河北经贸大学经济管理学院《大学物理》课件-第10章电磁场与麦克斯韦方程组

1、目 录第一节电磁感应定律第二节感应电动势的产生机理第三节磁 场 能 量第四节麦克斯韦方程组河北经贸大学经济管理学院大学物理第十章第十章 电磁场与麦克斯韦方程组电磁场与麦克斯韦方程组大家知道，静电场和稳恒磁场是各自独立、互不相关的.但是，激发静电场和稳恒磁场的源电荷和电流却是相互关联的，这就可以联想到电场和磁场之间也一定存在着相互联系、相互制约的关系.既然电流能够激发磁场，那么能不能利用磁场来产生电流呢?为此历史上曾进行了许多实验研究，终于发现了电磁感应现象，即当穿过闭合导体回路中的磁通量发生变化时，回路中就出现了电流.这一重大发现不仅阐明了变化磁场能够激发电流这一关系，还进一步揭示了电与磁的内

2、在联系，促进了电磁理论的发展，在科学和技术上产生了极其重要的影响.根据电磁感应原理，人们设计并制成了发电机、感应电动机和变压器等电力设备，为现代化大规模生产、传输和使用电能开辟了道路，成为第二次工业革命的开端，使人类迈向了电气化时代.第十章第十章 电磁场与麦克斯韦方程组电磁场与麦克斯韦方程组1865年，麦克斯韦又在前人研究的基础上，提出了涡旋电场和位移电流的假设，进一步阐述了变化着的电场和磁场可以互相激发产生，并提出了电场和磁场是一个统一的整体电磁场的理论.麦克斯韦根据电磁场理论还预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的传播速度等于光速.他的这一预言不仅被赫兹的实验所证实，而且得到了广泛的应用.本

3、章将首先讨论电磁感应的基本定律，然后讨论感应电动势产生的机理、磁场能量等问题.并在静电场、稳恒磁场和电磁感应研究的基础上，介绍统一的电磁场概念和麦克斯韦方程组.第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律 电磁感应实验现象 一、一、1820年，奥斯特发现了电流的磁效应，从一个侧面揭示了长期以来一直被认为彼此独立的电现象与磁现象之间的联系.既然电流可以激发磁场，人们自然想到，磁场是否也能产生电流?于是，许多科学家开始对这个问题进行探索和研究.法拉第年轻时，一直坚信自然界的一切力都应当是相互联系的，并且能相互转化.在得知稳恒电流能激发稳恒磁场的消息后，他制定了稳恒磁场也应该能够产生电流的研究思路，依据这

4、个思路他做了大量的实验，但所有实验均失败了.电流的周围存在磁场，而磁铁的周围却没有电流，研究磁场产生电流的问题存在着更大的困难.第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律图10-1为法拉第最早成功的电磁感应实验.他把两个线圈绕在一个铁环的两边，线圈A接直流电源，线圈B的两端用一根较长的铜导线连接起来.在离铁环较远处的铜导线附近放一个小磁针.他发现，每当闭合开关S，线圈A通电时，小磁针立即明显摆动，随后稳定在平衡位置上.当切断线圈A与电源的连接时，小磁针又出现来回摆动的现象.这表明，在线圈通电和断电的瞬间，线圈B中有电流产生，这种现象称为电磁感应现象.第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律图10-

5、1 法拉第最早的电磁感应实验第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律为了深入研究电磁感应现象，法拉第等人还做过许多其他实验，大致可以归纳为两类.一类是当一个不含电源的闭合导体回路与磁铁，如图10-2(a)所示，或另一个载流线圈，有相对运动时，闭合回路中出现电流，如图10-2(b)所示；另一类是当一个线圈中的电流发生变化时，在它附近的另一个不含电源的闭合导体回路中出现电流，如图10-2(c)所示.图10- 2 两类电磁感应现象第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律而且这两类实验可以用一个统一的思想加以描述，那就是当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中出现电流.这种电流并不是与原电流本身有关，

6、而是与原电流的变化有关.法拉第将这种现象与静电感应类比，称为电磁感应现象，将所产生的电流称为感应电流，感应电流的出现说明回路中有电动势存在，这种电动势称为感应电动势.第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律 楞次定律 二、二、1833年，俄国物理学家楞次在法拉第实验的基础上，总结出一条可以直接判断感应电流方向的定律.闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化，这个规律称为楞次定律.这里，所谓阻碍磁通量的变化是指当磁通量增加时，感应电流的磁通量与原来的磁通量方向相反，阻碍它增加；当磁通量减小时，感应电流的磁通量与原来的磁通量方向相同，阻碍它减少.第一节第一节

