电路第四次课

1、Chapter 2 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 （Equivalent transformation of the resistive circuit） 等效电路（或等效网络）等效电路（或等效网络） 电阻串联、并联和混联的电阻串联、并联和混联的等效变换等效变换 电阻电阻Y- （T- ）连接的）连接的等效变换等效变换 含源支路的含源支路的等效变换等效变换 理想电源理想电源 实际电源实际电源 受控源受控源 输入电阻输入电阻引引 言言 由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，称为时不变线性电路，简称电路，称为时不变线性电路，简称

2、线性电路线性电路。 如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称电路为线如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称电路为线性电阻性电路，或简称性电阻性电路，或简称电阻电路电阻电路。 电路中电压源的电压和电流源的电流可以是电路中电压源的电压和电流源的电流可以是直流直流，也可，也可以是以是随时间变化的函数随时间变化的函数。当独立电源取直流电源时，这样。当独立电源取直流电源时，这样的电路称的电路称直流电路直流电路。2-1 等效电路等效电路一、一、二端电路（网络）二端电路（网络）定义：任何一个复杂的电路定义：任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另

3、一端子流出的电流，则称这样的电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这样的电路为路为二端电路二端电路( (或或一端口电路一端口电路) )。若两端电路仅由无源元件构。若两端电路仅由无源元件构成，称无源二端电路。成，称无源二端电路。 定义：定义：结构和参数完全不相同的两个二端电路结构和参数完全不相同的两个二端电路B与与C，当它，当它们的端口具有相同的电压、电流关系（们的端口具有相同的电压、电流关系（VCR），则称），则称B与与C是等效电路。是等效电路。 二、二、等效电路等效电路 （Equivalent circuit）相等效的两电路相等效的两电路B与与C在电路中可以相互代换，代换前、后的在电

4、路中可以相互代换，代换前、后的电路对任意外电路电路对任意外电路A中的电流、电压和功率而言是等效的，中的电流、电压和功率而言是等效的，即满足：即满足： 注意：注意：1、两个电路相互等效是指、两个电路相互等效是指对外伏安关系相同对外伏安关系相同，而内部结构，而内部结构并不相同。并不相同。(对外等效对外等效)2、电路进行等效变换的目的是为了、电路进行等效变换的目的是为了简化电路简化电路，以方便地求，以方便地求解未知量。解未知量。2-2 电阻的串联、并联和混联电阻的串联、并联和混联(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压

5、等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。nkuuuu 1一、电阻串联一、电阻串联 (Series Connection of Resistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk1 1、电路特点、电路特点2 2、等效电阻等效电阻把欧姆定律代入电压表示式中得：把欧姆定律代入电压表示式中得： 式中：式中： 结论结论：(1) 电阻串联，其等效电阻等于各分电阻之和；电阻串联，其等效电阻等于各分电阻之和；(2) 等效电阻大于任意一个串联的分电阻。等效电阻大于任意一个串联的分电阻。由分压公式可知：由分压公式可知： 各个分电压是总电压的一部分，且成线性关系。各个分电压是总电压的一部分，且成线性关系

6、。 分电压是与电阻的阻值成正比分电压是与电阻的阻值成正比 ，uk Rk。uRRiRueqkkk 电阻串联时，各电阻的电压为：电阻串联时，各电阻的电压为：R1R2Rniu+ ab+u1u2unN13 3、电阻串联的分压电阻串联的分压由此可知：由此可知： 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗的功率大；电阻值大者消耗的功率大； 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和 。22kkkupi RR各电阻的功率为各电阻的功率为：R1R2Rniu+ ab+u1u2unN14 4、电阻

7、串联的功率电阻串联的功率总功率：总功率： (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。1kniiii二、电阻并联二、电阻并联 (Parallel Connection of Resistors)1 1、电路特点、电路特点2 2、等效电阻等效电阻把欧姆定律代入电流表示式中得：把欧姆定律代入电流表示式中得： 式中：式中： 因此有：因此有： 结论结论：(1) (1) 等效电导等于各分电导之和且大于分电导；等效电导等于各分电导之和且大于分电导；(2) (2) 等

8、效电阻小于任意一并联分电阻。等效电阻小于任意一并联分电阻。由分流公式可知：由分流公式可知： 各个分电流是总电流的一部分，且成线性关系。各个分电流是总电流的一部分，且成线性关系。 分电流是与电阻的阻值成反比，分电流是与电阻的阻值成反比，ik 1/RkkkkeqGiG uiG 电阻并联时，各电阻的电流为：电阻并联时，各电阻的电流为：3 3、电阻并联的分流电阻并联的分流由此可知：由此可知： 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比，即电电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比，即电阻值大者消耗的功率小；阻值大者消耗的功率小； 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。等效电阻消耗的功率

9、等于各串联电阻消耗功率的总和。22kkkpi Ru G各电阻的功率为各电阻的功率为：4 4、电阻并联的功率电阻并联的功率总功率：总功率： 定义：定义：电阻连接中既有串联又有并联时称为混联。电阻连接中既有串联又有并联时称为混联。例例2 4 6 3 1、混联中的等效电阻可由混联中的等效电阻可由串、并联的方法串、并联的方法逐步计算逐步计算。2 4 2 R2 R以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！三、电阻的混联三、电阻的混联例例2-1：求图示电路中求图示电路中a、b间的等效电阻间的等效电阻3 7 15 4 ab10 4 15 ab6 4 abRab=4+

10、6=10 缩短无电缩短无电阻支路阻支路5 20 15 6 7 6 abdc20 5 6 6 7 15 abcd324422abRRRRRR解：解：c、d两点电位相等；两点电位相等；e、f、g三点电位相等；三点电位相等；h、i两点电位相等；两点电位相等；2、在几何结构对称的情况下，应找出相应的在几何结构对称的情况下，应找出相应的等电位点等电位点，然，然后再进行化简。后再进行化简。 h c f a b g e d i 例例2-2：图中各电阻都是图中各电阻都是R，求，求ab间的等效电阻？间的等效电阻？解：解：用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做432131111 1224882IIIIR

