第4章道路交通流理论

1、第四章第四章 道路交通流理论道路交通流理论4.1 4.1 交通流特性交通流特性4.2 4.2 概率统计模型概率统计模型4.3 4.3 排队论模型排队论模型4.4 4.4 跟驰模型跟驰模型4.5 4.5 流体模拟理论流体模拟理论交通工程学交通工程学n4.1 交通流特性交通流特性道路上的人流和车流形成道路上的人流和车流形成了交通流，交通流定性了交通流，交通流定性和定量的特征，称为和定量的特征，称为交通流特性。交通流近似看作是由交通近似看作是由交通体组成的一种粒子流体，体组成的一种粒子流体，同其他流体一样，可一样，可以用交通流量、速度和以用交通流量、速度和交通密度三大基本参数交通密度三大基本参数来描

2、述。来描述。交通量、速度、密度交通量、速度、密度三个参数是描述交通流基本特是描述交通流基本特征的主要参数，三个参数征的主要参数，三个参数之间之间相互联系，相互制约交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学二、连续流特征二、连续流特征三参数间关系三参数间关系交通工程学交通工程学公式推导：公式推导：LNK SVLt SSSKVVLNVLNtNQ交通工程学交通工程学SVKQ.1. 总体特征总体特征交通工程学交通工程学Qm-最大流量Vf-畅行速度Kj-阻塞密度最佳密度Vm临界车速交通工程学交通工程学 速度

3、速度- -密度的关系密度的关系n速度与密度：在道路上行车时，我们经常能在道路上行车时，我们经常能有一种体会，当道路上有一种体会，当道路上交通密度小时，车速较高，畅行无阻；当，畅行无阻；当交通密度增大时，即道即道路上的车辆增加，驾驶员被迫降低车速；当路上的车辆增加，驾驶员被迫降低车速；当交通达到拥挤状态时，交通达到拥挤状态时，车速更加更加降低，直至，直至处于停滞状态。处于停滞状态。 2.2.数学描述数学描述交通工程学交通工程学（1）直线关系模型）直线关系模型bKaVa、b待定常数： K=0，V=Vf （自由流速度） V=0, K=Kj （阻塞密度）a=Vfb=Vf/Kj)KK-(VKKVVVjf

4、jff1Greenshields在1933年提出适用条件：密度适中，交通流畅适用条件：密度适中，交通流畅交通工程学交通工程学4 .23997 .3862.XVKQmmm交通工程学交通工程学(2)(2)对数关系对数关系)KK(VVjmln适用条件：密度较大，交通拥挤Greenberg提出:Vm-对应最大交通量的速度（临界车速）交通工程学交通工程学(3)(3)指数关系指数关系mfkkVVe适用条件：密度较小时 Underwood提出:Km-对应最大交通量的密度对应最大交通量的密度（最佳密度）（最佳密度）Kj-最大密度（阻塞密度）最大密度（阻塞密度） Vf-自由流速度（自由流速度（ 畅行速度）畅行速

5、度）交通工程学交通工程学(4)(4)广义模型广义模型n)kk(VVjf1交通工程学交通工程学交通量交通量- -密度之间的关系密度之间的关系(1)数学模型数学模型nGreenshields模型导出模型导出)KK-(VVjf1上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如图；)KK-(KVKVQjf1交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学(3)(3)算例算例交通工程学交通工程学流量流量速度之间的关系速度之间的关系)vv(v-KKvQfj2(1)数学模型以速度以速度密度直线模型为基础密度直线模型为基础：)vv-(KKfj1交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学(2)特征描述特征描

6、述交通工程学交通工程学算例算例交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学三、间断流特征三、间断流特征交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学4.2 交通流概率统计模型交通流概率统计模型n车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性的统计分布规律的方法有两种：种随机性的统计分布规律的方法有两种： 一是以描述车辆到达的分布，可预测一个周期内到一是以描述车辆到达的分布，可预测一个周期内到达车辆数。考察在一段固定长度的时间或距离内到达车辆数。考察在一段固定长度的时间或距离内到达某场

