第五章模拟调制系统-非线性调制原理

1、邯郸学院邯郸学院第五章第五章 模拟调制系统模拟调制系统邯郸学院邯郸学院回顾5.2 线性系统的抗噪声性能线性系统的抗噪声性能1、分析模型 )(tui 解调器 BPF )(tn )(tui )(tni )(tno )(tmo 已调信已调信号号传输过程中叠加的白噪传输过程中叠加的白噪声声带通滤波带通滤波器器信道信道带通噪声带通噪声邯郸学院邯郸学院（2）模拟通信系统的主要质量指标是解调器的输出信噪比：200200m ( )=( )StNn t解调器输出有用信号的平均功率解调器输出噪声的平均功率不同的调制方式和解调方式对应的输出信噪比不同信噪比反映了系统的抗噪声性能同样地，信噪比增益iiooioNSNS

2、SNRSNRG也反映不同系统的抗噪声性能邯郸学院邯郸学院1.DSB调制系统性能调制系统性能2.SSB调制系统性能调制系统性能3.普通普通AM系统性能系统性能2GBntmNtmNSoioo)(41)(4122BntmNSii02/ )(21邯郸学院邯郸学院1.DSB调制系统性能调制系统性能2.SSB调制系统性能调制系统性能3.普通普通AM系统性能系统性能416)(02BntmNSoo1GBntmNSii024)(邯郸学院邯郸学院1.DSB调制系统性能调制系统性能2.SSB调制系统性能调制系统性能3.普通普通AM系统性能系统性能)()(222c2tmAtmG20m ( )St200( )cNn t

3、n B2)(222tmASciBntnNii0)(邯郸学院邯郸学院结论：1、在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与相干解调法相同2、当输入信噪比低于门限值时，将会出现门限效应。这时系统无法正常工作3.普通普通AM系统性能系统性能邯郸学院邯郸学院5.1 幅度调制的原理幅度调制的原理5.2 线性系统的抗噪声性能线性系统的抗噪声性能5.3 角度调制原理角度调制原理5.4 调频系统的抗噪声性能调频系统的抗噪声性能5.5 各种模拟调制系统的比较各种模拟调制系统的比较5.6 频分复用和调频立体声频分复用和调频立体声邯郸学院邯郸学院5.3 角度调制原理角度调制原理2.分类分类频率调制：改变载波的瞬

4、时频率相位调制：改变载波的瞬时相位均为角度变化，统称角度调制 1.对比对比线性调制：改变信号幅度进行频谱搬移，基带频谱 结构不变非线性调制：频谱搬移后基带谱结构改变，是非线 性变换邯郸学院邯郸学院5.3.1 角度调制的基本概念角度调制的基本概念dttdw/ )(调频波时域表达式： )(cos)(ttwAtacc瞬时频率偏移 w是调制信号m(t)的线性函数： )(tmKwf调频灵敏度：fK（起始相位设为零） 1、调频波的时域表达式、调频波的时域表达式dttmktf)()(邯郸学院邯郸学院则调频信号的一般表达式一般表达式为： )(cos)(cos)(dmKtwAdwAtsfcccFM下面研究调制信

5、号为单一频率余弦波的特殊情况：( )cosmmm tAw tcosccuAw t即： 则单一频率余弦调制的调频波电压表示单一频率余弦调制的调频波电压表示为： ( )cos(sin)FMcfmstAw tmw t其中， .fmfmmwkAmww调频指数 1、调频波的时域表达式、调频波的时域表达式5.3.1 角度调制的基本概念角度调制的基本概念w为调频波的最大角频偏邯郸学院邯郸学院wfm.fmwkA是表征调频波的两个重要参数。与调制信号幅度成正比而与调制信号频率无关；与有调制信号幅度引起的最大频偏成正比，而与调制信号频率成反比。1、调频波的时域表达式、调频波的时域表达式.fmfmmwkAmww5.