7、电磁感应定律电磁感应定律用楞次定律判断感应电流方向的步骤是：首先判断穿过闭合回路的磁通量的方向，磁通量是增加还是减少；然后根据楞次定律来确定感应电流所激发的磁场的方向，与原来的磁场反向还是同向；最后根据右手螺旋法则从感应电流产生的磁场方向确定感应电流的方向.下面以磁铁移向线圈为例具体说明这个过程.在图10-3( a )中，当磁铁插入线圈时，穿过线圈的磁通量增加，按照楞次定律，感应电流激发的磁通量应与原磁通量反向；再根据右手螺旋法则，可知感应电流的方向如导线中箭头所示.相反，当磁铁拔出时，穿过线圈的磁通量在减少，感应电流的方向如图10-3( b )所示.当穿过闭合的导线回路所包围的面积的磁通量发

8、生变化时，在回路中就会产生感应电流，此感应电流使它自己所产生的磁场穿过回路面积的磁通量，去抵偿引起感应电流的磁通量.第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律图10- 3 磁通量增减与感应电流的方向楞次定律也可以用另一种方式来表述，感应电流的方向，总是使感应电流产生的效果，反抗引起感应电流的原因.第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律同样是图10-3( a )所示的实验，当磁铁向左插入线圈时，线圈也相当于一个磁铁，N极向右，与磁铁的N极相对，两个同性磁极互相排斥，其效果是反抗磁铁插入.而在图10-3( b )所示的实验中，当磁铁拔出时，感应电流使线圈的S极出现在右端，它与磁铁的N极互相吸引，其效果

9、是阻碍磁铁拔出.在并不要求具体确定感应电流方向，只需判明感应电流引起的效果问题上，使用楞次定律的第二种表述更为方便.第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律楞次定律实质上是能量守恒定律在电磁感应中的具体体现.例如，当磁棒和线圈做相对运动而产生感应电流时，感应电流在线圈中流动将放出焦耳热.根据能量守恒定律，这部分热量只能从其他形式的能量转化而来.在上述例子中，当把磁棒插入线圈或从线圈中拔出来时，都必须克服斥力或引力做功而消耗能量，正是这种非静电性的作用力做功，才产生感应电动势，将其他形式的能量转化为感应电流所释放的焦耳热.所以，电磁感应现象的本质是通过非静电性的作用产生电动势，将其他形式的能量转换

10、为电能的过程.第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律 法拉第电磁感应定律 三、三、实验表明，对于任一给定回路，其中感应电动势的大小与回路所包围面积的磁通量变化的快慢有关.磁通量变化的快慢，可以用磁通量对时间的变化率 来表示.麦克斯韦在法拉第对电磁感应现象研究的基础上，总结出感应电动势与磁通量变化率之间关系的数学表达式，即 (10-1)第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律式(10- 1)即为法拉第电磁感应定律.此式表明，当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，感应电动势就等于磁通量对时间变化率的负值.应当指出，式(10- 1)中的是穿过

11、回路所包围面积的磁通量.如果回路是由N匝密绕线圈组成的，而穿过每匝线圈的磁通量都等于，那么通过N匝密绕线圈的磁通量则为=N，我们通常把称为磁通链数（全磁通），则有 （10- 2）第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律式中，负号反映感应电动势的方向与磁通量变化之间的关系.法拉第电磁感应定律中的负号也可以看作楞次定律的数学表达.电动势和磁通量都是标量，其方向是相对于某一假定方向而言的，用正、负号表示.选定图10-4所示的方向为回路的绕行正方向，规定产生沿该方向的感应电流的电动势为正；反之，电动势为负.与该方向成右手螺旋关系的磁通量为正，反之为负.那么,当正向穿过回路包围面积的磁通量增加时，感应电动

12、势为负，如图10-4( a )所示；当正向穿过回路包围面积的磁通量减少时，感应电动势为正，如图10-4( b )所示.当然，也可选与图10-4相反的方向作为回路绕行正方向，判断感应电动势的方法与图10-4类似.第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律用这种方法确定感应电动势的方向和用楞次定律确定的方向完全一致.要说明一点.因此，如何正确理解和运用式(10-1)中的负号来判断感应电动势的方向，是掌握好法拉第电磁感应定律的一个重要方面. 图10- 4 感应电动势的方向（a）0,d/dt0,Ei0,d/dt0第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律应该指出，导体回路中的感应电动势只与穿过回路的磁通量对时

