3.1.1直线的倾斜角与斜率解析实用教案

1、yxo(1)(2)？它们的区别就在于(ziy)位置的不同一.直线(zhxin)的确定导入：大家(dji)知道，在平面直角坐系上有很不同的直线，例如： 过原点O的直线有无数多条，如图（1）所示 与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无 数多条那么它们的区别在哪个地方呢？yxo30 303030第1页/共32页第一页，共33页。问题1：如何确定一条直线在直角坐标 系的位置呢？从刚才的例子我们看到：只知道一点或者(huzh)知道直线的方向，直线是不确定的。 两点或一点和方向问题2：如何表示直线方向（或者(huzh)倾斜程度呢）？ 用角yxo第2页/共32页第二页，共33页。直线(zhxin)的倾斜

2、角xyoL 直线L与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向(fngxing)之间所成的角叫做直线L的倾斜角。第3页/共32页第三页，共33页。练习(linx)： xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背(wibi)了定义中的哪一条？第4页/共32页第四页，共33页。poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线(zhxin)和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0是钝角是直角是锐角1、直线(zhxin)的倾斜角范围由此我们(w men)得到直线倾斜角的范围为：)180,0oo第5页/共32页第五页，共33页。xyocba

3、看看这三条直线(zhxin)，它们倾斜角的大小关系是什么？想一想第6页/共32页第六页，共33页。想一想你认为(rnwi)下列说法对吗？1、所有的直线(zhxin)都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一(wi y)的一条直线。第7页/共32页第七页，共33页。日常生活中，还有没有表示倾斜(qngxi)程度的量？前进量升高量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）第8页/共32页第八页，共33页。定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：00tan ,0180k2、直线(zhxin)的斜率倾斜角是90 的直线没有(mi yu)

4、斜率。描述直线(zhxin)倾斜程度的量直线(zhxin)的斜率则斜率为：的倾斜角为例如：直线,45l145tank则斜率为：的倾斜角为直线,120l3120tank第9页/共32页第九页，共33页。poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在(cnzi)k0直线的倾斜角与斜率(xil)的关系第10页/共32页第十页，共33页。应用(yngyng)：Oxy121l2l例1：如图，直线 的倾斜角 =300，直线l2l1，求l1，l2 的斜率。11l第11页/共32页第十一页，共33页。例2 直线 l1、 l、 l的斜率分别(fnbi)是k1、 k

5、、 k，试比较斜率的大小l1ll第12页/共32页第十二页，共33页。例3、 填空（1） 若 则k=_ 若3,_k 则060（2） 若 ，则 若)60,30(00_k _),33, 3(则k（3）若 则 的取值范围 _ 若 则K的取值范围_ 00(60 ,150 ),) 1 , 1(k301203(,3 )300(120 ,150 )0000,45 )(135 ,180 )3(,)( 3,)3 第13页/共32页第十三页，共33页。小结(xioji)1、倾斜角的定义及其范围(fnwi)2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化0001800090tan90k 不存在判断：1、平行于X轴的直线的倾斜

6、角为0或 2、直线的斜率为tan ,则它的倾斜角为3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大第14页/共32页第十四页，共33页。第15页/共32页第十五页，共33页。想一想我们知道，两点也可以(ky)唯一确定一条直线。 如果知道(zh do)直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以(suy)我们的问题是：第16页/共32页第十六页，共33页。3 3、探究：由两点确定(qudng)(qudng)的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如图，当为锐角(rujio)时， 能不能构造一个直角三角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在Q

7、PPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角(rujio) 第17页/共32页第十七页，共33页。xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角(dnjio)是， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y钝角(dnjio) 第18页/共32页第十八页，共33页。1、当直线(zhxin)平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考(sko)？

8、不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在， 因为(yn wi)分母为0。第19页/共32页第十九页，共33页。2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？),(21aaA),(21bbB1122ababkAB1122babakBA答：与A、B两点的顺序(shnx)无关。第20页/共32页第二十页，共33页。3、直线(zhxin)的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P第21页/共32页第二十一页，共33页。 、如图，已知A(4

9、,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo. .ABC 直线(zhxin)AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线(zhxin)BC的斜率直线(zhxin)CA的斜率0ABk 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。解： 0CAk直线AB的倾斜角为零度角。 0BCk例1第22页/共32页第二十二页，共33页。四、小结(xioji)： 1、直线(zhxin)的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率(xil)定义：aktan3、斜率k与倾斜角 之间的关系：0tan18090)(ta

10、n900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a第23页/共32页第二十三页，共33页。例2 判断(pndun)正误： 直线(zhxin)的斜率为 ，则它的倾斜角为 （ ） tan 因为(yn wi)所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。 （ ） 直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （ ） tan 因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ）直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) 第24页/共32页第二十四页，共33页。例3、求经过A(-2,0), B(-5,3)两点的直

11、线(zhxin)的斜率变式1、在例1基础(jch)上加上点C（m，4）也在直线上，求m。变式2、在例1基础上加上点D（8，6）,判断点D是否(sh fu)在直线上。第25页/共32页第二十五页，共33页。例4、已知三点(sn din)A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三点(sn din)共线,求a 的值.第26页/共32页第二十六页，共33页。52,2,( 8,3),MxNP例 ： 从射出一条光线 经过 轴反射后过点求反射点的坐标N(-8,3)M(2,2)P)0 , x(P解：设解：设因为(yn wi)入射角等于反射角PNMPKK x83x22 2x 解得解得)0 , 2(P 反射点

12、第27页/共32页第二十七页，共33页。(3, 5),(0, 9).LL例6: 直线 的倾斜角是连接两点的直线的倾斜角的两倍，求直线 的斜率则则的的直直线线倾倾斜斜角角为为设设连连接接解解：,)9, 0(),5, 3( 340395tan 的的斜斜率率为为直直线线于于是是L 2tan1tan22tan724 第28页/共32页第二十八页，共33页。小 结：一、会求直线(zhxin)的倾斜角和斜率二、掌握倾斜角与斜率的变化关系(gun x)三、利用斜率相同判定三点共线第29页/共32页第二十九页，共33页。第30页/共32页第三十页，共33页。小结(xioji)提高楼梯坡度核心(hxn)知识(zh shi)方法思想几何意义直线的斜率 斜率定义平面解析几何 应用第31页/共32页第三十一页，共33页。谢谢大家(dji)观赏！第32页/共32页第三十二页，共33页。NoImage内容(nirng)总结y。导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线，