四川成都中考题(含答案)

1、四川省成都市 2011 年中考数学试卷2、如图所示的几何体的俯视图是（）一、选择题： （每小题 3分，共 30 分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求1、 4 的平方根是（）A 、±16B、16C、±2D、 2考点：平方根。专题 ：计算题。分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答解答：解： 4=（±2） 2，4 的平方根是 ±2故选 C 点评： 本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数 没有平方根考点 ：简单几何体的三视图。专题 ：应用题。分析： 题干图片为圆柱，主

2、视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答： 解：圆柱的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆形故选 D 点评： 本题考查了圆柱体的三视图，考查了学生的空间想象能了及解决问题的能力3、BA、自变量 x 的取值范围是（C、）D、考点 ：函数自变量的取值范围。专题 ：计算题。分析： 让被开方数为非负数列式求值即可解答： 解：由题意得： 1 2x0，解得 x 故选 A 点评： 考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：函数有意义，二次根式的被开方数为非负数4、近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温据统计，在今年“五一 ”期间，某风景区接待游览的人数约为 2

3、0.3 万人，这一数据用科学记数法表示为（ ）A 、20.3 ×104人B 、 2.03 ×105 人 C、 2.03 ×104 人D 、2.03 ×103人考点 ：科学记数法 表示较大的数。专题 ：计算题。分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a<| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同解答： 解： 20.3 万=203000 ，203000=2.03×105； 故选 B 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式

4、为a×10n的形式，其中 1|a<| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5、下列计算正确的是（）2 2 3 5 3 2A 、x+x=xB 、x?x=2xC、（x ） =xD 、x ÷x=x考点 ：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题 ：计算题。分析： 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可解答： 解： A 、 x+x=2x ，选项错误； B、x?x=x2，选项错误；C、（ x2）3=x6，选项错误； D、正确故选 D 点评： 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、

5、同底数幂的除法等多个运算性质，需同学们 熟练掌握6、已知关于 x 的一元二次方程 mx 2+nx+k=0 （ m0）有两个实数根，则下列关于判别式n2 4mk 的判断正确的是（ ）2 2 2 2A 、n24mk<0B、n2 4mk=0C、 n24mk>0D 、n2 4mk0考点 ：根的判别式。专题 ：计算题。分析：根据一元二次方程 ax2+bx+c=0 ，（ a0）根的判别式 =b2 4ac直接得到答案解答：解：关于 x 的一元二次方程 mx 2+nx+k=0 （ m0）有两个实数根，2=n 4mk0，故选 D 22点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 ，（ a0）根

6、的判别式 =b2 4ac：当 >0，原方程有两个不相等的实数根；当 =0，原方程有两个相等的实数根；当 < 0，原方程没有实数根7、如图，若 AB 是 0的直径， CD 是 O的弦， ABD=58°，则 BCD=（）A 、116°B 、32C、58°D、 64考点 ：圆周角定理。 专题 ：几何图形问题。分析： 根据圆周角定理求得、 ： AOD=2 ABD=11°6 （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） BOD=2 BCD （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ；根据平角是 180°知BOD=18°0 AOD ， B

7、CD=3°2 解答： 解：连接 OD AB 是 0的直径， CD 是 O的弦， ABD=58° ， AOD=2 ABD=11°6 （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又 BOD=18°0 AOD ， BOD=2 BCD （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） BCD=3°2 ；点评： 本题考查了圆周角定理解答此题时，通过作辅助线 OD ，将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系 （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来8、已知 实数 m、 n 在数 轴 上 的对应 点的 位置如 图 所 示，则 下列判 断正 确的 是（ ）A 、m&g

8、t;0B、n<0C、mn< 0D、mn>0考点 ：实数与数轴。分析： 从数轴可知数轴知 m小于 0，n大于 0，从而很容易判断四个选项的正误解答： 解：由已知可得 n 大于 m，并从数轴知 m 小于 0，n 大于 0，所以 mn 小于 0，则 A ，B ，D 均错误 故选 C mn 的大小， n 大于 0， m 小于 0，从而问题点评： 本题考查了数轴上的实数大小的比较，先判断在数轴上 得到解决9、为了解某小区 “全民健身 ”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中提供的信息，这 50 人一周的体