13、间的变化率有关，而与穿过回路的磁通量及回路的材质无关.因为磁通量一般是空间和时间的函数，所以导体回路中的感应电动势也是空间和时间的函数.注意，如果线圈不是闭合的，虽然没有感应电流产生，但感应电动势仍然存在.因此，在电磁感应现象中，感应电动势比感应电流反映出更为本质的东西.第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律若导体回路的电阻为R，则回路的感应电流为 （10- 3）在t1t2时间内，通过导体回路截面的感应电量为 （10- 4） 式中，t1时刻的磁通量为1，t2时刻的磁通量为2.此式表明，回路中的感应电量只与磁通量的变化量有关，而与磁通量变化的快慢无关.若回路电阻已知，并测出了感应电荷，则可以通过

14、式(10-4)计算出回路磁通量的变化量.磁通计就是根据这个原理设计的.第一节第一节 电磁感应定律电磁感应定律【例例10-110-1】第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理由法拉第电磁感应定律，依据磁通量变化的原因，可把感应电动势分为两项，即感应电动势与磁通量变化率的关系为式中，第一项的磁场是稳恒的，导体相对于磁场运动，如导线切割磁感应线.这种情况往往出现面积变化，或者由于导体的机械运动而导致磁通量的变化所产生的感应电动势，称为动生电动势；第二项是导体相对于磁场不动，磁场变化.由于磁场B的变化而使磁通量变化产生的感应电动势，称为感生电动势.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电

15、动势的产生机理 动生电动势 一、一、磁场不变，导体或导体回路在磁场中运动而产生的电动势称为动生电动势.如图10-6所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一长为l的导线ab以速度v向右运动，且速度v的方向与B的方向垂直.设在t时刻，穿过回路面积的磁通量为=BS=Blx 图10- 6 动生电动势第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理当ab运动时，回路中的磁通量发生变化，由法拉第电磁感应定律可知，回路中感应电动势的大小为式中，负号表示Ei的方向沿逆时针方向，即ab方向，ab.它也可直接按楞次定律来判断.感应电流的磁场Bi通过回路的磁通量，要阻碍原磁场B通过回路磁通量的增加.因而，回路

16、内Bi的方向应与B相反，故Ei由a指向b.又因为除ab外，回路其余部分均不动，感应电动势集中于ab段内.所以，ab可视为整个回路的“电源”，点b的电位高于点a.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理现在，对这个电动势做进一步分析.不难看出，它是由于ab的运动(磁场没有变化)而产生的感应电动势，因此属于动生电动势.电动势是非静电力做功的结果，那么产生动生电动势的非静电力是什么呢？导体ab以速度v沿垂直于B的方向运动，那么导体内的自由电子随导体一起以速度v运动，每个电子将受到洛伦兹力，即 Fm=evB 在洛伦兹力的作用下，自由电子将沿导线由b向a运动.结果在a端积累负电荷，而在b端

17、积累正电荷，同时在导体中产生由b指向a的静电场E.这样，自由电子还要受到向上的静电场力Fe的作用，即 Fe=eE第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理当导体两端的电荷积累到一定限度时，Fm=Fe达 到 平衡，导体内的自由电子不再做宏观定向运动.这时导体两端就有了一定的电势差，b端电势高，a端电势低.于是，一旦将a、b两端连接起来，就会有电流由b流出，由a流回.图10- 7 动生电动势原理图第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理电荷的运动破坏了原有的平衡，洛伦兹力又使自由电子不断地沿导体由b向a运动，以维持a、b两端的电势差，使回路中有持续电流.由此可见，运动中的

18、导体ab确实相当于一个电源，如图10-7所示.b为电源正极，a为电源负极.而在电源中，反抗静电力Fe做功，将负电荷由正极通过电源内部搬运到负极的非静电力，正是洛伦兹力Fm.单位正电荷所受的非静电力为非静电场强，即第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理 根据电动势的定义，ab上的动生电动势为式中，vl为ab在单位时间内扫过的面积.所以，动生电动势也等于运动导体在单位时间内切割磁感应线的条数.对于非均匀磁场，有任意形状的导体及导体上各部分运动速度不同的情况，可以在导体上取一段以速度v运动的导体元dl，设其所在处的磁场为B，重复上面的分析，得到dl上的动生电动势为 dEi=vBdl第

