第3章利率风险的管理1

1、1o 本章内容安排：第一节 利率风险概述2o 一、利率风险一、利率风险n1、利率的定义：它是指某一段时间取得的利息与借贷资金的比率。从宏观意义上讲，利率是资金供求总量达到均衡时的借贷价格。从微观视角来看，利率对于不同的经济主体的意义是不同的。对于投资者来说，它代表他在一定时期可能获得的收益，对于贷款人来说，则代表了获取资金的成本n2、利率风险的定义：它是指由于利率水平的变化引起金融资产价格变动而可能带来的损失。利率风险是各类金融风险中最基本的风险，利率风险对金融机构的影响更为重大，原因在于，利率风险不仅影响金融机构的主要收益来源的利差（存贷利差）变动，而且对非利息收的影响也越来越显著。第一节

2、利率风险概述3p 利率风险产生的原因主要有：n 1、利率水平的预测和控制具有很大的不稳定性n 2、利率计算具有不确定性n 3、金融机构的资产负债具有期限结构的不对称性n 4、为保持流动性而导致利率风险n 5、以防范信用风险为目标的利率定价机制存在的缺陷n 6、金融机构的非利息收入业务对利率变化越来越敏感第一节 利率风险概述4p 利率风险产生的原因主要有：n 1、利率水平的预测和控制具有很大的不稳定性 只有当金融机构提供的利率与市场利率一致时，其产品才会被市场接受。故金融机构需要对利率变化进行预测，但市场利率是不断变化的，且变化受多种因素影响，所以金融机构在预测和控制利率水平时面临许多不确定因素

3、n 2、利率计算具有不确定性 为了规避利率风险，金融机构一般通过一定的模型来计算利率，来为资产负债定价，但计算利率与实际利率经常不一致，从而形成风险；同时，存贷利率定价方法不匹配也会造成金融机构的风险。具体见书P64页。第一节 利率风险概述5p 利率风险产生的原因主要有：n 3、金融机构的资产负债具有期限结构的不对称性p 金融机构通常是以较低成本的短期负债来支持收益较高的中长期资产，通过两种水平的差额来取得收益。但利率处于不断变化之中，如果贷款发放以后，利率水平上涨，金融机构需要为存款支出更高的成本，而原来发放的贷款利率水平却可能很低，使得银行入不敷出。p 美国的储蓄贷款协会就是一典型例子。具

4、体见书上的 P63页。第一节 利率风险概述6o利率风险产生的原因主要有：n4、为保持流动性而导致利率风险o 金融机构为了保证一定的流动性，通常需要持有相当于其资产20-30%左右的有价证券，以满足随时出现的支付需要。为了保持证券价格的稳定，金融机构一般倾向持有流动性较强的短期证券或易于被市场授受的政府债券，短期证券主要是国库券、短期公司债、短期商业票据等，其利率一般是固定的，因此他们的市场价格随着市场短期利率反向变化。o 其流动性风险表现在两个方面：一是当市场利率高企时，证券价格会下降，由于折现系数变小，短期证券的现值也就越低，流动性风险也就越大；二是在利率大幅度波动时期，无论固定利率的短期证

5、券还是易于被市场授受的政府债券，其价格都会随市场剧烈震荡而受到影响。第一节 利率风险概述7o 利率风险产生的原因主要有：n5、以防范信用风险为目标的利率定价机制存在的缺陷o 金融机构在进行信贷时存在一个“逆向选择风险”。一般金融机构在对贷款定价时，是根据借款人的资信、期限、还款保证等来确定利率水平的。一般资信越差，利率越高。高利率使得具有良好的借款人退出信贷市场，使得那些有道德风险的人最终获得贷款，从而增大金融机构的风险。n6、金融机构的非利息收入业务对利率变化也越来越敏感o 20世纪80年代以前，金融机构的收入主要来自传统的净利息收入，但现在金融机构的收入更多地来自手续费和非利息收入。在一些

6、大银行，甚至超过了传统的净利息收入。这些非利息收入业务对利率变化十分敏感，会有利率风险。第一节 利率风险概述8o 利率风险主要分以下几种类型：第一节 利率风险概述9n 1、缺口o 缺口（gap）也称缺口头寸(gap position),是指在某一段时间内需要重新设定利率的那部分资产与需要重新设定利率的负债之间的差额。o 直至几年前，银行一直都把缺口头寸作为衡量利率风险的最基本方法。n 2、缺口风险o 缺口风险，也称资产负债不匹配风险，是指在利率敏感性资产与利率敏感性负债不等价变动中产生的利率风险第一节 利率风险概述10n 缺口风险主要源于金融机构自身的资产负债数量结构的不匹配。当利率敏感性资产

7、大于利率敏感性负债，即银行经营处于“正缺口”状态时，随着利率上浮，银行将增加收益，随着利率下调，银行收益将减少；反之，利率敏感性资产小于利率敏感性负债，即银行存在“负缺口”状态时，银行收益随利率上浮而减少，随利率下调而增加。这意味着利率波动使得利率风险具有现实可能性，在利率波动频繁而又缺乏风险管理措施的情况下，银行可能遭受严重的风险损失。第一节 利率风险概述11o （二）期限不匹配的风险（二）期限不匹配的风险n 期限不匹配的风险是指金融机构在利率变化时由于资产和负债的期限不相同而造成的风险。 如果银行将通过90天期定期存款取得的资金以浮动利率形式贷放出去，最初利率为10%，那么90天期间内，贷

