电磁感应与电磁场

1、8.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律mddt 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：约定：约定：1)1) 任设回路的电动势方向任设回路的电动势方向( (简称计算方向简称计算方向L L) )2) 2) 当当磁力线方向与计算方向成右手螺旋关系时磁力线方向与计算方向成右手螺旋关系时 磁通量的值取正，否则磁通量的值取负磁通量的值取正，否则磁通量的值取负3) 3) 计算结果的正负给出了电动势的方向计算结果的正负给出了电动势的方向 0 : 0 :说明电动势的方向就是所设的计算方向说明电动势的方向就是所设的计算方向 0 : 0 :说明电动势的方向说明电动势的方向与所设计算方向相反与所设计算方向相反

2、md00dt md0dot 2. 楞次定律楞次定律 闭合回路中，感应电流的流动方向，总是使该电闭合回路中，感应电流的流动方向，总是使该电流激发的磁场去流激发的磁场去阻碍阻碍引起感应电流的磁通量的变化。引起感应电流的磁通量的变化。8.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律8.2 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势NSBvlabB均匀磁场均匀磁场1.中学知道的方法：中学知道的方法：iBl 右手法则定方向右手法则定方向abi2. 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 Blx t ixBltt ddddBl负号说明电动势方向与所设方向相反负号说明电动势方向与所设方向相反任意时刻，回路中的

3、磁通量是任意时刻，回路中的磁通量是L8.2.1 动生电动势动生电动势8.2 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势3.由电动势与非静电场强的积分关系由电动势与非静电场强的积分关系非静电力洛仑兹力非静电力洛仑兹力mfmfqB KqBEBq Bld i() dabBl eaBb设电源电动势的方向是上式的积分方向设电源电动势的方向是上式的积分方向 i0baB lBl d正号说明：电动势方向与所设方向一致正号说明：电动势方向与所设方向一致itdd ibaBl d仅适用于切割磁力线的导体仅适用于切割磁力线的导体适用于一切回路适用于一切回路中的电动势的计算（与材料无关）中的电动势的计算（与材料无关）

4、Rv1() dvBl 1()d2vBlvBR 方法一方法一:方法二方法二:0 闭合回路的感应电动势闭合回路的感应电动势0 12120 12 12BvR 方向如图所示方向如图所示.动生电动势计算举例：动生电动势计算举例：那端的电势高那端的电势高?8.2 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 例例. 如图所示，纸面内有一根长为如图所示，纸面内有一根长为 L 的直导线，以角的直导线，以角速度速度绕固顶端绕固顶端 O 转动，均匀磁场转动，均匀磁场 垂直纸面向里，求垂直纸面向里，求导线两端的动生电动势。导线两端的动生电动势。B解：解：d() dvBl ddr B r 201dd2LOABr rBL

5、 电动势的方向由电动势的方向由 A 指向指向 O, O点电势高。点电势高。OAdlv B8.2 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势8.2.2 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场iSB Stt dddddiSBSt d 由于磁场随时间变化而产生的电动势称由于磁场随时间变化而产生的电动势称感生电感生电动势，动势，相应的电场就叫相应的电场就叫感生电场。感生电场。 即必然存在：即必然存在：Bt 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律得，感生电动势为得，感生电动势为8.2 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势麦克斯韦假设感生电场的性质方程为：麦克斯韦假设感生电场的性质方程为：LSBE

6、lSt 感感生生dd0SES 感感生生d说明感生电场说明感生电场是非保守场是非保守场 说明感生电场说明感生电场是无源场是无源场LS1S2iSBSt d8.2 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势若若I=I(t),v,求求 =?方法一方法一:分别考虑动生电动势和感生电动势分别考虑动生电动势和感生电动势0感d ( )(ln)2dcabI tat 0( )2()I tbvca ab 0d ( )(ln)2dcabI tat IabcvABCDAC:012Ivca CABD:022()Ivcab DB0001222()2()IIIbvcvcvcaaba ab 方向方向:CA B D方法二方法二:

7、直接利用法拉第电磁感应定律直接利用法拉第电磁感应定律.00ddln22a baIIcabBsc rra ddt 0d(ln)d2Icabta 002( )d ( )dln()2d2dccI tI tababataabat 00( )d ( )ln2d2()ccI tI tabbvtaa ab IabcvABCD8.3 自感与互感自感与互感8.3.1 自感现象和自感自感现象和自感 当一个线圈中电流发生变化时，它所激发的磁场穿当一个线圈中电流发生变化时，它所激发的磁场穿过该线圈自身的磁通量也随之发生变化，产生感应电动过该线圈自身的磁通量也随之发生变化，产生感应电动势称势称自感自感现象，感应电动势称

8、现象，感应电动势称自感电动势自感电动势。LI ddddILtt 自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力力 ( (电惯性电惯性) )。 ABRLKLK8.3 自感与互感自感与互感 称为自感称为自感形状大小、匝数形状大小、匝数LI 如何计算如何计算L?设设I1HBmmL2) 周围磁介质的分布周围磁介质的分布单位单位: 亨亨( )LI ddddILtt 8.3 自感与互感自感与互感 例例. 设有一单层密绕长螺线管，管长为设有一单层密绕长螺线管，管长为 l,横截面积为横截面积为 S ,绕组的总匝数为绕组的总匝数为 N , 试求其自感系数试求其自感系数 L 。 解