19、二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理而整个导体中的动生电动势为 （10-5） 如果回路是闭合的且整个闭合回路都在磁场中运动，那么回路各段均有动生电动势，整个闭合回路中的动生电动势为 (10-6) 洛伦兹力总是与电荷运动方向垂直，不对运动电荷做功.那么，这里的洛伦兹力又怎么能在磁场中运动的导体内搬运电荷做功，充当动生电动势的非静电力呢？第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理如图10-8所示，运动导体中的电子的速度为u+v，其中v为电子随导体运动的牵连速度，u为电子相对导体的定向移动速度.图10- 8 洛伦兹力做功分析第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产

20、生机理即总的洛伦兹力不做功.但是，由于电子在水平向左方向上受到洛伦兹力的一个分力Fm2的作用，因此要使电子以速度v向右匀速运动，则必须有外力f作用在电子上，且f=Fm2.外力f克服Fm2所做功的功率为 fv=Fm2v=Fm1u第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理上式右侧为洛伦兹力的一个分力Fm1使电荷沿导线运动所做功的功率，而左侧为外力反抗洛伦兹力的另一个分力Fm2所做功的功率.这表明在同一时间内外力克服洛伦兹力的一个分力Fm2所做的功，通过另一分力Fm1对电子做功转化为感应电流的能量.因此，洛伦兹力本身并不提供能量，而只是传递能量，它起了一个能量转换者的作用，即把机械能转化

21、为电能，这就是发电机的物理原理.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理【例例10-310-3】第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理图10- 9 例10- 3图第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理 感生电动势与感生电场 二、二、导体回路不动，只是由于磁场变化,而在导体回路中产生的电动势，称为感生电动势.产生感生电动势的非静电力不可能是洛伦兹力，那么与感生电动势相应的非静电力是什么呢?第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理感生电动势感生电动势1.导体不动而磁场B变化时出现感生电动势，由此推断导体中的电子一定是因为B的变化而受到一个

22、力.迄今为止，已经认识了两种电荷所受的力：一个是电荷受到其他电荷激发的电场对它施加的静电场力；另一个是运动电荷受到磁场对它的磁场力洛伦兹力.现在看到，可以推想，取走线圈而在变化的磁场中放一个静止电荷，也会受到这样一种力.麦克斯韦分析和研究了这类电磁感应现象，敏锐地感觉到感生电动势现象预示着电磁场的一种新效应，即使不存在导体或导体回路，他相信变化的磁场在其周围也会激发一种电场.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理1861年，麦克斯韦提出假说，他认为，不论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间激发电场，此电场为感生电场或涡旋电场.实验证实了麦克斯韦提出的感生电场确实存在，

23、而且原磁场为零的区域也有感生电场存在.图10- 11所示为一个典型的感生电场.这是一个螺线管内的磁场，磁场的变化沿原方向增加.图10- 11 感生电场第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理感生电场是由变化的磁场引起的，若此空间内有导体存在，导体内的自由电荷就会在感生电场力的作用下定向运动，形成感生电动势.如果导体是闭合的，就形成感应电流.感生电场力F=qEk正是形成回路中感生电动势的非静电力，即非静电场强为 Ek=E感 感应电动势是电磁感应现象的本质，根据电动势的定义，由于磁场的变化，在一个导体回路L中产生的感生电动势为 Ei=LEkdl 第二节第二节 感应电动势的产生机理感应

24、电动势的产生机理第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理如图10- 12所示.这就是感生电场与变化磁场之间的关系，是电磁场的基本方程之一.注意，不管回路是否由导体构成，也不管闭合回路是在真空中还是在介质中，式（10- 8）都适用.图10- 12 变化磁场与感生电场第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理感生电场感生电场2.至此，我们知道，在自然界中存在两种电场，即静电场和感生电场.静止电荷所激发的静电场的电场强度沿任一闭合路径的环流等于零，是无旋电场.而变化的磁场所激发的感生电场中的电场强度沿任一闭合路径的环流为上式是感生电场的环路定理.感生电场场强的环流不为零，表

25、明感生电场是有旋电场，是不同于静电场却类似于磁场的新的电场.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理感生电场的环流不为零还说明其场线类似于磁感应线，是无头无尾的闭合曲线.因此，穿过任一封闭曲面的磁通量必然为零，即 SEkdS=0 (10- 9) 式(10- 9)就是感生电场的高斯定理，它说明感生电场是无源场.注意，麦克斯韦在这里提出的是一种崭新的思想.感生电场与静电场的起因和性质截然不同，静电场是由电荷激发的，是一种有源保守场；感生电场是由变化磁场激发的，是一种无源、非保守场.它们的共同点在于对场中电荷都有力的作用.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理电子感应加

