第10章电磁感应

1、1第第10章章 电电 磁磁 感感 应应10-1 电磁感应定律电磁感应定律10-2 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势10-3 电子感应加速器电子感应加速器 涡电流涡电流10-4 自感与互感自感与互感10-5 磁场能量磁场能量218201820年，年，奥斯特发现奥斯特发现: : 电流磁效应电流磁效应电电 流流产产 生生磁磁 场场对称性对称性 磁的电效应磁的电效应？?法拉第法拉第 经过十年不懈的探索，经过十年不懈的探索， 1831年年, 发现了发现了 电磁感应现象电磁感应现象产产 生生 电磁感应定律的发现，进一步揭示了电与磁之电磁感应定律的发现，进一步揭示了电与磁之间的相互联系及转化规律间

2、的相互联系及转化规律. 麦克斯韦提出了麦克斯韦提出了“感生电场感生电场”和和“位移电流位移电流”两个假说，从而建立了完整的电磁场理论体系两个假说，从而建立了完整的电磁场理论体系麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 本章主要研究电场和磁场相互激发的规律本章主要研究电场和磁场相互激发的规律3Michael Faraday4 10-1 电磁感应定律电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律1.1.实验现象实验现象5共性：共性：线圈中磁通量发生改变线圈中磁通量发生改变 闭合回路闭合回路m变化，回路变化，回路产生产生感应电流，这种现感应电流，这种现象称象称电磁感应现象。电磁感应现象。其电动势叫感应电动势。其电动势叫感应

3、电动势。2. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 导体回路中感应电动势的大小，与穿过导体回导体回路中感应电动势的大小，与穿过导体回路的磁通量的变化率成正比路的磁通量的变化率成正比. mdtdKm SI制中制中 K=1式中的负号反映了式中的负号反映了楞次定律楞次定律若若N匝线圈匝线圈串联：串联： ，则，则)( jmjidtd mt dd jmjm磁通链磁通链dtdKm 63.3.感应电流感应电流 如果闭合回路为纯电阻如果闭合回路为纯电阻R回路时，则回路时，则 idtdRRImii 1 t1 t2 时间内通过导线上任一截面时间内通过导线上任一截面的电量的电量 21211ttittidtRdtIQ

4、 dtdtdRmmm 211)(112mmR 测测Q 可以得到可以得到m这就是这就是磁通计的原理磁通计的原理。7G设回路有设回路有N 匝线圈匝线圈NSBm (1) 当当线圈线圈中磁场由中磁场由0B时时,不考虑不考虑Q的正负的正负,则则NSBRQ1 QNSRB (2) 若将开关倒向，若将开关倒向，B -B，次级回路次级回路中。中。)(NSBNSBRQ 1QNSRB2 8二.楞次定律1833年，楞次总结出：年，楞次总结出： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化的磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化.9

5、磁通量变化磁通量变化产生产生感应电流感应电流阻碍阻碍 ab 导线运动导线运动产产生生感应电流感应电流阻碍阻碍f 楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。具体体现。感应电动势方向感应电动势方向约定约定: :选定回路的绕行选定回路的绕行( (积分积分)方向方向( (正方向正方向) )回路的绕行回路的绕行( (积分积分)方向与回路为边界的面积法向方向与回路为边界的面积法向成成右手螺旋右手螺旋. .10当计算得当计算得0表明表明其方向与绕行方向其方向与绕行方向相同。相同。 I1BARLI2AI1L421.自感系数自感系数 若穿过每匝线圈的自感磁通若穿过

6、每匝线圈的自感磁通( 自自)近似相等，则近似相等，则自感磁链为：自感磁链为： 自自=N 自自实验表明，不同线圈产生自感电动势的能力不同。实验表明，不同线圈产生自感电动势的能力不同。若无铁磁质若无铁磁质线圈不变形线圈不变形介质不变化介质不变化 自自= LI比例系数比例系数L叫做线圈的叫做线圈的自感系数自感系数，简称自感。，简称自感。 (1)L反映的是自感线圈自身性质的物理量。反映的是自感线圈自身性质的物理量。 只与线圈本身的形状、大小、线圈匝数、只与线圈本身的形状、大小、线圈匝数、 磁导磁导率有关率有关;与电流无关与电流无关(铁心线圈除外铁心线圈除外)。(2)SI制中，制中，L的单位是亨利的单位

