273位似图形实用教案

1、相似相似(xin s)图形图形这种相似有这种相似有什么什么(shn me)特征？特征？第1页/共49页第一页，共50页。相似相似(xin s)图图形形这种相似有这种相似有什么什么(shn me)特征？特征？第2页/共49页第二页，共50页。照相机把人物的影像照相机把人物的影像(yn xin)缩小到缩小到底片上底片上相似相似(xin s)图形图形这种相似这种相似(xin s)有有什么特征？什么特征？第3页/共49页第三页，共50页。在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么什么(shn me)关系？关系？2. 幻灯机在哪儿幻灯机在哪儿(nr)呢？呢？3.我们能

2、给这种有特殊位置的相似图形我们能给这种有特殊位置的相似图形(txng)一个名称吗？一个名称吗？第4页/共49页第四页，共50页。第5页/共49页第五页，共50页。 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系联系(linx)和区别，掌握位似图形的性质。和区别，掌握位似图形的性质。 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。法将一个图形放大或缩小。 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。变化的规律。知识与能力知识与能力第6页/共4

3、9页第六页，共50页。 经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究的探究(tnji)、交流能力、以及动手、动脑、手、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。脑和谐一致的习惯。过程与方法过程与方法第7页/共49页第七页，共50页。 利用图形的位似解决一些简单的实际利用图形的位似解决一些简单的实际(shj)问题，并问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。生动手操作的良好习惯。 发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

4、 情感态度与价值观情感态度与价值观第8页/共49页第八页，共50页。 位似图形的有关概念、性质与作图。位似图形的有关概念、性质与作图。 利用位似将一个图形放大或缩小利用位似将一个图形放大或缩小(suxio)。 直角坐标系中图形的位似变化与对应点直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系。坐标的关系。第9页/共49页第九页，共50页。 这样放大或缩小这样放大或缩小(suxio)，没有改变图形形状，没有改变图形形状，经过放大或缩小经过放大或缩小(suxio)的图形，与原图是相似的。的图形，与原图是相似的。这些这些(zhxi)图图形相似吗？形相似吗？第10页/共49页第十页，共50页。观观 察察它

5、们相似它们相似(xin s)的共的共同点是什么？同点是什么？第11页/共49页第十一页，共50页。其中相似其中相似(xin s)图形的共同点图形的共同点是什么？是什么？第12页/共49页第十二页，共50页。 不仅不仅(bjn)相似，而且对应顶点的连线相交相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形（做位似图形（homothetic figures），这个点叫做），这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似中心，这时的相似比又称为位似比。知识要点知识要点第13页/共49页第十三页，共50页。位似图形位似图形(t

6、xng)第14页/共49页第十四页，共50页。 位似是一种位似是一种(y zhn)具有位置关系的相具有位置关系的相似。似。 位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。也可能位于位似中心的一侧。注意注意第15页/共49页第十五页，共50页。 对应对应(duyng)点与位似中心共线。点与位似中心共线。 不经过位似

7、中心的对应不经过位似中心的对应(duyng)边平行。边平行。 位似图形上任意一对应位似图形上任意一对应(duyng)点到位似点到位似中心的距离之比等于位似比。中心的距离之比等于位似比。位似图形位似图形(txng)的的性质性质第16页/共49页第十六页，共50页。 位似的位似的(sh de)作用作用 位似可以将一个图形放大位似可以将一个图形放大(fngd)或缩或缩小。小。第17页/共49页第十七页，共50页。 请以坐标原点请以坐标原点O为位似中心，作为位似中心，作 ABCD的位的位似图形似图形(txng)，并把它的边长放大，并把它的边长放大3倍。倍。 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中分

8、析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离心的距离(jl)之比等于位似比，我们只要连结位似中之比等于位似比，我们只要连结位似中心心O和和 ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。倍，就得到所求作图形的各个顶点。第18页/共49页第十八页，共50页。1. 连结连结(lin ji)OA，OB，OC，OD.2. 分别分别(fnbi)延长延长OA，OB，OC，OD至至G，C，E，F，使，使3OGOCOEOFOAOBOCOD3. 依次依次(yc)连结连结GC，CE，EF，FG.四边形四边形GCEF就是所求作的

9、四边形就是所求作的四边形.如果反向延长如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形，就得到四边形GCEF，也是所求作的四边形也是所求作的四边形.作法：作法：第19页/共49页第十九页，共50页。使新图形使新图形(txng)与原图形与原图形(txng)对应对应线段的比是线段的比是2 1.ABGCEDFP在原图在原图(yun t)上取几个关键点上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点图外任取一点P;作射线作射线(shxin)AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,P

10、D=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFG顺次连接点顺次连接点A, B, C, D, E, F,G,所得到的图形所得到的图形(向下的箭头向下的箭头)就是符合要求的图形。就是符合要求的图形。第20页/共49页第二十页，共50页。 如果如果(rgu)依次在射线上依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点上取点A,B,C,D,E,F,G呢呢?结果结果(ji gu)是一个向上的箭头是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形，位似比是新图形与原图形是位似图形，位似比是2 1ABCDEFGABGCEDFP你还有其它你还有其它(qt)方方法吗法吗?第

11、21页/共49页第二十一页，共50页。 确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； 确定原图形的关键点，如四边形有四个关键确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；点，即它的四个顶点； 确定位似比，根据位似比的取值，可以判断确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；是将一个图形放大还是缩小； 符合要求的图形不唯一，因为符合要求的图形不唯一，因为(yn wi)所作所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。一个位似中心的两侧各有一个符合

