chap圆图实用教案

1、2.负载短路负载短路(dunl)、开路的输入阻抗、开路的输入阻抗、反射系数、驻波系数、驻波相位？反射系数、驻波系数、驻波相位？1.行波存在行波存在(cnzi)的条的条件？件？3.驻波驻波(zh b)系数与反射系数的关系系数与反射系数的关系式式?4.无耗传输线的系统不变量有哪些无耗传输线的系统不变量有哪些?5.电压波腹点和波节点的阻抗值电压波腹点和波节点的阻抗值?复习复习第1页/共46页第一页，共47页。第三章第三章 微波电路微波电路(dinl)(dinl)理论基础理论基础 圆图圆图 一一. .阻抗圆图阻抗圆图 二二. .导纳圆图导纳圆图 三三. .圆图的应用圆图的应用(yngyng) (yng

2、yng) 例题例题(lt)(lt)讲讲解解 第2页/共46页第二页，共47页。例题例题(lt)(lt)讲解讲解 例1：已知：一无耗均匀已知：一无耗均匀(jnyn)长线特性阻抗为长线特性阻抗为Z0=300, 其长度为其长度为L，终端负载为终端负载为ZL=100+j100，始端信号源，始端信号源Eg=100V(振幅值振幅值)，内阻，内阻为为Rg=50，工作频率为，工作频率为f=300MHz，求，求 终端终端(zhn dun)反射系数反射系数L、线上驻波比、线上驻波比VSWRZL吸收功率吸收功率;|Vmax|、|Vmin|，以及，以及|V+|;|Zmax|、|Zmin| P+P-ZLEgRg50W

3、W100+j100W WZ0=300W W100VL=1.5m第3页/共46页第三页，共47页。例题例题(lt)(lt)讲解讲解 解：(1)终端(zhn dun)反射系数GL、线上驻波比VSWR00153.5139.5141001003001001003002001002240.54400100414LLLjjjZZjZZjjeeje-+-G=+-+=+即有即有 0.54,139.50.775LLG=F= =p110.543.35110.54LLVSWR+ G+=- G-P+P-ZLEgRg50W W100+j100W WZ0=300W W100VL=1.5m第4页/共46页第四页，共47页。

4、例题例题(lt)讲解讲解 P+P-ZLEgRg50W100+j100WZ0=300W100VL=1.5m(2)ZL吸收(xshu)功率; 工作波长：工作波长： 3001300vmf=l线的电长度：线的电长度： 1.51.51L=l另由线的另由线的l/2的重复性，可知线的输的重复性，可知线的输入阻抗等于入阻抗等于(dngy)终端负载。终端负载。 100100( )inLZZj=+W其等效电路如图：其等效电路如图： EgRgZin=ZLIm37.51000.555(100100)50gjmingEIeZRj-=+故传输功率为故传输功率为22110.55510015.4()22LinminPPIRW

5、=创=由由000( ),LinLZjZ tg dZdZZjZ tg dbb+=+221.53 ,30dLtgpbpppl=第5页/共46页第五页，共47页。例题例题(lt)(lt)讲解讲解 (3)|Vmax|、|Vmin|，以及(yj)|V+|;max0223.35300 15.4176(V)VPZVSWR=创maxmin176/3.3552.5(V)VVVSWR=max176114.3(V)1(10.54)LVV+=+ G+2max01/2PVVSWRZ=由于由于故有故有max1LVV+=+ G又由又由(3.44a)(3.84)第6页/共46页第六页，共47页。例题例题(lt)(lt)讲解讲

6、解 (4)|Zmax|、|Zmin|max03003.351005( )ZZVSWR=W0min300/3.3590( )ZZVSWR=W第7页/共46页第七页，共47页。例题例题(lt)(lt)讲解讲解 例例2： 无耗传输线的特性阻抗无耗传输线的特性阻抗Z0 = 50 ()，已知传输，已知传输线上的行波比线上的行波比 ，在距离负载，在距离负载z1 = p/6处处是电压波腹点。试求：是电压波腹点。试求：(1) 传输线上任意传输线上任意(rny)观察点观察点z处反射系数处反射系数 (z)的表达式；的表达式；(2) 负载阻抗负载阻抗ZL和电压波和电压波腹点腹点z1点处等效阻抗点处等效阻抗Z1(z1

