正比例函数(3)

1、18.2 18.2 正比例函数正比例函数 孙武街道办中学孙武街道办中学 李娟李娟3.3.正比例函数的性质正比例函数的性质(3)(3)师生共同操作：在同一直角坐标平面内，分师生共同操作：在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：别画出下列函数的图像： 41y=-4xy=-4x，y=-xy=-x，y=- xy=- x这三个函数的图像如图所示这三个函数的图像如图所示. .y=-xy2-24-424-2-4Oy=-xy=-4x x41观察由上述操作所得的图像，以及上节课例题所得的观察由上述操作所得的图像，以及上节课例题所得的函数图像，思考并回答下列问题：函数图像，思考并回答下列问题：（图（图2 2

2、为上节课例题所画的函数图像）为上节课例题所画的函数图像）（图（图1 1）（1 1）图）图2 2中的函数图像经过哪两个象限？图中的函数图像经过哪两个象限？图1 1中的函数图像呢？中的函数图像呢？（2 2）正比例函数）正比例函数y=kxy=kx的图像经过哪两个象限是由什么来确定的？的图像经过哪两个象限是由什么来确定的？y=-xy2-24-424-2-4Oy=-xy=-4x x4131xy2-24-424-2-4Oy=xy=3x xy=观察由上述操作所得的图像，以及上节课例题所得的观察由上述操作所得的图像，以及上节课例题所得的函数图像，思考并回答下列问题：函数图像，思考并回答下列问题：（图（图2 2

3、为上节课例题所画的函数图像）为上节课例题所画的函数图像）（图（图1 1）（3 3）图）图2 2中，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，中，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随着从点的位置随着从 到到 逐渐变化（填逐渐变化（填“高高”或或“低低”）；）；这就是说，这就是说， 当自变量当自变量x x的值从小到大逐渐变化时，的值从小到大逐渐变化时， 函数值函数值y y相相应地从应地从 到到 逐渐变化（填逐渐变化（填“大大”或或“小小”）. .y=-xy2-24-424-2-4Oy=-xy=-4x x4131xy2-24-424-2-4Oy=xy=3x xy=观察由上述操作所

4、得的图像，以及上节课例题所得的观察由上述操作所得的图像，以及上节课例题所得的函数图像，思考并回答下列问题：函数图像，思考并回答下列问题：（图（图2 2为上节课例题所画的函数图像）为上节课例题所画的函数图像）（图（图1 1）图图1 1中，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的中，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随着从位置随着从 到到 逐渐变化（填逐渐变化（填“高高”或或“低低”）；）；这就是说，这就是说， 当自变量当自变量x x的值从小到大逐渐变化时，的值从小到大逐渐变化时， 函数值函数值y y相相应地从应地从 到到 逐渐变化（填逐渐变化（填“大大”或或“小小”）.

5、 .y=-xy2-24-424-2-4Oy=-xy=-4x x4131xy2-24-424-2-4Oy=xy=3x xy=观察由上述操作所得的图像，以及上节课例题所得的观察由上述操作所得的图像，以及上节课例题所得的函数图像，思考并回答下列问题：函数图像，思考并回答下列问题：（图（图2 2为上节课例题所画的函数图像）为上节课例题所画的函数图像）（图（图1 1）（4 4）一般来说，对于正比例函数）一般来说，对于正比例函数y=kxy=kx，随着自变量随着自变量x x的值逐渐增的值逐渐增大，函数值大，函数值y y将怎样变化？将怎样变化？y=-xy2-24-424-2-4Oy=-xy=-4x x4131

6、xy2-24-424-2-4Oy=xy=3x xy=由画图的操作，通过观察和思考，讨论正比由画图的操作，通过观察和思考，讨论正比例函数有怎样的性质？例函数有怎样的性质？ 正比例函数的性质：正比例函数的性质：（1 1）当）当k0k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量自变量x x的值逐渐增大时，的值逐渐增大时，y y的值也随着逐渐增大的值也随着逐渐增大. .（2 2）当）当k0k0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量自变量x x的值逐渐增大时，的值逐渐增大时，y y的值也随着逐渐减小的值也随着逐渐减小.

7、.例题例题1 1：已知正比例函数：已知正比例函数y=(1-2a)x,y=(1-2a)x,如果如果y y的值随的值随x x的值增大而减小，那么的值增大而减小，那么a a的取值范围是什么？的取值范围是什么？例题例题2 2：在水管放水的过程中，放水的时间：在水管放水的过程中，放水的时间x x（分）分）与流出的水量与流出的水量y y（立方米）是两个变量立方米）是两个变量. .已知水管每已知水管每分钟流出的水量是分钟流出的水量是0.20.2立方米，放水的过程持续立方米，放水的过程持续1010分钟，写出分钟，写出y y与与x x之间的函数解析式，并指出函数的之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出这个

