: 直线与渐近线平行直线与渐近线平行12xx12

13、xx典型例题典型例题: :特别注意特别注意：一解不一定相切，相交不一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同一定两解，两解不一定同支支例例1.已知直线已知直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4,试讨论实数试讨论实数k的取的取值范围值范围,使直线与双曲线使直线与双曲线(1)没有公共点没有公共点; (2)有两个公共点有两个公共点;(3)只有一个公共点只有一个公共点; (4)交于异支两点；交于异支两点；(5)与左支交于两点与左支交于两点.(3)k=1，或，或k= ；52(4)-1k1 ；(1)k 或k ；525252(2) k ；52125- k1 k且且典型例题典型例题: :22221-kx +2kx-5=01-kx +2kx-5=0112222