9、育锻炼时间的 众数和中位数分别是（ ）A、6小时、 6小时B、6小时、 4小时C、4小时、 4小时D、4小时、 6小时考点 ：众数；条形统计图；中位数。专题 ：常规题型。分析： 在这 50人中，参加 6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为60；50 人中锻炼时间处在第 25 和 26位的都是 6 小时，则中位数为 6解答： 解：出现最多的是 6 小时，则众数为 6； 按大小循序排列在中间的两个人的锻炼时间都为 6 小时，则中位数为 6 故选 A 点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数

10、据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好， 不把数据按要求重新排列，就会出错10、已知 O 的面积为 9 cm2，若点 0到直线 l的距离为 cm，则直线 l 与 O的位置关系是（）A 、相交B 、相切C、相离D、无法确定考点 ：直线与圆的位置关系。专题 ：计算题。分析： 设圆 O 的半径是 r，根据圆的面积公式求出半径，再和点 0 到直线 l 的距离 比较即可 解答： 解：设圆 O 的半径是 r，则 2r=9， r=3，点 0 到直线 l 的距离为 ， 3<，即： r<d，直线 l 与O 的位置关系是相离， 故选 C 点评： 本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关

11、键是知道当r< d 时相离；当 r=d时相切；当 r> d 时相交二、填空题： （每小题 4分，共 16 分）11、分解因式： x2+2x+1= （ x+1） 2考点 ：因式分解 -运用公式法。分析： 本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2 倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解 解答： 解： x 2+2x+1= （x+1 ）2点评： 本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键 （1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式； （3）另一项为这两个数（整式）的积的2 倍（或积的 2 倍的相反数）考点

12、：三角形中位线定理。D， E分别是边 AC、BC 的中点，若 DE=4，则 AB= 8专题 ：计算题。分析： 根据三角形的中位线定理得到 AB=2DE ，代入 DE 的长即可求出 AB 解答： 解： D，E 分别是边 AC 、BC 的中点， AB=2DE ， DE=4 ， AB=8 故答案为： 8点评： 本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用三角形的中位线定理进行计算是 解此题的关键13、已知 x=1 是分式方程的根，则实数 k= 考点 ：分式方程的解。分析： 先将 x 的值代入已知方程即可得到一个关于 k 的方程，解此方程即可求出 k 的值故本题答案为： 点评： 本题主要

13、考查分式方程的解法 ，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 RtADE ，14、如图，在 Rt ABC 中，ACB=90°，AC=BC=1点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是考点：扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质。解答： 解：将 x=1 代入得，= ，解得， k=专题 ：计算题。分析： 先根据勾股定理得到 AB= ，再根据扇形的面积公式计算出 S 扇形 ABD ，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是 S阴影部分=SADE +S 扇形ABD S ABC=S 扇形ABD 解答： 解： ACB=90° ， AC=BC=1 ， AB=，x2

14、2）解不等式组： 3x 122x 1 ，并写出该不等式组的最小整数解3考点 ：特殊角的三角函数值；零指数幂；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解。 专题 ：计算题。分析：（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及零指数幂的性质即可解答本题， （2）先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解+3 ×1 1=2；2<x<1，解答： 解：（ 1）（2）不等式组解集为 其中整数解为 1， 0， 故最小整数解是 1点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及零指数幂的性质以及解不等式组，难度适中16、如图，在亚丁湾一海域执行护航

15、任务的我海军某军舰由东向西行驶在航行到B 处时，发现灯塔 A在我军舰的正北方向 500 米处；当该军舰从 B 处向正西方向行驶至达 C 处时，发现灯塔 A 在我军舰的北60°正切值可得 BC 的值专题 ： 分析： 解答：计算题；几何图形问题。 易得 A 的度数为 60°，利用 解：由题意得 A=60°，BC=AB× tan60 °=500× =500mm答：该军舰行驶的路程为 50点评： 考查解直角三角形的应用；用3 xx（） x 1 x 117、先化简，再求值：A 的正切值表示出所求线段长是解决本题的关键 xx2 21，其中 x 2