7、)。解：解：(1) 传输线上任意传输线上任意(rny)观察点处反射系数的表达观察点处反射系数的表达式式由电压波腹点处的反射系数为正实数可知由电压波腹点处的反射系数为正实数可知而由而由 又可知又可知 于是可得于是可得223k22)223(1)223(11111)(6)(Lp1kkzz L2jLp11Le6zz326222pp1Lz zzz232j2jLe22eL第8页/共46页第八页，共47页。例题例题(lt)(lt)讲解讲解 (2) 负载阻抗和电压负载阻抗和电压(diny)波腹点处的等效阻抗波腹点处的等效阻抗由前面计算可知负载反射系数为由前面计算可知负载反射系数为因此因此(ync)有有 32j

8、Le22)0(在电压波腹点处在电压波腹点处)(236j1e22e22e22e22501132j32j32j32jLL0LWZZ)()223(5022350)( )()223(5022122150)(1)(1)(0011101WWkZZzZzzZzZ或第9页/共46页第九页，共47页。例题例题(lt)(lt)讲解讲解 例例 3有一无耗传输线，终端接负载有一无耗传输线，终端接负载ZL = 40 + j30 ()。试求：试求：(1) 要使线上的驻波比最小，传输线的特性阻抗要使线上的驻波比最小，传输线的特性阻抗Z0应为多少应为多少 (2) 该最小驻波比和相应的电压反射系数该最小驻波比和相应的电压反射系

9、数之值；之值；(3) 距负载最近的电压波节点位置和该处的输入距负载最近的电压波节点位置和该处的输入阻抗阻抗(等效阻抗等效阻抗)。解：解：(1) 如果传输线上的反射系数最小，它上面的驻波如果传输线上的反射系数最小，它上面的驻波比就最小。设传输线的特性阻抗为比就最小。设传输线的特性阻抗为Z0，根据，根据(gnj)已已知条件，负载反射系数为知条件，负载反射系数为令令 可得到满足传输线上驻波比最小的特性阻抗，即可得到满足传输线上驻波比最小的特性阻抗，即Z0=50 ()2L20L2L20LL0LL0L0LL0LL0L0LL)()(j)(j)(jjXZRXZRXZRXZRZXRZXRZZZZ2500802

10、500804023040402304022)()(02002002022020220L2L202L0L2L202L2L20L2L20L2LZZZZZZZZZRXZRZRXZRXZRXZR0)250080()250080)(802()250080)(802(2500802500802020020002000200200ZZZZZZZZZZZZZ111SS 第10页/共46页第十页，共47页。例题例题(lt)(lt)讲解讲解 (2) 该最小驻波比和相应的电压该最小驻波比和相应的电压(diny)反射系数之值反射系数之值(3) 距负载最近的电压距负载最近的电压(diny)波节点位置和该处的输入阻抗波节

11、点位置和该处的输入阻抗(等效阻抗等效阻抗) 在电压在电压(diny)波节点处，反射系数为负实数，波节点处，反射系数为负实数，即即Lj90L0LL0j(2)j(902)L40j305011j3j11je40j305033jj3311(1)(1)2331( ) |ee3zzZZZZz )(2525083)(83720270 18029031e31e|)(00p1pp11)290( j)2( jL11LW ZkZZzZzzzzz第11页/共46页第十一页，共47页。 为了说明阻抗圆图构成的依据，我们来看看如何计算传输线为了说明阻抗圆图构成的依据，我们来看看如何计算传输线上的阻抗参量。若给定传输线的特

12、性阻抗上的阻抗参量。若给定传输线的特性阻抗Zc，工作波长，工作波长和负载和负载(fzi)阻抗阻抗ZL ，希望求无耗传输线上长为，希望求无耗传输线上长为l处的输入阻抗处的输入阻抗Z(l)。(一一) 阻抗圆图阻抗圆图 tgtgLcinccLZjZzZzZZjZz(3.30) tgtgLcinccLYjYzYzYYjYz一一. .阻抗圆图阻抗圆图 3.3 史密斯圆图史密斯圆图(Smith Chart)第12页/共46页第十二页，共47页。对于对于(duy)有耗传输有耗传输线线 LcccLZjZ tg lZ lZZjZ tg l(3.91)求解此问题的第一个途径求解此问题的第一个途径(tjng)是直接