8、款利率将会随利率调整期的到来而发生变化，而存款利率则维持不变。由于银行资产的重新定价（即调整利率），在这段时间内要比银行负债频繁，该银行属于资产敏感。当利率趋于上升时，资产敏感的银行将会获得较多的净利差，这是因为最初为10%的贷款利率在90天期间会提高，而存款利率则仍维持在8%。第一节 利率风险概述12n 反之，当利率下降时，资产敏感的缺口头寸将会使银行的净利差缩小，这是因为随着利率的下降，银行的贷款收入会减少，而其存款成本仍保持不变。n 1、基本点风险是指当一般利率水平的变化引起不同种类的金融工具的利率发生程度不等的变化时，金融机构所面临的风险。它主要是指银行在存贷款利率波动不一致中所面临的

9、利率风险。第一节 利率风险概述13o （三）基本点风险（续）（三）基本点风险（续）n 2、通常表现为两种形式：o （1）指在存贷款利率波动幅度不一致的情况下，存贷利差缩小导致银行净利息收入减少；o （2）是在短期存贷利差波动与长期存贷利差波动幅度不一致的情况下，由于这种不一致与银行资产负债结构不相协调而导致净利息收入减少。目前，利率结构风险在我国外币市场已经显现，由于大额外币存款利率由银行自行定价，而银行又把利率水平高低作为争夺市场分额和扩大资产规模的手段，客观上造成存款利率上升幅度远高于贷款上升幅度，利率结构风险正在逐步扩大。 第一节 利率风险概述14n 隐含期权风险，也称客户选择权风险，是

10、指在客户提前归还贷款本息和提前支取存款的潜在选择中产生的利率风险。根据我国现行的利率政策，客户可根据意愿决定是否提前支取定期储蓄存款，而商业银行对此只能被动应对。当利率上升时，存款客户会提前支取定期存款，然后再以较高的利率存入新的定期存款；当利率趋于下降时，贷款客户会要求提前还款，然后再以新的、较低的利率贷款。所以，利率上升或下降的结果往往会降低银行的净利息收入水平。调查显示，近年来由于连续下调利率，客户提前还款的现象比比皆是，已经越来越严重地影响到商业银行正常的资产负债管理，估计利率市场化以后，这类风险会更加明显地表现出来。第一节 利率风险概述15n 收益率曲线是将某一债券发行者发行的各种期

11、限不同的债券收益率用一条线在图表上连接起来而而形成的曲线n 收益率曲线风险是指由于收益曲线斜率的变化收到期限不同的两种债券的收益率之间的差幅发生变化而产生的风险。n 收益曲线的形状和斜率可以用来预测利率的市场走向，但是如果只依赖于收益曲线对利率未来走势进行预测，从而制定投资和战略决策，无疑要承担比较大的风险。因为，收益率曲线斜率并不完全按照正向收益（期限延长，收益率越高）的方向变动，这是收益曲线风险的来源。即收益曲线风险产生于收益曲线的斜率和形状的变化，以及人们根据现有收益对未来利率走势预测时可能出现的偏差。第二节 利率风险衡量16o利率风险衡量的方法主要有：n 一、利率期限结构一、利率期限结

12、构n 二、久期（久期）二、久期（久期）n 三、凸性三、凸性第二节 利率风险衡量17o （一）利率期限结构概述（一）利率期限结构概述n 1、利率期限结构的定义 利率期限结构是指具有同样信用级别而期限不同的债券收益率的关系，用坐标图曲线来表达便形成了收益率曲线，即期利率之间的关系。收益率期限第二节 利率风险衡量18n 2、利率期限结构的意义o （1）利率期限结构为债券等定价提供基准 各种债券的价格，等于按未来市场利率把各期利息及本金进行贴现的现值，而其中的市场利率的预测就是以利率期限结构为基准的。o （2）为衍生产品定价提供基准 各种衍生产品的价格其实就是未来现金流的贴现，而其中使用的贴现利率就是

13、以利率期限结构为基准的。第二节 利率风险的衡量19n3、构造利率期限结构债券的选择o （1）国债：过去人们一般选用国债来构造利率期限结构：n 优点：a.没有信用风险，不含信用风险溢酬，可以直接比较 b.没有流动性风险，利率中不包含流动性溢酬。n 缺点：融资问题导致的收益率偏低问题。o 国债利率期限结构不是反映收益率和期限的最佳衡量工具，主要原因是具有相同期限的债券实际上不一定有相同的收益率。o （2）零息债券：零息债券的收益率，一般称为即期利率，描述即期利率和期限关系的曲线称为即期利率曲线，又由于零息债券的期限一般短于一年，其他期限的即期利率必须要通过国债实际的收益率中推导出来，因此它又称为理

14、论即期收益率曲线。第二节 利率风险的衡量20n4、确定利率期限结构的几种方法o （1）息票剥离法（bootstrap method）:适用于债券市场比较发达、债券种类比较齐全的国家。后面会有应用实例。 对于债券市场不规则、不发达的国家，则适用以下的方法：o （2）贴现因子函数估计：n 线性方法：包括多项式估计和样条估计；n 非线性方法：包括指数样条估计等。 o （3）Carleton and Cooper的离散估计 由于内容比较复杂，有兴趣同学可以参考林海、郑振龙著的中国利率期限结构：理论及应用一书。第二节 利率风险的衡量21n 5、利率期限结构自身形态的微观分析 利率期限结构从形态上看可能有