6、3.1 角度调制的基本概念角度调制的基本概念邯郸学院邯郸学院调频波波形 m(t) t 0 t sFM(t) o o om o+m 2 t o (t) t o (t) o mf (a) (b) (c) (d) m ( )cosmmm tAw tcos(sin)FMcfmsAw tmw tdttdwAKwwtwcmfc)()(twmfsinm邯郸学院邯郸学院2、调相波的时域表达式、调相波的时域表达式瞬时相位偏移 )(t是调制信号 m(t)的线性函数： )()(tmKtp调相灵敏度：pK瞬时相位： 为载波相位twtmKtwtcPc)()(则调相信号的一般表达式一般表达式为： )(cos)(tmKtw

7、AtsPcPM调相波时域表达式： )(cos)(ttwAtscPM5.3.1 角度调制的基本概念角度调制的基本概念邯郸学院邯郸学院2、调相波的时域表达式、调相波的时域表达式则单一频率余弦调制的调相波电压表示单一频率余弦调制的调相波电压表示为： ( )cos(cos)PMcpmstAw tmw t其中 ppmmk A是调相波最大相位偏移又称调相指数。 ( )cospmtmw t瞬时相位偏移： .pmmpmwk A wm w其中 ( )cosmmm tAw tcosccuAw t即：5.3.1 角度调制的基本概念角度调制的基本概念邯郸学院邯郸学院调相波调相波( )cosmmm tAw tv t02

8、 to ( t) to( t)o(a)( c )( d)m( )sincmw twww tcospmmw t可以看到调频波和调相波在当调制信号为单一频率音频信号时，两种已调波的频谱结构是类似的。( )cos(cos)PMcpmstAw tmw t邯郸学院邯郸学院2、调相波的时域表达式、调相波的时域表达式wpmwmAmwpmmA、是表征调相波的两个重要参数，与调制信号幅度、频率成正比；只与调制信号幅度成正比而与调制频率无关与调频波不同。.pmmpmwk A wm wppmmk A5.3.1 角度调制的基本概念角度调制的基本概念邯郸学院邯郸学院2、调相波的时域表达式、调相波的时域表达式tdtt0)

9、(t）（dttdtw)()(是角度调制的两个基本关系式，它说明了瞬时相位是瞬时角速度对时间的积分，同样，瞬时角频率为瞬时相位对时间的变化率。由于频率与相位之间存在着微频率与相位之间存在着微积分关系积分关系，因此不论是调频还是调相，结果使瞬时频结果使瞬时频率和瞬时相位都发生变化率和瞬时相位都发生变化。只是变化规律与调制信号的关系不同。5.3.1 角度调制的基本概念角度调制的基本概念邯郸学院邯郸学院2、调相波的时域表达式、调相波的时域表达式对调频而言对调频而言 fmwk A.fmfmmwkAmwwmpmmpmwk A wm w频偏频偏调相指数调相指数对调相而言对调相而言ppmmk A5.3.1 角

10、度调制的基本概念角度调制的基本概念邯郸学院邯郸学院 由此可知，调频波的频偏与调制频率由此可知，调频波的频偏与调制频率 无关，调频指数无关，调频指数m mf f则则与与 成反比；调相波的频偏成反比；调相波的频偏p p与与 成正比，调相指数则与成正比，调相指数则与 无关。无关。这是调频、调相二种调制方法的根本区别。它们之间的关系参这是调频、调相二种调制方法的根本区别。它们之间的关系参见下图。见下图。 o =KfAm mwmf o mp = KpAm =mpm (a) (b) 频偏和调制指数与调制频率的关系频偏和调制指数与调制频率的关系( (当当A Am m恒定时恒定时) ) (a) (a) 调频波

11、；调频波；(b) (b) 调相波调相波 5.3.1 角度调制的基本概念角度调制的基本概念邯郸学院邯郸学院5.3.1 角度调制的基本概念角度调制的基本概念1、根据以上分析得出如下结论：、根据以上分析得出如下结论：2、 调频时，载波的瞬时频率与调制信号成线性关系，调频时，载波的瞬时频率与调制信号成线性关系， 载波的瞬时相位与调制信号的积分成线性关载波的瞬时相位与调制信号的积分成线性关系系3、 调相时，载波的瞬时频率与调制信号的微分成线性调相时，载波的瞬时频率与调制信号的微分成线性关系关系 载波的瞬时相位与调制信号成线性关系。载波的瞬时相位与调制信号成线性关系。 调频与调相的比较可参见下表调频与调相