13、由输入阻抗公式计算得是直接由输入阻抗公式计算得LcinccLZjZ tg zZZZjZ tg z(3.28)一一. .阻抗圆图阻抗圆图 cZ第13页/共46页第十三页，共47页。已知已知ZL、Zc、 2g对于对于(duy)TEM波波g一一. .阻抗圆图阻抗圆图 cZ第14页/共46页第十四页，共47页。另一个途径另一个途径(tjng)是通过反射系数由下面公式是通过反射系数由下面公式算得算得LcLLcZZZZ 2jlLle 11clZ lZl 阻抗圆图就是将后一途径阻抗圆图就是将后一途径(tjng)(tjng)公式中各量的关系反公式中各量的关系反映在图上而成。为方便起见，设映在图上而成。为方便起

14、见，设 l ZZ l一一. .阻抗圆图阻抗圆图 L 是复数第15页/共46页第十五页，共47页。则则 为了使圆图通用，上式中的阻抗和线长度为了使圆图通用，上式中的阻抗和线长度(chngd)均采用均采用归一化值。归一化阻抗归一化值。归一化阻抗(用用 表示表示)的定义为的定义为ccZZZZ 11cZZ22LjljlLLee Z(3.92)(3.93)(3.94)cZZ Z(3.95)一一. .阻抗圆图阻抗圆图 第16页/共46页第十六页，共47页。归一化长度归一化长度(chngd)(用用 表示表示)定义为定义为lgll(3.96) 又称为电长度又称为电长度(chngd)。于是式。于是式(3.92)

15、至至(3.94)变为变为 11ZZ 11Z22424LjljljljlLLLLeeee l或或 (3.97)(3.98)(3.99)一一. .阻抗圆图阻抗圆图 ccZZZZ 11cZZ22LjljlLLee (3.92)(3.93)(3.94)第17页/共46页第十七页，共47页。ininininj(0)ZRXR1 幅度幅度(fd)相位相位2(ll变， 变)ininRX等等回顾回顾( (h hu ug g) ) inRjinX22LjljlLLee (3.94)第18页/共46页第十八页，共47页。终端终端(zhn dun)处的处的反射系数为反射系数为( 一一 ) 阻 抗阻 抗(zkng)圆圆

16、 11ZZ 11Z(3.97)(3.98)一一.阻抗圆图阻抗圆图 设设 的实部和虚部，的实部和虚部，复平面复平面(pngmin)(pngmin)上的直角坐标，上的直角坐标，则则(3.100a)(3.100b), u v为cossinujvuv ，将将 和和 代入式代入式(3.97)或或(3.98)中，均可导出中，均可导出222111RuvRR222111uvXXujv ZRjX第19页/共46页第十九页，共47页。图图222111RuvRR222111uvXX(3.100a)(3.100b)第20页/共46页第二十页，共47页。一一. .阻抗圆图阻抗圆图 第21页/共46页第二十一页，共47页

17、。 阻抗圆也可直接由式阻抗圆也可直接由式(3.97)变换得到，因为式变换得到，因为式(3.97)是是复变函数复变函数(hnsh)的分式线性变换式。通过它可以将的分式线性变换式。通过它可以将Z平面平面的右半平面的右半平面( 为正为正)上的图形保角地映射为上的图形保角地映射为平面上的单位平面上的单位圆内的等电阻圆和等电抗圆弧，如图所示圆内的等电阻圆和等电抗圆弧，如图所示 R一一. .阻抗圆图阻抗圆图 11ZZ (3.97)图图第22页/共46页第二十二页，共47页。取反射系数极坐标形式取反射系数极坐标形式(xngsh)为为(3.101)( (二二) ) 反射系数圆和等相位反射系数圆和等相位(xin

18、gwi)(xingwi)线线 je 式中式中 ，,4LLl 11S 一一. .阻抗圆图阻抗圆图 第23页/共46页第二十三页，共47页。一一. .阻抗圆图阻抗圆图 114Ll第24页/共46页第二十四页，共47页。114Ll224Ll得得212144lll(3.102)一一. .阻抗圆图阻抗圆图 je 第25页/共46页第二十五页，共47页。一一. .阻抗圆图阻抗圆图 第26页/共46页第二十六页，共47页。 要掌握并熟练应用阻抗圆图，首先要注意它上面的一要掌握并熟练应用阻抗圆图，首先要注意它上面的一些些(yxi)(yxi)特殊点、圆、线、面特殊点、圆、线、面( (如图所示如图所示) )有其所

