鲁教版第二章轴对称复习课件

1、图形的轴对称的复习本本 章章 知知 识识 结结 构构生活中的对称生活中的对称轴对称轴对称等边三角形的性质等边三角形的性质等边三角形的判定等边三角形的判定两个图形成轴对称两个图形成轴对称轴对称图形轴对称图形等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的判定等腰三角形的判定等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形轴对称的性质轴对称的性质中垂线的性质与判定中垂线的性质与判定画轴对称图形画轴对称图形应应 用用轴对称的画法轴对称的画法一、知识要点回顾一、知识要点回顾1.一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能 ， 那么就称这样的图形为轴对称图形。那么就称这样的图形为轴对

2、称图形。 2.把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成另一个图形重合，那么就说这两个图形成 。 3.轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是称轴对折后的两部分是完全重合完全重合的，它的的，它的 相相等，等， 相等对称点的连线被对称轴相等对称点的连线被对称轴 。4. 并且并且 一条线段的一条线段的直线直线称为这条线段的垂直平称为这条线段的垂直平分线分线。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的的

3、 。 5.角平分线上的点到角两边的距离角平分线上的点到角两边的距离 。完全重合完全重合轴对称轴对称对应线段对应线段对应角对应角垂直平分垂直平分垂直垂直平分平分距离相等距离相等相等相等6.等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线线 ，等腰三角形的，等腰三角形的 相等相等(等等边对等角边对等角)，等边三角形的三个角都等于，等边三角形的三个角都等于 7.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边所对的边 (等角对等边等角对等边)；有两个角是；有两个角是60的三角形是的三角形是 三角形，有一个角是三角形，有一个角是 的

4、等的等腰三角形是等边三角形。腰三角形是等边三角形。互相重合互相重合两个底角两个底角6060也相等也相等6060等边等边轴对称专题轴对称专题下列图形中有轴对称图形吗？无数条不是轴对称图形不是轴对称图形不是轴对称图形二、例题精选二、例题精选例例1下列图案是轴对称图形的有下列图案是轴对称图形的有( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个B举一反三举一反三：1、在下列图形中，是轴对称图形的是（、在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A、锐角三角形、锐角三角形 B、曲线、曲线 C、线段、线段 D、直角三角形、直角三角形 2、等腰三角形的对称轴有（、等腰三角形的对称轴有（ ）A、一条、一条 B、二条、二

5、条 C、三条、三条 D、一条或三条、一条或三条3 3、下列图形中不是轴对称图形的是（、下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A A、有两个角相等的三角形、有两个角相等的三角形 B B、有一角为、有一角为4545的直角三角形的直角三角形 C C、有两个角分别为、有两个角分别为5050与与8080的三角形的三角形D D、有两个角分别为、有两个角分别为5555与与6565的三角形的三角形CDD 如图，如图，AOBAOB内一点内一点P P，P P1 1P P2 2分别为分别为P P关关于于OAOA，OBOB的对称点，的对称点， P P1 1P P2 2交交OAOA于于M M，交，交OBOB于于N N，若，

6、若P P1 1P P2 2 =5cm=5cm，求，求PMNPMN的周长。的周长。p2p1NMPABO如何画线段如何画线段AB关于直线关于直线l 的对称线段的对称线段AB?lABAB作法：作法：1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，的垂线，垂足为点垂足为点O，在垂线上截，在垂线上截OA=OA，点点A就是点就是点A关关于直线于直线l的对称点；的对称点；2、类似地，作出点、类似地，作出点B关关于直线于直线l的对称点的对称点B；3、连接、连接AB. 线段线段AB即为所求。即为所求。13.如图，在ABC， AB=AC, 请你画出ABC关于直线AC对称的三角形，点B的对称点P(留下画图痕迹)； AP作法：

7、作法：2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求的三角形。即为所求的三角形。：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线 ，作出与，作出与ABC关于直线关于直线 对称的图形。对称的图形。1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线 的对称点的对称点A、B；BACAB利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ABLP垂直平分线和角平分线专题垂直平分线和角平分线专题新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！3、已知如图，、已知如图，DE是是ABC的边的边AB的垂直平分线，的垂直平分线，D为垂足，为垂足，DE交交

8、AC于点于点E，且，且AC8，BC5，则则BEC的周长为的周长为_。134:4:如图，在如图，在ABCABC中，中，C C90900 0，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于点于点DD，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，则点，则点DD到到ABAB的距离为的距离为_ A AC CD DB BE EE 6.如图所示，已知如图所示，已知ABAC，DE垂直平分垂直平分AB交交AC、AB于于D、E两点，若两点，若AB12cm，BCl0cm，A49.求求BCD的周长和的周长和DBC度数。度数。解： DE垂直平分ABAD=BDA=1=49BD+CD=AD+CD=AC=AB=12cmAB=AC，A=

9、 49ABC=ACB=65.5 DBC= ABC 1=65.54916.5 BCD的周长BD+CD+BC=12+10=22cm如图如图,ABC的角的角平分线平分线BM,CN相相交于点交于点P.求证求证:点点P到三边到三边AB,BC,AC的的距离相等距离相等.EDFABC PMN思考思考: :点点P P在在AA的平分线上吗的平分线上吗? ?这说明这说明三角形的三条角平分线有什么关系三角形的三条角平分线有什么关系? ?8.如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。（1）求证：PA=PB=PC。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？PACB结论：三角形三条边的垂直平

10、分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC作图题作图题2：作图题：作图题:如图如图,在直线在直线 l 上求一点上求一点P,使使PA=PB l BAP点点P为所求作的点为所求作的点 3.3.某地有两所大学某地有两所大学M M、N N和两条相交叉和两条相交叉的公路的公路OAOA，OBOB，现计划修建一个物资，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。确定该点。NMOBA 4.4