16、3考点 ：分式的化简求值。 专题 ： 分析：x 的值代入计算即可×计算题。先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算，最后把×解答：解：原式 =2x，当 x= 点评：本题考查了分式的化简求值 18、某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容规定：每位考生先在三个 笔试题（题签分别用代码B1、B2、 B3 表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码时，原式 =2×=解题的关键是注意对分式的分子、 分母因式分解， 除法转化成下乘法J1、 J2、J3表示）中抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取

17、一个题 签（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B1”的下表为 “ 1）”均为奇数的概率考点 ：列表法与树状图法。专题 ：数形结合。解答： 解：（2）共有分析：（1）分 2 步实验列举出所有情况即可；（2）看小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标均为奇数的情况数占总情况数的多少即可=所求情况数与总情况数之比得到笔试题和上机题的题所以所求的概率为 点评： 考查概率的求法；用到的知识点为：概率 签代码的下标均为奇数的情况数是解决本题的关键k119、如图，已知反比例函数 y （k 0）的图象经过点 P（ ， 8），直线 y x b 经过

18、该反比例函数 x2图象上的点 Q（4， m）（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与 x轴、 y轴分别相交于 A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结 OP、OQ，求 OPQ 的面积考点 ：反比例函数综合题。再把点 Q（ 4， b 的值；y=0 ，求出 A专题 ：综合题。分析：（ 1）把点（ ，8）代入反比例函数 y k （k 0） ，确定反比例函数的解析式为 y= ； xm）代入反比例函数的解析式得到 Q 的坐标，然后把 Q 的坐标代入直线 y= x+b，即可确定 （2）把反比例函数和直线的解析式联立起来，解方程组得到P 点坐标；对于 y=x+5 ，令点坐标，

19、然后根据 SOPQ=SAOB SOBP SOAQ 进行计算即可解答： 解：（ 1）把点（ ，8）代入反比例函数 y k （k 0） ，得 k= ?8=4， x反比例函数的解析式为 y= ；又点 Q（ 4， m）在该反比例函数图象上， 4?m=4，解得 m=1，即 Q 点的坐标为（ 4， 1）， 而直线 y= x+b 经过点 Q（ 4，1）， 1= 4+b，解得 b=5 ，直线的函数表达式为 y= x+5；2）联立解得P 点坐标为（ 1，4）， 对于 y= x+5，令 y=0，得 x=5， A 点坐标为（ 0， 5）， SOPQ=SAOBSOBP SOAQ=点评： 本题考查了点在图象上，点的横纵

20、坐标满足图象的解析式以及求两个图象交点的方法（转化为解方 程组）；也考查了利用面积的和差求图形面积的方法AB CD ， AD 与 BC 相交于点 K，E 是线段 AD 上一动点1）若 BK=KC，的值；2）连接 BE，若 BE 平分 ABC ，则当 AE= AD 时，猜想线段 AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明再探究：当 AE= AD（ n>2），而其余条件不变时，线段 三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明AB 、BC、CD考点 ：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质。 专题 ：计算题；几何动点问题。20、如图，已知线段，由 C

21、DAB 可证 KCD KBA ，利用求值；分析：（1）由已知得（2）AB=BC+CD 作 ABD 的中位线，由中位线定理得 EFABCD，可知 G为 BC 的中点，由平行线及角平分线性质， 得 GEB= EBA= GBE ，则 EG=BG= BC，而 GF= CD ，EF= AB，利用 EF=EG+GF 求线段 AB、BC、CD 三者之间的数量关系；当 AE= AD （n>2）时， EG=BG= BC，而 GF= CD，EF=AB ， EF=EG+GF 可得 BC+CD= （n1）AB解答： 解：（1） BK=KC ，=又 CDAB ， KCD KBA ，=；AD 时， AB=BC+CD