26、速器电子感应加速器3.图10- 14为1940年由美国物理学家克斯特制造的电子感应加速器.它是利用变化磁场激发的感生电场加速电子的.其原理是在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由交流电来激磁的.图10- 14 电子感应加速器第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子还要受到洛伦兹力的作用，在此洛伦兹力作用下，电子将在环形真空室内沿圆周轨道运动.假设电子以速率v在半径为R的圆形轨道上运动，则第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理第二节第二节 感应电动势的产生机理感应

27、电动势的产生机理如图10- 15所示，电子只在第一个周期内对电子加速. 电子沿着环形真空室每绕行一圈，就相当于通过一个量值等于感生电动势的电势差.图10- 15 涡旋电场方向第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理当电子绕行几十万甚至几百万圈后，就可以获得足够大的能量，以满足各种研究的需要.小型加速器的能量是几十万电子伏特，大型加速器的能量达数百万电子伏特.电子感应加速器加速电子，并不会受到电子质量随其速度增大而增大这一相对论效应的影响.例如，通过100 MeV加速器，电子可以被加速到0.999 986c.当加速器加速电子时，会辐射能量，从而限制加速能量的进一步提高.第二节第二节

28、 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理涡电流涡电流4.感应电流不仅能够在导电回路内出现，在一些电气设备中，常常遇到大块金属导体在磁场中运动或处在变化的磁场中的情形，此时在金属导体中也会产生感应电流，这种电流在金属导体内部自成闭合回路，称为涡电流.如图10- 16( a )所示，在圆柱形的铁心上绕有线圈.当线圈中通有交变电流时，铁心内的磁感应强度B也相应变化，因此环绕轴线产生了感应电流.图10- 16( b )中的虚线圆环是在铁心横截面上出现的感应电流的示意图，这些环状感应电流就是涡电流，其方向可由楞次定律确定.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理涡电流产生的热量与交流电的

29、频率有关.感生电动势的大小与磁通量随时间的变化率成正比，因此涡电流与交流电的频率成正比.在涡电流所产生的磁场可以忽略的条件下，电流产生的热量与电流的平方成正比.所以，涡电流产生的热量与交流电频率的平方成正比.图10- 16 涡电流图示第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理用涡电流加热的方法有很多独特的优点.这种方法是在金属内部各处同时加热，而不是把热量从外面传导进去.用这种方法加热还可以把被熔金属和坩埚放在真空室中，使被熔金属不致在高温下氧化或被污染.在冶金工业中，熔化活泼或难熔的金属（如钛、钽、铌、钼等)和冶炼特殊合金都常用这种方法加热.又如，制造显像管、电子管，在制好后要抽

30、气封口，但管子里的金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走.那么怎样加热金属电极呢?这时就利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口.除此之外，利用涡电流的热效应还可进行表面淬火、焊接，在半导体材料器件的制作中常要用到这种技术.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理除以上所讲的热效应外，涡电流还可以起阻尼作用，这可由下面的实验来说明.如图10-17所示.图10- 17 电磁阻尼第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理把一块由铜或铅等非铁磁性物质制成的金属板悬挂在电磁铁的两极之间.当电磁铁的线圈没有通电时，两极间没有磁场，这时要经过相

31、当长的时间，才能使摆动着的摆针停止下来.当电磁铁的线圈通电后，两极间有了磁场，这时摆动着的摆针会很快停下来.这是因为当摆针朝着两个磁极间的磁场运动时，穿过金属板的磁通量增加，在板中产生了涡电流，涡电流的方向如图10-17中的虚线所示.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理而要受到磁场安培力的作用，其方向恰与摆针的运动方向相反，因而阻碍摆针的运动.同样地，当摆针离开两极间的磁场时，磁场对金属板作用力的方向也与摆针的运动方向相反，所以摆针很快就停下来.磁场对金属板的这种阻尼作用称为电磁阻尼.在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼使摆动的指针迅速停止在平衡位置上.电度表中的制动铝盘就是利用

32、了电磁阻尼效应.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理利用电磁感应还可以实现电磁驱动.如图10-18所示，一个金属圆盘紧靠磁铁的两极但不接触.当磁铁旋转起来时，圆盘中各区域内的磁通量发生变化.因而要产生涡电流，其作用将阻碍圆盘与磁铁之间的相对运动，这样圆盘就跟磁铁一起转动起来.当然圆盘的转速总要小于磁铁的转速，即是异步的，否则两者间就不会出现电磁感应现象.感应式异步电动机就是根据这个原理制成的.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理图10- 18 电磁驱动在电动机和变压器等通有交流电的电气设备中，为了减少热能损耗，通常采用叠片式铁心来减少涡流.第二节第二节 感应

