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文档简介

1、),(0为常数qpyqypy 特征方程02qrpr2. 当当时, 特征方程有两个(lin )相等实根则微分方程(wi fn fn chn)有一个特解设另一特解( u (x) 待定)代入方程(fngchng)得:是特征方程的重根取 u = x , 则得因此原方程的通解为1第1页/共11页第一页，共12页。),(0为常数qpyqypy 特征方程02qrpr3. 当当时, 特征方程有一对(y du)共轭复根这时原方程(fngchng)有两个复数解: 利用解的叠加原理 , 得原方程(fngchng)的线性无关特解:因此原方程的通解为2第2页/共11页第二页，共12页。小结小结(xioji):特征方程:

2、实根 特 征 根通 解以上结论(jiln)可推广到高阶常系数线性微分方程 .3第3页/共11页第三页，共12页。若特征方程含 k 重复(chngf)根若特征方程含 k 重实根 r , 则其通解(tngji)中必含对应项则其通解(tngji)中必含对应项特征方程: 推广推广:4第4页/共11页第四页，共12页。例例1. 的通解(tngji).解解: 特征方程特征(tzhng)根:因此原方程(fngchng)的通解为例例2. 求解初值问题解解: 特征方程有重根因此原方程的通解为利用初始条件得于是所求初值问题的解为5第5页/共11页第五页，共12页。例例3.的通解(tngji). 解解: 特征方程特

3、征(tzhng)根:因此原方程(fngchng)通解为例例4.解解: 特征方程:特征根 :原方程通解:(不难看出, 原方程有特解6第6页/共11页第六页，共12页。例例5.解解: 特征方程:特征(tzhng)根为则方程(fngchng)通解 :7第7页/共11页第七页，共12页。内容内容(nirng)小结小结特征(tzhng)根:(1) 当时, 通解(tngji)为(2) 当时, 通解为(3) 当时, 通解为可推广到高阶常系数线性齐次方程求通解 .8第8页/共11页第八页，共12页。思考思考(sko)与练习与练习 求方程(fngchng)的通解(tngji) .答案答案:通解为通解为通解为第八

4、节 9第9页/共11页第九页，共12页。备用备用(biyng)题题为特解的 4 阶常系数(xsh)线性齐次微分方程,并求其通解(tngji) .解解: 根据给定的特解知特征方程有根 :因此特征方程为即故所求方程为其通解为10第10页/共11页第十页，共12页。11感谢您的欣赏(xnshng)！第11页/共11页第十一页，共12页。NoImage内容(nirng)总结特征方程。( u (x) 待定)。取 u = x , 则得。利用解的叠加原理 , 得原方程的线性无关特解:。特 征 根。若特征方程含 k 重复根。若特征方程含 k 重实根 r , 则其通解(tngji)中必含对应项。解: 特征方程。解: 特征方程:。解: 特征方程:。时, 通解(tngji)为。为特解的 4 阶常系数线

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