22、 （2）当 BE 平分 ABC ，AE=GEB= EBA ，证明：取 BD 的中点为 F，连接 EF交 BC 与 G点， 由中位线定理，得 EFABCD，G为 BC 的中点， 又 EBA= GBE， GEB= GBE，EG=BG= EF=EG+GF ，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质关键AB ，BC，而 GF= CD ，EF= AB=BC+CD ；当 AE= AD （n> 2）时， BC+CD=点评： 本题考查了平行线的性质，三角形中位线定理， 是构造平行线，由特殊到一般探索规律一、填空题： （每小题 4分，共 20 分）的图象上，则点 Q（a，3a 5）位于21、在平面直角坐标系

23、 xOy 中，点 P（2， a）在正比例函数第 四 象限考点 ：一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标。专题 ：数形结合。分析： 把点 P坐标代入正比例函数解析式可得 a的值，进而根据点的 Q 的横纵坐标的符号可得所在象限解答： 解：点 P（2， a）在正比例函数的图象上， a=1 ， a=1， 3a 5= 2 ，点 Q（ a， 3a 5）位于第四象限故答案为：四点评： 考查一次函数图象上点的坐标特征；得到 a 的值是解决本题的突破点22、某校在 “爱护地球，绿化祖图 ”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100 名学生的植树情况，将调查数据整理如下表

24、：植树数量（单位： 棵）456810人数302225158则这 l 00 名同学平均每人植树 5.8 棵；若该校共有 1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的 植树总数是 5800 棵考点 ：用样本估计总体；加权平均数。专题 ：数字问题。 分析：（1）根据平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数 （2）根据总体平均数约等于样本平均数，用样本的平均数乘以总人数即可解答： 解：平均数 =（ 30×4+5×22+6×25+8×15+10×8）÷100=580÷100=5.8 棵， 植树总数 =5.8 

25、15;1000=5800 棵故答案为： 5.8， 5800点评： 本题考查的是加权平均数的求法频率=频数 ÷总数，用样本估计整体让整体 ×样本的百分比即可23 、 设，设 ，则 S= （用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数） 考点 ：二次根式的化简求值。专题 ：计算题；规律型。 分析：由 = =1+S=1+1故答案为：=n+1=点评： 本题考查了二次根式的化简求值关键是由Sn 变形，得出一般规律，寻找抵消规律24、在三角形纸片 ABC 中，已知 ABC=90°，AB=6 ，BC=8 过点 A 作直线 l 平行于 BC，折叠三角形纸 片 ABC ，使直角顶点

26、B 落在直线 l 上的 T 处，折痕为 MN 当点 T 在直线 l 上移动时，折痕的端点 也随之移动若限定端点M、N分别在 AB、BC 边上移动，则线段 AT 长度的最大值与最小值之和为M、N14计算结果不取近似值） 考点 ：翻折变换（折叠问题） 。 专题 ：应用题。分析： 关键在于找到两个极端，即点 M 与 A 重合时， AT 取最大值 最大值与最小值之和解答： 解：当点 M 与 A 重合时，AT 取最大或最小值时，点 M 或 N 的位置经实验不难发现，分别求出6 和当点 N 与 C 重合时， AT 的最小值 8 2 所以可求线段 AT 长度的AT 取最大值是 6，当点 N 与 C重合时，由

27、勾股定理得此时 AT 取最小值为 8=8所以线段 AT 长度的最大值与最小值之和为：6+82 =14 2 故答案为： 14 2 点评： 本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手 操作习惯，单凭想象容易造成错误25、在平面直角坐标系 xOy 中，已知反比例函数满足：当 x<0时，y 随 x 的增大而减小若该反比例函数的图象与直线 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题 ：计算题。都经过点 P，且，则实数 k=分析： 由反比例函数 y=足反比例函数与一次函数解析式，即 xy=2k ， x+y=当 x<0 时， y 随 x 的增大而减