12、要求的图形。 位似变换的步骤位似变换的步骤(bzhu) 第22页/共49页第二十二页，共50页。第23页/共49页第二十三页，共50页。第24页/共49页第二十四页，共50页。 如果两个图形不仅相似，而且每组对如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做样的两个图形叫做(jiozu)位似图形，这位似图形，这个点叫做个点叫做(jiozu)位似中心，这时的相似位似中心，这时的相似比又称为位似比。比又称为位似比。 位似多边形位似多边形ABCDEB1A1C1D1E1第25页/共49页第二十五页，共50页。 在平面直角坐标系

13、中，有两点在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），），B（6，0）。以原点）。以原点O为位似中心，相似为位似中心，相似(xin s)比比为为 ，把线段，把线段AB缩小。观察对应点之间坐标的变化，缩小。观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？你有什么发现？31探究探究第26页/共49页第二十六页，共50页。 ABC三个顶点坐标分三个顶点坐标分别为别为A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以点），以点O为位似中为位似中心，相似比为心，相似比为2，将，将ABC放放大，观察对应顶点坐标的变大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么化，你有什么(shn me)发现？发现？探究探究第27页/共49页

14、第二十七页，共50页。 在平面直角坐标系中，如果位似变换是在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为以原点为位似中心，相似比为k，那么，那么(n me)位似图形对应点的坐标的比等于位似图形对应点的坐标的比等于k或或-k，则像上的对应点的坐标为（则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（）或（kx，ky）。）。知识要点知识要点第28页/共49页第二十八页，共50页。 对称对称(duchn) 平移平移 旋转旋转 相似相似 图形图形(txng)变换变换第29页/共49页第二十九页，共50页。轴对称轴对称中心对称中心对称(zhn xn du chn)第30页/共49页第三十页，共50页

15、。平移平移(pn y)旋转旋转(xunzhun)第31页/共49页第三十一页，共50页。相似相似(xin s)第32页/共49页第三十二页，共50页。1. 位似图形位似图形(txng)、位似中心、位似比：、位似中心、位似比： 如果两个图形不仅如果两个图形不仅(bjn)形状相同形状相同,而且而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那那么这样的两个图形叫做位似图形。么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.第33页/共49页第三十三页，共50页。2. 位似图形位似图形(txng)

16、的性质：的性质： 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于等于(dngy)位似比。位似比。 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（）或（kx，ky）。）。第34页/共49页第三十四页，共50页。 画出基本图形。画出基本图形。 选取选取(xunq)位似中心。位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。根据条件确定对应点，并描出对应点。

17、 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。3. 位似图形位似图形(txng)的画法：的画法：第35页/共49页第三十五页，共50页。1. 判断下列各对图形判断下列各对图形(txng)哪些是位似图形哪些是位似图形(txng)，哪些不是，哪些不是. （1）五边形）五边形ABCDE与五边形与五边形ABCDE （2）正方）正方(zhngfng)形形ABCD与正方与正方(zhngfng)ABCD第36页/共49页第三十六页，共50页。（3）等边三角形）等边三角形ABC与等边三角形与等边三角形ABC第37页/共49页第三十七页，共50页。 2. 下面的说法下

18、面的说法(shuf)对吗对吗?为什么为什么? （1）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC上取点上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC缩小后的图缩小后的图形。形。 （2）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC的延长线的延长线上取点上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC放大后的图形。放大后的图形。 （3）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC的反向延的反向延长线上取点长线上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC缩小后的图形。缩小后的图形。ABCDEADEBCEDCBA第38页/共49页第三十八页，共50页。 3如图如图P，E，F分别是分别是AC，AB，AD

19、的中点，的中点，四边形四边形AEPF与四边形与四边形ABCD是位似图形是位似图形(txng)吗？吗？如果是位似图形如果是位似图形(txng)，说出位似中心和位似比，说出位似中心和位似比. 是位似图形是位似图形(txng)。位似中心是点位似中心是点A，位似比是位似比是1:2。第39页/共49页第三十九页，共50页。 4. 哪些哪些(nxi)图形是位似图形并指出位似图形的图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是点位似中心是点O。位似中心是点位似中心是点P。第40页/共49页第四十页，共50页。 5. 作出一个新图形作出一个新图形(txng)，使新图形，使新

20、图形(txng)与原图形与原图形(txng)对应线段的比是对应线段的比是2 1。第41页/共49页第四十一页，共50页。 6. （1）如果在射线）如果在射线OA,OB,OC上分别取上分别取D,E,F,使使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么那么,结果结果(ji gu)会怎样会怎样?DEFAOBC 结果结果(ji gu)会得到一个放大了的会得到一个放大了的DEF,且且DEF的三边是的三边是ABC三边的三边的2倍倍.即它们的即它们的位似比是位似比是2 1。第42页/共49页第四十二页，共50页。 （2）如果在射线）如果在射线AO,BO,CO上分别取点上分别取点D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么(n me),结果又会怎样结果又会怎样? 结果会得到一个结果会得到一个(y )与与ABC全等的全等的DEF,.即它们的位似比是即它们的位似比是1 1。DEFAOBC第43页/共49页第四十三页，共50页。OABC 7. 任意画一个三角形任意画一个三角形,将将ABC的三边缩小的三边缩小(suxio)为原来的一半。为