33、电动势的产生机理感应电动势的产生机理 自感电动势 三、三、在法拉第电磁感应实验中，有一类实验磁场的变化是由回路中电流的变化引起的.由于回路电流的变化而在自身回路中或在与之相邻的其他回路中产生感应电动势的现象，就是在电工和无线电技术中有着广泛应用的自感和互感现象.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理自感现象与自感系数自感现象与自感系数1.当一个回路中通有电流时，电流会在其周围空间产生磁场，因而必然会有磁通量穿过回路本身，如图10-19所示.图10-19 自感电流 第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理如果回路中的电流随时间发生变化，或者回路的几何形状、周围的磁介

34、质发生改变，通过回路本身的磁通量也会相应发生变化.根据法拉第电磁感应定律，这时回路中必将产生感应电动势.这种现象称为自感现象，所产生的感应电动势称为自感电动势.在密绕的多匝线圈中，各圈中的自感电动势相互叠加，因而自感现象比较明显，这样的线圈称为自感线圈.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理自感现象可以通过图10-20所示的实验来观察.图10- 20 自感现象演示第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理图中，S1和S2为两个相同的灯泡，R为变阻器，L为自感线圈.首先调节变阻器R的值使之与线圈的电阻相等.当合上开关S时，发现S1立刻变亮，而S2却是逐渐地变亮，经过一

35、段时间后才能达到和S1同样的亮度.这是因为合上开关后，线圈L中的电流由零开始增大，因此，会产生自感电动势.根据楞次定律，自感电动势所引起的电流将阻碍电路中电流的增加，致使S1不能立即变亮.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理不同线圈产生自感现象的能力不同.设回路中通电流I，如果周围没有铁磁质，根据毕奥- 萨伐尔定律，电流I产生的磁感应强度B与电流I成正比，穿过回路本身所包围面积的磁通量与B成正比，因此，穿过回路的磁通链数和I成正比，即 =LI (10- 10)式中，L为比例系数，称为回路的自感系数，简称自感.它由回路的大小、形状、匝数及周围磁介质的性质决定，与回路中是否存在电

36、流无关.若I1 A，则L，即某回路自感系数的物理意义就是回路中电流为1单位时，自感数值上等于穿过此回路所围面积的磁通链数.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理自感电动势自感电动势2.若回路的自感L保持不变，当电流发生变化时，根据电磁感应定律，线圈中的自感电动势为 (10- 11)式中，负号表明自感电动势EL产生的感应电流的方向总是反抗回路中电流I的变化.当线圈中的电流减小，即dIdt0时，根据楞次定律，自感电动势反抗这种变化，与电流同方向；反之，自感电动势与电流反方向.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理对于不同的回路，在电流变化率相同的条件下，回路的自感系

37、数L越大，产生的自感电动势EL越大，电流越不容易变化，即自感系数越大的回路，保持其回路中电流不变的能力越强.自感系数的这一特性与力学中的质量m相似，所以，自感系数是回路的电磁惯性的量度.在国际单位制中，自感系数的单位是亨利，简称亨（H）.由于H单位较大，常用单位还有毫亨(mH)或微亨(H).第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理自感系数是许多电器元件的重要参数之一.自感现象在电工、无线电技术中有十分广泛的应用.日光灯的镇流器就是一个有铁心的自感线圈，它的作用：一是在日光灯打开时，利用电路中电流的突然变化产生一个很高的电压，使灯管中的气体电离而导电、发光；二是利用自感电动势限制日

38、光灯电流的变化.在电子电路中广泛使用自感线圈，如用它与电容器组成谐振电路等各种电路来完成特定的任务.第二节第二节 感应电动势的产生机理感应电动势的产生机理自感系数的计算一般比较复杂，实际中多采用实验方法来测定.只对一些结构比较简单、对称的导体回路才用公式来进行计算.可先假设导体回路通有电流I，然后求出该电流的磁感应强度B的分布，进而求出磁通链，最后代入式(10-10)即可求出.若已知自感电动势及电流变化率，则可由式(10-11)来计算.第三节第三节 磁磁 场场 能能 量量场是物质存在的一种方式，因此场具有物质的基本属性能量.本节从磁场建立过程中所发生的电磁感应现象出发，探讨磁场能量的来源、分布