7、所的交通数量的波动性。达某场所的交通数量的波动性。二是以描述事件之间时间间隔或距离的连续型分布二是以描述事件之间时间间隔或距离的连续型分布为工具，研究事件发生的间隔时间或距离的统计分为工具，研究事件发生的间隔时间或距离的统计分布特性，如车头时距分布、可穿越空挡分布、速度布特性，如车头时距分布、可穿越空挡分布、速度分布等分布等。 交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学.2 , 1 , 0!)(kkketkXPtt.2 , 1 , 0!)(kkemkXPmk令令m= ，则则m表示时间表示时间t内平均发生的事件次数。内平均发生的事件次数。交通工程学交通工程学10!)(kimiiemkXPkimii

8、emkXP0!)(kimiiemkXP0!)(110!)(1kimiiemkXPyximiiemyXxP!)(交通工程学交通工程学!1)(xm!)(x1x0 x0 xxemxemmmx!)(m-x21xxemmx交通工程学交通工程学Nfkffkmniiiniiniii111jnjiNiifmkNmkNS212121111mS2交通工程学交通工程学xm交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学nkntntckXPknkkn2 , 1 , 0,1ntp/nkppckXpknkkn2 , 1 , 0,1交通工程学交通工程学inikiinppckp110inikiinppckp110交通工程学交通工程学

9、 pnpXVarDnpXEM1mSmp/2（取整数）./22Smmpmn交通工程学交通工程学npXP10111xXPppxknxXP交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学,111xkkkxppcxXp交通工程学交通工程学 ppkXE1 21ppkXVar2/Smp （取整数）mSmk22/交通工程学交通工程学,1011ixikkippkcxXP,11011ixikkippkcxXP交通工程学交通工程学kpXP 0 111xXPpxkxxXP交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学（四）离散型分布的拟合优度检验（四）离散型分布的拟合优度检验-2 2检验检验 1 1、建立原假设、建立原假设随机变

10、量X（总体）是服从某完全给定的概率分布。2 2、计算统计量、计算统计量2 2：式中：n为样本计数间隔总数（不是总车辆数）； g为分组数； fi 为实际观测值出现在第i组的频数； Fi 为理论上观测数值出现在第i组理论频数。且有：且有：f fi i = =n n，F Fi i = =n n为理论频数。组的概率，为落在为频率；各组频数，组，分jjjjjnpFjpnfgjfgX/,.2 , 1交通工程学交通工程学 3 3、确定统计量的临界值、确定统计量的临界值2 2a a 2a值与置信水平和自由度DF有关，通常取0.05 。DF=g-q-1，式中，q为约束数，指原假设中需确定的未知数的个数，对泊松分

11、布q=1（只有m需确定），对二项分布和负二项分布q=2（需确定P、n两个参数）。q与DF见表4-3，根据与DF查表4-2查出a 2nFfnnpfpnpnfpnfpnfgjjjgjjjgjjjjjjjj12121222-/）（令：比较小）相差不多，因此（与交通工程学交通工程学 4、判断统计检验结果 若：22a ，原假设被接受（成立） 22a ，原假设不成立。 进行2检验的注意事项： 总频数n应较大，即样本容量n应较大； 分组应连续，分组数g不小于5； 各组内的理论频数Fi不小于5，若某组内的Fi 5，则应将相邻若干组合并，直至合并后的Fi5为止，但此时应以合并后的实有组数作为计算2自由度的g值。

12、交通工程学交通工程学【检验举例】 对某一路段的一个方向车流，以30s的计数间隔对其车辆到达数进行连续观测，得到232个观测值。试求其统计分布，并检验之。 解：根据各到达数出现的频数，把实测数据分成若干组，解：根据各到达数出现的频数，把实测数据分成若干组，整理成表整理成表1-2行。行。交通工程学交通工程学 计算得到计算得到n=232; n=232; S S2 2/m=1.285/m=1.2851.01.0 初步判断，说明可用泊松分布或负二项分布拟合。初步判断，说明可用泊松分布或负二项分布拟合。 若用泊松分布拟合，其参数若用泊松分布拟合，其参数m=5.254m=5.254 若用负二项分布拟合，其参

13、数若用负二项分布拟合，其参数: : gi ii=1K fm=5.254N2g2iii=11S =(K -m) f =6.753N-178. 02Smp4 .18254. 5753. 6254. 5222mSm交通工程学交通工程学用2检验法判别这两种分布的优劣： 泊松分布：把理论频数Fi 小于5的到达数合并后，并成10组，则： 由DF=g-q-1=10-1-1=8，取0.05， 查表得：220.05=15.51; 说明泊松分布拟合是不可接受的。 负二项分布：把理论频数Fi 小于5的到达数合并后，并成11组，则： 由DF=g-q-1=11-2-1=8，取0.05，查表得：20.05=15.512说