15、水平、向下凹、向上凸等o （1）形态：向上倾斜:标准或者正收益率曲线:(a) 向下倾斜:反转收益率曲线:(b) 水平的收益率曲线:(c) 驼峰状和下凹状收益率期限收益率期限收益率期限(a)(b)(c)第二节 利率风险的衡量22n 5、利率期限结构自身形态的微观分析 利率期限结构从变动上看可以是平行移动和非平行移动o （2）变动:n 水平因素:在利率期限结构变动中发挥主导作用 n 倾斜因素:影响长短收益率朝着不同方向变化 n 曲度因素:影响因素复杂。n 6、主要理论o 现在主要有两种理论，即预期理论和市场分割理论用来为不同形状的利率期限结构提供解释第二节 利率风险的衡量23o （二）传统的利率期

16、限结构理论（二）传统的利率期限结构理论n 传统的利率期限结构（静态）理论o 1、预期理论：远期利率代表着对未来利率的预期o 2、市场分割理论：远期利率由债券的供求决定预期理论纯预期理论偏好预期理论完全预期(最宽泛解释)局部性预期(最狭窄解释)期限轮回预期流动偏好理论产地偏好理论第二节 利率风险的衡量24o （二）传统的利率期限结构理论（二）传统的利率期限结构理论 现在有很多理论对利率期限结构曲线的形态进行了理论解释和数学构建，具体内容见下文：n 1、预期理论 预期理论(PE）,也称期望理论。它的基本内容：当前利率期限结构代表对了未来利率变化的一种预期，即远期利率代表着预期的未来利率。 根据远期

17、利率是否受其他因素影响，预期理论又分纯预期理论和偏好预期理论。纯预期理论认为远期利率只受预期的未来利率的影响，而偏好预期理论则认为远期利率除了主要受预期的未来利率影响外，还受到其他因素的影响。第二节 利率风险的衡量25n 1、预期理论o （1）纯预期理论n a.纯预期理论的基本假设：1)投资者希望持有债券期间收益最大；2)投资者对特定期限无特殊偏好，他们认为各种期限都是可以完全替代的；3)买卖债券没有交易成本，一旦投资者察觉到收益率差异即可变换期限；4)绝大多数投资者都可以对未来利率形成预期，并根据这些预期指导投资行为。n b.纯预期理论的基本内容：认为远期利率只代表预期的未来利率。因此，给定

18、时间的完整期限结构反映了对各种未来短期利率的市场当期预期。第二节 利率风险的衡量26n 1、预期理论o （1）纯预期理论n c.纯预期理论的理论解释：根据该理论，利率期限结构曲线向上倾斜表明市场预期短期利率上升；利率期限结构曲线平坦则表明市场预期短期利率几乎是不变的；利率期限结构曲线向下倾斜时表明市场预期短期利率下降。n d.纯预期理论的评价：学者们认为纯预期理论作为一种精巧的理论，可以较好地解释用收益率曲线表示的利率期限结构在不同时期变动的原因，但它最大的缺陷是忽视了投资的风险。如果无期利率是未来利率完全反映，则债券的价格是完全确知，因此投资债券是完全无风险，这与实际显然不符第二节 利率风险

19、的衡量27o （二）传统的利率期限结构理论（二）传统的利率期限结构理论n 1、预期理论o （1）纯预期理论 由于上述缺陷，经济学家对纯预期理论作了进一步解释：即完全预期、局部性预期和期限轮回预期。n A.完全预期理论：这是对纯预期理论最宽泛的解释，认为投资者对任何投资期内的收益预期是相同的，因而不必考虑所选择的期限结构。n B.局部预期理论：这是对纯预期理论最狭窄的解释，认为不同的债券的收益在不长的投资期内是相同的。第二节 利率风险的衡量28o （二）传统的利率期限结构理论（二）传统的利率期限结构理论n 1、预期理论o （1）纯预期理论n C.期限轮回理论：这是有关纯预期理论的最后一种解释，认

20、为投资者在其投资期内通过滚动投资短期债券所获取的收益，与一次投资期限等同于投资期的零息债券所获取的收益是相同的。o （2）偏好预期理论：偏好预期理论认为远期利率反映了市场预期的利率水平以及风险水平。 根据对风险水平不同理解，它又分为流动性偏好理论和产地偏好理论。第二节 利率风险的衡量29o （二）传统的利率期限结构理论（二）传统的利率期限结构理论n 1、预期理论o （2）偏好预期理论n A.流动性偏好理论:它认为远期利率包括市场预期的利率水平和风险水平，并且这一升水随着期限的延长而上升。n 流动性偏好理论以纯预期理论为基础，加入了风险因素。 它认为长期债券的利率一般要高于短期债券，是由于投资者

21、普遍不喜欢风险，对高流动性债券的偏好将使得短期债券的利率水平低于长期债券。只有当长期利率减去平均预期利率的差额大于流动性风险升水时，投资者才会持有长期债券。长期利率取决于市场对未来短期利率预测的平均值加上该种债券由期限决定的流动性升水。第二节 利率风险的衡量30o （二）传统的利率期限结构理论（二）传统的利率期限结构理论n 1、预期理论o （2）偏好预期理论n B.产地偏好理论：该理论与流动性偏好理论一样，认为远期利率包含市场预期的利率和风险水平，但并不认为风险升水随着到期期限的延长而增加。n 产地偏好理论认为资金需求和供给在既定期间内是不匹配的，一些贷款人借款人被引导去变换期限以均衡这种不匹