8、函数的图像定义域，再画出这个函数的图像. .解：在放水的过程中，变量解：在放水的过程中，变量y y 与与x x之间成正比例，比例之间成正比例，比例 系数是系数是0.20.2，函数解析式，函数解析式 是是y=0.2xy=0.2x；函数的定义域函数的定义域 是是00 x10.x10. 这个函数的图像如图所示：这个函数的图像如图所示：x（分）y（立方米）4262-2O810 正比例函数【例例3】小明同学在今年暑假中（七月一日到八月三十一日），十分注意将平时的零用钱节约一些储存起来今年九月一日开学时，他共存钱93元.（1）你能计算出小明同学在这个假期中平均每天存款多少元吗？（2）小明在这个假期中的存钱

9、总数y（元）与时间x（天）之间有什么关系呢？ （3）如果他每天坚持这样做，到七月底时，他大约存钱多少元？正比例函数【答案答案】（1）七、八月份共62天.所以，小明平均每天存款的数量为93621.5.（2）存钱总数y（元）就是时间x（天）的函数.其函数解析式为y1.5x（0 x62）.（3）小明到七月底时的存数量， y1.53146.5（元）. 正比例函数【例例4】已知正比例函数y=（k+3）x，当k取何值时，函数y随x的增大而减小，此时，函数的图象经过哪些象限？【解析解析】由正比例函数的性质可知k+30时，y随x的增大而减小，由此也可以判断图象经过的象限.【答案答案】根据题意得：k+30，即k

10、-3时，y随x的增大而减小，图象经过二、四象限. 正比例函数【例例5】已知正比例函数y=kx经过点(-1,3)，且点(a,-6)在这个函数图像上，求此时a的值，函数的图象经过哪些象限？【解析解析】由正比例函数图像过点(-1,3)时，可确定其解析式;又(a,-6)在这个函数图像上,则坐标满足解析式,从而可求a;也可以判断图象经过的象限.【答案答案】根据题意得：k+30，即k-3时，y随x的增大而减小，图象经过二、四象限. 正比例函数1.形如_的函数是正比例函数.2.观察下列函数 y=2x ; y=(4- )x;y=-x+9; y= ; y= x-5; y= x.其中，正比例函数有 .3.对于函数

11、y=(k-2)x+2k，当 时，它是正比例函数,此时，该函数经过_象限，y随x的增大而_.y=kx（k是常数，k0），k=二、四二、四减小23x2212 正比例函数4.邮购一种图书，每册定价15元，另加书价的5%作邮资，购书x册，需付款y（元），则y与x的函数关系式为 .5.已知y与x成正比例，且x=2时y=6，则y=9时x=_.6.下列说法中不成立的是（ ） A 在y=3x-1中y+1与x成正比例 B 在y=x中y与x成正比例 C 在y=2（x+1）中y与x+1成正比例 D 在y=x+3中y与x成正比例y=15(1+5%)xy=15(1+5%)x-3-3D D 正比例函数7. 写出下列各题中

12、x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数.（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；（2）地面气温是28，如果每升高1km，气温下降5，则气温x（ ） 与高度y（km）的关系；8.在函数y=3x的图象上取一点P，过P点作PAx轴，已知P点的横坐标为2，求POA的面积（O为坐标原点）.（3）圆面积y（cm ）与半径x（cm）的关系28.在函数y=3x的图象上取一点P，过P点作PAx轴，已知P点的横坐标为2，求POA的面积（O为坐标原点）. 周末余老师提着篮子（篮子重周末余老师提着篮子（篮子重0.50.5斤）到菜场买斤）到菜场买1010斤鸡蛋，当数学老师往

13、篮子里捡称好的鸡蛋时，斤鸡蛋，当数学老师往篮子里捡称好的鸡蛋时，发觉比过去买发觉比过去买1010斤鸡蛋时个数少许多，于是他将鸡斤鸡蛋时个数少许多，于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称，共蛋装进篮子里再让摊主一起称，共10.5510.55斤，即刻斤，即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少他要求摊主退一斤鸡蛋的钱，他是怎样知道摊主少称了大约称了大约1 1斤鸡蛋的呢？你能知道其中的原因吗？斤鸡蛋的呢？你能知道其中的原因吗？解：解：设设摊主称得摊主称得 x x斤时，实际重量是斤时，实际重量是 y y斤。篮子里斤。篮子里鸡蛋的实际重量为鸡蛋的实际重量为mm斤。斤。y =kx（k0）由题意得由题

14、意得m =10km+0.5 =10.55k解得解得 m 9答：篮子里鸡蛋的实际重量约为答：篮子里鸡蛋的实际重量约为9 9斤。斤。在解决正比例函数实际应用问题时，在解决正比例函数实际应用问题时，应注意什么呢？应注意什么呢？ 在实际问题中，两个变量在实际问题中，两个变量y y和和x x成正比例时，设成正比例时，设x x为自为自变量，比例系数为变量，比例系数为k k，那么那么y y是是x x的函数，这个的函数，这个函数函数的解析式是的解析式是y=kxy=kx. .但是，但是，此时函数的定义域一此时函数的定义域一般是部分实数般是部分实数，函数的图像一般就是直线的一部，函数的图像一般就是直线的一部分（还可能只是在一条直线上的一些点）分（还可能只是在一条直线上的一些点）. .象这样的象这样的函数，我们对它进行研究时，可以把它看作正比例函数，我们对它进行研