11、.变式训练：某地有两所大学变式训练：某地有两所大学M M、N N和和两条相交叉的公路两条相交叉的公路OAOA，OBOB，现计划修，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两所大建一个物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点。相等，请你确定该点。NMOBA 5.5.如图：请找出一点如图：请找出一点P P，使点，使点P P到到A A，B B两点的距离相等，并且点两点的距离相等，并且点P P到到ACBACB的的距离相等。距离相等。CBA6、有三条互相交叉的道路，要在三条道路围成的三角、有三条互相交叉的道路，要在三条道路围成的三角形区域内建

12、一座加油站，使加油站的位置到三条路形区域内建一座加油站，使加油站的位置到三条路的距离相等，加油站应建在哪里呢？的距离相等，加油站应建在哪里呢？ （如图）（如图）L1L2L3 OE=OF (等角对等边等角对等边) 例例2如右图所示，已知，如右图所示，已知，OC平分平分AOB，D是是OC上一上一点，点，DEOA，DFOB，垂足为，垂足为E、F点，那么点，那么 (1)DEF与与DFE相等吗相等吗?为什么为什么?(2)OE与与OF相等吗相等吗?为什么为什么?解解:（1）相等）相等。理由：理由： OC平分平分AOB， DEOA，DFOB（已知）（已知） DE=DF1=2 等边对等角等边对等角) （2）相

13、等。）相等。 理由为：理由为：DEOA，DFOB 3= 4 DEO=DFO=90 1 2 DEO 1 =DFO 2 变式：如图，变式：如图，E E为为AOBAOB的平分线上一的平分线上一点，点，ECOAECOA，EDOBEDOB，垂足分别为，垂足分别为C C，D D。求证：。求证：OEOE为为CDCD的垂直平分线。的垂直平分线。EDBACO如图，在ABC中，ACB=90,AD是角平分线，DEAB于点E。（1）AD是线段CE的垂直平分线吗？为什么？（2）若BDE的周长为13，EF=3，求BCE的周长。分析：由角平分线性质易得DE=DC,设法说明DA平分EDC,再根据“三线合一”说明AD是线段CE

14、的垂直平分线。顺藤摸瓜顺藤摸瓜解：（1）AD是线段CE的垂直平分线。理由如下：AD是三角形的角平分线，ACB=90DEAB.DE=DC(角平分线上的点到角两边的距离相等）3+1=4+2=90（直角三角形的两锐角互余）, 1=23=4,即DF平分EDC.DFCE并平分CE(等腰三角形的三线合一） AD是线段CE的垂直平分线。（2）由（1）可知，DE=DC,EC=2EF=6,BDE的周长EB+BD+DE=13，EB+BD+DC=13,即EB+BC=13,BCE的周长EB+BC+EC=13+6=19等腰三角形和等边三角形专题1 1、“有一个等腰三角形的两条边长有一个等腰三角形的两条边长分别是分别是4

15、cm和和8cm，则周长为，则周长为 20cm2 2、若等腰三角形的一个角为、若等腰三角形的一个角为40400 0，则另外两个角的度数为则另外两个角的度数为700,700 或或 400，10003 3、已知，如图、已知，如图: AB=AC : AB=AC AD=DC=BCAD=DC=BC则则A=A=ABCD3604、已知，如图AB=AC=CD AD=BD则BAC=ABCD10806 (2010宁波) 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 A7、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说

16、法中，不正确的有（ ） （A）0个（个（B）1个（个（C）2个（个（D）3个个三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。有一个是有一个是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。8、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（ ） （A）1条（条（B）2条（条（C）3条（条（D）4条条10.已知已知:如图如图,线段线段CD垂直平分垂直平分AB,AB平分平分 CAD. 求证求证:ADBC.ABCDO123证明

17、证明: 线段线段CD垂直平分垂直平分AB(已知已知) CA=CB(线段垂直平分线的线段垂直平分线的性质定理性质定理) 1= 3(等边对等角等边对等角)又又 AB平分平分 CAD(已知已知) 1= 2(角平分线的定义角平分线的定义) 2= 3(等量代换等量代换) AD BC(内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行)当堂过关1.如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为_和_.2.如果等腰三角形的一角为80，那么它的一个底角为_.3.底角等于顶角一半的等腰三角形是_三角形.4.等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，另两条边的长是 .508050、50或或80、20等边等边6米

18、、米、4米或米或5米、米、5米米7.在ABC中，D是AC上的一点，且AB=AD,已知DBC+ C=620,则ABD的大小关系是（ ）A.670 B.620 C.600 D.560 8.若等腰三角形的周长为10，一边长为2，则此等腰三角形的腰长为（ ）A.2或4 B.4 C.3 D.29.如图，在ABC中，DE是BC的 垂直平分线，垂足为点E，交AB于点D，若CE=5，ABC的周长为25，则ADC的周长为 。BB1510.下列图形中,不是轴对称图形的是（ ）11.把一张长方形纸条折叠一次，EF是折痕，如果131，那么2 。A118 12.等边三角形的每一个内角均为 度。 60 13.13.如图，把一张长方形纸片如图，把一张长方形纸片ABCDABCD对折，对折，使点使点C C落在落在E E处与处与ADAD交于点交于点O O，请写出图，请写出图中所有相等的线段。中所有相等的线段。EOCDBA1.下列叙述中错误的是（ ）A.一条线段有两条对称轴 B.一个角有一条对称轴 C.等腰三角形至少有一条对称轴 D.等腰三角形只有一条对