22、配时，就需要给予他们适当的风险升水补偿。n 那么利率期限结构曲线的形状取决于风险升水的正负。当风险升水为正时，曲线上倾，为零是平坦，为负下倾，或正或负，则成抛物线。第二节 利率风险的衡量31o （二）传统的利率期限结构理论（二）传统的利率期限结构理论n 2、市场分割理论o 市场分割理论区，又称区间偏好理论，认为投资者有投资偏好。期限不同的债券市场是完全分离和独立的，每一种债券的利率水平在各自的市场上，由对该种债券的供给和需求决定，不受其他期限债券的影响。由于不同市场之间的差异以及投资者面临的众多投资限制，比如风险水平的限制、头寸的限制等，他们不会轻易地离开原先的市场而进入一个不同的市场，只有当

23、另一种期限的债券预期收益率大于他所偏好期限的债券预期收益率时，他才愿意购买非偏好期限的债券，从而导致了不同市场之间的利率差异。o 由于一般投资者对短期债券的偏好大于长期债券。为了让投资者购买长期债券，必须向他们支付正值的期限升水。第二节 利率风险的衡量32n 现代的利率期限结构（动态）模型o 1、均衡模型：根据市场的均衡条件得出利率变动过程遵循的（随机）过程。包括下列模型：o (1)Rendleman-Bartter Model;（2）Vasicek Model; (3)Cox-Ingersoll-Ross Model (CIR Model)o 2、无套利模型：根据市场的无套利条件得出利率变动

24、过程遵循的（随机）过程。包括下列模型：o (1)Ho-Lee Model;(2)Hull-White Model;(3)Heath-Jarrow-Morton Model（HJM Model）第二节 利率风险的衡量33n 利率期限结构模型按模型中包含的随机因子的个数可分为单因子模型和多因子模型。单因子模型中只含有一个随机因子，多因子期限结构模型涉及多个随机因子。由于多因子模型特别复杂，因此本课程主要介绍单因素模型。n 注意：上页列出的6个利率期限结构动态模型均是建立风险中性世界中的，所描述都是风险中性世界中的利率变动。o 在风险世界中，所有证券的预期收益率都等于无风险利率。因为风险中性的投资者

25、并不需要额外的收益吸引他们承担风险。因此，在风险世界中，所有现金流都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。第二节 利率风险的衡量34n举例说明理解中性世界方法：o 【例】假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，3个月后，要么上涨到11元，要么下跌到9元。假设现在的无风险年利率等于10%，请用风险中性定价法求3个月期、协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。 o 在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为P，下跌的概率为1-P。o P=0.6266o 根据风险中性定价原理，我们就可以就出该期权的价值：0.1 0.25119 110ePP（）0.1 0.25(0.5 0.6266 0 0

26、.3734)0.31fe 元第二节 利率风险的衡量35n 1、现代利率期限结构均衡模型o （1） Rendleman-Bartter模型：n 基本方程： 式中：r是利率，、都是常数，t是时间，z是标准布朗运动。n 基本内容： Rendleman-Bartter模型认为利率变动遵循几何布朗运动，与股票价格所遵循的过程类似n 基本评价： Rendleman-Bartter模型利率变动像股票价格一样运动是不合理，因为不符合利率均值回归这种实际现象。rdzrdtdr第二节 利率风险的衡量36n 1、现代利率期限结构均衡模型o （2） Vasicek模型：n 基本方程： 式中：r是利率，a, b, 都是

27、常数，t是时间，z是标准布朗运动。n 基本内容： Vasicek模型认为瞬时利率变动遵循一个均值回归过程。n 基本评价：瞬时利率有可能取负值，这与实际情况不相符dzdtrbadr)(第二节 利率风险的衡量37n 1、现代利率期限结构均衡模型o （3）CIR模型o 基本方程： 式中：r是利率，a, b, 都是常数，t是时间，z是标准布朗运动。o 基本内容： CIR模型认为瞬时利率变动围绕一个平均值波动，如果利率偏离了均值，总要回到均值。o 基本评价： CIR模型排除了利率取负值的可能性，但系数计算复杂。dzrdtrbadr)(第二节 利率风险的衡量38n2、现代利率期限结构无套利模型o （1）

28、He-Lee模型：n 基本方程： 式中:是常数，f(0,t)是0时开始、期限为t的瞬时远期利率。n 基本内容： He-Lee模型认为瞬时利率变动遵循一个均值约等于远期利率曲线斜率的一个过程。n 基本评价:He-Lee模型是一个比较简便的利率模拟方法，但存在不足:一是假定债券价格的波动性独立于时间与实际不符；二是利率存在负值的可能。dzdttdr)(tttft2/),0()(第二节 利率风险的衡量39n2、现代利率期限结构无套利模型o （2） Hull-White模型：n 基本方程： 式中:a是常数，f(0,t)是0时开始、期限为t的瞬时远期利率。n 基本内容： Hull-White模型认为瞬时