19、表明有其所表明的物理意义。的物理意义。( (三三) )阻抗圆图上的特殊点、圆、线、面及其物理阻抗圆图上的特殊点、圆、线、面及其物理(wl)(wl)意义意义图图一一. .阻抗圆图阻抗圆图 第27页/共46页第二十七页，共47页。1 . 特 殊特 殊(tsh)点点匹配点匹配点阻抗圆图的中心阻抗圆图的中心O，因该点对应，因该点对应(duyng)于于 ，故代表传输线的匹配状态，称为匹配点。故代表传输线的匹配状态，称为匹配点。0,1Z 开路开路(kil)点点阻抗圆图实轴的右端点阻抗圆图实轴的右端点a，因它对应，因它对应 故代表传输线的开路故代表传输线的开路(kil)点。点。短路点短路点阻抗圆图实轴的左端

20、点阻抗圆图实轴的左端点b，因它对应，因它对应 故代故代表传输线的短路点。表传输线的短路点。1,Z j,0eZ 一一. .阻抗圆图阻抗圆图 第28页/共46页第二十八页，共47页。2 . 特 殊特 殊(tsh)圆圆纯电抗圆纯电抗圆阻抗阻抗(zkng)圆图上的周界线，即单位圆，它对圆图上的周界线，即单位圆，它对应于应于 该圆上各点的阻抗该圆上各点的阻抗(zkng)值均匀值均匀为纯电抗值，故称为纯电抗圆。为纯电抗值，故称为纯电抗圆。1,0,jRZX 1jX一一. .阻抗圆图阻抗圆图 以oa为直径的圆，该圆上各点的阻抗的电阻值等于特性阻抗，只需消除电抗(dinkng)部分即能实现匹配，因而它显得特别重

21、要。第29页/共46页第二十九页，共47页。3 . 特 殊特 殊(tsh)线线arg20l 电压波腹线纯电阻电压波腹线纯电阻(dinz)(dinz)线的右半段即线的右半段即oaoa线，它线，它对应于对应于0,j0XZR纯电阻线纯电阻线圆图上的圆图上的aobaob线，它对应线，它对应(duyng)(duyng)于于故称为纯电阻线。故称为纯电阻线。max( )(1( ),( )(1)U zUzU zUU 一一. .阻抗圆图阻抗圆图 第30页/共46页第三十页，共47页。可见可见(kjin)，Umax线上的点其归一化电阻值等于驻波系数。线上的点其归一化电阻值等于驻波系数。故使用圆图时便可利用故使用圆

22、图时便可利用oa线上的标度读得线上的标度读得S的值。的值。1111ZRS (3.103)11Z(3.98)电压波腹线电压波腹线纯电阻线的右半段即纯电阻线的右半段即oa线，它对应线，它对应(duyng)于于 ，即，即 ，线上各点均代表电压波腹，线上各点均代表电压波腹，故称为电压波腹线或故称为电压波腹线或Umax线。将线。将 代入式代入式(3.98)得得0,1jeZR cZRZ0je 一一. .阻抗圆图阻抗圆图 第31页/共46页第三十一页，共47页。电压电压(diny)波节线波节线纯电阻线的左半段即纯电阻线的左半段即ob线，它对应线，它对应于于 即即 ，线上各点均代表电压，线上各点均代表电压(d

23、iny)波节，故称波节，故称电压电压(diny)波节线或波节线或Umin线。将线。将 代入式代入式(3.98)得得可见可见, Umin线上的各点其归一化电阻值等于驻波线上的各点其归一化电阻值等于驻波(zh b)系数的倒数。系数的倒数。arg2,1,jleZR cZRZje ZR1111 1S(3.104)一一. .阻抗圆图阻抗圆图 第32页/共46页第三十二页，共47页。提问：驻波相位提问：驻波相位(xingwi)和归一化的驻波相位和归一化的驻波相位(xingwi) 的定义？的定义？minlminl第33页/共46页第三十三页，共47页。 4.特殊面特殊面 感性平面阻抗圆图的上半平面，它对应感