7、是亨利(H).432. 自感电动势自感电动势 若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变若回路几何形状、尺寸不变，周围介质的磁导率不变dtdL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL (1) 负号是楞次定律的数学表示负号是楞次定律的数学表示 自感电动势的方向总是阻碍回路电流的变化自感电动势的方向总是阻碍回路电流的变化RL0 dtdI L 0， 则则 L( I感感)阻碍电流阻碍电流I的减小；的减小；0 dtdI L a）。）。ba(1) 求两导线单位长度的自感系数求两导线单位长度的自感系数(忽略导线内磁通忽略导线内磁通)解：解：思路：思路：设设 I B Ldrl由安培

8、环路定律求得由安培环路定律求得P点的点的 B 为为r)(2200rbIrIB 忽略导线上的磁通忽略导线上的磁通,取长为取长为 l 一一段段p abarlBdd abaabarrbIlrrIld)(2d200 aabIl ln0 68单位长度上的磁通为单位长度上的磁通为aabI ln0 单位长度上的自感为单位长度上的自感为aabIL ln0 (2) 若将若将b 增大至增大至 2b ，同时同时保持电流不变，保持电流不变， 求磁场对单位长度导线作的功；求磁场对单位长度导线作的功；b解：导线间距增大时，磁场解：导线间距增大时，磁场作的功即安培力作的功作的功即安培力作的功FrdFdA lBIlF rIB

9、120 rdrlIBIldrAbbbb 22022 692ln22 lIA 磁场对单位长度导线作的功为磁场对单位长度导线作的功为02ln220 IlAA (3) 若若b增大到增大到2b，同时保持电流不变，则导线方向上同时保持电流不变，则导线方向上单位长度的磁能改变了多少？是增加还是减少？说明单位长度的磁能改变了多少？是增加还是减少？说明能量的转换的情况。能量的转换的情况。解：解：aabIILW ln212120211 aabIILW 2ln212120222 )ln2(ln22012aabaabIWW 70ababIWm 2ln220 ab 2ln220mIW 0讨讨 论论 导线之间距离增大时

10、，磁力作了正功，同时磁导线之间距离增大时，磁力作了正功，同时磁场能量又增加了，这些能量从何而来？场能量又增加了，这些能量从何而来？是外接电源输出了能量。是外接电源输出了能量。注意，题目要求的条件是：注意，题目要求的条件是：若将若将b 增大至增大至 2b，同时，同时保持电流不变保持电流不变。 在导线之间距离增大时，导线中会出现与原电流在导线之间距离增大时，导线中会出现与原电流相反方向的感应电动势，外接电源要反抗导线中的相反方向的感应电动势，外接电源要反抗导线中的感应电动势作功，消耗的电能一部分转化为磁场能感应电动势作功，消耗的电能一部分转化为磁场能量，一部分通过磁场力作功转化为其他形式能量量，一

11、部分通过磁场力作功转化为其他形式能量.71小结小结tdd （掌握符号规则）掌握符号规则）lBbad)( 动一一. . 感应电动势感应电动势lBLd)( 动lEbad 感感感感 lELd 感感感感 二二. . 自感和互感自感和互感dtdIL 自自 dtdIM121 dtdIM212 72 IL 212121IIM tItIM/dd/dd212121 22IWLm tILL/dd 三三. . 磁场能量磁场能量HBwm 21各向同性各向同性 221 Bwm VwWmVmd 221LIWm 73磁悬浮列车磁悬浮列车一、超导体的基本性质一、超导体的基本性质 在低温下某些物质失去电阻的性质，为超导体。在低

12、温下某些物质失去电阻的性质，为超导体。 1.1.零电阻率零电阻率 超导体在临界温度以下时，电阻为零，所以它可超导体在临界温度以下时，电阻为零，所以它可以通过很大的电流，而几乎无热损耗。以通过很大的电流，而几乎无热损耗。完全抗磁性完全抗磁性 即即将超导体放入磁场中，表面产生将超导体放入磁场中，表面产生超导电流，超导电流产生的磁场与外磁场抵消，使超导电流，超导电流产生的磁场与外磁场抵消，使超导体内的磁感应强度为超导体内的磁感应强度为 0 0。740)(0HMBH HM M二、二、超导体在磁场中由于超导电流产生的磁场与外磁超导体在磁场中由于超导电流产生的磁场与外磁场的斥力作用，使超导体可悬浮在空中。

