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文档简介

1、一、分布函数的近似一、分布函数的近似(jn s)(jn s)解解经验分布经验分布12nX XX，设设是来自(li z)总体X的样本(yngbn)， ，12nx xx是样本的一个观测值,设这n个数值按由小到大的顺序排列后为*12nx xx,xR，对，定义： nFx 0,1*xxk,n1*kkxxx1 21k, ,n1,*nxx称 nF x是总体X的经验分布函数其图如6-1第1页/共8页第一页，共9页。1*x2*x*kx1*kx*nx1nkn1oxy图 6-1第2页/共8页第二页，共9页。由图6-1容易(rngy)看出1） nFx在点*kxx处有间断(jindun)，是单调非减跳跃函数(hnsh)

2、（阶梯函数(hnsh)） nFx2）在每个间断点的跃度为1 2k, ,n1,n3）01nF ( x)1nxlim F ( x)0nxlim F ( x),显然满足一般分布函数的三个性质随着nnF ( x)XF( x)的增大，越来越接近的分布函数第3页/共8页第三页，共9页。定理定理(dngl)1(Gilvenko-Th)： 经验(jngyn)分布函数 nFx以概率(gil)1关于一致收敛于x F x01nnxP lim sup |F ( x)F( x)| 即 定理是用样本来推断总体的最基本的理论依据第4页/共8页第四页，共9页。二、概率密度函数的近似二、概率密度函数的近似(jn s)解解直方图

3、直方图直方图的一般(ybn)(ybn)做法1 1）将总体(zngt)X的样本分组12nX XX，的观测值12nx xx,， ，分成l组，（各组组距可以不等）2 2）01121lla ,a , a ,a, a,a数频数观测值落在各组的频数分别为12lm ,m ,m频率为12lmmm,nnn第5页/共8页第五页，共9页。3 3）作图以各组为底边(d bin)，以相应组的频率除以组距为高，建立(jinl)个小矩形(jxng)，即得总体的直方图 l直方图中每一矩形的面积等于相应组的频率 如图6-2 f xx1mn2mnlmnoy0a1a2a1lala图图6-26-2第6页/共8页第六页，共9页。注：注

4、：设总体(zngt)的密度函数为 f x则：总体(zngt) X落在第k组1kka,a1kkaaf( x)dx的概率(gil)为 由Bernoulli大数定理 当n很大时，样本观察值落在该区间的频率趋近于此概率,即在 1kka,a上矩形的面积接近于f( x)在此区间上曲边梯形的面积 当n无限增大时，分组组距越来越小，直方图就越接近 总体X的密度函数 f x的图象.第7页/共8页第七页，共9页。感谢您的观看(gunkn)！第8页/共8页第八页，共9页。NoImage内容(nirng)总结一、分布函数的近似解经验分布。一、分布函数的近似解经验分布。是单调非减跳跃函数（阶梯函数）。定理是用样本来推断总体的最基本的理论依据。以各组为底边，以相应组的频率除以组距为高，。落在该区间的频率趋近于此概率

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