29、利率变动遵循一个均值依赖于时间的一个均值回归过程。n 基本评价:Ho-Lee模型和Vasicek都是Hull-White模型的特例。dzdtartdr)()1(2),0(/),0()(22ateatafttft第二节 利率风险的衡量40n2、现代利率期限结构无套利模型o （3） HJM模型：n 基本方程： 式中:(t,T),(t,T)是时间T到期的远期利率的趋势系数和扩散系数n 基本内容： HJM模型认为远期利率变动遵循一个均值和标准差都依赖于时间的一个过程，由此再来刻画即期瞬时利率。n 基本评价:HJM模型有一些不足之处：一是瞬时远期利率不是直接可观察的，因此要应用该模型就可能比较困难；二是

30、HJM框架中，瞬时远期利率的连续复合排除了出现对数正态过程的可能性。)(),(),(),(tdzTtTtTtdf第二节 利率风险的衡量41p （n 用息票剥离法来构造利率期限结构 o BondTime toAnnualBondPrincipalMaturityCouponPrice(dollars)(years)(dollars)(dollars)1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.61002.751099.8第二节 利率风险的衡量42n 1、An amount 2.5 can be earned on 97

31、.5 during 3 months.n The 3-month rate is 4 times 2.5/97.5 or 10.256% with quarterly compounding. n 2、Similarly the 6 month and 1 year rates are 10.47% and 10.54% with continuous compounding n 3、To calculate the 1.5 year rate we solven to get R = 0.1068 or 10.68%965 . 11040 . 11054. 045 . 01047. 04Re

32、ee第二节 利率风险的衡量43n 4、Similarly the two-year rate is 10.81%n 5、The cash flows of the sixth bond are:n 3 months later $5n 9 months later $5n 1.25 years later $5n 1.75 years later $5n 2.25 years later $5n 2.75 years later $105第二节 利率风险的衡量44一、利率的期限结构一、利率的期限结构o （四）利率期限结构构造（四）利率期限结构构造n Using interpolation Me

33、thod(线性插值法)to find the other zero rates:n 9 months 10.505%(=(10.47%+10.54%)/2) n 1.25years 10.61%n 1.75years 10.745%n So the present value of the first four cash flows is: The present value of the last two cash flows is:n 99.8-18.018=81.782018.1875. 110745. 0525. 11061. 0575.10505. 0525.1013. 05eeee

34、第二节 利率风险的衡量45一、利率的期限结构一、利率的期限结构o （四）利率期限结构构造（四）利率期限结构构造 n Let the 2.75-year zero rate is R, using interpolation method we can find the 2.25-year zero rate:n 0.10812/3+R/3=0.0721+R/3n So we have:n Solved by trial and error: n R=0.1087782.81105575. 225. 2)3/0721(.RRee第二节 利率风险的衡量46o 久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标

35、。很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。第二节 利率风险的衡量47o (一)久期概念n久期首先由麦考雷(Macaulay)在1938年提出，是指债券的平均到期期限。他使用债券期限的加权平均来计算债券的平均到期时间。n式中，P代表债券的目前价格，PV（Ct）代表债券第t期现金流（利息或本金）的现值。n如果贴现利率是到期收益率，则上述变为：n式中，Ct代表着第t期的（利息或本金）现金流，y代表到期收益率。PtCPVDntt1)(PytC

36、Dnttt1*)1 (第二节 利率风险的衡量48o（二）久期和债券价格n1、债券的价格变动的久期表示n对上式求导得： 即:n说明债券价格变动比例等于债券久期和到期收益率变动量乘积的相反数，债券价格变动与久期之间是一个线性关系。nnnyMyCyCyCP)1 ()1 ()1 (1221DyyMnyCnyCyCyyMnyCnyCyCdydPnnnnnn*11)1 (*)1 (*)1 (*2)1 (*111)1 ()()1 ()()1 ()2()1 () 1(2211113221dyyDPdP1第二节 利率风险的衡量49o (二)久期和债券价格（续）n 2、债券价格久期表示的简化o 由上文知麦考雷久期

37、的数学定义变为：o 后来人们提出了修正久期，其数学定义如下： o 其中，D* 是修正久期，D是麦考雷久期。PydydPD1PdydPyDD11*第二节 利率风险的衡量50o (二)久期和债券价格n 3、价格变动的近似百分比o 根据上面内容得修正久期公式：o 变动得：o 上式可被用来计算给定收益率变动条件下价格变动百分比的近似值。o 【例】一只修正久期为10的债券在9%收益率上售价100元。若收益从9%上升到9.1%，请计算债券价格变动的百分比。o 债券价格变动的百分比=-10*（9.1%-9%）=-1%PdydPyDD11*dyDPdP*第二节 利率风险的衡量51n 3、价格变动的近似百分比（

38、续）o 注意：修正久期仅仅提供了收益率较小变动情况下的价格变动的情况，至于收益率较大变动的情况，则需要凸性修正。o 如果收益率只是变动了100个基点，则上式可变为：o 因此，修正久期可解释为当收益率变动100个基点时价格变化百分比的近似值。%)01. 0(*DDPdP第二节 利率风险的衡量52n 4、美元价格变动的近似值o 上面的公式可变为：o 美元久期：o 因此，o 【例】一只美元久期为1100的债券在9%收益率上售价100元。若收益率变动一个基点，请计算债券价格变动值。o 债券价格变动值=-1100*（0.0001）=-0.11元o 注意：1基点变动的美元久期等同于1基点的价格值。PDdy