9、：解：当螺线管中通有电流当螺线管中通有电流 I 时，管内的磁感应强度大小为时，管内的磁感应强度大小为0BnI 单位长度上的匝数单位长度上的匝数Nnl 每一匝的磁通量等于每一匝的磁通量等于0BSnIS 通过螺线管的磁通匝链数为通过螺线管的磁通匝链数为22000NnNISn lSIn VI 式中螺线管的体积式中螺线管的体积VlS 自感自感20Ln VI 8.3 自感与互感自感与互感 一线圈中的电流发生变化时，在它周围产生变化的一线圈中的电流发生变化时，在它周围产生变化的磁场，从而使附近的另一个线圈产生感应电动势，称为磁场，从而使附近的另一个线圈产生感应电动势，称为互感互感现象，电动势称为现象，电动

10、势称为互感电动势互感电动势。穿过线圈的磁通链21211M I当当1 变化时变化时, 则在线圈感应电动势则在线圈感应电动势211221ddddIMtt 8.3.2 互感现象和自感互感现象和自感8.3 自感与互感自感与互感122112ddddIMtt 同理，当同理，当2 变化时变化时, 则在则在1线圈感应电动势线圈感应电动势211221ddddIMtt 2112MMM称为称为互感互感1) 形状大小形状大小2) 相对位置相对位置3) 周围磁介质的分布周围磁介质的分布单位单位: 亨亨 ( )如何计算如何计算M?设设I121H 21B m21 m21 Mm211MI 线圈线圈1中的电流发生单位电流的变化

11、时引起的线圈中的电流发生单位电流的变化时引起的线圈2中磁通量的变化中磁通量的变化例例 若矩形线框中有电流若矩形线框中有电流,sin0tIi求长直导线中的感应电动势。求长直导线中的感应电动势。解：解：（1）设长直导线通有电流）设长直导线通有电流 I ,矩形线框中的矩形线框中的 磁通量为磁通量为00mddln22a dSdIIbadBSb rra 长直导线和矩形线框之间的互感为长直导线和矩形线框之间的互感为0mln2badMIa （2）矩形线框通有交流电，长直导线中的互感电动势为）矩形线框通有交流电，长直导线中的互感电动势为00dlncosd2bIiadMtta abdrdr8.4 磁场的能量磁场

12、的能量12KLR 切断电源切断电源 倒向倒向 i 由由 0ddLit 做正功做正功212LWLI 02dddd1d2LLIiAi tLi ttLi iLI 具有自感为具有自感为L的线圈通有电流的线圈通有电流I时所具有的磁能时所具有的磁能12MWMI I 互感磁能互感磁能可以证明：可以证明：个线圈则个线圈则 2111122ijKKMiiijijiijWL IM I I 8.4.1 自感磁能自感磁能8.4.2 磁场的能量密度磁场的能量密度8.4 磁场的能量磁场的能量以螺线环为例，通电流为以螺线环为例，通电流为, 匝匝, 则则0r,HnIBnI 12MMWwBHV12MWBHV 222r0r0111

13、222MWLIn I VnInI V 2,2NVSRnR2r0r0NnISNBSLn VIII 22B 12B H 磁场的能量密度：磁场的能量密度：8.4 磁场的能量磁场的能量12MwB H 磁场的能量密度：磁场的能量密度：211ddd22MMBWwVB H VV 磁场的能量：磁场的能量： 例例. 一根电缆由半径为一根电缆由半径为 R1 和和 R2 的两个薄筒形导体组成，的两个薄筒形导体组成，在两圆筒中填充磁导率为在两圆筒中填充磁导率为的均匀磁介质。电缆内层导体通电的均匀磁介质。电缆内层导体通电流流 I ，外层导体作为电流返回路径，如图所示，求单位长度的，外层导体作为电流返回路径，如图所示，求

14、单位长度的一段电缆内的磁场储存的能量。一段电缆内的磁场储存的能量。解解: 两圆筒之间磁场两圆筒之间磁场IIR1R2lOr,2IBr dmmWwV 22mBw 磁场能量密度磁场能量密度磁场能量磁场能量2120r0r1() 2 d122RRIr rr 2021ln4rI lRR 8.5 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介8.5.1 位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理电磁场的基本规律电磁场的基本规律静电场静电场恒定磁场恒定磁场变化的磁场变化的磁场变化的电场变化的电场0dd0DSqEl0d0dBSHlIddBElSt d?Hl8.5 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理

15、论简介1.位移电流位移电流恒定磁场恒定磁场非恒定条件如图所示，以电容器的充放电为例非恒定条件如图所示，以电容器的充放电为例 ddLsHljS IcS1S2LC 12cc()d0d0ssjSjS S1:S2:据电荷守恒有据电荷守恒有 ccdddsqjSt L S是是S1和和S2构成闭合曲构成闭合曲面面,qc是曲面内自由电荷。是曲面内自由电荷。电流连续性：电流连续性：12ccddssjsjs 8.5 麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论简介此式代入，此式代入，cdsDSq cddddddssqDDSSttt cddssDjSSt 12ccddssDDjSjStt 有有或或c() dDjSt 在非恒定情况下这种电流在非恒定情况下这种电流永远