12、的比较可参见下表邯郸学院邯郸学院表表1 FM波和波和PM波的比较波的比较调制信号调制信号m(t)，载波，载波Acos c(t)FM波波PM波波数学表达数学表达式式瞬时频率瞬时频率瞬时相位瞬时相位最大频偏最大频偏调制指数调制指数)(cosdttmKtwAfc)(tmKwfcdttmKtwfc)(.fmwkAfmfmk Amw)(costmKtwAPc( )cpdm twkdt)(tmKtwPc.mpmmpmwk A wm wppmmk A5.3.1 角度调制的基本概念角度调制的基本概念邯郸学院邯郸学院5.3.2 窄带调频窄带调频由于调频波和调相波的方程式相似,因此要分析其中一种频谱,则另一种也完

13、全适用。根据调制后载波瞬时相位偏移的大小，可将频率调制分为窄窄带带和宽带宽带两种。如果FM信号的最大瞬时相位偏移满足6|)(|maxfdmK（或0.5）时，FM信号的频谱宽度较窄，称为窄带调频窄带调频（NBFM），不满足时，称为宽带调频宽带调频（WBFM） 1、下面我们分别来讨论窄带调频的时域、频域特性。邯郸学院邯郸学院5.3.2 窄带调频窄带调频dmKtwAdmKtwAdmKtwAtsfcfcfcFM)(sinsin)(coscos )(cos)(可以得到NBFM的时域表达： ( )cos( )sinNBFMcfcstAw tAkm t dtw t由调频波的一般时域表达： 6|)(|maxf

14、dmK又因为经过傅立叶变换得到NBFM的时域表达频域表达： ()()2fccNBFMccccAkM wwM wwswAwwwwwwww邯郸学院邯郸学院2、窄带调频与普通调幅的比较5.3.2 窄带调频窄带调频 1()()2AMccccSwAwwwwM wwM ww ()()2fccNBFMccccAkM wwM wwSwAwwwwwwww相比，可以看出，NBFM和AM相比，两者都含有一个一个载波和位于载波和位于cw处的两个边带处的两个边带，所以他们的带宽相同，都是调制信号最高频率的两倍；邯郸学院邯郸学院5.3.2 窄带调频窄带调频2、窄带调频与普通调幅的比较 1()()2AMccccSwAwww

15、wM wwM ww ()()2fccNBFMccccAkM wwM wwSwAwwwwwwww不同的是NBFM的两个边频分别乘以了因式 1cww和 1cww，这种频率加权引起调制信号频谱失真引起调制信号频谱失真，NBFM的一个边带与AM反相。邯郸学院邯郸学院5.3.2 窄带调频窄带调频 2、窄带调频与普通调幅的比较twAtfmmcos)(当调制信号为一单音余弦波时邯郸学院邯郸学院矢量图分析矢量图分析 wc Am/2 -wm wm 2A2A2A2mmA最小：最大： wc Am/2 -wm wm 主要表现在相位的变化幅度有变化窄带调频中，由于边频为负，所以合成矢量不与载波同相，而与载波存在相移 ，

16、合成矢量的幅度也有微小的改变)(cos)(cos2cos)(twwtwwAtwAtSmcmcmcAM)(cos)(cos2cos)(twwtwwwKAAtwAtSmcmcmfmcNBFM邯郸学院邯郸学院利用三角函数展开为：利用三角函数展开为：5.3.3 宽带调频宽带调频twAtwAtmmmmmcoscos)()sin(cos)(twmtwAtSmfcFM调制信号为单频余弦信号时：调制信号为单频余弦信号时：单音调制单音调制FM信号的时域表达式为：信号的时域表达式为：)sinsin(sin)sincos(cos)(twmtwAtwmtwAtSmfcmfcFM利用第一类贝塞尔函数展开利用第一类贝塞尔

17、函数展开11212) 12sin()(2)sin(sin)2cos()(2)()sincos(nmfnmfnmfnfomftwnmJtwmtnwmJmJtwm一、调频信号的表达式一、调频信号的表达式邯郸学院邯郸学院5.3.3 宽带调频宽带调频nmcfnFMtnwwmJAtS)cos()()(时域表达式：时域表达式：nmcmcfnFMnwwwnwwwmJAwS)()()()(频域表达式：频域表达式：可见，单音调制的角度调制信号频谱是由载频（对应n=0）wc和无限多对边频 cmwnw（n为整数）所组成。mfnmcfcwmAJnwwnmAJwn间隔为其幅值为时，是边频分量、其幅值为时，是载波分量、)