39、dP*dydPPD/*美元久期dydP 美元久期第二节 利率风险的衡量53 久期衡量的是债券的平均到期时间，它各债券的实际到期时间之间既有联系又有区别。n 1、零息债券：它的久期等于它的实际到期时间。n 2、息票债券：它的久期一般不超过债券的实际到期时间。nnPCPVDn)(nPCPVnPnCPVPtCPVDnttnttntt111)()()(第二节 利率风险的衡量54n 总之，债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此风险也越大。在降息时，久期大的债券上升幅度较大；在升息时，久期大的债券下跌的幅度也较大。因此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券；在预期未来升息时，可选择

40、久期小的债券。第二节 利率风险的衡量55n 1、零息债券的久期为其到期日的时间，而有息债券的久期不会长于其距到期日的时间n 2、当距到期日的时间一定时，债券的息率越低其久期越长。n 3、当息率一定时，债券的久期随距到期日时间的延长而延长。n 4、当其他所有因素保持不变时，有息债券的到期收益率越低，其久期越长。n 5、永续年金的久期为（1+Y）/Y，其中Y是到期收益率。第二节 利率风险的衡量56n 6、固定年金的久期可以依下式计算：n 式中，T为年金支付的次数，Y为年金率。n 7、带息债券的久期可以依下式计算：n 式中，C为每个付息期间的息率，T为付息次数，Y为到期收益率。1)1 (TYTDYY

41、CYCTYYYT 1)1()()1 (1第二节 利率风险的衡量57n 8、当债券以面值发售时，久期计算可以简化为：n 9、一个债券组合的久期为组合中各债券久期的加权平均值。n 式中，wi为第i个债券的价值占债券组合价值的百分比。)1 (11 1TYYYniiiDwD第二节 利率风险的衡量58n 1、久期的应用o （1）可以用简单明确的指标来衡量一个投资组合的平均到期期限。o （2）久期可以直接用来衡量债券对利率变化的敏感性，可用久期免疫来管理利率风险。第二节 利率风险的衡量59n 2、久期应用要注意的事项:o （1）使用久期时需要考虑附加因素:久期的计算公式可知所有现金流都是按同一个利率进行贴

42、现的，则意味着收益率曲线是平缓的，且是平行移动的。o (2)久期并不一定是债券（组合）的平均到期期限。在债券未附期权时，久期是债券的平均到期期限，当债券附有期权时，久期表示利率变动100个基点时债券价格变动百分比。第二节 利率风险的衡量60o 在实现生活中，债券价格变动率和到期收益率变动 之间 并不是线性关系，久期只不过是用线性关系进行近似估计。在收益率变动较小，或者利率期限结构平行移动时，这种近似比较准确，如果收益变动比较大，或者利率期限结构发生了非平行移动，一阶近似就会产生比较大的误差，此时就需要进行二阶项的调整。这个二阶项就是凸性。第二节 利率风险的衡量61o （一）债券凸性的定义与度量

43、n 凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。理论上说，久期等于债券的价格-收益率曲线的斜率，凸性则衡量了曲线的弯曲程度，表示的是价格-收益曲线的斜率的变化，用数学表示则为债券价格方程对收益率的二阶导数。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。凸性的具体计算公式为：221dYPdPG 第二节 利率风险的衡量62o （一）债券凸性的定义与度量n 上面凸性公式的具体推导过程见书上的P85-86页。n 根据凸性公式，可以得出以下一些推论：n （1）对于没有隐含期权的债券，

44、凸度总是正的（大于0）。也就是说，当利率下降时，债券价格将以加速度上升；当利率上升时，债券价格将减速度下降，这样坎在利率上升还是下降的环境中，投资者都有好处。n （2）有隐含期权的债券的凸度一般为负。这表明价格将随着利率的下降而以减速度上升，随着利率上升以加速度下降。这对投资者而言是不利的。第二节 利率风险的衡量63o （一）债券凸性的定义与度量n （3）凸性具有可加性，债券组合的凸性为各债券凸性的加权平均值，权重为债券价值占组合价值的百分比。n （4）凸性的期间转换是以平方进行的。n 式中，m是每年的期间数，Gm是一个期间的凸性 niiiGwG2mGGm第二节 利率风险的衡量64o （二）债

45、券凸性与债券价格n 1、债券价格变动百分比可以用修正久期和凸性近似表示n 债券价格按泰勒公式展开为n 因此有：n 【例】一只修正久期为10、凸性为180的债券收益率增加100个基点，请计算债券价格变动百分比。n 价格变动百分比-100.010.5*180*(0.01)2=-9.1%误差222)(21dydyPddydydPdP2*222)(21)(1211dyGdyDPdyPdyPddyPdydPPdP误差第二节 利率风险的衡量65o （二）债券凸性与债券价格o 2、债券价格变动值可以用美元久期和美元凸性近似表示：o 美元凸性定义：o 由上面的分析知：o 根据泰勒公式：o 【例】一只美元久期为

46、1100、美元凸性为3000的债券收益率增加100个基点，请计算债券价格变动值。o 债券价格变动值=-1100*0.01+0.5*3000*(0.01)2=-10.852)(21dydydP美元凸性美元久期2222/dy PPdPdyPdP凸性美元凸性dydP /美元久期第二节 利率风险的衡量66o （三）从收益率的一个基本点变动描述凸性n 我们可以把凸性定义为：n G=比例调整因素*（因收益率上升一个基本点所产生的资本亏损+因收益率下降一个基本点所产生的资本利得）n 式中的比例调整因素目前普通使用的是108，因此，凸性进一步定义为：)(108PPPPG第二节 利率风险的衡量67o (四)债券