24、性平面阻抗圆图的上半平面，它对应(duyng)于于阻抗的电抗部分为感抗，故称为感性平面。阻抗的电抗部分为感抗，故称为感性平面。 容性平面阻抗圆图的下半平面，它对应容性平面阻抗圆图的下半平面，它对应(duyng)于于阻抗的电抗部分为容抗，故称为容性平面。阻抗的电抗部分为容抗，故称为容性平面。一一. .阻抗圆图阻抗圆图 0,0ZRjXX2 ,0ZRjXX第34页/共46页第三十四页，共47页。一一. .阻抗圆图阻抗圆图 5. 圆图上任意一点对应了四个参量：圆图上任意一点对应了四个参量： 、 、 和和 。知道了。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位置。注意前两个参量或后两个参量均可确

25、定该点在圆图上的位置。注意R和和X均为归一化值，如果要求它们的实际值分别均为归一化值，如果要求它们的实际值分别(fnbi)乘上乘上传输线的特性阻抗。传输线的特性阻抗。6. 若传输线上某一位置对应于圆图上的若传输线上某一位置对应于圆图上的A点，则点，则A点的读数即为点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值该位置的输入阻抗归一化值( )；若关于；若关于O点的点的A点对称点点对称点为为B点，则点，则B点的读数即为该位置的输入导纳归一化值点的读数即为该位置的输入导纳归一化值( )。RXRjXGjB第35页/共46页第三十五页，共47页。一一. .阻抗圆图阻抗圆图 在微波工程中，最基本的运算是工作参数 之间

26、的关系，它们在已知特征参数 和长度l的基础上进行。 Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法解决的一种专用Chart。自三十(sn sh)年代出现以来，已历经七十年而不衰，可见其简单，方便和直观。, Z, Z0、第36页/共46页第三十六页，共47页。一一. .阻抗圆图阻抗圆图 Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想(sxing)有三条：有三条： 1. 特征参数归一思想(sxing) 特征参数归一思想，是形成统一特征参数归一思想，是形成统一(tngy)Smith圆图的圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。最关键点，它包含了阻抗归一和电长

27、度归一。Z zZ zZ( )( )0Z zzzzZ zZ z( )( )( )( )( )( )11112360ggll阻抗归一阻抗归一 电长度归一电长度归一 第37页/共46页第三十七页，共47页。一一. .阻抗圆图阻抗圆图 阻抗千变万化，极难统一表述。现在用阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z归一，归一，统一起来作为一种情况加以研究。统一起来作为一种情况加以研究。 电长度归一不仅包含了特征参数电长度归一不仅包含了特征参数，而且隐含了角，而且隐含了角频率频率。 由于由于(yuy)上述两种归一使特征参数上述两种归一使特征参数Z不见了；不见了；而另一特征参数而另一特征参数连同长度均转化为反射系数

28、连同长度均转化为反射系数的转角。的转角。 2. 以系统不变量|作为Smith圆图的基底在无耗传输线中，|是系统的不变量。所以由|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示(biosh)全部工作参数、Z(Y)和。(2 )2( )|ljjzllzee 这种以这种以|圆为基底圆为基底(j d)的图形称为的图形称为Smith圆图。圆图。第38页/共46页第三十八页，共47页。一一. .阻抗圆图阻抗圆图 3. 把阻抗把阻抗(或导纳或导纳)，驻波比关系套覆在，驻波比关系套覆在|圆上。圆上。 这样，这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数圆图的基本思想可描述为：消去特征

29、参数(cnsh)Z，把，把归于归于相位；工作参数相位；工作参数(cnsh)为基底，为基底，套覆套覆Z(Y)和和。 第39页/共46页第三十九页，共47页。二二 导纳圆图导纳圆图 11ZZ 11Z或或 (3.97)(3.98) 传输线上任一点的输入导纳为该点的输入阻抗传输线上任一点的输入导纳为该点的输入阻抗(sh r z kn)的倒数，因此，导纳与反射系数也存在有式的倒数，因此，导纳与反射系数也存在有式(3.98)类似的关类似的关系。归一化导纳定义为系。归一化导纳定义为ccZYYYY(3.105)11cZZ1Z二二 导纳圆图导纳圆图 第40页/共46页第四十页，共47页。于是于是(ysh)有有(3.106)11Y11 将式将式(3.106)与与(3.98)比较，可见比较，可见 与与()的关系和的关系和 与与的的关系完全相同，