39、特征和计算方法.第三节第三节 磁磁 场场 能能 量量 自感磁能 一、一、上一节讨论了自感现象，发现有自感线圈电路的电流是逐渐变化的.如图10-23所示.图10- 23 RL电路第三节第三节 磁磁 场场 能能 量量图中电路的开关S突然由1拨到2时，自感线圈L中的电流不是立即消失，而是按指数规律逐渐衰减到零.开关S合到2上时，电源已经不再提供能量了，线圈中电流的能量从何而来呢?由于这时线圈中的电流是由电路中的自感电动势产生，随着线圈中磁场的消失而逐渐消失的，因此这部分能量是原来就储存在通电线圈中的，或者是储存在线圈磁场中的，称为自感磁能.第三节第三节 磁磁 场场 能能 量量实际上，上述RL电路中线

40、圈的自感为L，在线圈中电流由零增加到稳定值I的过程中，某一时刻的电流为i（0iR）来讨论上述问题.如图10-24所示，当细螺绕环通电流I时，它内部的磁感应强度为B=nI.图10- 24 螺绕环第三节第三节 磁磁 场场 能能 量量从上节内容可知，细螺绕环的自感系数为L=n2V.这样，式（10-13）可改写为 （10-14） 由于螺绕环内部是均匀磁场，于是，磁场中单位体积中分布的能量能量密度，即可表示为 (10-15) 第三节第三节 磁磁 场场 能能 量量式(10- 15)为磁场能量密度的结果，它说明任何磁场都具有能量，磁场能量存在于一切磁感应强度 B0 的空间.要说明一点，式(10-15)虽然是

41、从螺绕环特例推出的结论，但可以证明上述结论适用于普遍情况.在非均匀磁场中，各点的B、H、不尽相同，计算磁场能量可在磁场中取一个微小体积元dV，在此微小部分的范围内，各点的B、H、可以认为是相同的，于是体积元dV中的磁场能量为第三节第三节 磁磁 场场 能能 量量整个有限体积V中的磁场能量为 (10- 16)式(10- 16)就是计算磁场能量的通用公式.如果空间同时存在电场和磁场，那么电磁场中总能量密度的表达式为在储存的能量密度相等的前提下，磁场比电场更容易储存能量.第四节第四节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 位移电流 一、一、前面讨论了麦克斯韦关于随时间变化的磁场要在周围空间激发感生电场的理论，

42、按照对称性的思想，随时间变化的电场也应该在空间激发磁场.麦克斯韦在研究这个问题的过程中提出了位移电流假说.既然变化的磁场可以产生电场，那么变化的电场会给我们一些什么新的启发呢?与变化的电场有联系的，就是电容器的充、放电过程.下面具体研究平行板电容器的充电过程.利用这一过程不但可以研究变化的电场，还可以直接把电场与电流联系起来.第四节第四节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组电流(或运动电荷)激发磁场，揭示磁场与电流之间关系的基本规律是磁介质中的安培环路定理.磁场强度H沿闭合回路的线积分等于穿过以L为边界的曲面的传导电流的代数和，即现在把此式应用于一个含有电容器的回路，如图10-26所示.设电容器充电

43、过程中某一瞬间的电流为I，其随时间而变化.在正极板附近，选择一个环绕导线L的回路，作以L为边界的曲面S1和S2，S2在两极板之间.第四节第四节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组图10- 26 电容器的充电过程对于曲面S1来说， LHdl=I对于曲面S2来说， LHdl=0第四节第四节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组由于传导电流不连续造成电容器极板上的电荷面密度随时间变化，充电时增加，放电时减少，因而两极板间形成变化的电场.设电容器极板的面积为S，其上的电荷面密度为，由于单位时间内通过导线横截面的电量即是极板上电荷的变化率，因此极板上的电量随时间的变化率与导线中的电流强度相等，即极板上传导电流密度的大

44、小为第四节第四节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组而平行板电容器极板间电场的电位移矢量的大小等于极板上的电荷面密度，即 D则有 （10- 17） 再考虑一下方向，由图10-27（a）可以看到，当电容器充电时，极板上的电荷面密度增大，但仍然与极板上的jc同向.所以，式(10-17)可以写为矢量式 (10- 18)第四节第四节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组图10- 27 电容器充、放电电路第四节第四节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组由此可见，导线中的传导电流I虽然在电容器极板间中断了，可以替换它，可以等价地替换传导电流密度j.若将电流的概念扩大，那么就解决了图10-26所示电路中电流的连续性问题.麦克斯