11、R 24113V24UUU112IR4423VUIR 432IR 求：求：I1 ，I4 ，U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+例例2-3：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：1）求出等效电阻或等效电导）求出等效电阻或等效电导；2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流 和电压；和电压；已知已知:表头内阻表头内阻Rg=1k 满量程电流满量程电流Ig=10 A要求构成能测量要求构成能测量 1mA

12、，10mA，100mA的电流表的电流表求求:各分流电阻的阻值。各分流电阻的阻值。IgRgR1R2R3I1(I2, I3)K321当当K与与1相接时，分流电阻为相接时，分流电阻为Rsh =R1+R2+R3 最大，分流最大，分流就最小，可测就最小，可测1mA的电流，由分流公式的电流，由分流公式:1shgshgRIIRR例例2-4 电流表分流的计算电流表分流的计算解：设解：设Rsh=R1+R2+R3Rsh=111.11 1011shshRAmARk 当当K与与2相接时分流电阻为相接时分流电阻为R2+R3 ，可测，可测10mA电流。电流。232322231()()ggshgRRRRIIIRRRRRRI

13、gRgR1R2R3I1(I2, I3)K321231010111.11 1000RRAmAR2+R3 =11 .11 R1 = Rsh（R2+R3）=111.1111.11=100 当当K与与3相接时，分流电阻为相接时，分流电阻为R3，可测，可测100mA。3333321()ggshgRRIIIRRRRRRIgRgR1R2R3I1(I2, I3)K321即：即： R1 =100 R2 =10 R3 =1.11 R3 =1.11 R2 =（R2+ R3）R3 =11.111.11=10 310100111.11 1000RAmA思考题思考题abR1R2R3R4R1R1R3R4R4R2R3R2Re

14、q解解:abR1R2R3R4ReqReqReq例例2-5：直流平衡电桥电路直流平衡电桥电路R1R2R3R4abcdi1i2i4i3Ig+uS分析分析：电桥平衡时，：电桥平衡时，Ig=0，即：，即：ucd=0，此时：，此时：uac=uad；ucb=udb根据电桥平衡的特点根据电桥平衡的特点: Ig =0，可视为，可视为c、d间断开；间断开； ucd =0（等电位），可将（等电位），可将c、d短路。短路。且且i1=i4i2=i3R1i1=R2i2R4i4=R3i3电桥平衡的条件电桥平衡的条件则：则：3241RRRR 或或R1R3=R2R4解：解：60 60=3600 24 150=3600 例例2

15、-6： 电路如图所示电路如图所示24 60 80 150 60 abRab求求: a、b端口处的等效电阻。端口处的等效电阻。则：则： Rab =（60+150）（24+60）=60 此电路为此电路为平衡电桥平衡电桥，80 电阻两端为等电位点，可做短路。电阻两端为等电位点，可做短路。则：则： Rab =（2460）+（60150）=60 或或 80 电阻中的电流为电阻中的电流为0，将其断开，将其断开，2-3 电阻电阻Y- 连接的等效变换连接的等效变换R1R2R3R4R5如果：如果：R1R4R3R5 不满足电桥平衡不满足电桥平衡R1R2R3R4R5R1，R2，R3R1，R2，R3等效条件等效条件:

16、 i1 = i1 i2 = i2 i3 = i3 Y- 变换的等效条件变换的等效条件:它们对应端子间有它们对应端子间有相同相同的电压：的电压：u12，u23，u31R1R2R3i1i2i3R12R23R31i1i2i3即：即：u12Y = u12 u23Y = u23 u31Y = u31 231332211311332212312133221323133221123113322121213322131uRRRRRRRuRRRRRRRiuRRRRRRRuRRRRRRRiuRRRRRRRuRRRRRRRi 对对Y电路：电路： R1R2R3i1i2i3u12=R1i1-R2i2 u23=R2i2-

17、R3i3i1+i2+i3=0可解出，各电流为：可解出，各电流为：对对 电路电路：313131232323121212RuiRuiRui 232331312331312122323122323131121231121111111uRuRiiiuRuRiiiuRuRiiiR12R23R31i31i23i12i1i2i3 232331313121223232313112121111111uRuRiuRuRiuRuRi 231332211311332212312133221323133221123113322121213322131uRRRRRRRuRRRRRRRiuRRRRRRRuRRRRRRRiu

18、RRRRRRRuRRRRRRRiY若两电路彼此等效，则有：若两电路彼此等效，则有：332211iiiiii 1）若）若Y形等效为形等效为 形时：形时： 213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR即即 形电阻形电阻: :R12R23R31i1i2i3R1R2R3i1i2i3YYmnR形电阻两两乘积之和形不相邻电阻2）若）若 形等效为形等效为Y形时：形时： 312312312333123122312231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR即即Y形电阻：形电阻：iR形相邻电阻的乘积形三电阻之和R1R2R3i1i2i3R12R23R31i1i2i3R = 3RYRY = 1/3R ( 外大内小外大内小 ) 13若若Y电路的三个电阻相等，即电路的三个电阻相等，即 R1=R2=R3=RY则等效的则等效的 电路的三个电阻也相等，即电路的三个电阻也相等，即 R =R12=R23=R31= 3RY特例：特例：1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k R=2k Req=13/11k 例例2-7：例例2-8 求求R12法一：法一：-Y2221112/54/52112/5iR形相邻电阻的乘积形三电阻之和法二：法二： Y- 222111211448YYmnR形电阻两两