14、明负二项分布拟合是可以接受的。2222g2ii=1if172014 =-N=+23220.04F7.616.79.822222172086 =+2327.2212.120.76.47.5 交通工程学交通工程学 交通工程中，描述时间之间时间间隔的分布称为连续分布。车头时距的分布或车速分布也可被作为描述车辆到达随机特性的度量。 连续型分布负指数分布负指数分布 移位的负指数分布移位的负指数分布 M3M3分布分布 爱尔兰分布爱尔兰分布 二、连续型分布二、连续型分布交通工程学交通工程学计数时间计数时间t t内没有车辆到达的概率为：内没有车辆到达的概率为： P(X=0） = e= e-m -m =e=e-

15、t-t 那么上次车与下次车到达的车头时距至少为：那么上次车与下次车到达的车头时距至少为：t 说明车头时距说明车头时距h h大于大于t t的概率即为：的概率即为：P(h=t)=eP(h=t)=e-t-t 此式即为负指数分布的基本公式此式即为负指数分布的基本公式: :P P（h ht t）=1- e=1- e-t-t !)(kemkXPmk（一）负指数分布（一）负指数分布1 1、基本公式、基本公式对泊松分布有：对泊松分布有：交通工程学交通工程学360011)(QteethPt21;1Dm若若Q为小时交通量，则平均到达率为小时交通量，则平均到达率:=Q/3600辆辆/s以上公式中的以上公式中的可由样

16、本的均值可由样本的均值m m（平均车头时（平均车头时距）距）, ,车头时距的方差车头时距的方差D DtetF)(交通工程学交通工程学tetf)(tetF1)(tetHP )()(1HETtetHP/)(00.20.40.60.8101234567891000.20.40.60.81012345678910TtetHP/)(TtetHP/1)()(tP)(tPTt/Tt /车头时距车头时距HtHt的概率曲线的概率曲线(T=1)(T=1)车头时距车头时距HtHt的概率曲线的概率曲线(T=1)(T=1)交通工程学交通工程学 负指数分布广泛地被应用于描述车头时距分布。负指数分布广泛地被应用于描述车头时

17、距分布。适用于有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列适用于有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布。通常认为当每小时每车道的不车流的车头时距分布。通常认为当每小时每车道的不间断流量小于或等于间断流量小于或等于500500辆时，使用负指数分布来描辆时，使用负指数分布来描述车头时距的分布是符合实际的。述车头时距的分布是符合实际的。 应该强调的一点是，泊松分布和负指数分布是从应该强调的一点是，泊松分布和负指数分布是从不同的角度来描述同一种车流，如果车流的到达符合不同的角度来描述同一种车流，如果车流的到达符合泊松分布，那么它们的车头时距一定符合负指数分布，泊松分布，那么它们的车头时

18、距一定符合负指数分布，反之结论也成立。反之结论也成立。适用条件：适用条件：交通工程学交通工程学)()(1)()(ttethPethP)(tF0)(tett121交通工程学交通工程学2、适用条件交通工程学交通工程学n(三三)M3分布分布n（1）基本公式：）基本公式：n 为分布参数，取正值，且为分布参数，取正值，且 。n 为起点参数，为起点参数， 为形状参数，为形状参数， 为尺度参数。为尺度参数。n概率密度函数：概率密度函数：ttthP，exp)(、ttdtthPdtpexp1)(1)(1交通工程学交通工程学22交通工程学交通工程学n也是较为通用的用来描述车头时距分布、速度分也是较为通用的用来描述

19、车头时距分布、速度分布等。累积的爱尔朗分布形式：布等。累积的爱尔朗分布形式：n n概率密概率密n度函数度函数：!)()(10ieltthPltlii22Sml , 3 , 2 , 1,)!1()()(1lltetflt（四）爱尔兰分布（四）爱尔兰分布实际应用时实际应用时: : l=1,2,3 当当l=1时，负指数分布时，负指数分布 当当l=时，车头时距为均匀分布时，车头时距为均匀分布交通工程学交通工程学（五）分布的拟合优度检验（五）分布的拟合优度检验交通工程学交通工程学gjfj1NFfFFfgiiigiiii12122交通工程学交通工程学2交通工程学交通工程学22交通工程学交通工程学交通工程学