47、凸性的特性n 特性1：在息票率和收益率均保持不情况下，债券（或贷款）凸性到期期限的增加而提高。n 特性2：到期收益率和久期相同的两种债券，凸性越大，对投资者越有利。n 特性3：收益率和久期保持不变，票面利率提高，凸性越大。这种情况产生于凸性公式中的贴现效应n 特性4：当利率轻度变化时，对凸性的纠正是极小的，而当利率波动时，凸性被认为是最好的性质。第三节 利率风险管理68o 本节内容安排n 一、利率管理的原则一、利率管理的原则n 二、利率风险管理的方法二、利率风险管理的方法n （一）缺口管理（一）缺口管理n （二）久期管理（二）久期管理n （三）远期利率协议（三）远期利率协议n （四）利率互换（

48、四）利率互换n （五）利率期货（五）利率期货n （六）利率期权（六）利率期权第三节 利率风险管理69一、利率管理的原则一、利率管理的原则o （一）利率风险管理的定义 利率风险的管理，就是通过采取各种措施，识别、计量、监测、控制、化解利率风险，将利率风险带来的损失减小到最低程度。o （二）利率风险管理的原则n 1、健全完善的分级授权管理制度n 2、制定科学的风险管理政策与程序n 3、建立全面的风险计量系统n 4、具有完善的内部控制和独立的外部审计系统。第三节 利率风险管理70o （一）缺口管理（一）缺口管理n 1、缺口分析报告 一家银行的利率风险头寸是由构成资产负债表的无数笔存款、贷款和投资交易

49、的累积结果。每一笔存款和贷款都有它自己的现金流量特征。缺口分析报告就是将银行各个生息资产和有息负债项目按照它们重新定价的日期分成不同的时间，以此确定银行在每一个时间段里究竟是有较多的资产还是有较多的负债需要重新设定利率。目前市场上可以用软件来制作“缺口分析报告”。第三节 利率风险管理71o （一）缺口管理（一）缺口管理n 1、缺口分析报告 制定缺口分析报告要注意以下几点:(1)缺口分析报告涉及的只是银行资产负债表中对利率敏感的资产和对利率敏感的负债;(2)缺口分析报告所列的各个时间段并不是资产或负债的原始期限，它们指的是编制缺口分析报告这一天起算至各类资产和负债利率调整日为止的这一段时间;(3

50、)缺口分析报告分为两种：一种是供银行内部使用，以每旬一次为宜；一种是提供给监管当局的，以每季一次为宜;(4)在编制供内部使用的缺口分析报告时，银行可自行决定时间段的数目第三节 利率风险管理72o （一）缺口管理（一）缺口管理n 2、缺口管理o 缺口管理就是通过管理利率敏感性资产和负债差额，将风险暴露头寸降低到最低程度，以获取最大收益。o 商业银行的资产负债业务可分为敏感性资产负债和非敏感性资产负债。敏感性资产负债是指在一定时期内（通常为90天）到期或需要重定价的资产和负债，主要包括浮动利率的资产和负债、优惠利率放款和短期借入资金第三节 利率风险管理73o （一）缺口管理（一）缺口管理n 2、缺

51、口管理 传统的利率风险管理大多采取利率敏感性缺口分析，即采用利率敏感性缺口（GAP）模型进行利率风险管理。GAP模型根据期限不同，把资产或负债分为对利率敏感性和不敏感性。敏感性缺口是指某一具体时期内，利率敏感性资产（RSA）与利率敏感性负债（RSL）之差，即敏感性缺口GAP=RSA-RSL。当GAP0时，缺口为正；GAP0，缺口为负；GAP=0，缺口为均衡。商业银行运用GAP模型公式，在对未来利率走势预测的基础上，通过重新配置资产与负债的规模及期限来调整利率敏感性缺口，使缺口性质和规模与银行利率预期值相一致，从而努力提高净利息收入。 第三节 利率风险管理74o （一）缺口管理（一）缺口管理n

52、2、缺口管理o 但是这一方法存在两个明显的缺陷：正确运用GAP的前提是对未来利率的准确预期，但事实上由于影响利率变动的因素很多，对利率变动进行准确预测存在很大难度；GAP忽视了隐含期权的存在。隐含期权主要来自于银行与客户之间契约性协议中某项明确的、甚至隐含的规定。o 随着银行资产负债的多样化以及金融衍生工具的发展，这些传统的利率风险管理方法已经不能适应现实的需要。久期模型可以准确计量资产负债的期限缺口，从而准确测量利率风险，提高利率风险管理的效果。第三节 利率风险管理75o （二）久期管理（二）久期管理o 1、单项资产或负债的久期表示：对于单项资产或负债而言，可以直接通过该项资产或负债的久期和

53、凸度来描述其利率风险。假设一项资产A或负债L，当利率变化dR时，资产或负债的损益dA和dL为：o 其中：DA和DL为资产和负债的修正久期，CA和CL为资产和负债的凸度。2)(21dRACdRADdAAA2)(21dRLCdRLDdLLL第三节 利率风险管理76o （二）久期管理（二）久期管理n 2、资产负债组合的久期表示：对于商业银行而言期资产和负债的久期即为每项资产和负债久期的加权平均值。通过分别计算资产和负债的久期就可以分析净资产价格对利率变动的损益。 第三节 利率风险管理77o （二）久期管理（二）久期管理n 例：某银行，A为资产，L为负债，E为净资产，E=A-L，同时假定A和L具有相同