28、小，可判断 k>0，设 P（x，y），则 P 点坐标满 又 OP2=x 2+y2，将已知条件代入，列方程求解解答： 解：反比例函数当 x<0 时， y 随 x 的增大而减小， k> 0，设 P（ x， y），则 xy=2k ， 又 OP2=x2+y2，2 2 2 x2+y2=7，即（ x+y ）2 （k） 2 4k=7，x+y=2xy=7 ，解得 k= 或 1，而 k> 0， k= 故答案为： 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是根据交点坐标满足反比例函数、一次函数解 析式，列方程组求解二、解答题： （本大题共 3 个小题，共 30 分）26、某学校要

29、在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形 ABCD 已知木栏总长为 120 米，设 AB 边的长为 x 米， 长方形 ABCD 的面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围） 当 x 为何值时， S 取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；（ 2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1 和 O2，且O1 到 AB 、BC 、AD 的距离与 O2 到 CD 、BC 、AD 的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四

30、周至 少要留够 0.5 米宽的平直路面， 以方便同学们参观学习 当（ l）中 S 取得最值时， 请问这个设计是否可行？ 若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由考点 ：二次函数的应用；相切两圆的性质。专题 ：计算题；代数几何综合题。 分析：（1）表示出 BC 的长 1202x ，由矩形的面积公式得出答案； （ 2）设出圆的半径和药材种植区外四中平面路面的宽，利用题目中的等量关系列出二元一次方程组，求得半径和路面宽，当路面宽满足题目要求时，方案可行，否则不行 解答： 解：（ 1） AB=x ， BC=120 2x ，2=30 时， S 有最大值为 S=x （ 120 2x ）= 2x 2+12

31、0x ；=1800；当 x=（ 2）设圆的半径为 r，路面宽为 a，根据题意得： 解得： 路面宽至少要留够 0.5 米宽，这个设计不可行点评： 本题考查了二次函数的应用，题目中还涉及到了二元一次方程组及方案设计的相关知识，是一道难 度适中的综合题27、已知：如图，以矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 为圆心， OA 长为半径作 O， O 经过 B、D 两 点，过点 B 作 BK AC，垂足为 K过 D 作 DH KB ，DH 分别与 AC 、AB 、 O 及 CB 的延长线相交于 点 E、F、G、H （ 1）求证： AE=CK ；BK AC， BKC ABC ，=，=2）如果 AB=a

32、 ，AD=（a 为大于零的常数） ，求 BK 的长：3）若 F 是 EG 的中点，且 DE=6 ，求 O 的半径和 GH 的长三角形中位线定理； 垂径定理；圆周角定理。专题 ：证明题；几何综合题。 分析：（1）根据 ABCD 是矩形，求证 BKC ADE 即可；（2）根据勾股定理求得 AC 的长，再求证 BKC ABC ，利用其对应边成比例即可求得 （3）根据三角形中位线定理可求出 EF，再利用 AFD HBF 可求出 HF，然后即可求出BKGH ；利用射影定理求出 AE ，再利 AED HEC 求证 AE=AC ，然后即可求得 AC 即可解答：（ 1）证明：四边形据 ABCD 是矩形， AD

33、=BC ，BK AC，DHKB ， BKC= AED=90° ， BKC ADE ， AE=CK ； BK=a ， BK=a（ 3）连接 OF， ABCD 为矩形，=，ED=×6=3，EF= F 是 EG 的中点，GF=EF=3， AFD HBF， HF=FE=3+6=9 ， GH=6 ，DH KB ，ABCD 为矩形， 2AE2=EF?ED=3× 6=18， AE=3 ， AED HEC，AE= AC ， AC=9 ，则 AO= 点评： 此题主要考查相似三角形的判定与性质， 全等三角形的判定与性质， 三角形中位线定理， 垂径定理， 圆周角定理等知识点，综合性很强，利用学生系统的掌握知识，是一道很典型的题目28、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的 A、B 两个顶点在 x轴上，顶点 C在 y轴的负半轴上 已 知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，ABC 的面积 SABC=15，抛物线 y=ax2+bx+c （a0）经过 A、B、C 三 点（1）求此抛物线的函数表达式； （2）设 E是 y轴右侧抛物线上异于点 B的一个动点，过点 E作 x轴的平行线交抛物线于另一点 F，过点 F作 FG垂直于