18、,(,02)(,010邯郸学院邯郸学院5.3.3 宽带调频宽带调频性相同为偶数时，上下边频极当性相反为奇数时，上下边频极可得，当nn 为偶数时为奇数时、由贝塞尔函数的性质n )( )( n )( )( 3fnfnfnfnmJmJmJmJ因此，因此，FM信号频谱的搬移不是线性搬移，而是一种非线性过程。信号频谱的搬移不是线性搬移，而是一种非线性过程。邯郸学院邯郸学院5.3.3 宽带调频宽带调频oooomf = 0mf = 0.5mf = 2.4mf = 4 由图可知，不论由图可知，不论m mf f为何值为何值（1 1）随着阶数）随着阶数n n的增大，边频分量的振幅总的趋势是减小的；的增大，边频分量

19、的振幅总的趋势是减小的；（2 2）m mf f越大，具有较大振幅的边频分量就越多；越大，具有较大振幅的边频分量就越多；（3 3）对于某些）对于某些m mf f值，载频或某些边频分量的振幅为零，利用这值，载频或某些边频分量的振幅为零，利用这一现象，可以测量调频波和调相波的调制指数。一现象，可以测量调频波和调相波的调制指数。邯郸学院邯郸学院5.3.3 宽带调频宽带调频二、调频信号的带宽二、调频信号的带宽调角波的能量大部分实际上是集中在载频附近的有限变频上，所以没必要把调角系统的带宽设计成无限大。边频幅度边频幅度随着随着n的的增大而逐增大而逐渐减小。渐减小。邯郸学院邯郸学院5.3.3 宽带调频宽带调

20、频定义：边频幅度 大于等于未调载波幅度的0.1，即 所对应的带宽为调频信号的带宽,101)(fnmJ确定带宽的步骤：1、确定mf值2、此mf值所对应的边频幅值有几个大于等于0.13、数出边频数之后乘以2邯郸学院邯郸学院5.3.3 宽带调频宽带调频考虑到上下边频是成对出现的，因此调角波的有效宽度称为频带宽度可由卡森(Carson)公式（是有效计算频带宽度的通用公式）计算： 调频的带宽计算：2(1)2()fmmBmfff )(2,1)(2,1WBFMfBmNBFMfBmFMfmFMf时时邯郸学院邯郸学院5.3.3 宽带调频宽带调频三、调频信号的功率分配三、调频信号的功率分配调频波频带宽度（FM）

21、2(1)ffmBmf调相波频带宽度（PM） 2(1)ppmBmf帕塞瓦尔定理：一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。也就是说调频波的平均功率等于各个频率分量平均功率之和调频波的平均功率等于各个频率分量平均功率之和。（单位电阻上）2220( )()2FMnfAPstJm由贝塞斯函数性质 1)(2fnnmJ22FMcAPP邯郸学院邯郸学院5.3.3 宽带调频宽带调频 可见，调频波和调相波的平均功率与调制前的等幅载波功可见，调频波和调相波的平均功率与调制前的等幅载波功率相等。这说明，调制的作用仅是将原来的载频功率重新分配率相等。这说明，调制的作用仅是将原来

22、的载频功率重新分配到各个边频上，而到各个边频上，而总的功率不变总的功率不变。这一点与调幅波完全不同。这一点与调幅波完全不同。)sin(cos)(twmtwAtSmfcFM单音调制单音调制FM信号的时域表达式为：信号的时域表达式为：)(cos)(ttwAtSc未调制载波时域表达式为：未调制载波时域表达式为：22APc22FMcAPP邯郸学院邯郸学院例题1有一调角波表达式如下：有一调角波表达式如下：6( )5cos(21020sin2500 )u tt V试问试问：（：（1）该调角波信号占用带宽等于多少？）该调角波信号占用带宽等于多少？ （2）最大频偏等于多少？）最大频偏等于多少？ （3）如果是调