54、的利率水平，且利率变动也相同。当利率发生变动时，净资产损益为：n 其中：K=L/A为杠杆系数，表示通过负债进行投资的比率；（DA-KDL）为久期缺口；（CA-KCL）为凸度缺口。22)(21)()(21)(dRKCCdRKDDdRLCACdRLDADdLdAdELALALALA第三节 利率风险管理78o （二）久期管理（二）久期管理o 从上式得出利率发生变动时，净资产的损益受四个变量影响o 1、久期缺口。久期缺口反映了资产和负债久期错配的程度，其绝对值越大，利率风险就越大。o 2、凸度缺口。当凸度缺口为正时，利率发生变动时可以使净资产得到正损益，从而降低利率风险；反之，当凸度缺口为负时，增大利

55、率风险。o 3、资产规模A。A越大，则利率变动产生的利率风险就越大o 4、利率变动。利率变动越大，利率风险就越大。 第三节 利率风险管理79o （二）久期管理（二）久期管理n 3、利率风险管理的对策o 采用风险免疫技术管理利率风险。利率风险免疫是指通过某种管理方法，使得商业银行的资产和负债所受到利率变动的影响能相互抵消，进而使整个资产负债组合的价值不发生变化。根据久期模型，在利率变动幅度较小时，可以忽略凸度缺口的影响，商业银行通过调整其资产和负债的期限结构，使资产和负债的久期相等，即久期缺口为零，从而达到利率风险免疫的目的；在利率变动幅度较大时，凸度缺口会影响风险免疫的效果，商业银行应在调整资

56、产和负债的期限结构，使在久期缺口为零的情况下，最大化凸度缺口，从而使利率风险免疫管理达到最佳效果。第三节 利率风险管理80o （三）远期利率协议（三）远期利率协议n 1、远期利率协议的基本概念 远期利率协议(forward rate agreements，简称FRA) ，是一种远期合约，买卖双方(客户与银行或两个银行同业之间)商定将来一定时间点(指利息起算日)开始的一定期限的协议利率，并规定以何种利率为参照利率，在将来利息起算日，按规定的协议利率、期限和本金额，由当事人一方向另一方支付协议利率与参照利率利息差的贴现额。第三节 利率风险管理81o （三）远期利率协议（三）远期利率协议n 1、远期

57、利率协议的基本概念 了解远期利率协议，必须先弄清以下三方面内容：o （1）FRA的价格；（2） FRA报价；（3） FRA利息计算。o （1）FRA的价格。FRA的价格是指从利息起算日开始的一定期限的协议利率，FRA的报价方式和货币市场拆出拆入利率表达方式类似，但FRA报价多了合约指定的协议利率期限。具体FRA行情可通过路透终端机的“FRAT”画面得到。FRA市场定价是每天随着市场变化而变化的，该市场价格仅作参考之用，实际交易的价格要由每个报价银行来决定。第三节 利率风险管理82o （三）远期利率协议（三）远期利率协议n1、远期利率协议的基本概念 FRA市场报价举例 7月13日o （2）报价。

58、上表报价第四行“69、803809”的市场术语作如下解释：“69表示期限，即从交易日(7月13日)起6个月末(即次年1月13日)为起息日，而交易日后的9个月末为到期日，协议利率的期限为3个月期。它们之间的时间关系参见下图 美元FRA368.088.14288.168.22698.038.09第三节 利率风险管理83o （三）远期利率协议（三）远期利率协议n1、远期利率协议的基本概念o “803809”为报价方报出的FRA买卖价：前者是报价银行的买价，若与询价方成交，则意味着报价银行(买方)在结算日支付803利率给询价方(卖方)，并从询价方处收取参照利率。后者是报价银行的卖价，若与询价方成交，则

59、意味着报价银行(卖方)在结算日从询价方(买方)处收取809利率，并支付参照利率给询价方。 第三节 利率风险管理84o（三）远期利率协议（三）远期利率协议n1、远期利率协议的基本概念o （3）利息计算。首先，计算FRA协议期限内利息差。该利息差就是根据当天参照利率(通常是在结算日前两个营业日使用LIBOR来决定结算日的参照利率)与协议利率结算利息差，其计算方法与货币市场计算利息的惯例相同，等于本金额X利率差X期限(年)。o 其次，按惯例，FRA差额的支付是在协议期限的期初(即利息起算日)，而不是协议利率到期日的最后一日，因此利息起算日所交付的差额要按参照利率贴现方式计算。o 最后，计算的A有正有

60、负，当A0时，由FRA的卖方将利息差贴现值付给FRA的买方；当A0时，则由FRA的买方将利息差贴现值付给FRA的卖方。第三节 利率风险管理85o （三）远期利率协议（三）远期利率协议n 2、利用FRA进行风险管理的技巧o FRA是防范将来利率变动风险的一种金融工具，其特点是预先锁定将来的利率。在FRA市场中，FRA的买方是为了防止利率上升引起筹资成本上升的风险，希望在现在就锁定将来的筹资成本。用FRA防范将来利率变动的风险，实质上是用FRA市场的盈亏抵补现货资金市场的风险，因此FRA具有预先决定筹资成本或预先决定投资报酬率的功能。n 3、FRA与利率期货的联系与区别o 从形式上看，FRA具有利