20、交通工程学tthplntthpln交通工程学交通工程学4.3 4.3 排队论模型排队论模型n排队论也称为随机服务系统理论，排队论也称为随机服务系统理论， 是研是研究究“服务服务”系统因系统因“需求需求”拥挤而产生拥挤而产生等待行列（即排队）的现象以及合理协等待行列（即排队）的现象以及合理协调调“需求需求”与与“服务服务”关系的一种数学关系的一种数学理论。理论。n广泛应用于广泛应用于: 车辆延误车辆延误 通行能力通行能力 信号灯配时以及停车场、收费亭、加油信号灯配时以及停车场、收费亭、加油站等交通设施的设计与管理的研究。站等交通设施的设计与管理的研究。交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通

21、工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学引入一下记号：引入一下记号：M/M/NM/M/N泊松输入、负指数分布服务、泊松输入、负指数分布服务、N N个服务台个服务台M/D/1M/D/1泊松输入、定长服务、单个服务台泊松输入、定长服务、单个服务台交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学11二、二、M/M/1M/M/1系统系统交通工程学交通工程学111交通工程学交通工程学 10P 01PnPnn 1132321324323210nnnnnPn221交通工程学交通工程学nq1211E1d1dw交通工程学交通工程学案例：案例： 某道路上设一调查统计点，车辆到达该某道路

22、上设一调查统计点，车辆到达该点是随机的，服从泊松分布，单向车流点是随机的，服从泊松分布，单向车流量为量为800800辆辆/h/h。所有车辆到达该点停车领。所有车辆到达该点停车领取取ODOD调查卡，假设自动取卡机平均能在调查卡，假设自动取卡机平均能在4S4S内处理一辆汽车，符合负指数分布。内处理一辆汽车，符合负指数分布。试估计在该地点排队系统中平均车辆数，试估计在该地点排队系统中平均车辆数，平均排队长度，非零平均排队长度，排平均排队长度，非零平均排队长度，排队系统中的平均消耗时间以及排队中的队系统中的平均消耗时间以及排队中的平均等待时间。平均等待时间。交通工程学交通工程学、/1NN1NN交通工程

23、学交通工程学根据排队方式可分为两种情况：根据排队方式可分为两种情况： 多路排队多通道服务多路排队多通道服务 第一种情况相当于第一种情况相当于N个个M/M/1系统系统交通工程学交通工程学 单路排队多通道服务定义：排成一个队等待数条通道服务的情况，头一位顾客可是哪个服务台有空就到那个服务台接受服务。交通工程学交通工程学1、系统中没有顾客的概率：2、系统中有k个顾客的概率： 3、系统中的平均顾客数： 4、平均排队长度：5、系统中的平均消耗时间： 6、排队中的平均等待时间：(0)101!(1/)kNNkPkNN(0)()(0)()!()!kkkKNPKNkPPKNNN1(0)2!(1/)NPnN NN

24、qn1qndqw单路排队多通道服务计算公式：单路排队多通道服务计算公式：交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学交通工程学引例思考思考 前车紧急制动时，后车在什前车紧急制动时，后车在什么情况下才是安全的？么情况下才是安全的？后车反应后车反应前车刺激前车刺激？4.4 跟驰模型跟驰模型交通工程学交通工程学4.4 跟驰模型跟驰模型n跟驰理论是运用动力学方法，研究在无法超车跟驰理论是运用动力学方法，研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车紧随前车的单一车道上车辆列队行驶时，后车紧随前车的行驶状态的一种理论。的行驶状态的一种理论。n跟驰理论研究的一个主要目的是试图通过