23、频波，基带）如果是调频波，基带m(t)是余弦波吗？是余弦波吗？ （4）如果是调相波，基带）如果是调相波，基带m(t)是正弦波吗？是正弦波吗？ （5）50欧姆负载电阻的平均功率等于多少？欧姆负载电阻的平均功率等于多少？3B 2(1)2 (20 1) 50021 10BmfHzHz解：（1）由卡森公式，求调角波带宽邯郸学院邯郸学院例题1（2）最大频偏等于多少？）最大频偏等于多少？320 50010 10mfmfHzHz（3）如果是调频波，基带）如果是调频波，基带m(t)是余弦波吗？是余弦波吗？( )20sin(2500 ) ( )500HzfKm t dttm t若为调频波，则所以基带信号是的余弦

24、波（4）如果是调相波，基带）如果是调相波，基带m(t)是正弦波吗？是正弦波吗？( )20sin(2500 ) ( )500HzpK m ttm t若为调相波，则所以基带信号是的正弦波邯郸学院邯郸学院例题1（5） 50欧姆负载电阻的平均功率等于多少？欧姆负载电阻的平均功率等于多少？因为因为1欧姆的平均功率为：欧姆的平均功率为：22AP 则则50欧姆的平均功率为：欧姆的平均功率为：WAP25. 0502550222邯郸学院邯郸学院小结1、调角波的时域表达式)(cos)(cos)(dmKtwAdwAtsfcccFM调相信号的一般表达式一般表达式为： )(cos)(tmKtwAtsPcPM调频信号的一

25、般表达式一般表达式为： 邯郸学院邯郸学院 u t 0 t u(t) o o om o+m 2 t o (t) t o (t) o mf (a) (b) (c) (d) m v t02 to ( t) to( t)o(a)( c )( d)m可以看到调频波和调相波在当调制信号为单一频率音频信号时，两种已调波的频谱结构是类似的。邯郸学院邯郸学院tdtt0)(t）（dttdtw)()(是角度调制的两个基本关系式，它说明了瞬时相位是瞬时角速度对时间的积分，同样，瞬时角频率为瞬时相位对时间的变化率。由于频率与相位之间存在着微频率与相位之间存在着微积分关系积分关系，因此不论是调频还是调相，结果使瞬时频结果

26、使瞬时频率和瞬时相位都发生变化率和瞬时相位都发生变化。只是变化规律与调制信号的关系不同。小结1、调角波的时域表达式邯郸学院邯郸学院所以FM与PM之间是可以相互转换的先微分再调频得到调相波，称为间接调相先积分再调相则为调频波，称为间接调频对调频而言，对调频而言， 对调相而言，对调相而言， 频偏频偏 调相指数调相指数频偏频偏 调相指数调相指数 .fmwkA.fmfmmwkAmwwppmmk A.pmmpmwk A wm w邯郸学院邯郸学院 由此可知，调频波的频偏与调制频率由此可知，调频波的频偏与调制频率 无关，调频指数无关，调频指数m mf f则则与与 成反比；调相波的频偏成反比；调相波的频偏p

27、p与与 成正比，调相指数则与成正比，调相指数则与 无关。无关。这是调频、调相二种调制方法的根本区别。它们之间的关系参这是调频、调相二种调制方法的根本区别。它们之间的关系参见下图。见下图。 o m=KfV mmf o mp = KpV m=mp (a) (b) 频偏和调制指数与调制频率的关系频偏和调制指数与调制频率的关系( (当当U U 恒定时恒定时) ) (a) (a) 调频波；调频波；(b) (b) 调相波调相波 小结邯郸学院邯郸学院2、窄带调频、窄带调频小结可以得到NBFM的时域表达： ( )cos( )sinNBFMcfcstAw tAkm t dtw t经过傅立叶变换得到NBFM的时域

28、表达频域表达： ()()2fccNBFMccccAkM wwM wwswAwwwwwwww邯郸学院邯郸学院小结窄带调频与普通调幅的比较2、窄带调频、窄带调频相比，可以看出，NBFM和AM相比，两者都含有一个一个载波和位于载波和位于cw处的两个边带处的两个边带，所以他们的带宽相同，都是调制信号最高频率的两倍； 1()()2AMccccSwAwwwwM wwM ww ()()2fccNBFMccccAkM wwM wwSwAwwwwwwww邯郸学院邯郸学院 1()()2AMccccSwAwwwwM wwM ww ()()2fccNBFMccccAkM wwM wwSwAwwwwwwww不同的是NBFM的两个边频分别乘以了因式 1cww和 1cww的一个边带与AM反相。，这种频率加