D18连续性间断点66805实用教案

1、continue若在某区间(q jin)上每一点都连续 , 则称它在该区间(q jin)上连续(linx) , 或称它为该区间上的连续函数连续函数 .例如例如,在上连续 .( 有理整函数 )又如又如, 有理分式函数在其定义域内连续.在闭区间上的连续函数的集合记作只要都有机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共12页第一页，共13页。对自变量的增量对自变量的增量(zn lin)有函数(hnsh)的增量)(xfy xoy0 xxxy左连续(linx)右连续当时, 有函数在点连续有下列等价命题:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共12页第二页，共13页。例例. 证明证明(zhngmn

2、g)函函数数在内连续(linx) .证证: 即这说明(shumng)xysin在),(内连续 .同样可证: 函数在),(内连续 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共12页第三页，共13页。在在二、二、 函数函数(hnsh)的间断点的间断点(1) 函数(hnsh)(xf(2) 函数(hnsh)(xf0 x不存在;(3) 函数)(xf0 x)(lim0 xfxx存在 ,但 不连续 :0 x设0 x在点)(xf的某去心邻域内有定义 ,则下列情形这样的点0 x之一函数 f (x) 在点虽有定义 , 但虽有定义 , 且称为间断点间断点 . 在无定义 ;机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4

3、页/共12页第四页，共13页。间断间断(jindun)(jindun)点分类点分类: :第一类间断第一类间断(jindun)点点:及均存在(cnzi) ,若称0 x若称0 x第二类间断点第二类间断点:及)(0 xf中至少一个不存在 ,称0 x若其中有一个为振荡 ,称0 x若其中有一个为为可去间断点 .为跳跃间断点 .为无穷间断点无穷间断点 .为振荡间断点振荡间断点 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共12页第五页，共13页。2x为其无穷(wqing)间断点 .为其振荡(zhndng)间断点 .为可去间断(jindun)点 .xoy1例如例如:xytan2xyoxyxy1sin0机动

4、 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共12页第六页，共13页。1显然(xinrn)为其可去间断(jindun)点 .(4)xoy211(5) 0,10,00,1)(xxxxxxfyxyo11为其跳跃(tioyu)间断点 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共12页第七页，共13页。内容内容(nirng)小结小结左连续(linx)右连续(linx)0 x第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在 第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型)(. 1xf0 x在点连续的等价形式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共12页第八页，共13页。思考思

5、考(sko)与练习与练习1. 讨论(toln)函数x = 2 是第二类无穷(wqing)间断点 .间断点的类型.2. 设时提示提示:为连续函数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 答案答案: x = 1 是第一类可去间断点 ,第9页/共12页第九页，共13页。 作业作业(zuy) P72 1. (1) 2. (2), (4) 第九节 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第10页/共12页第十页，共13页。备用题备用题 确定确定(qudng)函数函数间断(jindun)点的类型.解解: 间断间断(jindun)点点为无穷间断点; xx1故为跳跃间断点. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共12页第十一页，共13页。感谢您的欣赏(xnshng)！第12页/共12页第十二页，共13页。NoImage内容(nirng)总结continue。( 有理整函数 )。上的连续函数的集合记作。机动 目录 上页 下页 返回 结束。第1页/共12页。第2页/共12页。之一函数 f (x) 在点。虽有定义 , 且。x = 2 是第二类无穷间断点 .。答案: x =