25、观察跟驰理论研究的一个主要目的是试图通过观察各个车辆的逐一跟驰的方式来了解单车道交通各个车辆的逐一跟驰的方式来了解单车道交通流的特性。流的特性。n这种特性的研究可用于：检验管理技术和通讯这种特性的研究可用于：检验管理技术和通讯技术，以预测短途车辆对市区交通流的影响、技术，以预测短途车辆对市区交通流的影响、在稠密交通时使尾撞事故减到最低限度等。在稠密交通时使尾撞事故减到最低限度等。 交通工程学交通工程学1.线性跟驰模型研究范围n跟驰理论研究在限制超车的单车道上，行驶车 队中前车速度的变化引起的后车反应。n研究条件限制超车的单车道n研究前提前车行驶状态变化n研究对象后车的行驶状态n研究目的单车道交

26、通流特性一、一、跟驰模型跟驰模型分析分析交通工程学交通工程学跟驰非自由行驶状态n制约性驾驶员紧随前车，车速在前车车速附近摆动，前后车之间要有安全距离。n延迟性后车的行驶状态改变滞后于前车滞后时间记为T。n传递性车队中第一辆车的行驶状态改变 将影响、传递到车队中的最后一辆车。2.线性跟驰模型特性分析交通工程学交通工程学t 时刻时刻N+1车位置车位置N+1NS(t)Xn(t)Xn+1(t)d2NN+1N+1d1L安全距离安全距离N+1车的制动距离车的制动距离反应时间反应时间T内内N+1车的行驶距离车的行驶距离N车开始减速位置车开始减速位置d3:N车的制动距离车的制动距离t时刻时刻N车的位置车的位置

27、正常情况下两车间距正常情况下两车间距N车停车位置车停车位置二、线性跟驰模型分析交通工程学交通工程学n假定假定d d2 2d d3 3，即两车的制动距离相等，要使在时，即两车的制动距离相等，要使在时刻刻t t两车的间距能保证在突然刹车事件中不发生两车的间距能保证在突然刹车事件中不发生幢碰，则应有：幢碰，则应有：123S(t)ddL-d1S(t)dL由此可推得：由此可推得：d1：与驾驶员的反应时间：与驾驶员的反应时间T与初始车速有关。与初始车速有关。L：停车时安全距离。：停车时安全距离。交通工程学交通工程学1( )( )nnS(t)XtXt1=111( )()()nnnd Ut TUtT TXtT

28、 TL为常数11( )( )()nnnX tXtXtT TL交通工程学交通工程学LTTtXtXtXnnn)()()(11距离距离距离距离距离的一阶导数：速度距离的一阶导数：速度TTtXtXtXnnn)()()(11 速度速度速度速度速度的一阶导数：加速度速度的一阶导数：加速度)()()(11tXtXTtXnnn ，记为灵敏度令T1交通工程学交通工程学)()()(11tXtXTtXnnn 反 应灵敏度刺 激刺激灵敏度反应一般情况下，一般情况下，T=1.02.2T=1.02.2秒秒对于对于50%50%的驾驶员，的驾驶员，T T约为约为1.51.5秒秒交通工程学交通工程学 稳定稳定有两个意思：一是前

29、后两车之间的有两个意思：一是前后两车之间的距离变化反应（两车车距的摆动愈小则愈稳距离变化反应（两车车距的摆动愈小则愈稳定叫定叫局部稳定局部稳定） 二是引导车向后面各车传播速度变化（速度二是引导车向后面各车传播速度变化（速度振幅扩大为不稳定，衰弱叫振幅扩大为不稳定，衰弱叫渐进稳定渐进稳定TC得：三三. .线性线性模型的稳定性模型的稳定性 求解该微分方程，得：由：)()()(11tXtXTtXnnn C-代表车头间距的数值代表车头间距的数值交通工程学交通工程学1. 1. 局部稳定局部稳定 指前后两车之间的变化反应。指前后两车之间的变化反应。例如两例如两车车头间距的摆动，如摆动大则不稳定，摆动愈小则愈车车头间距的摆动，如摆动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定，这称为局部稳定。稳定，这称为局部稳定。根据根据c值的大小，可以看出摆动幅度的变化，值的大小，可以看出摆动幅度的变化，0.5 衰减衰减快、快、0.8逐渐逐渐衰减衰减、1.57停止停止衰减衰减、1.60幅度逐渐幅度逐渐扩大。扩大。交通工程学交通工程学2. 2. 渐近稳定渐近稳定 是引导车向后面各车传播速度变化。是引导车向后面各车传播速度变化。如扩大其速度振幅，叫做不稳定，如振幅逐渐衰弱，则如扩大其速度