13、场的斥力作用，使超导体可悬浮在空中。 由于超导体内电阻为由于超导体内电阻为0 0，超导电流不会产生热量，超导电流不会产生热量，超导电流也就不会消失，超导体一直会悬浮在磁，超导电流也就不会消失，超导体一直会悬浮在磁场中场中 利用这种现象可制成利用这种现象可制成超导重力仪超导重力仪，用来预测地震，用来预测地震，当地震发生之前，地表面的重力场会发生变化，超，当地震发生之前，地表面的重力场会发生变化，超导球的位置也会发生变化，由此来预测地震。导球的位置也会发生变化，由此来预测地震。75 制造超导磁悬浮列车，世界上最快的磁悬浮列制造超导磁悬浮列车，世界上最快的磁悬浮列车时速超过车时速超过500500公里

14、公里/小时小时7677例：例： 如图，均匀磁场中，矩形线圈以角速如图，均匀磁场中，矩形线圈以角速 绕绕00/ 轴轴旋转，线圈有旋转，线圈有N匝，面积为匝，面积为S ,若以线圈平面法线方向若以线圈平面法线方向n与与B的夹角为的夹角为 ，求电动势，求电动势.abcdn 解：则解：则 t 时刻穿过该线圈的磁通为时刻穿过该线圈的磁通为 SBNm cosNBS tNBS cos 由法拉第电磁感应律由法拉第电磁感应律)cos(tNBSdtddtdm )sin(sin ttNBSm NBSm 这就是这就是交流发电机的工作原理交流发电机的工作原理78例：金属棒长例：金属棒长l与长直电流共面，其关系如图所示，金

15、与长直电流共面，其关系如图所示，金属棒以匀速属棒以匀速 运动，求棒中的动生电动的大小和方向。运动，求棒中的动生电动的大小和方向。 DI aC Bdlxl解：解： ，B，l三者互相垂直三者互相垂直 lBd)(d 动dlxIdlBd 20 sinlx laaldlI sinsin0sin2alaI sinlnsin2 电动势方向电动势方向DC 79例例: 有一三角形闭合导线，如图放置在这三角形区有一三角形闭合导线，如图放置在这三角形区域中的磁感强度为域中的磁感强度为 ，式中，式中B0和和a是常是常量，量， 为为z轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势 kyxBBa

16、t e20kyOxbb解：解：SdBd xbbatxyyxB0200dde batxxbxB0220d2)(eatBb e0560dt d ataBb e0560k 的方向与的方向与成右旋关系成右旋关系 80例例: 一长直螺线管，横截面如图，管半径为一长直螺线管，横截面如图，管半径为R，通以，通以电流电流I管外有一静止电子管外有一静止电子e，当通过螺线管的电流，当通过螺线管的电流I减小时，电子减小时，电子e是否运动？如果你认为电子会运动，是否运动？如果你认为电子会运动，请在图中画出它开始运动的方向，并作简要说明请在图中画出它开始运动的方向，并作简要说明 IORe答：运动，运动方向如图所示答：运

17、动，运动方向如图所示IORev由由 可知，可知， lEtd/dd 当电流减小时，当电流减小时， 变化磁场激发的涡变化磁场激发的涡旋电场方向是顺时针的，又考虑到旋电场方向是顺时针的，又考虑到电子带负电，电子开始运动的方向电子带负电，电子开始运动的方向如图中的如图中的 方向方向 81例例: 长直电流中，长直电流中，I5t2 +6t,三角形线圈与长直电流共三角形线圈与长直电流共面且其中一直角边长为面且其中一直角边长为l1,与长直电流平行相距为与长直电流平行相距为d，所对角为所对角为 ，另一直角边长为另一直角边长为l2，如图所示，求线圈中如图所示，求线圈中的的 i。Idl1l2解解: xydxxIBdslddm 220 tgxdly)