45、韦提出，就电流的磁效应而言，变化的电场也应该是一种电流.这种电流密度与电位移矢量相联系，所以称为位移电流.第四节第四节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组通过某曲面的位移电流强度等于通过该曲面的电位移通量对时间的变化率，即 (10- 19) 位移电流密度为 (10- 20) 位移电流与传导电流在磁效应方面是等价的，但物理含义却不同.传导电流起源于自由电荷的定向运动，而位移电流与变化的电场相联系；传导电流一般在导体中存在，而无论在导体、介质还是真空中，只要有变化的电场就存在位移电流；传导电流通过导体时有焦耳热产生，而位移电流没有这种热效应.第四节第四节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 全电流定律 二、二

46、、引入位移电流的概念后，在电容器极板处中断的传导电流I被位移电流使电路中的电流保持连续不断.麦克斯韦提出，一般情况下电流由传导电流和位移电流两部分组成，称为全电流，即 I全=Ic+Id (10- 21) 在上述非闭合、非稳恒电流的电路中，全电流Ic+Id是保持连续的.安培环路定理应修正为 (10- 22)或 (10- 23)第四节第四节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组在式(10- 23)中，S为以L为边界的曲面.此式的物理含义是，H沿任意闭合回路的环流等于通过此闭合回路所围面积的全电流，称为全电流安培定律，简称全电流定律.这个定律比安培环路定理更具有普遍性，它是麦克斯韦方程组中的方程之一.这个规

47、律揭示出不仅传导电流激发磁场，位移电流也激发磁场.虽然两种电流的性质不同，但激发磁场的性质却完全相同.引入全电流定律，上述非稳恒电路中的矛盾就得到了解决.穿过图10-26中以L为边界的曲面S1和S2的电流都应为全电流.在S1处位移电流几乎为零，只剩下传导电流；而在S2处不存在传导电流，只有位移电流.于是对S1: LHdl=I全=I第四节第四节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组这样，无论选择S1或S2作为以L为边界的曲面来计算H的环流都得到相同的确定值，不会出现图10-26所示的矛盾结果了.对于任何电路，全电流永远是连续的.对图10-26中由S1和S2组成的封闭曲面S来说，传导电流I流入S1而等量的

48、位移电流Id流出S2，所以 （10-24）式（10- 24）就是全电流连续性方程.第四节第四节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组的积分形式 三、三、人类对电和磁现象的认识可以追溯到公元前6世纪.但是两千多年以来，一直处于定性的初级阶段，电磁学形成一门完整的学科，是在18世纪制作出一些较精密的仪器后，经过大量科学实践，才总结出库仑定律、安培安律、电磁感应定律等一系列规律. 又推动了生产力的发展，为技术革新创造了条件.在这种历史背景下，麦克斯韦在总结前人成就的基础上，着重从场的观点研究了电磁现象的内在统一性，极富创见地提出了关于感生电场和位移电流的假说，建立了完整的宏观电磁场理论.第四

49、节第四节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦电磁场理论的基本思想是：相对时间变化的磁场会激发感生电场，而相对时间变化的电场会激发磁场.根据这一思想，如果在空间某一区域内有变化的电场(如电荷做加速运动)，那么在邻近区域内就会产生变化的磁场.这个变化的磁场又会在较远处产生变化的感生电场.这样产生出来的电场也是随着时间变化的，它必然要产生新的磁场.这样，在充满变化的电场空间，同时也充满变化的磁场，两者相互联系、相互转化.电场和磁场的统一体称为电磁场.前面讨论的静电场和稳恒磁场都只不过是电磁场的两种特殊表现形式.第四节第四节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组由静电场与稳恒磁场性质的规律，可知静电场与稳恒

50、磁场分别从高斯定理和环路定理的角度描述了场的性质.（1）静电场的高斯定理SDdS=VdV=q，说明静电场是有源场. （2）静电场的环路定理LEdl=0，说明静电场为保守力场、无旋场、有势场.（3）磁场的高斯定理SBdS=0，说明磁场是涡旋场、无源场.（4）安培环路定理lHdl=Ic，说明磁场是非保守场、有旋场.第四节第四节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 这些适用于特殊情况下的静电场和稳恒磁场的规律不能直接用来描述电磁场，那么统一的电磁场用怎样的规律来描述呢？麦克斯韦认为，空间任一点的电场都是由静止电荷和变化磁场共同激发的.因此，空间任一点的场强E应为静止电荷在该点产生的场强E1和变化磁场在该点产生的场强E2的矢量和，即 E=E1+E2 同理可得 D=D1+D2第四节第四节 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组式中，D为空间任一点的电位移矢量；D1、D2分别为静止电荷和变化磁场在该点产生的电位移矢量.用推广后的电位移概念计算D的通量，即由于变化磁场所产生的电场为涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献，即有因而 （10- 25）式（10- 25）就是